19-20初升高銜接課

1、祈風(fēng)初升高銜接課需要課程請咨詢QQ ：670267760第一部分?jǐn)?shù)與式的運(yùn)算知識點(diǎn) 1常用的乘法公式(1)平方差公式： (ab)(a b)a2b2.(2)立方差公式： (ab)(a2ab b2) a3b3.2233(3)立方和公式： (ab)(aab b) ab .(4)完全平方公式： (a±b)2 a2±2ab b2.(5)三數(shù)和平方公式： (a b c)2a2b2c2 2ab2ac2bc.(6)完全立方公式： (a±b)3 a3±3a2b3ab2±b3.(7)a3 b3 (ab)(a2ab b2)(8)a3 b3 (ab)(a2ab b2)

2、對點(diǎn)練 計(jì)算：(1)(4m)(16 4m m2)；1112112(2) 5m2n25m10mn4n；(3)(a2)(a 2)(a4 4a2 16)；(4)(x2 2xy y2)(x2xyy2)2. 解(1)原式 43 m364m3.13131313(2)原式 5m2n125m8n .(3)原式 (a2 4)(a4 4a2 42)(a2)343 a664.(4)原式 (xy)2(x2xy y2 )2 (xy)(x2xy y2) 2(x3y3)2 x6 2x3 y3y6. 知識點(diǎn) 2二次根式(1)定義：式子a(a 0)叫做二次根式(2)性質(zhì)： ( a)2 a(a0)； a2 |a|； a·

3、; b ab(a0，b0)； b b(a>0，b 0)aa(3)分母 (子)有理化的方法：分母和分子都乘以分母 (子)的有理化因式， 化去分母 (子 )中的根號如 a xb y 與 a xb y，a xb 與 a x b 互為有理化因式對點(diǎn)練 1化簡：(1)1； (2)1.212 2 解(1)原式2121.2 1212 22 222 2(2)原式222.222222化簡下列各式：(1)32 231 2；(2)1x 22x 2(x1).解(1)原式 | 32| | 31|23311.(2)原式 |x1|x2|x 1 x2 2x3 x>2 ，x 1 x2 1 1 x 2 . 知識點(diǎn) 3

4、因式分解的常用方法1提公因式法papb pcp(abc)2公式法22(1)平方差公式： a b (ab)(ab)；(2)完全平方公式： a2±2abb2 (a±b)2；(3)立方和和立方差公式：a3±b3(a±b)(a2 ?abb2 )3十字相乘法(1)x2(p q)x pq 型： x2(p q)x pq(xp)(xq)(2)二次三項(xiàng)式 mnx2 (mbna)x ab 型：將二次項(xiàng)系數(shù) mn，常數(shù)項(xiàng) ab 寫成如圖 1 所示的十字形式，發(fā)現(xiàn)“十字相乘，乘積相加”等于一次項(xiàng)的系數(shù) mbna，即 mnx2 (mbna)xab (mxa)(nxb)圖 1對點(diǎn)練

5、 1分解因式：(1)x36x29x；(2)a2 (xy) 4(y x) 解(1)原式 x(x2 6x9) x(x3)2.(2)原式 a2 (xy)4(x y) (xy)(a2 4)(xy)(a2)(a2)2用十字相乘法分解下列因式(1)x23x 2；(2)x24x 12；(3)x2(a b)xyaby2；(4)xy1xy.2的積，再將常數(shù)項(xiàng) 2 分解成 解 (1)如圖 ，將二次項(xiàng) x 分解成圖中的兩個(gè) x1 與 2 的乘積，而圖中的對角線上的兩個(gè)式子乘積的和為3x，就是 x23x2中的一次項(xiàng)，所以，有 x23x 2 (x1)(x2)說明：今后在分解與本例類似的二次三項(xiàng)式時(shí)，可以直接將圖來表示

6、(如圖所示 ) 222(4)xy1xyxy(xy)1 (x1)(y1)(如圖 所示 )中的兩個(gè)x 用1第二部分一元一次方程與一元二次方程 知識點(diǎn) 1一元一次方程(1)定義：在一個(gè)方程中，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是1，這樣的方程叫一元一次方程(2)解一元一次方程的步驟：去分母，去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，未知數(shù)系數(shù)化為 1.(3)關(guān)于方程 axb 解的討論：b當(dāng) a0 時(shí)，方程有唯一解xa；當(dāng) a0，b0 時(shí)，方程無解；當(dāng) a0，b0 時(shí)，方程有無數(shù)解；此時(shí)任一實(shí)數(shù)都是方程的解對點(diǎn)練 1已知 (a2 1)x2 (a 1)x80 是關(guān)于 x 的一元一次方程求代數(shù)式2 008(a x)(x2

7、a)3a 5 的值a2 1 0， 解根據(jù)題意，得 a1 0，解得 a1，則方程變?yōu)?2x 8 0，解得 x4，原式 2 008(1 4)(42)3520 088.2解下列一元一次方程：x4x2(1)3x 7 4x21.(2)512x. 解(1)移項(xiàng)得 3x4x 217，合并得： 7x14，系數(shù)化為 1 得： x 2.(2)去分母得： 2(x4) 105(x2) 10x，去括號得： 2x8105x1010x，移項(xiàng)得： 2x15x 8，合并同類項(xiàng)得： 13x 8，8系數(shù)化為 1 得： x13. 知識點(diǎn) 2根的判別式一元二次方程 ax2bxc0(a0)的根的情況可以由 b24ac 來判定，通常用符號

8、“ ”來表示(1)當(dāng)>0 時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 b± b24acx1,22a；(2)當(dāng) 0 時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根bx1 x2 2a；(3)當(dāng)<0 時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根對點(diǎn)練 1判定下列關(guān)于x 的方程的根的情況 (其中 a 為常數(shù) )，如果方程有實(shí)數(shù)根，寫出方程的實(shí)數(shù)根 .(1)x23x 3 0.(2)x2ax10.(3)x2ax (a1)0.(4)x2 2xa0. 解(1)因?yàn)?2 4× 1× 3 3<0，所以方程沒有實(shí)數(shù)根(2)該方程的根的判別式a24×1×(1) a24>0，所以方程一定有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根

9、24a2 41 aa，x2a.x22(3)由于該方程的根的判別式為a2 4× 1× (a1) a24a 4(a2)2，所以， 當(dāng) a2 時(shí)，0，所以方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根x1x21； 當(dāng) a2 時(shí)，>0，所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x11，x2 a 1.(4)由于該方程的根的判別式為22 4× 1× a 4 4a4(1a)，所以 當(dāng)>0，即 4(1a)>0，即 a<1 時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1 11a，x2 11 a. 當(dāng)0，即 a1 時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根x1 x21； 當(dāng)<0，即 a>1 時(shí)，方程沒有實(shí)

10、數(shù)根2選用恰當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠蹋?1)x2x0.(2)x26x 9 0.(3)x22x 150.(4)ax2 (a1)x10(a0) 解(1)方程變?yōu)?x(x 1)0，解得 x10，x2 1.(2)方程變?yōu)?(x3)2 0，解得 x 3.(3)方程變?yōu)?(x3)(x 5)0，解得 x1 3，x25.(4)方程變?yōu)?(ax1)(x1)0，1解得 x1 a，x2 1. 知識點(diǎn) 3根與系數(shù)的關(guān)系(1)根與系數(shù)的關(guān)系：若方程ax2 bxc0(a0)的兩個(gè)根為 x1，x2，bc那么 x1 x2 a，x1x2 a.(2)應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系巧設(shè)方程：若已知 x1，x2是一元二次方程的兩個(gè)根，則可設(shè)一

11、元二次方程為x2 (x1x2)x1 20；x x對點(diǎn)練 2kx60 的一個(gè)根是 2，求它的另一個(gè)根及 k 的值 .已知方程15x 解法一 (代入法 )：因?yàn)?2 是方程的一個(gè)根，所以 5×22 k× 260，所以 k 7.所以方程就為 5x27x60，3解得 x1 2， x2 5.3所以方程的另一個(gè)根為5， k 的值為 7.法二 (根與系數(shù)的關(guān)系 )：設(shè)方程的另一個(gè)根為 x1，則 2x16，533k所以 x15.由 525，得 k 7.3所以方程的另一個(gè)根為5， k 的值為 7.2已知 x1， x2 是方程 x22x10 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求下列式子的值：(1)x1x2.(2)

12、(2x11)(2x2 1)(3)x1 2 x2 2.1 1(4) x1x2. 解(1)x1 x22.(2)(2x11)(2x2 1)4x1x22(x1 x2)1 4× (1) 2× 2 1 7.(3)x1 2 x2 2 (x1 x2)2 2x1x2 4 2 6.(4) 1 1 x1x2 2 2. x1 x2 x1x2 1第三部分正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)與二次函數(shù) 知識點(diǎn) 1正比例函數(shù)與一次函數(shù)(1)定義一次函數(shù)：若兩個(gè)變量 y，x 間的關(guān)系式可以表示成y kxb(b 為常數(shù)， k 為不等于 0 的常數(shù) )的形式，則稱 y 是 x 的一次函數(shù)正比例函數(shù)：在一次函數(shù) y

13、kx b(k 0)中，若 b 0，稱 y 是 x 的正比例函數(shù)(2)性質(zhì)正比例函數(shù)的特征：正比例函數(shù) ykx 的圖象是經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線一次函數(shù)的圖象、性質(zhì)：k<0，b<0k<0，b>0k>0，b<0k>0， b>0圖象象限二、三、四一、二、四一、三、四一、二、三隨 x 值增大y 減少y 減少y 增大y 增大對點(diǎn)練 23m2 的圖象過點(diǎn) (0，4)，則 m 的值是 ()若一次函數(shù)1y(m 2)xmA 4B2C 1D2或 1m20，C 由題意可知 m23m2 4.解得 m1.2如圖 1 中的折線 ABC 表示某汽車的耗油量 y(單位：L/km) 與

14、速度 x(單位：km/h)之間的函數(shù)關(guān)系 (30 x120)，已知線段 BC 表示的函數(shù)關(guān)系中，該汽車的速度每增加 1 km/h，耗油量增加 0.002 L/km.圖 1(1)當(dāng)速度為50 km/h、 100 km/h 時(shí)，該汽車的耗油量分別為_ L/km 、_ L/km.(2)求線段 AB 所表示的 y 與 x 之間的函數(shù)表達(dá)式(3)速度是多少時(shí)，該汽車的耗油量最低？最低是多少？ 解(1)設(shè) AB 的解析式為： y kxb，把 (30,0.15)和 (60,0.12)代入 ykxb 中得：30kb0.15，k 0.001，60kb0.12解得b0.18，所以 AB：y 0.001x0.18，

15、當(dāng) x50 時(shí)， y 0.001× 500.18 0.13，由線段 BC 上一點(diǎn)坐標(biāo) (90,0.12)得：012(100 90)× 0.0020.14.答：當(dāng)速度為 50 km/h,100 km/h 時(shí)，該汽車的耗油量分別為0.13 L/km、0.14L/km.(2)由(1)得：線段 AB 的解析式為：y 0.001x0.18.(3)設(shè) BC 的解析式為： ykx b，把 (90,0.12)和 (100,0.14)代入 ykxb 中得：90kb0.12，k0.002，解得100k b 0.14b 0.06，所以 BC：y0.002x0.06，y 0.001x 0.18，x

16、80，根據(jù)題意得解得y0.002x0.06，y 0.1.答：速度是 80 km/h 時(shí)，該汽車的耗油量最低，最低是0.1 L/km. 知識點(diǎn) 2反比例函數(shù)k(1)定義：一般地，如果兩個(gè)變量 x，y 之間的關(guān)系可以表示成yx(k 為常數(shù)，k 0)的形式，那么稱 y 是 x 的反比例函數(shù)自變量 x 的取值范圍是 x 0.(2)圖象與性質(zhì)：當(dāng) k>0 時(shí)，圖象分別位于第一、三象限，每一個(gè)象限內(nèi)，從左往右，y 隨 x 的增大而減??；當(dāng) k<0 時(shí)，圖象分別位于第二、四象限，每一個(gè)象限內(nèi)，從左往右，y 隨 x 的增大而增大對點(diǎn)練 若函數(shù) 1)xm2 3m1 是反比例函數(shù)，則 m_.1y(m

17、2由題意可知m10，解得 m 2.m23m 1 1，2近視眼鏡的度數(shù) y(單位：度 )與鏡片焦距 x(單位： m)成反比例，已知 200 度近視眼鏡的鏡片焦距為0.5 m，則 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式是 _.y100x (x>0) 由題意，設(shè)ky x(k0)，則k100200 0.5， k 100.即 y x (x>0) 知識點(diǎn) 3一元二次函數(shù)(1)一元二次函數(shù) yax2bxc(a0)的圖象與性質(zhì)a>0a<0圖象頂點(diǎn)b4acb22a，4a對稱軸bx 2abx<2a時(shí)，隨 x 增大y 減小y 增大bx>2a時(shí)，隨 x 增大y 增大y 減小(2)一元二次函數(shù)

18、的三種形式2頂點(diǎn)式： y a(x h)2 k，其中頂點(diǎn)坐標(biāo)為 (h，k)(a0)；兩點(diǎn)式： y a(x x1 )(xx2)(a0)，其中 x1，x2 為方程 ax2 bxc0 的兩根對點(diǎn)練 1求分別滿足下列條件的二次函數(shù)的解析式：(1)過點(diǎn) A(1,0)， B(1,0)，C(0,1)；(2)過點(diǎn) A(3,2)，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為 (2,3) 解 (1)設(shè)二次函數(shù)所對應(yīng)的解析式為： y a(x 1)(x1)又過點(diǎn) C(0,1)，故 a(01)(01)1，即 a 1. 所以，函數(shù)解析式為 y x21.(2)設(shè)二次函數(shù)所對應(yīng)的解析式為 ya(x2)23，又過點(diǎn) (3,2)，故 2a(32)23，即 a 1

19、，所以 y (x 2)2 3 x24x 1.2作出函數(shù) y x22x 3(2<x<2)的圖象，并求其最大值和最小值. 解作出函數(shù)的圖象由圖可知，當(dāng)x1 時(shí)， ymin 4，當(dāng) x 2 時(shí)， ymax 5.第四部分不等式 知識點(diǎn) 1一元一次不等式 (組 )(1)一元一次不等式： ax>b(a0)的解法b當(dāng) a>0 時(shí)，解得 x>a；b當(dāng) a<0 時(shí)，解得 x<a.即不等式兩邊同除一個(gè)正數(shù)， 不等號不變方向； 不等式兩邊同除一個(gè)負(fù)數(shù)， 不等號改變方向(2)一元一次不等式組的解法解不等式組，可先對每個(gè)不等式求解，再求這些解的公共部分 (也就是求同時(shí)滿足這些不等式的解 )，口訣“大大取較大，小小取較小，大小小大中間找”對點(diǎn)練 1解不等式：x27x(1)3 x<2x 6.(2) 23. 解(1)原不等式變?yōu)?3x<3，解得不等式的解為x> 1.(2)原不等式變?yōu)?3x 6 142x，即 5x20，解得不等式的解為 x 4.2解不等式組：x15x1，(1) 2 >1，2>3 x(2) 137x8<9x.2x172x. 解(1)不等式組變?yōu)閤>1，