(完整版)初三圓與相似、三角函數(shù)專題總復習

1、1圓與相似、三角函數(shù)-、圓中方程問題1、如圖，已知 AB 是OO 的直徑，/ ABC=90 , OC 與O0 相交于點 D,連接 AD 并延長交 BC 于點 E, BC=3 CD=2(1)求OO 的半徑.(2)取 BE 的中點 F,連接 DF,求證：DF 是OO 的切線.2、如圖，已知直線 PA 交O0 于 A、B 兩點，AE 是O0 的直徑.點 C 為O0 上一點，且 AC 平分/ PAE 過 C 作 CD丄 PA 垂足為 Db(1)求證：CD 為O0 的切線；若 DC+DA=6O0 的直徑為 10 ,求 AB 的長度.、圓與相似1 .(桂林 2010) 25 .(本題滿分 10 分)如圖，

2、OO 是厶 ABC 的外接圓，F(xiàn)H 是OO 的切線，切點為 F , FH / BC,連結(jié) AF交 BC 于 E,/ ABC 的平分線 BD 交 AF 于 D，連結(jié) BF .(1) 證明：AF 平分/ BAC;(2) 證明：BF = FD ;弟Z3也閽2(3) 若 EF = 4, DE = 3,求 AD 的長.FEFH32、(2011?菏澤)如圖，BD 為OO 的直徑，AB=AC , AD 交 BC 于點 E,AE=2 , ED=4 , (1)求證：ABE ADB ;(2) 求 AB 的長；(3) 延長 DB 到 F，使得 BF=BO，連接 FA，試判斷直線 FA 與OO 的位置關系，并說明理由

3、.3、( 2011?日照)如圖，AB 是OO 的直徑,(1)ZAOC=2/ACD;(2) AC2=AB?AD .4、( 2009?廣安)已知：如圖， AB 是OO 的直徑，AD 是弦，OC 垂直 AD 于 F 交OO 于 E,連接 DE、BE , 且/ C= / BED .(1)求證：AC 是OO 的切線;OA=10 , AD=16，求 AC 的長AC 是弦，CD 是OO 的切線，C 為切點，AD 丄 CD 于點 D .求證:(2 )若C45、( 2008?大慶)如圖，在 Rt ABC 中，/ C=90 , BE 平分/ ABC 交 AC 于點 E,點 D 在 AB 邊上且 DE 丄BE .(

4、1 )判斷直線 AC與厶DBE 外接圓的位置關系，并說明理由；(2)若 AD=6 , AE=62，求 BC 的長.6、如圖，Rt ABC 中，/ ACB = 90,以 AC 為直徑作OO 交斜邊 AB 于點 D,CFCF 交 AB 于 E(1)求證：DF=EF(2)DE = 3 , FD = 5，求OO 的半徑.7、( 2010 蕪湖)如圖，BD 是OO 的直徑，OA 丄 OB , M 是劣弧 AB 上一點，過點 M 作OO 的切線 MP 交 OA 的延長線于 P 點，MD 與 OA 交于 N 點.(1) 求證：PM=PN ;DF連結(jié) AF 交 BC 于 G,連結(jié)5卄3(2) 若 BD=4 ,

5、 PA= AO，過點 B 作 BC / MP 交OO 于 C 點，求 BC 的長.26(1)求證：直線 PB 是OO 的切線;(2)求 cos / BCA 的值.9、(2006?齊寧)如圖，在 ABC 中，/ C=90以 BC 上一點 O 為圓心，以 OB 為半徑的圓交 AB 于點 M，交 BC 于點 N .(1) 求證：BA?BM=BC?BN ;(2) 如果 CM 是OO 的切線，N 為 OC 的中點，當 AC=3 時，求 AB 的值.三、圓與三角函數(shù)1、( 2007?濟寧)如圖，AB 為OO 的直徑，弦 CD 丄 AB 于點 M，過點 B 作 BE / CD，交 AC 的延長線于點 E,

6、連接 BC .(1)求證：BE 為OO 的切線；(2)如果 CD=6 , tan / BCD=1，求OO 的直徑.28、如圖所示，AC 為OO 的直徑且 PA 丄 AC , BC 是OO 的一條弦，直線 PB 交直線 AC 于點 D,DBDPDCDO72、如圖，AB 是OO 的直徑，弦 CD 丄 AB 于 H，過 CD 延長線上一點 點為G,連接 AG 交 CD 于 K.(1) 求證：KE=GE ；(2) 若 KG2=KD?GE，試判斷 AC 與 EF 的位置關系，并說明理由；3(3) 在(2)的條件下，若 sinE= ，AK=25，求 FG 的長.53、如圖，在 ABC , AB=AC，以

7、AB 為直徑的OO 分別交 AC、BC 于點 D、E,點 F 在 AC 的延長線上，且/1CBF= - / CAB .2(1)求證：直線 BF 是OO 的切線；4、( 2009?北京)已知：如圖，在ABC 中，AB=AC , AE 是角平分線，BM 平分/ ABC 交 AE 于點 M，經(jīng)過 B, M 兩點的OO 交 BC 于點 G,交 AB 于點 F, FB 恰為OO 的直徑.(1)求證：AE 與OO 相切；E 作OO 的切線交 AB 的延長線于 F.切(2)若 AB=5 , sin / CBF=-，求 BC 和 BF 的長.8(2)當 BC=4 , cosC=丄時，求OO 的半徑.395、(

8、 2012 甘肅蘭州，26,10 分)如圖，Rt ABC 中，/ ABC=90，以 AB 為直徑的OO 交 AC 于點 D, E 是 BC 的 中點，連結(jié) DE OE6、如圖，AB 是OO 的直徑，BC 丄 AB 于點 B ,連接 OC 交OO 于點 E,弦 AD / OC ,弦 DF 丄 AB 于點 G .(1) 求證：點 E 是弧 BD 的中點；(2) 求證：CD 是OO 的切線；(3) 若 sin/ BAD=4,OO 的半徑為 5，求 DF 的長.57、已知：如圖， AB 是OO 的直徑，AD 是弦，OC 垂直 AD 于 F 交OO 于 E,連接 DE、BE,且/ C= / BED .(

9、1) 求證：AC 是OO 的切線；(2) 若 OA=10, AD=16，求 AC 的長.判斷 DE 與OO 的位置關系并說明理由;2 )若 tanC=5,DE=2，求 AD 的長.108 如圖，Rt ABC 中，/ ABC=90，以 AB 為直徑作OO 交 AC 邊于點 D , E 是邊 BC 的中點，連接 DE. (1 求證：直線DE 是OO 的切線；(2)連接 OC 交 DE 于點 F,若 OF=CF，求 tan/ACO 的值.9、如圖，AB 是OO 的直徑，CD 是OO 的切線，切點為 C.延長 AB 交 CD 于點 E.連接 AC，作/ DAC= / ACD , 作 AF 丄ED 于點 F,交OO 于點 G .(1 求證：AD 是OO 的切線；(2)如果OO 的半徑是 6cm, EC=8cm，求 GF 的長.EC FD10、已知，如圖：在 Rt ABC 中，/ C=90 ,以 BC 為直徑作OO 交 AB 于 D，取 AC 中點 E,連結(jié) OE, ED 的 延長線與CB 的延長線交于 F .(1 求證：DE 是OO 的切線;11(2)如果OO