高中數(shù)學(xué) 第一章 計(jì)數(shù)原理 1.2.1 第2課時(shí) 排列(二)習(xí)題 新人教A版選修23

1、第一章1.21.2.1第2課時(shí) 排列(二)a級(jí)基礎(chǔ)鞏固一、選擇題15個(gè)人排成一排，如果甲必須站在排頭或排尾，而乙不能站在排頭或排尾，那么不同站法總數(shù)為(b)a18 b36 c48 d60解析甲在排頭或排尾站法有a種，再讓乙在中間3個(gè)位置選一個(gè)，有a種站法，其余3人有a種站法，故共有a·a·a36種站法2某單位安排7位員工在10月1日至7日值班，每天安排1人，每人值班1天若7位員工中的甲、乙排在相鄰兩天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，則不同的安排方案共有(c)a504種 b960種c1008種 d1108種解析甲、乙相鄰的所有方案有aa1440種；其中丙排在10月1

2、日的和丁排在10月7日的一樣多，各有：aa240種，其中丙排在10月1日且丁排在10月7日的有aa48種，故符合題設(shè)要求的不同安排方案有：14402×240481008種，故選c3(2018·廣元模擬)在航天員進(jìn)行一項(xiàng)太空實(shí)驗(yàn)中，要先后實(shí)施6個(gè)程序，其中程序a只能出現(xiàn)在第一或最后一步，程序b和c在實(shí)施時(shí)必須相鄰，問實(shí)驗(yàn)順序的編排方法共有(c)a34種 b48種c96種 d144種解析根據(jù)題意，程序a只能出現(xiàn)在第一步或最后一步，則從第一個(gè)位置和最后一個(gè)位置選一個(gè)位置把a(bǔ)排列，有a2種結(jié)果，又由程序b和c實(shí)施時(shí)必須相鄰，把b和c看做一個(gè)元素，同除a外的3個(gè)元素排列，注意b和c之

3、間還有一個(gè)排列，共有aa48種結(jié)果，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理知共有2×4896種結(jié)果，故選c4六個(gè)人從左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有(b)a192種 b216種 c240種 d288種解析分兩類：最左端排甲有a120種不同的排法，最左端排乙，由于甲不能排在最右端，所以有ca96種不同的排法，由分類加法原理可得滿足條件的排法共有12096216種5(2018·濮陽三模)紅海行動(dòng)是一部現(xiàn)代化海軍題材影片，該片講述了中國(guó)海軍“蛟龍突擊隊(duì)”奉命執(zhí)行撤僑任務(wù)的故事撤僑過程中，海軍艦長(zhǎng)要求隊(duì)員們依次完成六項(xiàng)任務(wù)，并對(duì)任務(wù)的順序提出了如下要求：重點(diǎn)任務(wù)a必須

4、排在前三位，且任務(wù)e、f必須排在一起，則這六項(xiàng)任務(wù)的不同安排方案共有(d)a240種 b188種c156種 d120種解析根據(jù)題意，由于任務(wù)a必須排在前三位，分3種情況討論：、a排在第一位，任務(wù)e、f必須排在一起，則任務(wù)e、f相鄰的位置有4個(gè)，考慮兩者的順序，有2種情況，將剩下的3個(gè)任務(wù)全排列，安排在其他三個(gè)位置，有a6種安排方法，則此時(shí)有4×2×648種安排方案；、a排在第二位，任務(wù)e、f必須排在一起，則任務(wù)e、f相鄰的位置有3個(gè)，考慮兩者的順序，有2種情況，將剩下的3個(gè)任務(wù)全排列，安排在其他三個(gè)位置，有a6種安排方法，則此時(shí)有3×2×636種安排方案

5、；、a排在第三位，任務(wù)e、f必須排在一起，則任務(wù)e、f相鄰的位置有3個(gè)，考慮兩者的順序，有2種情況，將剩下的3個(gè)任務(wù)全排列，安排在其他三個(gè)位置，有a6種安排方法，則此時(shí)有3×2×636種安排方案；則符合題意要求的安排方案有363648120種；故選d6由數(shù)字0、1、2、3、4、5可以組成能被5整除，且無重復(fù)數(shù)字的不同的五位數(shù)有(a)a(2aa)個(gè) b(2aa)個(gè)c2a個(gè) d5a個(gè)解析能被5整除，則個(gè)位須為5或0，有2a個(gè)，但其中個(gè)位是5的含有0在首位的排法有a個(gè)，故共有(2aa)個(gè)二、填空題7(2018·和平區(qū)高三)現(xiàn)有6個(gè)人排成一橫排照相，其中甲不能被排在邊上，

6、則不同排法的總數(shù)為_480_解析假設(shè)6個(gè)人分別對(duì)應(yīng)6個(gè)空位，甲不站在兩端，有4個(gè)位置可選，則其他5人對(duì)應(yīng)其他5個(gè)位置，有a120種情況，故不同排列方法種數(shù)4×120480種故答案為4808將序號(hào)分別為1,2,3,4,5的5張參觀券全部分給4人，每人至少1張，如果分給同一人的2張參觀券連號(hào)，那么不同的分法種數(shù)是_96_解析先分組后用分配法求解，5張參觀券分為4組，其中2個(gè)連號(hào)的有4種分法，每一種分法中的排列方法有a種，因此共有不同的分法4a4×2496(種)92018年某地舉行博物展，某單位將展出5件藝術(shù)作品，其中不同書法作品2件、不同繪畫作品2件、標(biāo)志性建筑設(shè)計(jì)1件，在展臺(tái)

7、上將這5件作品排成一排，要求2件書法作品必須相鄰，2件繪畫作品不能相鄰，則該單位展出這5件作品不同的方案有_24_種(用數(shù)字作答)解析將2件書法作品排列，方法數(shù)為2種，然后將其作為1件作品與標(biāo)志性建筑設(shè)計(jì)作品共同排列有2種排法，對(duì)于其每一種排法，在其形成的3個(gè)空位中選2個(gè)插入2件繪畫作品，故共有不同展出方案：2×2×a24種三、解答題10一場(chǎng)晚會(huì)有5個(gè)演唱節(jié)目和3個(gè)舞蹈節(jié)目，要求排出一個(gè)節(jié)目單(1)3個(gè)舞蹈節(jié)目不排在開始和結(jié)尾，有多少種排法？(2)前四個(gè)節(jié)目要有舞蹈節(jié)目，有多少種排法？解析(1)先從5個(gè)演唱節(jié)目中選兩個(gè)排在首尾兩個(gè)位置有a種排法，再將剩余的3個(gè)演唱節(jié)目，3個(gè)

8、舞蹈節(jié)目排在中間6個(gè)位置上有a種排法，故共有不同排法aa14400種(2)先不考慮排列要求，有a種排列，其中前四個(gè)節(jié)目沒有舞蹈節(jié)目的情況，可先從5個(gè)演唱節(jié)目中選4個(gè)節(jié)目排在前四個(gè)位置，然后將剩余四個(gè)節(jié)目排列在后四個(gè)位置，有aa種排法，所以前四個(gè)節(jié)目要有舞蹈節(jié)目的排法有(aaa)37440種b級(jí)素養(yǎng)提升一、選擇題1用0、1、2、3、4、5組成沒有重復(fù)數(shù)字的6位數(shù)，其中個(gè)位數(shù)字小于十位數(shù)字的六位數(shù)共有(a)a300個(gè) b464個(gè) c600個(gè) d720個(gè)解析解法一：確定最高位有a種不同方法確定萬位、千位、百位，從剩下的5個(gè)數(shù)字中取3個(gè)排列，共有a種不同的方法，剩下兩個(gè)數(shù)字，把大的排在十位上即可，由分

9、步乘法計(jì)數(shù)原理知，共有a·a300(個(gè))解法二：由于個(gè)位數(shù)字大于十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字小于十位數(shù)字的應(yīng)各占一半，故有a·a300(個(gè))2某地為了迎接2018年城運(yùn)會(huì)，某大樓安裝了5個(gè)彩燈，它們閃亮的順序不固定每個(gè)彩燈只能閃亮紅、橙、黃、綠、藍(lán)中的一種顏色，且這5個(gè)彩燈所閃亮的顏色各不相同，記這5個(gè)彩燈有序地各閃亮一次為一個(gè)閃爍在每個(gè)閃爍中，每秒鐘有且僅有一個(gè)彩燈閃亮，而相鄰兩個(gè)閃爍的時(shí)間間隔均為5秒如果要實(shí)現(xiàn)所有不同的閃爍，那么需要的時(shí)間至少是(c)a1205秒 b1200秒c1195秒 d1190秒解析由題意每次閃爍共5秒，所有不同的閃爍為a個(gè)，相鄰兩個(gè)閃爍的時(shí)間間隔為5秒，

10、因此需要的時(shí)間至少是5a(a1)×51195秒二、填空題36人站成一排，甲、乙、丙3個(gè)人不能都站在一起的排法種數(shù)為_576_解析“不能都站在一起”與“都站在一起”是對(duì)立事件，由間接法可得aaa5764如圖是一個(gè)正方體紙盒的展開圖，若把1,2,3,4,5,6分別填入小正方形后，按虛線折成正方體，則所得到的正方體相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)的和都相等的概率是_解析6個(gè)數(shù)任意填入6個(gè)小正方形中有6！720種方法；將6個(gè)數(shù)分三組(1,6)，(2,5)，(3,4)，每組中的兩個(gè)數(shù)填入一對(duì)面中，共有不同填法a×2×2×248種，故所求概率p三、解答題5用0、1、2、3、4五個(gè)數(shù)

11、字：(1)可組成多少個(gè)五位數(shù)；(2)可組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)；(3)可組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的且是3的倍數(shù)的三位數(shù)；(4)可組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的五位奇數(shù)解析(1)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字允許重復(fù)，故由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，共有4×5×5×5×52500(個(gè))(2)解法一：先排萬位，從1,2,3,4中任取一個(gè)有a種填法，其余四個(gè)位置四個(gè)數(shù)字共有a種，故共有a·a96(個(gè))解法二：先排0，從個(gè)、十、百、千位中任選一個(gè)位置將0填入有a種方法，其余四個(gè)數(shù)字全排有a種方法，故共有a·a96(個(gè))(3)構(gòu)成3的倍數(shù)的三位數(shù)，各個(gè)位上數(shù)字之和是3的倍數(shù)

12、，按取0和不取0分類：取0，從1和4中取一個(gè)數(shù)，再取2進(jìn)行排，先填百位a，其余任排有a，故有2a·a種不取0，則只能取3，從1或4中再任取一個(gè)，再取2然后進(jìn)行全排為2a，所以共有2aa2a81220(個(gè))(4)考慮特殊位置個(gè)位和萬位，先填個(gè)位，從1、3中選一個(gè)填入個(gè)位有a種填法，然后從剩余3個(gè)非0數(shù)中選一個(gè)填入萬位，有a種填法，包含0在內(nèi)還有3個(gè)數(shù)在中間三位置上全排列，排列數(shù)為a，故共有a·a·a36(個(gè))64個(gè)男同學(xué)，3個(gè)女同學(xué)站成一排(1)3個(gè)女同學(xué)必須相鄰，有多少種不同的排法？(2)任何兩個(gè)女同學(xué)彼此不相鄰，有多少種不同的排法？(3)三位女同學(xué)站在中間三個(gè)位

13、置上的不同排法有多少種？(4)甲、乙兩人相鄰，但都不與丙相鄰，有多少種不同的排法？(5)若3個(gè)女生身高互不相等，女同學(xué)從左到右按高矮順序排，有多少種不同的排法？解析(1)3個(gè)女同學(xué)是特殊元素，她們排在一起，共有a種排法；我們可視排好的女同學(xué)為一整體，再與男同學(xué)排隊(duì)，這時(shí)是5個(gè)元素的全排列，應(yīng)有a種排法，由分步乘法計(jì)數(shù)乘法原理，有aa720種不同排法(2)先將男生排好，共有a種排法，再在這4個(gè)男生之間及兩頭的5個(gè)空檔中插入3個(gè)女生有a種方案，故符合條件的排法共有aa1440種不同排法(3)三位女同學(xué)站在中間三個(gè)位置上的不同排法有a·a144種(4)先排甲、乙和丙3人以外的其他4人，有a

14、種排法；由于甲、乙要相鄰，故再把甲、乙排好，有a種排法；最后把排好的甲、乙這個(gè)整體與丙分別插入原先排好的4人的空檔中有a種排法這樣，總共有aaa960種不同排法(5)從7個(gè)位置中選出4個(gè)位置把男生排好，則有a種排法然后再在余下的3個(gè)空位置中排女生，由于女生要按身體高矮排列，故僅有一種排法這樣總共有a840種不同排法c級(jí)能力拔高如圖所示，有一個(gè)正方體的鐵絲架，把它的側(cè)棱中點(diǎn)i，j，k，l也用鐵絲依次連上，現(xiàn)有一只螞蟻想沿著鐵絲從a點(diǎn)爬到g點(diǎn)，則最近的路線一共有幾條？并用字母把這些路線表示出來 解析從a到f，有abjf，aijf，aief，三條路線從a到h，有adlh，ailh，aieh，三條路線從a到k，有abck，abjk，aijk，adck，adlk，ailk，六條路線