高中數(shù)學(xué) 第四章 圓與方程 4.1 圓的方程 4.1.2 圓的一般方程檢測(cè) 新人教A版必修2

1、6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3

2、3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 54.1.24.1.2圓的一般方程圓的一般方程a 級(jí)基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1 若點(diǎn)(a1，a1)在圓x2y22ay40 的內(nèi)部(不包括邊界)， 則a的取值范圍是()aa1b0a1ca15da1解析：點(diǎn)(a1，a1)在圓x2y22ay40 的內(nèi)部且不包括邊界，則把點(diǎn)(a1，a1)代入方程，即(a1)2(a1)22a(a1)40，解得a0的條件答案：108已知圓x2y2kx2yk2，當(dāng)該圓的面積取最大值時(shí)，圓心坐標(biāo)為_解析：由x2y2kx2

3、yk2，得xk22(y1)234k21.所以當(dāng)34k20，即k0 時(shí)，圓的面積最大，此時(shí)圓心坐標(biāo)為(0，1)答案：(0，1)三、解答題9已知定點(diǎn)a(4，0)，p點(diǎn)是圓x2y24 上一動(dòng)點(diǎn)，q點(diǎn)是ap的中點(diǎn)，求q點(diǎn)的軌跡方程解：設(shè)q點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y)，p點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y)則x4x2，y0y2，即x2x4，y2y.又p點(diǎn)在圓x2y24 上， 所以x2y24， 將x2x4，y2y代入得(2x4)2(2y)24，即(x2)2y21.故所求q點(diǎn)的軌跡方程為(x2)2y21.10已知曲線c：(1a)x2(1a)y24x8ay0.(1)當(dāng)a取何值時(shí)，方程表示圓；(2)求證：不論a為何值，曲線c必過兩定點(diǎn)；6

4、 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3

5、 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5(3)當(dāng)曲線c表示圓時(shí)，求圓面積最小時(shí)a的值(1)解：當(dāng)a1 時(shí)，方程為x2y0，為一條直線；當(dāng)a1 時(shí)，x21a2y4a1a2416a2（1a）2表示圓(2)證明：方程變形為x2y24xa(x2y28y)0.令x2y24x0，x2y28y0，解得x0，y0或x165，y85.故c過定點(diǎn)a(0，0)，b165，85 .(3)解：因?yàn)閳A恒過點(diǎn)a，b，所以以ab為直徑的圓面積最小則圓心為85，45 .所以21a85，解得a14.b 級(jí)能

6、力提升1若直線l：axby10 始終平分圓m：x2y24x2y10 的周長(zhǎng)，則(a2)2(b2)2的最小值為()a. 5b5c2 5d10解析：圓m的圓心為(2，1)，由題意知點(diǎn)m在直線l上，所以2ab10，所以b2a1，所以(a2)2(b2)2(a2)2(2a12)25a255.答案：b2由方程x2y2x(m1)y12m20 所確定的圓中，最大面積是_解析：r21（m1）2412m24m22m24，所以當(dāng)m1 時(shí)，r2max34，所以smax34.答案：343在平面直角坐標(biāo)系xoy中，設(shè)二次函數(shù)f(x)x22xb(xr)的圖象與兩坐標(biāo)軸有三個(gè)6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5

7、 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d

8、 b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5交點(diǎn)，經(jīng)過這三個(gè)點(diǎn)的圓記為c.(1)求實(shí)數(shù)b的取值范圍；(2)求圓c的方程；(3)問圓c是否經(jīng)過某定點(diǎn)(其坐標(biāo)與b無關(guān))？請(qǐng)證明你的結(jié)論解：(1)令x0，得二次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)是(0，b)令f(x)0，得x22xb0，由題意知b0 且0，解得b1 且b0.(2)設(shè)所求圓c的一般方程為x2y2dxeyf0.令y0，得x2dxf0，這與x22xb0 是同一個(gè)方程，故d2，fb.令x0，得y2eyb0，此方程有一個(gè)根為b，代入得eb1.所以圓c的方程為x2y22x(b1)yb0.(