高中數(shù)學(xué) 課時(shí)分層作業(yè)16 正態(tài)分布 新人教A版選修23

1、課時(shí)分層作業(yè)(十六) 正態(tài)分布(建議用時(shí)：40分鐘)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練一、選擇題1.設(shè)兩個(gè)正態(tài)分布n(1，)(1>0)和n(2，)(2>0)的密度函數(shù)圖象如圖2­4­2所示，則有()圖2­4­2a1<2，1<2b1<2，1>2c1>2，1<2d1>2，1>2a根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)：對(duì)稱軸方程x，表示正態(tài)曲線的形狀由題圖可得，選a.2若隨機(jī)變量x的密度函數(shù)為f(x)，x在區(qū)間(2，1)和(1,2)內(nèi)取值的概率分別為p1，p2，則p1，p2的關(guān)系為()ap1>p2bp1<p2cp1p2 d不確定c

2、由正態(tài)曲線的對(duì)稱性及題意知：0，1，所以曲線關(guān)于直線x0對(duì)稱，所以p1p2.3已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布n(2，2)，且p(4)0.8，則p(02)() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95032208】a0.6 b0.4c0.3 d0.2c因?yàn)殡S機(jī)變量服從正態(tài)分布n(2，2)，所以正態(tài)曲線關(guān)于直線x2對(duì)稱，又p(4)0.8.p(4)p(0)0.2.故p(02)1p(0)p(4)0.3.4設(shè)xn，則x落在(3.5，0.5內(nèi)的概率是()a95.44% b99.73%c4.56% d0.26%b由xn知2，p(3.5x0.5)p(23×0.5x23×0.5)0.997 3.5已知某批零件的長(zhǎng)度誤差(單

3、位：毫米)服從正態(tài)分布n(0,32)，從中隨機(jī)取一件，其長(zhǎng)度誤差落在區(qū)間(3,6)內(nèi)的概率為()(附：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布n(，2)，則p(<<)68.27%，p(2<<2)95.45%.)a4.56% b13.59%c27.18% d31.74%b由正態(tài)分布的概率公式知p(33)0.682 7，p(66)0.954 5，故p(36)0.135 913.59%.二、填空題6若隨機(jī)變量xn(，2)，則p(x)_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95032209】由于隨機(jī)變量xn(，2)，其正態(tài)密度曲線關(guān)于直線x對(duì)稱，故p(x).7在某項(xiàng)測(cè)量中，測(cè)量結(jié)果x服從正態(tài)分布n(1，2)(0)，若x

4、在(0,1內(nèi)取值的概率為0.4，則x在(0,2內(nèi)取值的概率為_(kāi)0.8xn(1，2)，且p(0x1)0.4，p(0x22p(0x1)0.8.8工人制造的零件尺寸在正常情況下服從正態(tài)分布n(，2)，在一次正常的試驗(yàn)中，取1 000個(gè)零件，不屬于(3，3)這個(gè)尺寸范圍的零件可能有_個(gè)3因?yàn)閜(33)0.997 3，所以不屬于區(qū)間(3，3)內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)約為1 000×(10.997 3)2.73個(gè)三、解答題9.如圖2­4­3所示是一個(gè)正態(tài)曲線，試根據(jù)該圖象寫(xiě)出其正態(tài)分布的概率密度函數(shù)的解析式，求出總體隨機(jī)變量的期望和方差圖2­4­3解從給出的正態(tài)曲線可

5、知，該正態(tài)曲線關(guān)于直線x20對(duì)稱，最大值是，所以20.由，得.于是概率密度函數(shù)的解析式是f(x)·e，x(，)，總體隨機(jī)變量的期望是20，方差是2()22.10在某次數(shù)學(xué)考試中，考生的成績(jī)x服從一個(gè)正態(tài)分布，即xn(90,100)(1)試求考試成績(jī)x位于區(qū)間(70,110)上的概率是多少？(2)若這次考試共有2 000名學(xué)生，試估計(jì)考試成績(jī)?cè)?70,110)間的考生大約有多少人？ 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95032210】解因?yàn)閤n(90,100)，所以90，10.(1)由于x在區(qū)間(2，2)內(nèi)取值的概率是0.954 5，又該正態(tài)分布中，2902×1070，2902×10110

6、，于是考試成績(jī)x位于區(qū)間(70,110)內(nèi)的概率就是0.954 5.(2)由(1)知p(70<x<110)0.954 5，所以估計(jì)成績(jī)?cè)?70,110)間的考生大約為2 000×0.954 51 909(人)能力提升練一、選擇題1.在如圖2­4­4所示的正方形中隨機(jī)投擲10 000個(gè)點(diǎn)，則落入陰影部分(曲線c為正態(tài)分布n(0,1)的密度曲線)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值為()圖2­4­4a2 387b2 718c3 414 d4 777附：若xn(，2)，則p(<x)0.682 7，p(2<x2)0.954 5.c由p(1<

7、x1)0.682 7，得p(0<x1)0.341 4，則陰影部分的面積約為0.341 4，故估計(jì)落入陰影部分的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為10 000×3 414.2已知一次考試共有60名同學(xué)參加，考生的成績(jī)xn(110,25)據(jù)此估計(jì)，大約應(yīng)有57人的分?jǐn)?shù)在區(qū)間() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95032211】a(90,110內(nèi) b(95,125內(nèi)c(100,120內(nèi) d(105,115內(nèi)c0.95，故可得大約應(yīng)有57人的分?jǐn)?shù)在區(qū)間(2，2內(nèi)，即在區(qū)間(1102×5,1102×5內(nèi)二、填空題3設(shè)隨機(jī)變量xn(，2)，且p(x1)，p(x2)p，則p(0x1)_.p隨機(jī)變量xn(，2)，可知

8、隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，x是圖象的對(duì)稱軸，可知p(x1)，p(x2)p，則p(0x1)p.4已知正態(tài)總體的數(shù)據(jù)落在區(qū)間(3，1)里的概率和落在區(qū)間(3,5)里的概率相等，那么這個(gè)正態(tài)總體的數(shù)學(xué)期望為_(kāi)1由題意知區(qū)間(3，1)與(3,5)關(guān)于直線x對(duì)稱，因?yàn)閰^(qū)間(3，1)和區(qū)間(3,5)關(guān)于x1對(duì)稱，所以正態(tài)分布的數(shù)學(xué)期望為1.三、解答題5從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取500件，測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量結(jié)果得如下頻率分布直方圖：圖2­4­5(1)求這500件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)和樣本方差s2(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)；(2)由直方圖可以認(rèn)為，這種

9、產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值z(mì)服從正態(tài)分布n(，2)，其中近似為樣本平均數(shù)，2近似為樣本方差s2.利用該正態(tài)分布，求p(187.8<z<212.2)；某用戶從該企業(yè)購(gòu)買了100件這種產(chǎn)品，記x表示這100件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間(187.8,212.2)的產(chǎn)品件數(shù)，利用的結(jié)果，求e(x)附：12.2.若zn(，2)，則p(<z<)0.682 7，p(2<z<2)0.954 5. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95032212】解(1)抽取產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)和樣本方差s2分別為170×0.02180×0.09190×0.22200×0.33

10、210×0.24220×0.08230×0.02200，s2(30)2×0.02(20)2×0.09(10)2×0.220×0.33102×0.24202×0.08302×0.02150.(2)由(1)知，zn(200,150)，從而p(187.8<z<212.2)p(20012.2<z<20012.2)0.682 7.由知，一件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間(187.8,212.2)的概率為0.682 7，依題意知xb(100，0.682 7)，所以e(x)100×0.682 768.27.6edbc3191f2351dd815ff33d4435f375