雙偏置反射面天線的輻射特性和焦點(diǎn)區(qū)域的評(píng)估

1、雙偏置反射面天線的焦區(qū)場(chǎng)輻射特性估計(jì)T.S. Bird, M.App.Sc, Ph.D., and J.L. Boomars關(guān)鍵字：天線傳播，電波與電波散射，輻射摘要：目前已有對(duì)雙曲面和拋物面的雙偏置反射面天線的接收方式分析。運(yùn)用g.t.d方法分析偏置拋物面天線的散射場(chǎng)。在g.t.d方法中涉及兩個(gè)邊緣點(diǎn)和一個(gè)反射點(diǎn)。通常這個(gè)方法描述的是，從邊緣點(diǎn)路徑長(zhǎng)度的梯度上判斷是否存在反射點(diǎn)。在偏置雙曲面上采用物理光學(xué)電流法，通過數(shù)值計(jì)算來分析焦區(qū)場(chǎng)及輻射特性。實(shí)驗(yàn)中采用頻率為35GHZ，圓波導(dǎo)陣列饋電的天線描述輻射方向圖并與理論結(jié)果比較。在各種情況下，同極導(dǎo)向部件得到一致的結(jié)果。然而，實(shí)驗(yàn)天線產(chǎn)生的交叉

2、極化程度比預(yù)期更高。1 引言 在工程應(yīng)用中，反射面天線的饋源是復(fù)雜且尺寸龐大的。為有效避免孔徑堵塞和長(zhǎng)線饋源，往往采用改變反射器構(gòu)造的方式。舉例而言，區(qū)域衛(wèi)星系統(tǒng)中的多波束天線，該天線饋源包括一簇角和波束成形網(wǎng)絡(luò)。兩個(gè)反射面的偏置結(jié)構(gòu)能滿足上述要求，如圖1所示。雙偏置反射面天線的饋源更加靠近主反射軸，而且不需為饋源和副反射器提供支架。由于開放的結(jié)構(gòu)，難以排成一列，這使它在航天中的調(diào)度很復(fù)雜。大多數(shù)偏置反射系統(tǒng)的固有優(yōu)點(diǎn)是饋源和反射面之間的相互作用很小。然而，像單偏置、雙偏置天線的缺點(diǎn)是只具有一個(gè)平面上的對(duì)稱性。當(dāng)使用線極化饋源或者圓極化饋源得到斜光束時(shí)，在非對(duì)稱平面會(huì)產(chǎn)生很高的交叉極化。由于副

3、反射器的去極化作用，對(duì)于雙偏置天線而言，可能會(huì)有比單偏置天線更高的極化程度。圖1雙偏置反射面天線的幾何結(jié)構(gòu)當(dāng)滿足幾何光學(xué)，饋源方向圖為圓對(duì)稱，交叉極化程度可以減小。 (1)是副反射器的偏置角度。是饋源偏置角度。是雙曲面的離心率?？梢酝ㄟ^設(shè)計(jì)耦合焦區(qū)場(chǎng)的同極成分的饋源來減小交叉極化程度。Mizugutch et al和 Albertsen完成了對(duì)雙偏置反射面天線的分析。這些分析和其他分析41112是基于傳輸方式的。然而，當(dāng)使用接收方式時(shí)，如圖2，只用增加一點(diǎn)額外的編程復(fù)雜度就可以計(jì)算出焦區(qū)輻射特性。在焦點(diǎn)區(qū)域，能夠計(jì)算出一個(gè)實(shí)現(xiàn)在給定的方向形成波束的最佳激勵(lì)。這篇文章的目的是提出接收情況下雙偏置

4、反射面天線的分析方法。分析中，描述的是雙偏置反射面天線，運(yùn)用g.t.d從主反射面的散射區(qū)域計(jì)算副反射面上的感應(yīng)電流。此外還描述了一種雙偏置反射天線的實(shí)驗(yàn)研究。2 天線的幾何描述這篇文章中的雙偏置反射器結(jié)構(gòu)(如圖1)由一個(gè)偏置拋物面和雙曲面構(gòu)成。單葉雙曲面的其中一個(gè)焦點(diǎn)是與拋物面的焦點(diǎn)重合的。與軸對(duì)稱的反射系統(tǒng)相比，雙偏置反射系統(tǒng)的幾何復(fù)雜程度是由獨(dú)立變量的個(gè)數(shù)決定的。工程實(shí)踐中，如體積和重量等因素少有考慮。為了消除孔徑堵塞，實(shí)現(xiàn)特定的反射器邊緣照射，應(yīng)遵循其他約束條件。2.1偏移雙曲面相對(duì)于焦點(diǎn)而言，偏置雙曲面包含一個(gè)半角的錐。負(fù)Z方向的偏置角為。邊緣的投射在XOY面(圖3a)是一個(gè)圓。其直徑

5、為 (2) 中心( ,0) (3) 偏置拋物面的邊緣是一個(gè)橢圓，如圖3b所示，主軸和副軸的長(zhǎng)度為 (4-1) (4-2) (4-3)圖2雙反射面天線接收方式分析橢圓的中心坐標(biāo)為 (5)在分析中，用相對(duì)于錐的軸線的坐標(biāo)系是很方便的?？紤]球坐標(biāo)系，拋物面上的一點(diǎn)坐標(biāo)轉(zhuǎn)化關(guān)系為： (6) (7) 球坐標(biāo)上的一點(diǎn)為 (8)2.2偏置雙曲面從焦點(diǎn)處看去，副反射面邊緣是錐體。軸傾斜角度為圖3 偏置拋物面 a投影孔徑 b橢圓環(huán) c旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系 (9a) (9b),對(duì)于雙曲面的主軸來說，它的半錐角為雙曲面的邊緣投射在與雙曲面軸垂直的平面上形成橢圓，如圖4。邊緣與Z軸最大距離是 (10)其中，為了避免副在遠(yuǎn)場(chǎng)方向

6、的反射器堵塞，必須滿足下述方程： (11)是拋物面邊緣和軸的最短距離?？紤]球坐標(biāo)，的定義如圖5所示，球坐標(biāo)上一點(diǎn)P在副反射器上的坐標(biāo)為 (12) 圖4 偏置雙反射面及其投影橢圓 圖5 在焦點(diǎn)坐標(biāo)系下的焦區(qū)場(chǎng) (13)3 接收方式分析在接收方式的分析中，假定反射面天線是從很遠(yuǎn)的點(diǎn)源處照射，照射出一束固定方向的平面波。對(duì)于分布式的源，照射可以看作是各個(gè)角度入射的平面波的疊加。最終到達(dá)饋源的場(chǎng)通常是經(jīng)過幾次近似的。通常忽視近場(chǎng)的直接傳播分量或是副反射器的衍射分量。同樣，從副反射面或饋源處的多重反射后到達(dá)主反射面的分量是不包括的。后一種假設(shè)消除了反射面之間以及反射面與饋源間的相互作用。大體上，對(duì)稱反射

7、面的研究已經(jīng)表明這些假設(shè)不會(huì)顯著影響主瓣和第一旁瓣。在雙偏置反射面上，這些近似產(chǎn)生的影響微乎其微。接下來的部分，描述在圖2的四個(gè)位置上的雙偏置天線接收分析。3.1 入射平面波描述 入射波的方位可以用兩個(gè)角度來描述。在多波束中，以固定的方向或是波束方向定義角度，以方便計(jì)算該方向的輻射方向圖。 為波束方向，為參照電場(chǎng)矢量，在極坐標(biāo)中對(duì)OA來說是。如圖6.考慮在方位以電場(chǎng)入射的平面波圖6 方位，波束方向的線極化平面波從圖6可以看到，這個(gè)方位為 (14)為了把上述方程化為球坐標(biāo)，我們規(guī)定如下變換： (15)上述方程可以表述為： (16)電場(chǎng)定義成包含的平面，極化場(chǎng)為: (17)交叉極化場(chǎng)可類似定義為：

8、 (18)是電場(chǎng)的極化角度。3.2用g.t.d計(jì)算偏置拋物面散射場(chǎng)這一章中，g.t.d公式對(duì)于偏置拋物面散射場(chǎng)的計(jì)算是簡(jiǎn)化的。然而，另外的信息和推導(dǎo)的公式，讀者參考James和Kouyoumijian et al.P點(diǎn)的電場(chǎng)為 (19)：偏置拋物面反射的幾何光學(xué)區(qū)域：反射面邊緣k點(diǎn)的衍射區(qū)域：邊緣點(diǎn)的數(shù)目，如果P點(diǎn)處在偏置拋物面的陰影區(qū)域，其他是非零的，當(dāng)偏移拋物面有一個(gè)反射點(diǎn)時(shí)P點(diǎn)的磁場(chǎng)在局部區(qū)域(方程19)是橫向電磁場(chǎng) (20)是自由空間波阻抗。是反射線的單位矢量。是衍射線k的單位矢量。3.2.1 靜止不動(dòng)點(diǎn)的測(cè)定通過費(fèi)馬定律來計(jì)算反射點(diǎn)的位置。路徑長(zhǎng)度滿足 (21)相對(duì)于其他的反射器上的

9、點(diǎn),是最小的。是入射光線路徑長(zhǎng)度。是反射路徑長(zhǎng)度。為 (22) (23)滿足方程的最小值為： (24) 取值范圍為如果上述方程沒有解，則沒有反射點(diǎn)且。答案可能包括二維最優(yōu)化過程。費(fèi)馬定律在衍射區(qū)域的應(yīng)用能夠確定邊界點(diǎn)的位置。對(duì)于邊界射線 (25) 、 (26)計(jì)算邊界點(diǎn)，方程25的由方程23給出。工程應(yīng)用中，方程26是兩解方程式。通常有四解，但另外兩個(gè)邊界點(diǎn)對(duì)散射場(chǎng)的貢獻(xiàn)僅僅在副反射器中等入射角的很小區(qū)域內(nèi)。當(dāng)g.t.d對(duì)副反射器進(jìn)行數(shù)值分析，不可能將所有點(diǎn)整合在這個(gè)區(qū)域。因此，我們?cè)O(shè)定在19和20式中=2.尋找主反射面上一個(gè)可能不存在的反射點(diǎn)是一個(gè)耗時(shí)的計(jì)算過程。因此，離軸入射是耗費(fèi)精力的過

10、程。然而，有可能從兩個(gè)邊緣點(diǎn)處決定的值。在反射器中，在焦點(diǎn)位置形成錐體。 (27-1) otherwise (27-2)根據(jù)圖8,可以解釋這個(gè)情況。圖8顯示了拋物面在xoy平面上的投影使恒定路徑長(zhǎng)度等值線得到疊加。邊緣點(diǎn)的梯度函數(shù)是，的符號(hào)決定了最速下降方向。當(dāng)最小點(diǎn)處在反射器上時(shí)，如圖8a所示，在兩個(gè)點(diǎn)有相同的符號(hào)，從梯度點(diǎn)指向反射點(diǎn)。如果有不同的符號(hào)，如圖8b表示，梯度表明最小點(diǎn)不在反射器上，因此，不存在反射點(diǎn)。圖7偏置拋物面反射點(diǎn)和邊界衍射點(diǎn)除了減少計(jì)算時(shí)間，公式27，采用簡(jiǎn)單卻高度融合二維的搜索程序來確定反射點(diǎn)。二維牛頓迭代算法在此應(yīng)用中很有效。圖8 恒定路徑長(zhǎng)度等值線的投影3.2.2

11、幾何光學(xué)區(qū)域反射場(chǎng)分量相對(duì)于反射面的定義為： (28)是波在自由空間傳播常數(shù)。分別為垂直和平行于反射面的單位向量,在平面上入射的單位矢量為，這些單位矢量定義如下： (29) (30)是拋物面反射點(diǎn)處的單位矢量。 (31)在方程28中，如果小于0，則平方根的符號(hào)是正的。入射場(chǎng)的分量，是方程29,18的標(biāo)量產(chǎn)物。主要反映波前曲率半徑。這些由偏置拋物面給出： (32)3.2.3衍射場(chǎng)由于邊緣點(diǎn)的衍射，場(chǎng)中的P點(diǎn)可表示為 (33) (34)是垂直和平行于衍射平面的場(chǎng)分量。如圖9，這些方向的單位矢量是： (35a) (35b) 當(dāng)小于0時(shí)，方程33的平方根符號(hào)是正的。方程34中函數(shù)U定義為： (36)距

12、離參數(shù)為： (37a) (37b)是衍射場(chǎng)的曲率半徑，從方程32中得到。是彎曲邊緣和偏置拋物面間焦散距離。 (38) 圖9.邊緣衍射如圖3b，是邊緣點(diǎn)的球坐標(biāo)。為了指定角度，圖9，定義另外一個(gè)邊緣平面的單位矢量。 (39) 偏置拋物面邊緣的切向余弦向量為： (40)當(dāng)計(jì)算邊緣點(diǎn)時(shí)，由方程7給出。是由邊緣到入射線的角度。因此 (41)定義為 (42)相似的角度，用來定義衍射平面。 (43)3.3 聚焦區(qū)的計(jì)算反射器的尺寸比波長(zhǎng)更長(zhǎng)時(shí)，運(yùn)用物理光學(xué)法計(jì)算焦區(qū)場(chǎng)相當(dāng)準(zhǔn)確。在偏置雙曲面上的P點(diǎn)的感應(yīng)電流為： (44) 為向外的單位矢量。在焦點(diǎn)區(qū)域，如圖5，場(chǎng)為 (45a) (45b)在方程45中3.4

13、 輻射能量的計(jì)算當(dāng)天線作為接收裝置時(shí)，輻射特性可以通過互易定理來計(jì)算。目前互易定理的運(yùn)用領(lǐng)域包括副反射器的物理光學(xué)和不影響?zhàn)佋摧椛涞母狈瓷淦魃?。基于以上假設(shè)，相較于饋源而言，一小部分能量從主反射器散射 (46)是饋源獨(dú)立于副反射器的輻射電場(chǎng)。是饋源輻射的能量，是入射波的能量。方程46表示了饋源處入射波方向輻射的一小部分能量。遠(yuǎn)場(chǎng)輻射由方程46確定。天線效率確定方程46的最大值。4 計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)基于第三部分的分析，采用程序仿真方式來計(jì)算焦區(qū)場(chǎng)和雙偏移天線的輻射特性。在程序仿真中，尋找反射點(diǎn)的二維牛頓算法的初始值，包括沿著正交方向進(jìn)行線性檢索。邊緣點(diǎn)在周圍步進(jìn)直到改變軌跡，于是搜索橫跨兩個(gè)為0的點(diǎn)。

14、通過基于割線法的算法執(zhí)行搜索，直到方程26滿足指定的方差。方程45和46使用trapazoidal正交規(guī)則的數(shù)值計(jì)算進(jìn)行積分。盡管五點(diǎn)Gauss-Legendre正交規(guī)則可以有效的集成，這種方法仍適合大多數(shù)情況。在現(xiàn)有的程序中，我們通過比較對(duì)稱卡塞格倫天線的焦區(qū)場(chǎng)和輻射特性仿真結(jié)果是否正確，來檢查此軟件。此程序基于漸近散射的物理光學(xué)分析的任意形狀的軸對(duì)稱反射器。兩個(gè)實(shí)驗(yàn)基本吻合。用程序仿真分析多波束的雙偏置天線。結(jié)果在參考書目8中提到。在分析中，用圓波導(dǎo)做為饋源。每個(gè)圓波導(dǎo)中有兩個(gè)正交的TE方向圖。選中這些方向圖的振幅，以便電場(chǎng)在孔徑處共軛對(duì)稱。每個(gè)波導(dǎo)電場(chǎng)焦區(qū)的中心偏移量的兩倍。然而，這組方

15、向圖的振幅不是最佳的。方向圖更優(yōu)的振幅可以在特定的射束方向獲得最大共極效率和最小交叉極化效率。這種方式包括兩個(gè)耦合在孔上的正交方向圖。與未達(dá)最佳標(biāo)準(zhǔn)的解決方案比較，在共極方向圖和光束效率上只有輕微變化。然而，在波束最大處實(shí)現(xiàn)了交叉極化水平的減少和交叉極化。5. 實(shí)驗(yàn)天線瑪麗女王大學(xué)設(shè)計(jì)的工作頻率為35GHZ的雙偏置天線，測(cè)試電磁應(yīng)用程序組的緊湊天線范圍。如圖所示(圖10)。這個(gè)天線的參數(shù)在表1中給出。偏置拋物面的構(gòu)造是用吸收器去屏蔽2m拋物面反射天線非工作區(qū)域。同時(shí)為方便起見，用支撐結(jié)構(gòu)來防止盤扭曲。然而，隨著時(shí)間的推移，反射器仍會(huì)慢慢變形。偏置雙曲面副反射天線是從橢圓加工而來的。反射鏡的光學(xué)

16、質(zhì)量是由裁剪工具決定的，不一定要經(jīng)過細(xì)砂打磨。表1雙偏置反射面天線的實(shí)驗(yàn)參數(shù)用主反射器支架來支撐饋源和副反射器。通過可調(diào)節(jié)的支架連接到可旋轉(zhuǎn)的臂上。用板來安置饋源和副反射器。然而，在校準(zhǔn)天線時(shí)有很多誤差，在35GHZ頻率上也有較小的誤差。圖10 圓波導(dǎo)陣列饋電的雙偏置反射面天線5.1輻射特性和波紋喇叭饋源用15°展開角波紋喇叭做饋源，測(cè)量不對(duì)稱的平面上的共極和交叉極化方向圖的實(shí)驗(yàn)。入射場(chǎng)極化成與對(duì)稱平面平行。H平面測(cè)量輻射方向圖如圖11所示。不管有沒有邊緣（幾何光學(xué)解決方案），這個(gè)方向圖也在圖中計(jì)算。很明顯,主反射器邊緣衍射使共極旁瓣顯著增加,通常往往會(huì)增加交叉極化水平,但最大的交叉

17、極化水平大致是相同的。波紋饋源的函數(shù)模型是 (47)是E面和H面的平面模型。這些方向圖包含在波紋的輻射角中，方程47給出了交叉極化場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)強(qiáng)度，但事實(shí)并非如此。盡管后者是不對(duì)稱的，共極方向圖使用g.t.d.仍然是合理的。由于主反射器的不對(duì)稱,有一個(gè)類似的不對(duì)稱反射器在前面以相同的角輻射。此外,沒有完全消除更低的旁瓣而改變旁瓣分布是不可能的。方向圖比較技術(shù)表明,方向圖的不對(duì)稱不是因?yàn)樵趫?chǎng)內(nèi)多次反射，而可能是主反射器廓形誤差導(dǎo)致的。雖然在理論和實(shí)驗(yàn)上，交叉極化方向圖有相同的形狀,但測(cè)量方向圖大大超過了這個(gè)理論。隔離原因差異導(dǎo)致測(cè)量方向圖不符合理論，但饋源和副反射器安裝誤差和主反射器廓形誤差卻是重要

18、的因素。5.2圓波導(dǎo)陣列功率耦合7-元素圓波導(dǎo)陣列設(shè)置在雙偏置天線的焦點(diǎn)處,當(dāng)天線工作時(shí)，測(cè)量每一個(gè)波導(dǎo)接收的能量。極化的孔徑和區(qū)域平行于對(duì)稱平面。陣列是由兩個(gè)44-5毫米直徑銅桿的截面構(gòu)成。50毫米長(zhǎng)度的陣列口,七孔9-35毫米直徑被安排在9-53毫米六角形柵格上。螺栓上的過渡段波導(dǎo)長(zhǎng)度從9-35毫米到7-98毫米錐形直徑逐漸變小。原則上，每個(gè)端口的接收功率測(cè)量和交叉極化方向通過一個(gè)圓形矩形波導(dǎo)(WG-22)過渡,而剩余的端口被終止在匹配負(fù)載處。相對(duì)于主方向，功率測(cè)量中心元如圖12所示 。為了計(jì)算耦合到每個(gè)波導(dǎo)的能量，假定一個(gè)很小的焦區(qū)能輻射到區(qū)域。讓磁場(chǎng)切向焦平面HFt，橫向磁場(chǎng)圓波導(dǎo)的方

19、向圖為Hm。圖11 雙偏置天線波紋喇叭饋源的H面方向圖將聚焦區(qū)的磁場(chǎng)與波導(dǎo)中的磁場(chǎng)設(shè)置相同,由于波導(dǎo)方向圖的正交性，波導(dǎo)M方向圖的振幅i是 (48)是常數(shù)方向圖m循環(huán)波導(dǎo)。如果是假定在每一個(gè)波導(dǎo)由兩個(gè)正交的方向圖，一個(gè)在方向有極化，一個(gè)在方向有極化。在7陣列中能量耦合到每一個(gè)方向圖，通過方程48給出，如圖12b所示。作為聚焦區(qū)是恒定的。在每個(gè)波導(dǎo)的中心孔徑,相對(duì)于焦點(diǎn)區(qū)域的值，振幅圖不是相差很大。從圖12可以看出,配電實(shí)驗(yàn)天線的焦點(diǎn)區(qū)比理論預(yù)測(cè)的結(jié)果更橢圓。在輻射方向圖測(cè)量上，不對(duì)稱和高交叉極化水平本質(zhì)上是一致的。這個(gè)天線產(chǎn)生高效的饋源，7-陣列和饋源網(wǎng)絡(luò)。這個(gè)網(wǎng)絡(luò)將利用兩個(gè)正交極化方向圖,將

20、復(fù)振幅在圖12a給出量級(jí)和相位角度。每一個(gè)波導(dǎo)方向圖都必須有負(fù)的相對(duì)相位測(cè)量。圖12 7-陣列的雙偏置反射面天線能量為模式 a測(cè)量 b計(jì)算6 結(jié)束語(yǔ)在接收方式下，使用g.t.d.計(jì)算聚焦區(qū)和雙偏置反射天線的輻射特性。在計(jì)算中，最耗時(shí)的任務(wù)是偏置拋物面上靜止點(diǎn)位置和副反射器上的數(shù)值積分。對(duì)離軸入射角度來說，如果有反射點(diǎn)處在邊緣點(diǎn)路徑長(zhǎng)度的梯度上，就能節(jié)省g.t.d計(jì)算的時(shí)間。接收方向圖的優(yōu)勢(shì)是,從給定的入射波計(jì)算出副反射器上的電流分布。它可以用來計(jì)算多種不同的饋源和不同饋源位置處的輻射效率。對(duì)于同軸輻射,恒功率的輪廓聚焦區(qū)有一個(gè)扭曲的橢圓對(duì)稱面。為其他角度入射焦點(diǎn)場(chǎng)輪廓，所示參考8。將饋源設(shè)計(jì)在

21、焦區(qū)得到更高的波束效率和低交叉極化。15°展開角波紋喇叭產(chǎn)生錐形主反射器輻射,第一個(gè)共極的旁瓣是由主反射器邊緣衍射而顯著增加。g.t.d.共極的方向圖的解決方案與理論一致。 計(jì)算機(jī)預(yù)測(cè)的最大交叉極化水平為- 38 dB，實(shí)驗(yàn)天線沒有達(dá)到這個(gè)水平。可能是由于饋源和副反射器偏差和主反射器廓形誤差錯(cuò)誤造成的。7 鳴謝 P.J.B. Clarricoats,G.A. Hockham,Olver C.G. Parini工程車間的員工的幫助，鳴謝瑪麗女王學(xué)院。英國(guó)科學(xué)研究理事會(huì)主持的這項(xiàng)工作。8 參考文獻(xiàn)1. RICARDI, L.J.: 'Communication satellite

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