高中數(shù)學(xué) 第一章 空間幾何體 1.3 空間幾何體的表面積與體積 1.3.2 球的體積和表面積檢測(cè) 新人教A版必修2

1、6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3

2、3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 51.3.21.3.2球的體積和表面積球的體積和表面積a 級(jí)基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1若一個(gè)球的體積擴(kuò)大到原來的 27 倍，則它的表面積擴(kuò)大到原來的()a3 倍b3 3 倍c9 倍d9 3 倍解析：由v27v，得r3r，rr3則球的表面積比ssrr29.答案：c2用與球心距離為 1 的平面去截球，所得截面圓的面積為，則球的表面積為()a.83b.323c8d.8 23解析：設(shè)球的半徑為r，則截面圓的半徑為r21，所以截面圓的面積為s(r2

3、1)2(r21)，所以r22，所以球的表面積s4r28.答案：c3如圖所示，是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為()a942b36186 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f

4、f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5c.9212d.9218解析： 由三視圖可知該幾何體是一個(gè)長(zhǎng)方體和球構(gòu)成的組合體， 其體積v433233329218.答案：d4設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為 2a，a，a，其頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為()a3a2b6a2c12a2d24a2解析：設(shè)該球的半徑為r，所以(2r)2(2a)2a

5、2a26a2，即 4r26a2.所以球的表面積為s4r26a2.答案：b5下圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得幾何體的表面積是()a424b432c22d12解析：由三視圖可知，該幾何體上部分為半徑為 1 的球，下部分為底邊長(zhǎng)為 2，高為 3 的正四棱柱，幾何體的表面積為 432.答案：b二、填空題6(2017天津卷)已知一個(gè)正方體的所有頂點(diǎn)在一個(gè)球面上，若這個(gè)正方體的表面積為 18，則這個(gè)球的體積為_解析：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a，則 6a218，所以a 3.6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6

6、e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3

7、d 4 4 3 5 f 3 7 5設(shè)球的半徑為r，則由題意知 2ra2a2a23，所以r32.故球的體積v43r34332392.答案：927兩個(gè)球的表面積之差為 48，它們的大圓周長(zhǎng)之和為 12，則這兩個(gè)球的半徑之差為_解析：由題意設(shè)兩球半徑分別為r、r(rr)，則：4r24r2482r2r12即r2r212rr6.，所以rr2.答案：28.(2017江蘇卷)如圖，在圓柱o1o2內(nèi)有一個(gè)球o，該球與圓柱的上、下底面及母線均相切，記圓柱o1o2的體積為v1，球o的體積為v2，則v1v2的值是_解析：設(shè)球o的半徑為r，因?yàn)榍騩與圓柱o1o2的上、下底面及母線均相切，所以圓柱o1o2的高為 2r，

8、底面半徑為r.所以v1v2r22r43r332.答案：32三、解答題9某組合體的直觀圖如圖所示，它的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，若圖中r1，l3，試求該組合體的表面積和體積6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f

9、 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5解：組合體的表面積s4r22rl41221310.因?yàn)閳A柱的體積v圓柱r2l1233，又兩個(gè)半球的體積 2v半球43r343，因此組合體的體積v343133.10如圖，一個(gè)圓柱形的玻璃瓶的內(nèi)半徑為 3 cm，瓶里所裝的水深為 8 cm，將一個(gè)鋼球完全浸入水

10、中，瓶中水的高度上升到 8.5 cm，求鋼球的半徑解：設(shè)球的半徑為r，由題意可得43r3320.5，解得：r1.5 (cm)，所以所求球的半徑為 1.5 cm.b 級(jí)能力提升1用與球心距離為 1 的平面去截球，所得的截面面積為，則球的體積為()a.83b.8 23c8 2d.323解析：截面面積為，則該小圓的半徑為 1，設(shè)球的半徑為r，則r212122，所以r 2，v43r38 23.答案：b2我國古代數(shù)學(xué)名著數(shù)書九章中有“天池盆測(cè)雨”題：在下雨時(shí)，用一個(gè)圓臺(tái)形的天池盆接雨水天池盆盆口直徑為二尺八寸，盆府直徑為一尺二寸，盆深一尺八寸若盆中積水深九寸，則平地降雨量是_寸(注：平地降雨量等于盆中積

11、水體積除以盆口面積；一尺等于十寸)解析：圓臺(tái)的軸截面是下底長(zhǎng)為 12 寸，上底長(zhǎng)為 28 寸，高為 18 寸的等腰梯形，雨水線恰為中位線，故雨水線直徑是 20 寸，所以降水量為3（10210662）91423(寸)答案：33體積相等的正方體、球、等邊圓柱(軸截面為正方形的圓柱)的表面積分別是s1，s2，s3，試比較它們的大小6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5