高中數(shù)學(xué) 第一章 坐標(biāo)系 一 平面直角坐標(biāo)系高效演練 新人教A版選修44

1、6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3

2、3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5一、平面直角坐標(biāo)系一、平面直角坐標(biāo)系a 級基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1abc中，已知b(2，0)，c(2，0)，abc的周長為 10，則a點(diǎn)的軌跡方程(除去與bc共線的兩點(diǎn))為()a直線b橢圓c雙曲線d拋物線答案：b2將點(diǎn)p(2，2)變換為p(6，1)的伸縮變換公式為()a.x13x，y2yb.x12x，y3yc.x3x，y12yd.x3x，y2y解析：設(shè)伸縮變換為xx，yy，則6（2） ，12，解得3，12，所以x3x，y12y.答案：

3、c3已知兩定點(diǎn)a(2，0)，b(1，0)，如果動點(diǎn)p滿足|pa|2|pb|，則點(diǎn)p的軌跡所圍成的圖形的面積等于()ab4c8d9解析：設(shè)p點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，y)，因?yàn)閨pa|2|pb|，所以(x2)2y24(x1)2y2，即(x2)2y24.故點(diǎn)p的軌跡是以(2，0)為圓心、2 為半徑的圓，它的面積為 4.答案：b4在同一平面直角坐標(biāo)系中，將曲線y13cos 2x按伸縮變換x2x，y3y后為()6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5

4、f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5aycosxby3cos12xcy2c

5、os13xdy12cos 3x解析：由x2x，y3y，得xx2，yy3.代入y13cos 2x，得y313cosx，所以ycosx.答案：a5在同一坐標(biāo)系下，經(jīng)過伸縮變換x4x，y3y后，曲線c變?yōu)榍€x216y291，則曲線c的方程為()a2x2y21bx2y21cxy1d4x3y1解析：將x4x，y3y代入曲線x216y291.得x2y21.所以曲線c的方程為x2y21.答案：b二、填空題6在平面直角坐標(biāo)系xoy中，動點(diǎn)p到點(diǎn)(1，0)的距離是到點(diǎn)(1，0)的距離的 2倍，則動點(diǎn)p的軌跡方程是_解析：設(shè)p(x，y)，則 （x1）2y2 2 （x1）2y2，即x22x1y22(x22x1y2

6、)，整理得x2y26x10.答案：x2y26x107函數(shù)ytan2x6 按：x2x，y2y變換后得到的曲線在3，3 上的值域?yàn)開解析：由x2x，y2y得x12x，y12y代入ytan2x6 得12ytanx6 ，即y6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5

7、6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 52tanx6 ，因?yàn)?x3，所以6x62，所以 tanx6 33，所以所求值域?yàn)? 33，.答案：2 33，8已知平面內(nèi)有一固定線段ab且|ab|4，動點(diǎn)p滿足|pa|pb|3，o為ab中點(diǎn)，則|po|的最小值為_解析

8、：以ab為x軸，o為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，則動點(diǎn)p的軌跡是以ab為實(shí)軸的雙曲線的右支其中a32，故|po|的最小值為32.答案：32三、解答題9已知abc是直角三角形，斜邊bc的中點(diǎn)為m，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，證明：|am|12|bc|.證明：以 rtabc的直角邊ab，ac所在直線為坐標(biāo)軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系設(shè)b，c兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(b，0)，(0，c)則m點(diǎn)的坐標(biāo)為b2，c2 .由于|bc|b2c2，|am|b24c2412b2c2，故|am|12|bc|.10將橢圓（x2）29（y1）241 變換成圓x2y21，寫出變換過程解：令xx2yy1代入（x2）29（y1）2

9、41 得x29y241，6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d

10、8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5所以橢圓（x2）29（y1）241 經(jīng)過平移變換xx2，yy1后得到橢圓x29y241，再令xx3，yy2即x3x，y2y代入x29y241 得x2y21.所以橢圓（x2）29（y1）241 經(jīng)過平移變換xx2，yy1再經(jīng)過伸縮變換xx3，yy2后就得到圓x2y21.b 級能力提升1平面直角坐標(biāo)系中，在伸縮變換：xx（0，1） ，y（0，1）作用下仍是其本身的點(diǎn)為_解析：設(shè)p(x，y)在伸縮變換：xx（0）

11、 ，yy（0）作用下得到p(x，y)依題意得xx，yy，其中0，0，1，1.所以xy0，即p(0，0)為所求答案：(0，0)2在平面直角坐標(biāo)系中，動點(diǎn)p和點(diǎn)m(2，0)，n(2，0)滿足|mn|mp|mnnp0，則動點(diǎn)p(x，y)的軌跡方程為_解析：設(shè)p(x，y)，由題意可知mn(4，0)，mp(x2，y)，np(x2，y)，由|mn|mp|mnnp0，可知 4 （x2）2y24(x2)0，化簡，得y28x.答案：y28x3已知a，b兩地相距 800 m，在a地聽到炮彈爆炸聲比在b地聽到晚 2 s，且聲速為340 m/s，求炮彈爆炸的軌跡方程解：由聲速及在a地聽到的炮彈聲比在b地晚 2 s，可

12、知a地與爆炸點(diǎn)的距離比b地與爆炸點(diǎn)的距離遠(yuǎn) 680 m.因?yàn)閨ab|680 m，6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5所以爆炸點(diǎn)的軌跡