用焦利氏秤測(cè)量的有效質(zhì)量完整版

1、評(píng)分評(píng)分：實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn) 5 5用焦利氏秤測(cè)量彈簧的有效質(zhì)量用焦利氏秤測(cè)量彈簧的有效質(zhì)量實(shí)驗(yàn)提要實(shí)驗(yàn)提要實(shí)驗(yàn)課題實(shí)驗(yàn)課題及任及任務(wù)務(wù)用焦利氏秤測(cè)量彈簧的有效質(zhì)量實(shí)驗(yàn)課題任務(wù)是：自然界存在著多種振動(dòng)現(xiàn)象，其中最簡(jiǎn)單的振動(dòng)是簡(jiǎn)諧振動(dòng)。一切復(fù)雜的振動(dòng)都可以看成是由多個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)合成的。本實(shí)驗(yàn)是研究焦利氏秤下面的彈簧的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，測(cè)量彈簧的有效質(zhì)量，驗(yàn)證振動(dòng)周期與質(zhì)量的關(guān)系。學(xué)生根據(jù)自己所學(xué)的知識(shí)，并在圖書(shū)館或互聯(lián)網(wǎng)上查找資料，設(shè)計(jì)出用焦利氏秤測(cè)量彈簧的有效質(zhì)量的整體方案，內(nèi)容包括：寫(xiě)出實(shí)驗(yàn)原理和理論計(jì)算公式，研究測(cè)量方法，寫(xiě)出實(shí)驗(yàn)內(nèi)容和步驟，然后根據(jù)自己設(shè)計(jì)的方案，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作，記錄數(shù)據(jù)，做好數(shù)據(jù)處理，得出實(shí)

2、驗(yàn)結(jié)果，寫(xiě)出完整的實(shí)驗(yàn)報(bào)告，也可按書(shū)寫(xiě)科學(xué)論文的格式書(shū)寫(xiě)實(shí)驗(yàn)報(bào)告。設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)要求要求 通過(guò)查找資料，并到實(shí)驗(yàn)室了解所用儀器的實(shí)物以及閱讀儀器使用說(shuō)明書(shū)，了解儀器的使用方法，找出所要測(cè)量的物理量，并推導(dǎo)出計(jì)算公式，在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)出測(cè)定簡(jiǎn)諧振動(dòng)周期與彈簧的倔強(qiáng)系數(shù)， 彈簧振子的有效質(zhì)量數(shù)值關(guān)系的方法，寫(xiě)出實(shí)驗(yàn)原理。 選擇實(shí)驗(yàn)的測(cè)量?jī)x器，設(shè)計(jì)出實(shí)驗(yàn)方法和實(shí)驗(yàn)步驟，要具有可操作性。 擬出實(shí)驗(yàn)步驟，列出數(shù)據(jù)表格，建議多次測(cè)量減小誤差。 用最小二乘法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。 分析討論實(shí)驗(yàn)結(jié)果。實(shí)驗(yàn)儀器實(shí)驗(yàn)儀器焦利氏秤及附件、天平、秒表或數(shù)字毫秒計(jì)。實(shí)驗(yàn)提示實(shí)驗(yàn)提示在一上端固定的彈簧下懸一重量為m的物體，彈簧的倔強(qiáng)系數(shù)

3、為K。在彈簧的彈性回復(fù)力的作用下，如果略去阻力，則物體作簡(jiǎn)諧振動(dòng)。不考慮彈簧自身的質(zhì)量時(shí)，列出振動(dòng)周期T與質(zhì)量m，倔強(qiáng)系數(shù)K的關(guān)系式。由于焦利氏秤的彈簧K值很小，彈簧自身的有效質(zhì)量0m與彈簧下所加的物體系（包括小鏡子、砝碼托盤(pán)和砝碼）的質(zhì)量相比不能略去，在研究彈簧作用簡(jiǎn)諧振動(dòng)時(shí)，需考慮其有效質(zhì)量。若考慮彈簧的有效質(zhì)量時(shí)，T、K、m、0m等關(guān)系又如何？學(xué)學(xué)時(shí)時(shí)分配分配教師指導(dǎo)(開(kāi)放實(shí)驗(yàn)室)和開(kāi)題報(bào)告 1 學(xué)時(shí)；實(shí)驗(yàn)驗(yàn)收，在 4 學(xué)時(shí)內(nèi)完成實(shí)驗(yàn)；提交整體提交整體設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)方案方案時(shí)間時(shí)間學(xué)生自選題后 23 周內(nèi)完成實(shí)驗(yàn)整體設(shè)計(jì)方案并提交。 提交整體設(shè)計(jì)方案， 要求用紙質(zhì)版(電子版用電子郵件發(fā)送到指導(dǎo)

4、教師的電子郵箱里)供教師修改。用焦利氏秤測(cè)量彈簧的有效質(zhì)量用焦利氏秤測(cè)量彈簧的有效質(zhì)量實(shí)驗(yàn)?zāi)康膶?shí)驗(yàn)?zāi)康模鹤匀唤绱嬖谥喾N振動(dòng)現(xiàn)象，其中最簡(jiǎn)單的振動(dòng)是簡(jiǎn)諧振動(dòng)。一切復(fù)雜的振動(dòng)都可以看成是由多個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)合成的。 本實(shí)驗(yàn)是研究焦利氏秤下彈的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，測(cè)量彈簧的有效質(zhì)量，驗(yàn)證振動(dòng)周期與質(zhì)量的關(guān)系。實(shí)驗(yàn)儀器：實(shí)驗(yàn)儀器：焦利氏秤及附件、天平、秒表。焦利氏秤介紹焦利氏秤介紹：1. 焦利氏秤的結(jié)構(gòu)焦利氏秤是一個(gè)精密的彈簧秤（圖 1-1） ，常用于測(cè)量微小力。在直立的可向上向下移動(dòng)的金屬桿 A 的橫梁上，懸掛一根彈簧 K（彈簧作成錐形，是為了消除因彈簧自重而引起的彈簧伸長(zhǎng)量的不均，懸掛時(shí)應(yīng)該小頭在上、大頭在下）

5、 。彈簧下端掛一個(gè)帶有水平刻線(xiàn)的長(zhǎng)條形反光鏡 D。反光鏡 D 懸在帶水平刻線(xiàn)的玻璃管 E 中，D 下端有一小鉤，可用來(lái)懸掛砝碼盤(pán) F 或“|”型絲 H。帶米吃刻度的金屬桿 A 套在金屬管 J 中，空管上附有游標(biāo) B 和可以動(dòng)的平臺(tái) C。轉(zhuǎn)動(dòng)旋鈕 G 可使金屬桿 A 上下移動(dòng)，因而也就調(diào)節(jié)了彈簧的升降。彈簧上升或下降的距離由主尺（金屬桿 A）和游標(biāo) B 確定。主尺簡(jiǎn)稱(chēng)標(biāo)尺。2. 焦利氏秤的“三線(xiàn)對(duì)齊”使用方法在使用焦利氏秤時(shí)， 應(yīng)是反光鏡 D 上的水平刻線(xiàn)、玻璃管 E 的水平刻線(xiàn)各玻璃管水平刻線(xiàn)在反光鏡 D 中的像重合，即“三線(xiàn)對(duì)齊” 。用“三線(xiàn)對(duì)齊”方法可保證彈簧下端的位置始終是固定的，而彈簧

6、伸長(zhǎng)量X 使可以用米尺和游標(biāo)卡尺測(cè)量出來(lái)（也即將彈簧伸長(zhǎng)前、后兩次的讀數(shù)之差測(cè)量出來(lái)） 。讀數(shù)方法和游標(biāo)卡尺的讀書(shū)方法完全一樣。焦利氏秤的游標(biāo)是十分游標(biāo)，分度值是 0.1mm。根據(jù)胡克定律， 在彈性限度內(nèi)，彈簧伸長(zhǎng)量X 與所加外力 F 成正比，即F=KX。式中 K 是彈簧倔強(qiáng)系數(shù)（也叫彈性系數(shù)） 。對(duì)于一個(gè)特定的彈簧，K值是一定的。如果將已知重量的砝碼加到砝碼盤(pán)中，測(cè)出彈簧的伸長(zhǎng)量，由上面的式子即可計(jì)算出該彈簧的 K 值。這一步稱(chēng)為焦利氏秤的校準(zhǔn)。焦利氏秤校準(zhǔn)后只要測(cè)出彈簧的伸長(zhǎng)量，就可以算出作用與彈簧上的外力 F。物理天平介紹：物理天平介紹：1.安裝和調(diào)整各部件需擦凈后安裝吊盤(pán)背面標(biāo)有“1”

7、，“2”標(biāo)記，應(yīng)按“左 1 右 2”安裝安裝完畢應(yīng)轉(zhuǎn)動(dòng)手輪使橫梁數(shù)次起落，調(diào)整橫梁落下時(shí)的支承螺絲，使橫梁起落時(shí)不扭動(dòng)，落下時(shí)中刀口離開(kāi)中刀承，吊盤(pán)剛好落在底座上調(diào)節(jié)天平底座水平：調(diào)節(jié)調(diào)平螺絲，使底座上氣泡在圓圈刻線(xiàn)中間位置，表示天平已調(diào)到水平位置調(diào)節(jié)橫梁平衡：用鑷子把游碼撥到左邊零刻度處，轉(zhuǎn)動(dòng)手輪慢慢升起橫梁，以刻度盤(pán)中央刻線(xiàn)為準(zhǔn)，使指針兩邊擺動(dòng)等幅，如不等幅，則應(yīng)降下橫梁調(diào)整橫梁兩端的平衡螺絲，再升起橫梁，如此反復(fù)，直至橫梁平衡2使用稱(chēng)量物體時(shí)應(yīng)將待稱(chēng)物體放在左盤(pán)，用鑷子將砝碼夾放到右盤(pán)中，然后轉(zhuǎn)動(dòng)手輪，升起橫梁，看指針偏轉(zhuǎn)情況，再降下橫梁加減砝碼，再升起橫梁看指針偏轉(zhuǎn)情況，直到天平平衡時(shí)

8、為止，這時(shí)破碼和游碼所示總質(zhì)量即為被稱(chēng)物體質(zhì)量載物臺(tái)用法：有些實(shí)驗(yàn)要測(cè)定的物理量不便于把物體直接放入吊盤(pán)中稱(chēng)量，可借助于載物臺(tái)實(shí)驗(yàn)原理實(shí)驗(yàn)原理：在彈性限度內(nèi),彈簧的伸長(zhǎng)x與所受的拉力 F 成正比,這就是胡克定律:kxF ，mgF 其中m為砝碼的質(zhì)量，g為重力加速度。則xmgxFk比例系數(shù)k就是彈簧的倔強(qiáng)系數(shù)。被拉伸后伸長(zhǎng)為x的彈簧，其彈性恢復(fù)力為kx， “-”表示恢復(fù)力指向彈簧平衡位置。一個(gè)質(zhì)量為m的物體系在彈簧的一端， 在彈簧的彈性回復(fù)力作用下， 如果略去阻力，則物體作簡(jiǎn)諧振動(dòng)。在不考慮彈簧自身的質(zhì)量時(shí)，km2如果考慮彈簧的有效質(zhì)量0m,則彈簧、物體系的振動(dòng)周期為kmm02將上式寫(xiě)成0122

9、02244mmmMkmmk1m、2m、M分別為小鏡子，砝碼托盤(pán)和砝碼的質(zhì)量。加不同質(zhì)量砝碼iM，測(cè)得i，均應(yīng)滿(mǎn)足上式。1、測(cè)出不同iM下的i。測(cè)i時(shí)每次測(cè) 20 個(gè)周期的時(shí)間t，重復(fù)測(cè)量 3 次，求其平均值填入表 2。設(shè)iM為 0 克，0.5 克，1.0 克，4.5 克。有0122204mmmk1201222144Mkmmmk9201222944Mkmmmk根據(jù)實(shí)驗(yàn)的需要將用最小二乘法計(jì)算彈簧的有效質(zhì)量。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容和步驟：實(shí)驗(yàn)內(nèi)容和步驟：一測(cè)量彈簧的倔強(qiáng)系數(shù)一測(cè)量彈簧的倔強(qiáng)系數(shù)1安裝好儀器， 但此時(shí)不要放上燒杯及鋼絲碼而是在小金屬桿下只掛小砝碼盤(pán)，調(diào)節(jié)三腳架上的螺旋，使管豎直（即金屬桿恰在玻璃管

10、的正中） ，轉(zhuǎn)動(dòng)旋鈕，使三線(xiàn)重合，記下此時(shí)游標(biāo)的讀數(shù)0 x。2置 0.5 克砝碼于盤(pán)中，轉(zhuǎn)動(dòng)旋鈕，使仍保持三線(xiàn)重合，記下游標(biāo)讀數(shù)1x，此讀數(shù)與0 x之差即為彈簧下加 0.5 克重量時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量。3按上步驟依次加1克,1.5克,4.5克砝碼,每加依次砝碼后均保持三線(xiàn)重合，記下游標(biāo)的讀數(shù)2x9x。在將砝碼依次減少 0.5 克，每加依次砝碼后均保持三線(xiàn)重合， 記下游標(biāo)讀數(shù)9x0 x。 分別求出兩次測(cè)量的平均值0 x，1x， 9x。4算出彈簧的平均的彈性系數(shù) K。5用逐差法處理數(shù)據(jù)將0 x，1x9x共十項(xiàng)分成兩組，使對(duì)應(yīng)的兩項(xiàng)相減iixx5，其值x即為m5的砝碼的伸長(zhǎng)量。然后求其平均值x，于是xmg

11、k5，二二、測(cè)出不同iM下的i。測(cè)i時(shí)每次測(cè) 20 個(gè)周期的時(shí)間t，重復(fù)測(cè)量 3 次，求其平均值填入表 2。三、三、用天平測(cè)出小鏡子，砝碼托盤(pán)和砝碼的質(zhì)量，測(cè)量 3 次并記錄數(shù)據(jù)。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：表一 彈簧伸長(zhǎng)量表二 20 次全振動(dòng)周期表三 天平測(cè)小鏡子、托盤(pán)和彈簧的質(zhì)量數(shù)據(jù)處理：數(shù)據(jù)處理：97. 0298. 096. 02 000 xxxcm伸長(zhǎng)量cm0 克(x0)0.5克(x1)1.0克(x2)1.5克(x3)2.0克(x4)2.5克(x5)3.0克(x6)3.5克(x7)4.0克(x8)4.5克(x9)增荷0.962.403.945.507.008.5410.0511.5413.07

12、14.59減荷0.982.444.005.507.008.5510.0511.5513.0814.59平均0.972.423.975.507.008.5510.0511.5513.0814.590M0t/S1M1t/S2M2t/S3M3t/S4M4t/S5M5t/S6M6t/S7M7t/S8M8t/S9M9t/S114.9215.8516.3717.1517.7718.3319.0819.7720.2121.05214.9615.8416.4617.1617.8318.3019.1119.7720.2421.04314.9316.0016.4217.1418.7418.4019.1019.80

13、20.2620.96平均值14.9415.8916.4217.1517.7818.3419.0919.7820.2521.02T20/0t20/1t20/2t20/3t20/4t20/5t20/6t20/7t20/8t20/9tT平均0.750.790.820.850.890.920.950.991.011.052iT0.560.630.670.740.790.840.910.981.031.10小鏡子質(zhì)量1m托盤(pán)質(zhì)量2m10.9801.34720.9851.35030.9901.345平均0.9851.347彈簧質(zhì)量 m9.1959.2009.1909.195同理：42. 21xcm ；97

14、. 32xcm ；50. 53xcm ；00. 74xcm；55. 85xcm；05.106xcm；55.117xcm；08.138xcm ；59.149xcm )(59. 7558. 763. 758. 758. 759. 750516273849cmxxxxxxxxxxx32. 01059. 78 . 9105 . 05523xmgkN/m設(shè)M為x,2T為y,用最小二乘法bxay,有kgxxii3901025. 21050. 400. 450. 300. 350. 200. 250. 100. 150. 001029082. 01010. 103. 198. 091. 084. 079.

15、074. 067. 063. 056. 010syyii2329010096. 2096. 21009. 150. 404. 100. 464. 050. 056. 0010skgsgyxxyiii262222290221012. 712. 71050. 400. 450. 0010kggxxii42222 .902271. 01010. 103. 163. 056. 010syyii所以斜率1181012. 7)1025. 2(10096. 282. 01025. 26233322xxxyyxb截距56. 01025. 211882. 03xbya99. 0)82. 071. 0()102

16、. 2(1012. 782. 0102 . 2096. 2223632222yyxxyxxyr所以，y與x是線(xiàn)性相關(guān)的，即2T與 M 是線(xiàn)性相關(guān)的。由MkmmmkT2021224)(4有)(40212mmmka所以gkgmmakm212. 210212. 210332. 214. 3432. 056. 0)(43322120結(jié)果表達(dá)結(jié)果表達(dá)：k=0.32N/mgm212. 20誤差分析誤差分析：誤差主要體現(xiàn)在秒表的讀數(shù)誤差、彈簧初始位置的不一致以及彈簧作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)與鏡面的摩擦等造成的。心得體會(huì)：心得體會(huì)：由于彈簧的倔強(qiáng)系數(shù)很小， 所以不能用力拽彈簧， 放的砝碼質(zhì)量也不能過(guò)大。在使用焦利氏秤測(cè)量時(shí)要注意保持“三線(xiàn)重合” ，并且在測(cè)量周期時(shí)，為了便于觀察記錄， 可以將鏡面的一端設(shè)為出始位置， 為防止彈簧與鏡面接觸而影響實(shí)驗(yàn)，應(yīng)將彈簧盡量向外調(diào)節(jié)。由實(shí)驗(yàn)還可知道彈簧的周期與所加砝碼質(zhì)量成正比，通過(guò)查找得出圓錐形彈簧的有效質(zhì)量可以根據(jù)下面公式進(jìn)行計(jì)算：)1 ()1 ()1 (21)1 (31)1 (10122242864100 mm其中大小RR，當(dāng)1時(shí)，取極限值得mm310，即彈簧的有效質(zhì)量應(yīng)該近似等于彈簧質(zhì)量的31。本實(shí)驗(yàn)中彈簧的有效質(zhì)量0m=gm066. 3