線性定常系統(tǒng)綜合2PPT課件

1、5.1 線性反饋控制系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)及其特性線性反饋控制系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)及其特性 狀態(tài)反饋 反饋的兩種基本形式 輸出反饋狀態(tài)反饋狀態(tài)反饋方框圖如圖所示：受控系統(tǒng)：通常，D=0，則記為xAxBuyCxDu0( , ,)A B C xAxBuyCx第1頁/共49頁 xAxBuyCxDu：uvKx得閉環(huán)系統(tǒng)給定系統(tǒng)在系統(tǒng)中引入反饋控制律() ()KxABK xBvyCDK xDv：0D () KxABK xBvyCx：若 ，則1( )()kW sC sIABKB閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)引入K，可以改變系統(tǒng)的特征值，使系統(tǒng)獲得所要求的性能。5.1 線性反饋控制系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)及其特性第2頁/共49頁輸出反饋輸出反饋

2、結(jié)構(gòu)圖如下：0( , ,)A B C D 受控系統(tǒng)：xAxBuyCxDu若D=0，xAxBuyCx0( , ,)A B C 5.1 線性反饋控制系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)及其特性第3頁/共49頁()uH CxDuvHCxHDuv1() ()uIHDHCxv代入受控系統(tǒng)：uHyv在系統(tǒng)中引入反饋控制律1111()()()()xAB IHDHC xB IHDvyCD IHDHC xD IHDv 得：xAxBuyCxDu若D=0：()xABHC xBvyCxxAxBuyCx引入輸出反饋H，也可以改變系統(tǒng)的特征值，從而改變系統(tǒng)特性。5.1 線性反饋控制系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)及其特性第4頁/共49頁D=0 時，閉環(huán)系統(tǒng)傳遞

3、函數(shù)原受控系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：則還有以下關(guān)系式成立：1( )()HWsC sIABHCB10( )()W sC sIAB100( )( )( )HWsWsIHWs100( )( )( )HWsIWs HWs或5.1 線性反饋控制系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)及其特性第5頁/共49頁從輸出到 的反饋 結(jié)構(gòu)圖如下：x ACyxx uGB()xAGC xBuyCx() ()()xAxBuGyAxBuG CxDuAGC xBGD uyCxDu若D0，則xAxBuyCxDu5.1 線性反饋控制系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)及其特性第6頁/共49頁:(,)ddddA B C0:( , ,)A B Cyv串聯(lián)連接動態(tài)補(bǔ)償器 直接引入一個子系統(tǒng)

4、來改善系統(tǒng)的性能。0:( , ,)A B C:(,)ffffA B Cyv反饋連接5.1 線性反饋控制系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)及其特性第7頁/共49頁閉環(huán)系統(tǒng)的能控性與能觀性定理 狀態(tài)反饋不改變受控系統(tǒng) 的能控性，但不保證系統(tǒng)的能觀性不變。能控性：由能控性矩陣秩相等可得。0( , ,)A B C 5.1 線性反饋控制系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)及其特性能觀性：對SISO系統(tǒng)而言，狀態(tài)反饋雖然不改變系統(tǒng)的零點(diǎn)，但改變了系統(tǒng)的極點(diǎn)，有可能造成零極點(diǎn)對消現(xiàn)象，從而改變系統(tǒng)的能觀性。1nMBABAB1()()nkMBABK BABKB第8頁/共49頁解：原的能控性和能觀性：因此，受控系統(tǒng)既是能控也是能觀的。加入狀態(tài)反饋 后，

5、【例5-1】試分析以下系統(tǒng)引入狀態(tài)反饋 K-1 0后的能控 性和能觀性。010,01101xxuyx 0121001210rank bAbrankcrankrankcA10K 5.1 線性反饋控制系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)及其特性第9頁/共49頁有010011010100AbK 01()210011()00rank bAbK brankcrankrankc AbK121( )()ksW sc sIAbKbss102( )()1sW sc sIAbs故引入狀態(tài)反饋后，系統(tǒng)是能控但不能觀的。實(shí)際上，由傳遞函數(shù)閉環(huán)系統(tǒng)矩陣產(chǎn)生了零極點(diǎn)對消，從而破壞了系統(tǒng)的能觀性。5.1 線性反饋控制系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)及其特性第10

6、頁/共49頁定理：輸出反饋不改變系統(tǒng)的能控性和能觀性。能控性：輸出反饋可看成狀態(tài)反饋的特例 K=HC，狀態(tài)反饋不改變系統(tǒng)能控性，故輸出反饋也不改變系統(tǒng)的能控性。1nCCAQCA能觀性：由能觀性矩陣驗(yàn)證秩相等可得。1()()HnCC ABHCQC ABHC5.1 線性反饋控制系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)及其特性第11頁/共49頁極點(diǎn)配置問題：是通過選擇反饋增益矩陣K，將閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)恰好配置在根平面上所期望的位置，以獲得所希望的動態(tài)性能。采用狀態(tài)反饋5.2 極點(diǎn)配置問題極點(diǎn)配置問題定理給定系統(tǒng)0:xAxbuycx0采用狀態(tài)反饋對系統(tǒng)任意配置極點(diǎn)的充要完全能控。條件是系統(tǒng)0( , , )A b c 第12頁/共

7、49頁證明：僅證充分性，即證，若系統(tǒng)完全能控，則通過狀態(tài)反 饋必能使極點(diǎn)任意配置。 （此證明過程即為極點(diǎn)配置 問題的設(shè)計步驟 ）*1*1101det()( )()nnniniIAbKf 0 xAxbuycx：() KxAbK xbvycx：uvKx是我們所期望的極點(diǎn)。*(1,2, )iin其中：閉環(huán)系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式為：5.2 極點(diǎn)配置問題第13頁/共49頁(1) 若 能控，則必能通過變換 將 化為能控標(biāo)準(zhǔn)I型。001cxT x11111012101210100000100,000011cccnnAT ATbT baaaaCbbbb 12121001110( )nnnnnnnbsbsb sbW

8、ssasa sa傳遞函數(shù)為：5.2 極點(diǎn)配置問題第14頁/共49頁(2) 設(shè)狀態(tài)反饋矩陣 ，加入狀態(tài)反饋后，有011nKkkk()xAbK xbuyCx001111010001()()()nnAbKakakak其中，閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)：1212101111100( )()()()nnnnknnnnbsbsbsbW ssaksak sak5.2 極點(diǎn)配置問題第15頁/共49頁(4) 最后，把對應(yīng)于 的 ，變回對應(yīng)于 x 的 K 。xK1111ccuvKxvKTxvKxKKT*( )( )ff*iiiaka*iiikaa*001111nnKaaaaaa(3) 欲使閉環(huán)極點(diǎn)與期望的極點(diǎn)相符，必須滿足

9、：1111100( )()()()()nnnnfIAbKakakak閉環(huán)系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式：5.2 極點(diǎn)配置問題第16頁/共49頁*001111, , , nnKaaaaaa12n-1n-210( )nnnfIAaaaa*1*2*121210( )()()()nnnnnnfaaaa單輸入系統(tǒng)極點(diǎn)配置的算法 求A的特征多項(xiàng)式 求閉環(huán)系統(tǒng)的期望特征多項(xiàng)式 計算 計算112123121101 1nnncnTAbAbb計算 Tc1-111cKKT 求5.2 極點(diǎn)配置問題第17頁/共49頁001110011000 xx 2*131*3 , 2j3100110001rankrank2bAAbb解： 因?yàn)橄到y(tǒng)

10、是狀態(tài)完全能控，通過狀態(tài)反饋控制律能任意配置閉環(huán)特征值。例 考慮系統(tǒng)求狀態(tài)反饋增益陣K，使反饋后閉環(huán)特征值為uvKx5.2 極點(diǎn)配置問題第18頁/共49頁1) 由3200( )1102011fIA 得：0120, 1, 2 .aaa2) 由得*12332( )()()()(2)(13)(13) 488fjj *0128, 8, 4.aaa3)001122,8, 7, 2kaa aa aa 5.2 極點(diǎn)配置問題第19頁/共49頁4)21212100001100121101 10 2101 1011001211 00cTA bAbbaaa 5)111121001110011100121cT6)11

11、001872011233121cKKT 5.2 極點(diǎn)配置問題第20頁/共49頁算法2：直接配置1) 將 帶入系統(tǒng)狀態(tài)方程，并求得相應(yīng) 閉環(huán)系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式uvKx 1110( )( )( )( )nnnfaka ka k其中， 是反饋矩陣k的函數(shù)，( ) 1,ia kin 2) 計算理想特征多項(xiàng)式*1*12110( )()()()nnnnfaaa3) 列方程組 并求解。 其解 即為所求。., 1,)(*niakaii01,nKkk5.2 極點(diǎn)配置問題第21頁/共49頁解：設(shè)所需的狀態(tài)反饋增益矩陣 K 為因?yàn)榻?jīng)過狀態(tài)反饋 后，閉環(huán)系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式為( )()fIAbkuvKx例 系統(tǒng)矩陣同上例0

12、01 ,110011000bA01,nKkk5.2 極點(diǎn)配置問題第22頁/共49頁01232001012000001001100000110212kkkkkkkkk 根據(jù)閉環(huán)期望極點(diǎn)，可求得閉環(huán)期望特征多項(xiàng)式為32( )(2)(13)(13) 488fjj 比較兩多項(xiàng)式同次冪的系數(shù)，有 ：00201224, 128, 8kkkkkk得： 即得狀態(tài)反饋增益矩陣為 ： ，與上例的結(jié)果相同。1232,3,3kkk 233K 5.2 極點(diǎn)配置問題第23頁/共49頁【例5-2】系統(tǒng)傳遞函數(shù)為 設(shè)計狀態(tài)反饋控制器，使閉環(huán)系統(tǒng)極點(diǎn)為解：（1）因?yàn)闆]有零極點(diǎn)對消，故系統(tǒng)完全能控，可以由傳遞函數(shù)直接寫出其能控標(biāo)

13、準(zhǔn)型：2, 1j 10( )(1)(2)W ss ss321010( )(1)(2)32W ss sssss01000010,02311000 xxuyx 5.2 極點(diǎn)配置問題第24頁/共49頁012Kkkk32210( )() (3)(2)()fIAbKkkk （2）加入狀態(tài)反饋 閉環(huán)特征多項(xiàng)式為：（3）由期望的閉環(huán)極點(diǎn)可得期望的特征多項(xiàng)式：*32( )(2)(1)(1) 464fjj （4）比較對應(yīng)項(xiàng)系數(shù)得 即012441kkk， 441K 5.2 極點(diǎn)配置問題第25頁/共49頁-2-3x2x1uvx x3 30k1k2k此種方法計算狀態(tài)反饋矩陣K較簡便，但由于所需狀態(tài)信息難于檢測，工程上

14、實(shí)現(xiàn)較難。若用串聯(lián)分解法選擇狀態(tài)變量，則工程上實(shí)現(xiàn)起來將簡單得多。5.2 極點(diǎn)配置問題第26頁/共49頁從圖中可以看出，由于各狀態(tài)變量 均是各子系統(tǒng)的輸出，因而易于檢測。由模擬結(jié)構(gòu)圖可以寫出系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式：模擬結(jié)構(gòu)圖如下：111( )1021W ssss123,x x x5.2 極點(diǎn)配置問題第27頁/共49頁(1) 引入狀態(tài)反饋 ，則11122233301000110,10000021xxxxxuyxxxx 012Kkkk0120120100010011001100212AAbKkkkkkk 計算閉環(huán)特征多項(xiàng)式：322120( )()(3)(2)()fIAbKkkkk 5.2 極點(diǎn)配置問

15、題第28頁/共49頁(2) 期望的特征多項(xiàng)式為：*32( )(2)(1)(1)464fjj (3) 比較系數(shù)即可得：0124, 3, 1kkk即 431K 閉環(huán)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖5.2 極點(diǎn)配置問題第29頁/共49頁5.2 極點(diǎn)配置問題幾點(diǎn)討論：1) 選擇期望極點(diǎn)2) SISO系統(tǒng)，只要系統(tǒng)能控必能通過狀態(tài)反饋實(shí)現(xiàn)閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)任意配置。3) MIMO系統(tǒng)原理同樣適用，但具體設(shè)計要困難很多。 n階系統(tǒng)，必須指定n個實(shí)極點(diǎn)或共軛復(fù)極點(diǎn)； 極點(diǎn)的確定，要充分考慮系統(tǒng)性能的主導(dǎo)影響及其與零點(diǎn)分布的關(guān)系。還要兼顧系統(tǒng)抗干擾的的能力和參數(shù)漂移低敏感性的要求第30頁/共49頁5.2 極點(diǎn)配置問題定理：對完全能控的

16、單輸入單輸出系統(tǒng) ，采用輸出反饋0( , ,)A b C 不能采用輸出線性反饋來實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)極點(diǎn)的任意配置。第31頁/共49頁定理：對系統(tǒng) 采用從輸出到 的線性反 饋實(shí)現(xiàn)閉環(huán)極點(diǎn)任意配置的充要條件是： 完全能觀。5.2 極點(diǎn)配置問題采用輸出到 反饋0( , , )A b c x x 0( , , )A b c 第32頁/共49頁5.3 系統(tǒng)的鎮(zhèn)定問題第33頁/共49頁5.4 系統(tǒng)的解耦問題分析 每一個輸入控制著多個輸出，而每一個輸出被多個輸入所控制，我們稱這種交互作用的現(xiàn)象為耦合。一般說來，控制多輸入多輸出系統(tǒng)是頗為困難的事情。 如能找出一些控制律，每個輸出受且只受一個輸入的控制，這必將大大的簡化

17、控制。實(shí)現(xiàn)這樣的控制稱為解耦控制，或者簡稱為解耦。第34頁/共49頁5.3 系統(tǒng)的解耦問題解耦前第35頁/共49頁5.3 系統(tǒng)的解耦問題解耦后第36頁/共49頁5.5 狀態(tài)觀測器 狀態(tài)反饋 極點(diǎn)配置 解耦控制 最優(yōu)控制等 改善控制系統(tǒng)的性能 狀態(tài)的獲得 不易直接測量 量測設(shè)備的局限 問題的實(shí)質(zhì)就是構(gòu)造一個新的系統(tǒng) ( 或者說裝置) ，利用原系統(tǒng)中可直接測量的輸入量 和輸出量 作為它的輸入信號，并使其輸出信號滿足用以實(shí)現(xiàn)狀態(tài)重構(gòu)的系統(tǒng)就稱為狀態(tài)觀測器。 uylim ( )lim ( )ttx tx t5.5 狀態(tài)觀測器第37頁/共49頁根據(jù)以上定義，可知構(gòu)造狀態(tài)觀測器的原則是：1） 以 的輸入u

18、和輸出y作為其輸入；2）須滿足 ；3） 趨近于 x 的速度足夠快；4) 的結(jié)構(gòu)應(yīng)盡量簡單，維數(shù)應(yīng)盡量低，以方便物理實(shí)現(xiàn)。狀態(tài)觀測器的定義設(shè)線性定常系統(tǒng) 的狀態(tài)向量 不能直接檢測，如果動態(tài)系統(tǒng) 以 的輸入u和輸出y作為輸入量，能產(chǎn)生一組輸出量 漸近于 x ，即則 為 的一個狀態(tài)觀測器。0( , ,)A B C x xlim0txx0lim0txx00 x5.5 狀態(tài)觀測器第38頁/共49頁狀態(tài)觀測器的實(shí)現(xiàn)定理：若線性定常系統(tǒng) 完全能觀，則其狀態(tài)向量 x 可由輸出 y 和輸入 u 進(jìn)行重構(gòu)。狀態(tài)觀測器的存在性定理：對線性定常系統(tǒng) ，狀態(tài)觀測器存在的充要條件是 的不能觀子系統(tǒng)為漸近穩(wěn)定。0( , ,

19、)A B C 00( , ,)A B C 5.5 狀態(tài)觀測器第39頁/共49頁圖5.14 利用u和y重構(gòu)狀態(tài)x圖5.15 開環(huán)狀態(tài)觀測器5.5 狀態(tài)觀測器第40頁/共49頁利用輸出信息對狀態(tài)誤差進(jìn)行校正。其結(jié)構(gòu)圖如下：ABBCCAG xxuy0 y() ()xAxBuG yyAxBuGyGCxAGC xBuGy狀態(tài)觀測器的方程：5.5 狀態(tài)觀測器第41頁/共49頁由上式，又可以將觀測器的結(jié)構(gòu)圖表示成如下圖形：ABBCA GCG xxuy0觀測器的輸入有兩個：u、y；輸出則是狀態(tài)向量的估計值 。 x5.5 狀態(tài)觀測器第42頁/共49頁閉環(huán)全維狀態(tài)觀測器反饋矩陣G的設(shè)計 狀態(tài)觀測器的動態(tài)方程可寫為：令()xAGC xBuGy()()()()xxxAxBuAGC xBuGyAGCxxAGC x其解為()0(0) 0, 0A GC txextt可以看出，若能使 A-GC 的特征值為負(fù)實(shí)部，則誤差趨于零。我們能夠左右的只有 G，相當(dāng)于求 G 配置 A-GC 的極點(diǎn)。xxx5.5 狀態(tài)觀測器第43頁/共49頁解：(1) 檢測能觀性 完全能觀測，故可構(gòu)造觀測器?！纠?-9】