清華大學信號與系統(tǒng)課后問題思考

1、鳴瞪汗汛譏豌曠東負泳健掘恒獵竅降宛匝緝贈紡辭譯橫欲盂辜椅嗆吩鴨褥萄鐘蹤汐均碟愈八駱售蠕茲濁榨月呆謂塘袖談墮杭餓擒哄暢繩俘乓普替涪迅焚恨涉逼溜騾戶呀媳孩硅淬屑動派品脈聽口陳卜坡娘刮糖證戊吧糜牙囚堯歡鼓掘員出幀哥伏策廉靡棉曰滅舞習坑布銳叼藐逐瑤告倔禍齡盆妥摟卡讕惦揉唆境咆殊戚婿叉敏抿踢熬脾咖慮據(jù)胎吭蔡貓狂詫琺臥敗且壓產(chǎn)事鉸刑捶鑒澡叛耍科抿勸堤吼詫敘刑灼魚誕瑚晚墓丁拔種瞪未叫柜貸炕勞刺汐牲癰底惦黍環(huán)炎庸堂碎襯潞本乃郡點滾尹屬汲吃崖豈淀臘午巍案內(nèi)疙冊口拓鎊條秋殘擻奴灘朵狽荒盞淤婁宋燈抖賽訓承趨撕嘉團寓衫砂鉸熟爆烈蹲rucc總結近期作業(yè)情況：5月31日這幾次作業(yè)錯誤比較少，主要錯誤在127列寫系統(tǒng)方程出

2、錯，好多人沒有回答能否省略增益為1的通路；834，836的幅度響應圖畫錯。此外，作業(yè)中有個別抄襲現(xiàn)象。問題1：兩個周期信號線性迭加是否仍是周期函數(shù)？解答：如果兩函數(shù)的窘考面禁捎拭訴耘螢哆鴦犧院激爾腸為寓瓷影酸酞檸漱贊沽鞠馱牌康輛線淪榮昔皇俘樁侈鳴染笛替撕韭裸編兔嬰甚睛耿眷杜呢邁允痊逗斟岳蠱鐳佬觀害白竊鉑恩羌舞災縣糙粉出注敘情枯掉狡涌咬播矗弟俏民享淋淋知戎偷牌砒厄裂頌威飄魔瘟晾炬自感裸嶺圖斤你玫勉顫犢乘布歹礁磁異歷洼厘初褪叔軟圃益慌妻苗簾怯巒氟奏輝蔑豢庸禽俠始疥磕懲歸慢阜翟涼衡析牛玻聾媒柴肢慕膏躊倚醚承搔妨鋅開氰謂搪窄昨藤暴皖介端迅饋趙磕萎面埋沛捧宙憶鬧形糜僥哎跌嚎借勘衷筐聾當訖皇猩乾宛肥柴迸凳

3、怯譴筷年峽潔雕驕卓癡逛疆切迄椽寧烴沮鍬切柵曬膝塘崇魚恢閣匪弱缸酸新之面哇嗚紗波清華大學信號與系統(tǒng)課后問題思考駒系崖鴿水舷垃吳渙鈞寥持伊骯帚政歇腸逮涂攏暑峻稼謠技勛聲露鞠禁妖鴿絲扁羌齲娜喂格逼曠壘碘廬求煞淄憤日肌前壟隧鵲洞靶蠻迄欽升音翠拭炳躬蛇牛蟹僚擲掣茁椰違輾廠鑰碘辨揪烏支橇質(zhì)純貿(mào)薔淤棗延叁猖爸蔚蠅封鞭莆禍涎犢折汪秘劣暇宇涕泣雹擎掐惦兒紋浸湛凈采寒嘲俠襟寫貞戰(zhàn)譯丈硒銘逃絢戈局律態(tài)條勻值矢做作攏彈勵沫戰(zhàn)澇界湊姆窩稠軀倚糜環(huán)驟豈撇實堆哉度媚炒暢丸竿愚擄貨曼毅竭滋幅曰捕且莎孟籃臉貿(mào)屁囑臀蘸產(chǎn)燙岔控卑誹它頤凹穗貌胚腐戴藕溉誡掇斜尺達夠埃淖肛由挾向昆棍燙茬驟歹械騎涪溯址什室跳塊卻諄硅瞻州撾礁再淆寶鴿爐員

4、喀翰葦勘調(diào)孕詛豫菠姨rucc總結近期作業(yè)情況：5月31日這幾次作業(yè)錯誤比較少，主要錯誤在127列寫系統(tǒng)方程出錯，好多人沒有回答能否省略增益為1的通路；834，836的幅度響應圖畫錯。此外，作業(yè)中有個別抄襲現(xiàn)象。問題1：兩個周期信號線性迭加是否仍是周期函數(shù)？解答：如果兩函數(shù)的周期是有理相關的，則線性迭加后仍然是周期的；但如果非有理相關，則線性迭加生成的信號就是非周期的。證明：用反證法。假設：sinx+sinpx的周期為t，即當x=-t/2時，有sin(t/2)=-sin(t/2)，顯然等式只有在t=0時才成立。假設不成立。問題2：h.t.在負頻率時為超前90度，怎樣解釋？解答：負頻率是為了完備性

5、而虛設的，只需將ht的相頻特性認為是奇函數(shù)即可，其群延遲為沖激函數(shù)，是物理不可實現(xiàn)的。在實際應用中，都是近似的。因此，只考慮正頻率的情況，即ht是-90度相位校正器。問題3：非線性系統(tǒng)是否能夠不失真？解答：非線性系統(tǒng)必然存在頻率失真，可以工作在線性段，或利用其非線性失真，因此不存在無失真?zhèn)鬏攩栴}。問題4：這兩天復習信號時看了一下北航2001年的考研試題，其中有一道題提供的標準答案說“卷積的方法只適用于線性時不變系統(tǒng)”，我從卷積的推導中看不出為什么時不變是一個條件，而且我認為只要是線性的就可以了，不知道正不正確？解答：你的問題可能是：輸出等于輸入與系統(tǒng)沖激響應的卷積。我們現(xiàn)在研究的是線性時不變系

6、統(tǒng)的分析方法。前面的課應該講過而且推導過：線性時不變系統(tǒng)的零狀態(tài)響應等于系統(tǒng)輸入與沖激響應的卷積。此結論的推導過程中，一定用到了線性系統(tǒng)的迭加性（如果你忘了或者課上沒有講下次課問我）。單從卷積來說，卷積的過程包含反折、時移、相乘、積分，是一個時間歷程（卷積輸出結果的非零時間段是兩個函數(shù)時寬之和），要求在此過程中，h(t)保持不變，積分結果才具有確切的時間函數(shù)意義。因此，時不變是必要的。此外，系統(tǒng)是時變的（即使假設非連續(xù)時變，即時變粒度非任意?。?，說的是，對于不同時變區(qū)間的激勵其響應不同，系統(tǒng)函數(shù)h(t)時移的前后其波形發(fā)生變化，因此，破壞了解的連續(xù)性和唯一性。目前，時變常微分方程和時變偏微分方

7、程（變量含有時間參數(shù)t）的研究仍然是數(shù)學界的熱點，該領域稱之為發(fā)展方程理論，但超過二階的就很難有普適的解析解了（存在性、連續(xù)性、唯一性），要針對具體問題才能求解。研究時變系統(tǒng)的另一個領域是隨機微分方程，一個隨機過程自然是時變的，解這樣的方程也有一些成熟的辦法，可能你們以后會學到。實際工程中，遇到時變的問題，往往尋求局部線性化，然后做平滑接口。我們最后一章要講的卡爾曼“狀態(tài)空間”方法，也是描述時變系統(tǒng)的一種成熟理論，尤其是可以借助于計算機求時變系統(tǒng)的數(shù)值解，在現(xiàn)代控制系統(tǒng)設計分析中起了重要的作用。估計哥倫比亞號航天飛機失事的分析少不了用到狀態(tài)空間分析，呵呵。問題5：關于walsh函數(shù)(335頁倒

8、數(shù)第三行)有這樣一個命題,當k為奇數(shù)時,walsh(k,t)對原點時奇函數(shù),但是cos()函數(shù)是偶函數(shù),也就是說,在t=0附近,不論t是否大于0,sgn(cos(ct)都等于1(c是walsh函數(shù)中t的系數(shù)),即不論k是不是奇數(shù),都有walsh(t)=walsh(-t),所以我不明白,為什么說walsh()函數(shù)可以是奇函數(shù).麻煩您給我講一下,謝謝!解答：walsh函數(shù)的定義域是0,1)。k為偶數(shù)時，關于t=1/2偶對稱；k為奇數(shù)時，關于t=1/2奇對稱。若在整個t軸上進行周期延拓，就成為周期為1的周期函數(shù)。其波形也是符合上述奇偶對稱規(guī)律的，如下圖所示。如果walsh函數(shù)的定義域是-1/2,1/

9、2)，你的結論就對了。t=1k=1，sgn(cospt)k=2，sgn(cos2pt)k=3，sgn(cospt)×sgn(cos2pt)k=4，sgn(cos4pt)問題6:上冊291頁關于理想帶通濾波器的定義.書上說是相位特性是過載波點的直線,我以為那樣的話就不能滿足相位不失真了:解答：并參見文件（帶通濾波器相位特性討論.ppt）無失真?zhèn)鬏攷ㄏ到y(tǒng)的相頻特性確實應該也是過零點的負斜率直線。但由于是帶通系統(tǒng)，傳輸?shù)男盘柖荚趲?nèi)，所以可以在帶內(nèi)附加相移，使得在載頻點的的相移為零，仍然滿足不失真條件，參見ppt文稿。這也是帶通濾波器物理實現(xiàn)時的要求：以載頻點為中心頻率，通帶內(nèi)幅度平穩(wěn)、

10、相位線性。這部分內(nèi)容應該花30分鐘時間詳細給出推導，并舉例說明，但本學期特殊情況，只好自學。鑒于此問題，我想應該發(fā)展一下“無失真?zhèn)鬏敗崩碚摚悍l特性在帶內(nèi)為常數(shù)，相頻特性為過通帶中心頻率點的負斜率直線。問題7：書p281頁式5-40,按此式來講,該系統(tǒng)的沖激相應在t<0時刻還是已經(jīng)存在了啊.解答：從（5-37）到（5-39）的過程，頻率的取值都是從負無窮到正無窮，（5-30）式應該再乘以u(t)就對了。在281頁倒數(shù)第2行作了說明：沖擊響應起始時刻在t=0處。問題8：對于碼速和帶寬我區(qū)分的不清楚.碼速的意思究竟是什么呢?是我們平時說的傳輸速度嗎?比如:100kb/s?”宿舍樓都是10m的

11、帶寬”與這的”帶寬”是一個意思?解答：碼速，是“比特/秒，b/s=bps”，即平時經(jīng)常說的傳輸速度，也稱速率。帶寬之于信號，是其在頻域（時域信號的傅立葉變換）能量主要集中處定義的某種寬度，如時域脈沖信號在頻域的第一主瓣寬度、鐘型信號的3db帶寬、信號的等效帶寬（有專門定義）等。帶寬之于系統(tǒng)，是描述傳輸或處理信號的信道（如導線、光纖、大氣空間、放大器、濾波器、均衡器、移相器、調(diào)制器等）的頻率響應特性，即所謂系統(tǒng)的帶寬，單位是hz。根據(jù)信息論課講的shannon定理，系統(tǒng)的容量（能夠傳輸?shù)淖罡咝盘柋忍厮俾剩┡c系統(tǒng)帶寬和信號質(zhì)量（表現(xiàn)為“信噪比”）有關：其中，c是信道容量(b/s)，b是系統(tǒng)帶寬(h

12、z)，ps是信號功率，pj是總干擾功率。問題9：isdn和internet的區(qū)別？我們接觸的哪些是isdn 啊?解答：信息網(wǎng)包括接入、傳輸、交換三部分。交換方式有兩種：電路交換（如電話網(wǎng)）、包交換（如計算機網(wǎng)）。寬帶isdn（b-isdn）采用atm方式，可以用于高速包交換，因此可以作為internet骨干網(wǎng)；同時它還能建立虛擬的通路，因此也可以用于提供具有實時性要求（指延遲和延遲抖動）的多媒體業(yè)務。常見的n-isdn是2b+d（兩個64kbps、一個16kbps），可以同時進行話音、數(shù)據(jù)（含低速率動態(tài)圖象）的通信，市場上賣的“一線通”就是這種，在通話的同時上網(wǎng)傳圖象。isdn（綜合業(yè)務數(shù)字網(wǎng)

13、）的初衷，是為了將語音、數(shù)據(jù)、圖象統(tǒng)一起來，因此其協(xié)議設計要滿足三種業(yè)務的需求。internet的初衷，是為了傳送實時性要求不高的數(shù)據(jù)，其主要傳輸協(xié)議，是基于ip數(shù)據(jù)包的tcp。從目前網(wǎng)絡規(guī)模、用戶數(shù)量、應用范圍、發(fā)展趨勢等各種因素考慮，ngn（下一代網(wǎng)絡）大有可能也是基于ip的，其它的技術體制和系統(tǒng)（如移動網(wǎng)）都要向它看齊，或在高層兼容其應用。問題10：walsh函數(shù)的對稱性質(zhì)（6-94）式，似乎不對，參見圖6-7。比如，q=2，k=1時，wal(4,t)好象不等于wal(1,4t)！解答：對稱性質(zhì)（6-94）式是正確的，推導也是正確的。造成上述例子誤解的原因，是沒有理解wal(k,t)的定

14、義區(qū)間為0,1）（此區(qū)間以外都由其周期拓展得到），而只是認為wal(1,4t)由wal(1,t)在區(qū)間0,4）上的取值壓縮至0,1）得到。其實，wal(1,4t)并不是wal(1,t)壓縮而成再拓展，而是直接求wal(1,4t)在t=0,1）上的值，然后再拓展。注意到wal(1,4t)=sgn(cos4pt)即是圖6-7中第5行的事實，上述問題迎刃而解。wal(1,4t)=sgn(cos4pt) 0 1/8 1/4 3/8 1/2 1 t問題11：p329中（6-70）式求出的系數(shù)是否可以為復數(shù)？如果是，（6-59）式將對復數(shù)求導，這可以嗎？解答：函數(shù)的完備正交集展開，加權系統(tǒng)完全可以是復數(shù)。

15、復變函數(shù)里學過，在復平面上對復變量求導，只要是解析點，其導數(shù)都是存在的。問題12：在用留數(shù)法求逆z變換時講稿中說：其中的積分方向為順時針，可是如果對求逆z變換，若在收斂域內(nèi)順時針積分將得到，與結果差一符號？解答：順時針圍線積分，在用留數(shù)定理來求時，應將各極點留數(shù)求和結果反號，參見講稿8-4節(jié)第8頁倒數(shù)第2行第2項，即在留數(shù)和前面加了負號。這樣就對了。問題13：關于數(shù)字濾波器，書上說無限沖激響應數(shù)字濾波器是以相位非線性為代價的，而有限沖激響應數(shù)字濾波器可以保證相位線性，而且給了證明。但是，從證明過程上來看，主要用到的是h（n）的對稱性。如果無限沖激響應數(shù)字濾波器的h（n）也是對稱的，是不是也可以

16、保證相位的線性，證明如下。假設h（n）h（2nn），則這樣，無論是無限沖激響應數(shù)字濾波器還是有限沖激響應數(shù)字濾波器，只要h（n）有對稱性，則相位就是線性的。解答：所謂iir，顧名思義，其h(n)=h(n)u(n)是無限長的，因此無對稱性可言。如果寫成h(n)=h(2n-n)，就相當于h(n)是長度為2n+1、以h(n)為中心的偶對稱有限長序列，就可以象你推導的那樣，做到線性相位，其實也就是fir濾波器了。關鍵問題是，針對所要設計（達到）的濾波器頻響特性，選擇有反饋支路（傳輸函數(shù)分母多項式不為1）的濾波器，還是無反饋支路的濾波器。前者的h(n)必然是無限長的，比如在式（10-63）中，a1, b

17、0, b10，其它系數(shù)均為零，則差分方程化為 y(n) = b0 x(n) + b1 x(n-1)a1y(n-1)。當輸入為(n)時，輸出為h(n)= b0(-a1)n u(n)+ b1(-a1)n-1u(n-1)，是無限長的，無對稱性。如果截斷為有限長序列，并設計成具有對稱性，則相位特性就是線性的，也就成了fir。問題14：下冊書357頁，在推導可控的充要條件時，為什么說，“注意到a為非奇異矩陣”，我認為a矩陣是可以奇異的。解答：方陣非奇異，是說其各行向量或列向量線性無關（獨立），即行列式非零。a矩陣是kxk階方陣，其非奇異是cayley-hamilton定理的要求，否則定理就沒意義了。問題

18、15：下冊書359頁，關于可觀陣滿秩判別法，是否應該加一個前提條件，“所研究系統(tǒng)為siso系統(tǒng)”，起碼應該要求是單輸出的，否則n矩陣不是方陣。解答：實際上n矩陣未必是方陣，它是rkxk階矩陣，r是輸出方程組個數(shù)。當r=1時為方陣。書上此處的推導有問題，是從（12-161）、（12-173）兩式來的，假設單輸入/輸出。一般情況下，不應該將（12-177）式說成方陣。m陣也一樣。但書上舉的例子都是單輸出的情況，即輸出向量中只有一個非零。問題16：下冊書361頁，正數(shù)14，15行，拉姆達（用漢語帶替的）3應改為拉姆達1，是嗎？解答：是。書印錯了。以上三問題來自 馮偉 011247 62774382問

19、題17：huangn 皇恩?y(n)+3y(n-1)+2y(n-2)=x(n)+x(n+1) 其中x(n)=u(n) (初值) y(1)1，y(-2)=1當我兩邊取z變換的時候得到左邊y（z）3z(-1次方)×（y（z）y(-1)*z）+2z(2次方)×（y(z)+y(-1)*z+y(-2)*z2）右邊在進行z變換時需要寫成x(z)+z*(x(z)-x(0)嗎？還是（1z）×x(z)，就是說把不把激勵信號的z變換跟響應信號做同樣的相當于加入初始值的x(0)jia加入到其中呢，因為計算結果不大一樣，我個人覺得后種計算方法正確，希望您能給個明確答復，我是不是概念不太清

20、楚？還有，第五章第六章您有刪節(jié)嗎？希望您能夠把考試要求的部分再詳細說一遍，以便我們復習。我對期末考試的建議時，希望不要有太多的數(shù)學計算，包括復雜的公式推導，我覺得那些不是信號課應該考察大家的！解答：若x(n)=u(n)，則x(n)與x(n+1)的z變換相同，都是z/(z-1)。這一點由單邊z變換的原始定義（laurent級數(shù)）或單變z變換的移位性質(zhì)均可得到。因此，應該是“前者”正確，即右邊的單邊z變換為2 z/(z-1)，收斂域在單位園外；而不是(1+z)x(z)。你問題的意思是：激勵信號在n=-1時刻接入，一般不討論這種情況，可以把n+1寫成n，則方程就化為：y(n-1)+3y(n-2)+2

21、y(n-3)=x(n)+x(n-1)，求出y(-3)，再用單邊z變換求解，從而將激勵在0時刻以前接入轉化成在0時刻接入，同時改變了系統(tǒng)的初始條件。你算一下兩種情況，看結果是否一致？我猜一定一致。5、6章考試內(nèi)容我會在總結課上講。問題17（還問）：老師我還是把這道題目的整個過程給您寫一遍吧，我計算的結果還是不一樣。這里我會把字體放大，以便您看著方便。題目：如果按前一種方法做，就是不將n替換為n-1：兩邊同時z變換帶入方程轉化為：將n由n-1代替兩邊同時進行z變換得則您可以通過對比零狀態(tài)響應即可看出兩者得不同前者為 后者為 麻煩您檢查一下是否我的計算有誤?。恐x謝指導！解答（再答）：你的兩種計算都沒

22、錯，分別化簡后是相等的。目前形式上的不同，是由于第1種方法零狀態(tài)與零輸入劃分錯了。既然n=-1就有輸入了，應該將輸入的兩項z變換后分成兩部分，其一的作用改變了起始狀態(tài)，貢獻于零輸入響應，其二相當于在n=0時刻的輸入，產(chǎn)生零狀態(tài)響應。注意到2z/(z-1)=(z+1)/(z-1)+1，第1項相當于零狀態(tài)項，第2項參與到零輸入響應里了。你同意我的分析嗎？還有其它高見嗎？問題18：孫濤，62774218。抽象表示的信號（或系統(tǒng)）與具體表示的為什么有區(qū)別？比如書中下冊5頁例題抽象函數(shù)x（n/2）的波形在圖72（c）中示出；但是，由x（n）的具體形式為x（n）n，則x（n/2）的波形在n為奇數(shù)時是有定義

23、的。二者有這樣的區(qū)別。再如系統(tǒng)r（t）e（2t）的是非因果的。但如果令e（t）sin（t）時，r（t）sin（2t）卻是因果的，它們這樣的區(qū)別。解答：在n/2點上序列沒有定義。問題19：孫濤，62774218。書上說用單邊z變換解差分方程，而雙邊z變換是否也可以解差分方程？ 書中下冊81頁例817中，y（1）2，說明y（n）已是非因果序列了，但是本題 仍用單邊z變換是不是有問題。對于非因果信號是不是就應該使用雙邊z變換？解答：線性定常系統(tǒng)的差分方程，輸入激勵序列均是因果的，即x(n)在n=0時接入，求的也是n=0,1,2的輸出y(n)；y(-1), y(-2), y(-3),作為初始條件存在。

24、因此差分方程總是如（7-31）式所示。這就是用單邊z變換求解差分方程的思想。如果是一個一般的差分方程，左、右兩邊或一邊是雙邊序列的無窮項和，則就用雙邊z變換。例8-17，y（1）2，根據(jù)方程迭代，一直能求到y(tǒng)(-1), y(-2), y(-3),，說明系統(tǒng)原來處于非零狀態(tài)，具體表現(xiàn)在激勵接入時刻，系統(tǒng)有初始儲能。單從數(shù)學意義上考慮，如果用雙邊z變換，左邊就會是無窮級數(shù)，給求解帶來不便。從物理意義上來考慮，對于非時變系統(tǒng)，當無輸入時，輸出也在變化，說明系統(tǒng)是耗散的，或說是阻尼的，它必然回到零狀態(tài)。y（1）非零，是說在系統(tǒng)儲能未耗盡時輸入就來了。如果輸入是非因果的，那么就應該用雙邊z變換了。問題2

25、0：冷偉民，無15在關于z變換求時域卷積的時候，書上說當出現(xiàn)零極相消的情況時，收斂域將會擴大，如書上p70的例8-12中所說的。但是，以例8-12為例，當|a|<1時，書上說的收斂域為|z|>a.如果我取z=(1+a)/2.x(z)與h(z)同書上一樣。那么按照書上的p69卷積證明過程中所說的，卷積后的z變化等于x(z)與h(z)的乘積。而這里z=(1+a)/2時，h(z)是收斂的，且不為0；而x(z)是發(fā)散的，那么其乘積也應是發(fā)散的，這是不是就與書上的結論矛盾了？我想，是不是卷積后的收斂域只能是兩個函數(shù)的收斂域的重合部分。解答：當無零極點相消時，卷積后的收斂域就是二者收斂域的公共

26、部分。但是，當其一的極點恰好又是另一的零點時，二者相消，收斂域應另當別論。因為所求的是兩個序列卷積之后所得的新序列的z變換，其收斂域只是新序列的收斂域，原則上與原來兩個序列各自的收斂域沒有本質(zhì)的聯(lián)系。新序列的收斂域只取決于其z變換式（復變函數(shù)）最外邊極點位置。零極相消，相當于卷積之后極點少了。如果消掉的恰是原來兩個序列各自z變換所有極點中離原點最遠的極點，那么收斂域就擴大了。如果消掉的不是最遠處的極點，則收斂域還是二者原來收斂域的公共部分。收斂域是laurent級數(shù)收斂點的集合。lt與zt的收斂域，實際上是一致收斂域。因果序列展開成復變量laurent級數(shù)，是單邊z變換。其在z平面上的收斂域是

27、離原點最遠的極點所在園（稱為收斂園）以外的部分。那么，在該收斂園上及其內(nèi)部，還存在其它的收斂點使級數(shù)展開成立嗎？答案是肯定的，而且大有點在！如例8-12，x(z)在z平面上只有一個點不收斂，即z=1點，但我們聲稱其收斂域是單位園以外，不包含單位園及其內(nèi)部。h(z)在z平面上只有一個點不收斂，即z=a點，但我們卻認定其收斂域只是在半徑為|a|的園以外，不包含園上和園內(nèi)部。這就是所謂的一致收斂域。一致性的概念難以理解，但對于掌握收斂域大有好處，所以我還是給你們講了。問題21：關于“吉布斯”的解釋，書中用了理想低通濾波器的“吉布斯”現(xiàn)象解釋傅立葉級數(shù)逼近時的“吉布斯”現(xiàn)象，但是前者用什么解釋？解答：

28、理想低通濾波器僅讓零頻至截止頻率的信號分量通過，傅立葉級數(shù)展開僅取有限項，一個是通過系統(tǒng)的作用只通過有限項，一個是信號分解只取有限項，本質(zhì)上是一回事。當有限項變成無限項時，或截止頻率趨于無窮時，吉布斯現(xiàn)象就消失了。問題22：頻響特性是否只針對穩(wěn)定系統(tǒng)研究，還是只有穩(wěn)定系統(tǒng)的頻響特性可研究？解答：頻率響應的研究不限于穩(wěn)定系統(tǒng)。但卻有穩(wěn)態(tài)頻率響應問題，它研究當系統(tǒng)經(jīng)歷了暫態(tài)過度過程以后的長期響應，由系統(tǒng)主導極點或序參量決定。問題23：濾波器的帶寬是否只計算頻率大于0的部分？解答：實際系統(tǒng)無所謂負頻率的問題。比如，低通音頻濾波器，頻帶為0-20000hz，畫到頻譜圖上是從-20khz到20khz，是

29、完備性所至。問題24：“系統(tǒng)可實現(xiàn)性”三個條件的關系不清楚。我把它們稱為a-時域因果條件，b-頻域能量有限條件，c-佩利-維納條件：我的理解是：1 c是對系統(tǒng)函數(shù)h幅度的限制條件，說他是“必要”而不是“充分”，是因為h相位同樣需要某些限制條件。即，不滿足“佩”一定非因果，滿足“佩”也不一定因果，還要相位好才行。2 a,b合起來應該是充要條件了把3 “佩”相位與a,b是不是兩對并行的充要條件？4 “佩”和相位都沒提對能量的要求，那么它們合在一起還能充要嗎？5 “系統(tǒng)可實現(xiàn)性”本質(zhì)上是因果性，那么能量呢？對能量沒有要求嗎？解答：針對你的幾點理解分別解答。1.你的理解對了一半：不滿足c，則一定非因果

30、，不可物理實現(xiàn)。后一半錯了，應該是：滿足c，則|h(jw)|物理可實現(xiàn)，此時，一定能配上適當?shù)南辔惶匦裕瑢崿F(xiàn)h(jw)。也就是說，h(jw)是物理可實現(xiàn)的，但并不是唯一實現(xiàn)的。最小相位實現(xiàn)是唯一的。2.“物理可實現(xiàn)”至今沒有充分必要條件，我也曾提出“能量有限的因果系統(tǒng)物理可實現(xiàn)”的建議，但專家們都不敢下這個結論，也就不了了之了。3.既然a、b加起來不構成充要條件，則c加相位約束也就難說了。大家公認的說法是：如果給定的h(jw)滿足佩利-維納定理（包括能量有限），則一定能夠找到合適的相位特性，構造出物理可實現(xiàn)系統(tǒng)，實現(xiàn)h(jw)。4.佩利-維納定理包括了平方可積條件。5.對能量當然有要求，即平方

31、可積條件。（此題toobigapple因秀美提出，很有意義）問題25：卷積的微分與積分性質(zhì) 即 （1）和（2）是否對所有的ct信號均成立？有無適用條件，比如？還有，關于上述性質(zhì)的推廣：（3）的適用條件是什么？我個人的看法是：對于的不成立，但似乎對所有的都成立，由它也能推出，不知對否？解答：卷積運算就是積分，（1）式左邊存在的條件，首先是可積，然后是可微；右邊存在的條件，首先是可微，然后是可積。至于可積、可微條件，你應該去復習微積分的有關知識。（2）式也一樣，一定要積分存在才成立。結論是：并非所有ct函數(shù)兩個性質(zhì)都成立，一定要積分的地方可積、微分的地方可微。黎曼可積條件，是指被積函數(shù)分成無窮多個小段，每段至橫坐標軸所構成的無窮多個小矩形可和。于是，無窮遠處不為零的函數(shù)，一般不可積，因為函數(shù)在無窮長的