天津河北區(qū)高三質量檢測(二)模數(shù)學(文)試卷(有答案)

1、河北區(qū)河北區(qū) 20162017 學年度高三年級總復習質量檢測（二學年度高三年級總復習質量檢測（二）數(shù)數(shù)學學（文史文史類）類）本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共 150 分，考試用時 120分鐘第卷 1 至 3 頁，第卷 4 至 8 頁第第卷（選擇題卷（選擇題 共共 40 分）分）注意事項：注意事項：1 答第卷前，考生務必將自己的姓名、準考號、科目涂寫在答題卡上，并在規(guī)定位置粘貼考試用條形碼。2 每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，在選涂其他答案標號。答在試卷上的無效。3 本卷共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分。參考公式：參

2、考公式： 如果事件 a，b 互斥，那么p（ab）p（a）p（b） 如果事件 a，b 相互獨立，那么p（ab）p（a） p（b） 球的表面積公式s24 r球的體積公式v343r其中 r 表示球的半徑一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.（1）已知全集 ur，集合 a1，2，3，4，5，bxr|x3，則圖中陰影部分所表示的集合為（a）1，2，3（b）3，4，5（c）1，2（d）4，5（2）某路口人行橫道的信號燈為紅燈和綠燈交替出現(xiàn)，紅燈持續(xù)時間為 80 秒若一名行人來到該路口遇到紅燈，則至少需要等待 30 秒才

3、出現(xiàn)綠燈的概率為（a）38（b）58（c）14（d）35（3）為得到函數(shù) ysin(2x6) 的圖象，只需將函數(shù) ysin2x 的圖象（a）向左平移3個長度單位（b）向左平移6個長度單位（c）向左平移12個長度單位（d）向右平移12個長度單位（4）在abc 中，已知 bc1，b3，abc 的面積為 3，則 ac 的長為（a）3（b） 13（c） 21（d） 57（5）執(zhí)行如圖所示的程序框圖如果輸入 n3，則輸出的 s 值為（a）25（b）45（c）37（d）67（6）已知條件 p：|x1|2，條件 q：xa，且 p 是 q 的充分不必要條件，則 a 的取值范圍是（a）a1（b）a1（c）a1（

4、d）a3（7）已知 xln ，ylog52，ze0.5，則（a）xyz（b）xzy（c）zyx（d）yzx（8）對任意的 x0，總有( )|lg|f xaxx 0，則 a 的取值范圍是（a）(，lgelg(lge)（b）(，1（c）1，lgelg(lge)（d）lgelg(lge)，)河北區(qū)河北區(qū) 20162017 學年度高三年級總復習質量檢測（二學年度高三年級總復習質量檢測（二）數(shù)數(shù)學學（文史文史類）類）第第卷卷注意事項：注意事項：1 答卷前將密封線內的項目填寫清楚。2 用鋼筆或圓珠筆答在答題紙上。3 本卷共 12 小題，共 110 分。二、填空題：本大題共二、填空題：本大題共 6 小題，每

5、小題小題，每小題 5 分，共分，共 30 分分. 把答案填在題中橫線上把答案填在題中橫線上.（9） i 是虛數(shù)單位，復數(shù)32i23i_（10）某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為_（11）已知點 a(2，3)在拋物線 c：y22px 的準線上，記 c 的焦點為 f，則直線 af 的斜率為_（12）設 f(x)xln x，若 f(x0)2，則 x0的值為_（13）設向量 a，b 滿足 |a|b|1，a b14，則 |a2b|（14）設函數(shù) yf(x)是定義在 r 上以 1 為周期的函數(shù)，若 g(x)f(x)2x 在區(qū)間2，3上的值域為2，6，則函數(shù) g(x)在2017，2017上的值域為

6、三、解答題：本大題共三、解答題：本大題共 6 小題，共小題，共 80 分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟（15） （本小題滿分 13 分）已知函數(shù) f(x)sin(x6)cosx（）求函數(shù) f(x) 的最小正周期；（）若是第一象限角，且 f(3)45，求 tan(4) 的值（16） （本小題滿分 13 分）一農民有基本農田 2 畝，根據(jù)往年經(jīng)驗，若種水稻，則每季每畝產量為 400 公斤，若種花生，則每季每畝產量為 100 公斤，但水稻成本較高，每季每畝 240 元，而花生只需 80元，且花生每公斤賣 5 元，稻米每公斤賣 3 元現(xiàn)該農民有 400

7、元，怎樣安排才能獲得最大利潤？最大利潤為多少？（17） （本小題滿分 13 分）如圖，在四棱錐 pabcd 中，pc底面 abcd，底面 abcd 是直角梯形，abcd，abad，ab2ad2cd2，e 是 pb 上的一點（）求證：平面 eac平面 pbc；（）如圖（1），若pe 13pb ，求證：pd平面 eac；（）如圖（2），若 e 是 pb 的中點，pc2，求二面角 pace 的余弦值圖（1）圖（2）（18） （本小題滿分 13 分）已知等差數(shù)列 an 滿足：a11，an+1an(nn*)，a11，a21，a33 成等比數(shù)列，an2log2bn1（）求數(shù)列 an， bn 的通項公式；（

8、）求數(shù)列 anbn 的前 n 項和 tn（19） （本小題滿分 14 分）橢圓 c：x2a2y2b21 (ab0) 的離心率 e32，ab3（）求橢圓 c 的方程；（）如圖，a、b、d 是橢圓 c 的頂點，p 是橢圓 c 上除頂點外的任意一點，直線 dp 交 x 軸于點 n，直線 ad 交 bp 于點 m，設 mn 的斜率為 m，bp 的斜率為 n，試證明：2mn 為定值（20） （本小題滿分 14 分）已知函數(shù) f(x)x3ax24(ar)，f (x) 是 f(x) 的導函數(shù)（）當 a2 時，對于任意的 m1，1，n1，1，求 f(m)f (n)的最小值；（）若存在 x0(0，)，使 f(x

9、0)0，求 a 的取值范圍河北區(qū)河北區(qū) 20162017 學年度高三年級總復習質量檢測（學年度高三年級總復習質量檢測（二二）數(shù)數(shù) 學學 答答 案案（文）（文）一、選擇題：本大題共一、選擇題：本大題共 8 小題，每小題小題，每小題 5 分，共分，共 40 分分題號12345678答案cbcbcada二、填空題：本大題共二、填空題：本大題共 6 小題，每小題小題，每小題 5 分，共分，共 30 分分（9）i；（10）16；（11）34；（12）e；（13）2；（14）4030，4044三、解答題：本大題共三、解答題：本大題共 6 小題，共小題，共 80 分分（15） （本小題滿分 13 分）解解：

10、 （） f(x)sin(x6)cosxsinxcos6cosxsin6cosx32sinx12cosxsin(x6) 4 分 函數(shù) f(x) 的最小正周期為 2 6 分（） f(3)45， sin(36)45 cos45 8 分 是第一象限角， sin35 10 分 tan34 11 分 tan(4)tantan41tantan417 13 分（16） （本小題滿分 13 分）解解：設該農民種 x 畝水稻，y 畝花生時能獲得利潤 z 元，則xy2，240 x80y400，x0，y0；即xy2，3xy5，x0，y0； 4 分目標函數(shù)為 z960 x420y 5 分作出二元一次不等式組所表示的平面

11、區(qū)域（如圖） ，即可行域 7 分將目標函數(shù) z960 x420y 變形為 y167xz420，這是斜率為167、隨 z 變化的一族平行直線由圖可見，當直線 z960 x420y 經(jīng)過可行域上的點 b 時，截距900z最大，即 z 最大 9 分由xy23xy5，解得 b32，12 11 分故當 x1.5，y0.5 時，zmax1650 元， 12 分答：該農民種 1.5 畝水稻，0.5 畝花生時，能獲得最大利潤，最大利潤為 1650 元 13 分（17） （本小題滿分 13 分）（）證明證明： pc底面 abcd， pcac 1 分 ab2ad2cd2，abcd，abad， acbc 2 ac2

12、bc2ab2 acb90o，即 bcac 2 分又 bcpcc， ac平面 pbc 3 分又 ac平面 eac， 平面 eac平面 pbc 4 分（）證明證明：連 bd 交 ac 于點 f，連 ef， abcd，ab2cd，12dfcdfbab 5 分pe 13pb ，pedfebfb 6 分 efpd 7 分又 ef平面 eac，pd平面 eac， pd平面 eac 8 分（）解解：由（）知 ac平面 pbc， pce 就是二面角 pace 的平面角 9 分 pc2，bc 2， pb 6 10 分 e 是 pb 的中點， cepe62 11 分 cospcepc2ce2pe22pcce63

13、12 分 二面角 pace 的余弦值為63 13 分（18） （本小題滿分 13 分）解解： （）設 d 為等差數(shù)列 an 的公差，a11，則 a21d，a312d， a11，a21，a33 成等比數(shù)列， (2d)22(42d) 2 分 d0， d2 3 分 an2n1 4 分 an2log2bn1， log2bnn 5 分 bn12n 6 分（）由（）知212nnnnab，23135212222nnnt+， 8 分234111352122222nnnt+ 得23111111212222222nnnnt+-， 10 分21111111111211121323222112222222212nnn

14、nnnnnnt -，2332nnnt 13 分（19） （本小題滿分 14 分）解解： （） e32ca， a23c，b13c代入 ab3 解得 a2，b1，c 3 橢圓的方程為x24y21 4 分（）由（）得 b(2，0)，因為 p 不為橢圓頂點，則直線 bp 的方程為 yn(x2)， (n0，n12) 將代入x24y21，解得 p(8n224n21，4n4n21) 6 分直線 ad 的方程為 y12x1 與聯(lián)立解得 m(4n22n1，4n2n1) 8 分由 d(0，1)，p(8n224n21，4n4n21)，n(x，0) 三點共線得4n4n2118n224n21001x0，解得 n(4n2

15、2n1，0) 10 分 mn 的斜率為 m4n2n104n22n14n22n14n(2n1)2(2n1)22(2n1)22n14 12 分 2mn2n12n12(定值) 14 分（20） （本小題滿分 14 分）解解： （）由題意得 f(x)x32x24，f (x)3x24x 2 分令 f (x)0，得 x0 或43當 x 在 1，1 上變化時，f (x)，f(x)隨 x 的變化情況如下表：x1(1，0)0(0，1)1f (x)701f(x)143 對于 m1，1，f(m) 的最小值為 f(0)4 4 分 f (x)3x24x 的對稱軸為直線 x23，且拋物線開口向下， 對于 n1，1，f (n) 的最小值為 f (1)7 6 分 f(m)f (n) 的最小值為 11 7 分（） f (x)3xx2a3 8 分 若 a0，當