高中數(shù)學(xué) 章末綜合測評1 解三角形 新人教A版必修5

1、章末綜合測評(一)解三角形滿分：150分時間：120分鐘一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，滿分60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1在abc中，ak，bk(k>0)，a45°，則滿足條件的三角形有() 【導(dǎo)學(xué)號：91432101】a0個b1個c2個 d無數(shù)個a由正弦定理得，所以sin b>1，即sin b>1，這是不成立的所以沒有滿足此條件的三角形2已知三角形三邊之比為578，則最大角與最小角的和為()a90° b120°c135° d150°b設(shè)最小邊為5，則三角形的三邊分別為5,7,8，設(shè)邊長

2、為7的邊對應(yīng)的角為，則由余弦定理可得49256480cos ，解得cos ，60°.則最大角與最小角的和為180°60°120°.3在abc中，a，bc3，ab，則c() 【導(dǎo)學(xué)號：91432102】a.或 b.c. d.c由，得sin c.bc3，ab，a>c，則c為銳角，故c.4在abc中，a15，b20，a30°，則cos b()a± b.c d.a因為，所以，解得sin b. 因為b>a，所以b>a，故b有兩解，所以cos b±.5在abc中，已知(bc)(ca)(ab)456，則sin asin

3、bsin c等于() 【導(dǎo)學(xué)號：91432103】a654 b753c357 d456b(bc)(ca)(ab)456，.令k(k>0)，則解得sin asin bsin cabc753.6在abc中，a，b，c分別為a，b，c的對邊，如果2bac，b30°，abc的面積為，那么b等于()a. b1c. d2bsabcacsin b，ac6.又b2a2c22accos b(ac)22ac2ac·cos 30°4b2126，b242，b1.7已知abc中，sin asin bsin ck(k1)2k，則k的取值范圍是() 【導(dǎo)學(xué)號：91432104】a(2，)

4、 b(，0)c. d.d由正弦定理得：amk，bm(k1)，c2mk，(m>0)，即k>.8在abc中，角a，b，c的對邊分別為a，b，c，且sin2，則abc的形狀為()a等邊三角形 b直角三角形c等腰三角形 d等腰直角三角形b由已知可得，即cos a，bccos a.法一：由余弦定理得cos a，則bc·，所以c2a2b2，由此知abc為直角三角形法二：由正弦定理，得sin bsin ccos a.在abc中，sin bsin(ac)，從而有sin acos ccos asin csin ccos a，即sin acos c0.在abc中，sin a0，所以cos c

5、0.由此得c，故abc為直角三角形9已知圓的半徑為4，a，b，c為該圓的內(nèi)接三角形的三邊，若abc16，則三角形的面積為() 【導(dǎo)學(xué)號：91432105】a2 b8c. d.c2r8，sin c，sabcabsin c.10在abc中，三邊長分別為a2，a，a2，最大角的正弦值為，則這個三角形的面積為()a. b.c. d.b三邊不等，最大角大于60°.設(shè)最大角為，故所對的邊長為a2，sin ，120°.由余弦定理得(a2)2(a2)2a2a(a2)，即a25a，故a5，故三邊長為3,5,7，sabc×3×5×sin 120°.11如

6、圖1­6，海平面上的甲船位于中心o的南偏西30°，與o相距15海里的c處現(xiàn)甲船以35海里/小時的速度沿直線cb去營救位于中心o正東方向25海里的b處的乙船，則甲船到達(dá)b處需要的時間為() 【導(dǎo)學(xué)號：91432106】圖1­6a.小時 b1小時c.小時 d2小時b在obc中，由余弦定理，得cb2co2ob22co·obcos 120°15225215×25352，因此cb35，1(小時)，因此甲船到達(dá)b處需要的時間為1小時圖1­712如圖1­7，在abc中，d是邊ac上的點，且abad,2abbd，bc2bd，則si

7、n c的值為()a. b.c. d.d設(shè)bda，則bc2a，abada.在abd中，由余弦定理，得cos a.又a為abc的內(nèi)角，sin a.在abc中，由正弦定理得，.sin c·sin a·.二、填空題(每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上)13已知abc為鈍角三角形，且c為鈍角，則a2b2與c2的大小關(guān)系為_. 【導(dǎo)學(xué)號：91432107】a2b2<c2cos c，且c為鈍角，cos c<0，a2b2c2<0，故a2b2<c2.14設(shè)abc的內(nèi)角a，b，c所對邊的長分別為a，b，c.若bc2a,3sin a5sin b，則角c_.由3si

8、n a5sin b，得3a5b.又因為bc2a，所以ab，cb，所以cos c.因為c(0，)，所以c.15在銳角abc中，bc1，b2a，則的值等于_，ac的取值范圍為_. 【導(dǎo)學(xué)號：91432108】2(，)設(shè)ab2.由正弦定理得，12.由銳角abc得0°<2<90°0°<<45°.又0°<180°3<90°30°<<60°，故30°<<45°<cos <，ac2cos (，)16在銳角三角形abc中，角a，b

9、，c的對邊分別是a，b，c，若6cos c，則_.46cos c，6·，2a22b22c2c2，又4.三、解答題(本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(本小題滿分10分)abc的三個內(nèi)角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，asin asin bbcos2aa.(1)求；(2)若c2b2a2，求b. 【導(dǎo)學(xué)號：91432109】解(1)由正弦定理得，sin2asin bsin bcos2asin a，即sin b(sin2acos2a)sin a.故sin bsin a，所以.(2)由余弦定理和c2b2a2，得cos b.由(1)知b22a2，故c2(2

10、)a2.可得cos2b，又cos b>0，故cos b，所以b45°.18(本小題滿分12分)已知abc的內(nèi)角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，且a2，cos b.(1)若b4，求sin a的值；(2)若abc的面積sabc4，求b，c的值解(1)cos b>0，且0<b<，sin b.由正弦定理得，sin a.(2)sabcacsin b4，×2×c×4，c5.由余弦定理得b2a2c22accos b22522×2×5×17，b.19(本小題滿分12分)已知a，b，c為abc的三個內(nèi)角，其所對的邊

11、分別為a，b，c，且2cos2cos a0.(1)求角a的值；(2)若a2，b2，求c的值. 【導(dǎo)學(xué)號：91432110】解(1)cos a2cos21，2cos2cos a1.又2cos2cos a0，2cos a10，cos a，a120°.(2)由余弦定理知a2b2c22bccos a，又a2，b2，cos a，(2)222c22×2×c×，化簡，得c22c80，解得c2或c4(舍去)20(本小題滿分12分)某觀測站在城a南偏西20°方向的c處，由城a出發(fā)的一條公路，走向是南偏東40°，在c處測得公路距c處31千米的b處有一人正

12、沿公路向城a走去，走了20千米后到達(dá)d處，此時c、d間的距離為21千米，問這人還要走多少千米可到達(dá)城a?解 如圖所示，設(shè)acd，cdb.在cbd中，由余弦定理得cos ，sin .而sin sin(60°)sin cos 60°sin 60°cos ××.在acd中，ad15(千米)所以這人還要再走15千米可到達(dá)城a.21(本小題滿分12分)在abc中，角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，cos 2c2cos c20.(1)求角c的大?。?2)若ba，abc的面積為sin asin b，求sin a及c的值. 【導(dǎo)學(xué)號：91432111】解(

13、1)cos 2c2cos c20，2cos2c2cos c10，即(cos c1)20，cos c.又c(0，)，c.(2)c2a2b22abcos c3a22a25a2，ca，即sin csin a，sin asin c.sabcabsin c，且sabcsin asin b，absin csin asin b，sin c，由正弦定理得2sin c，解得c1.22(本小題滿分12分)在abc中，a，b，c分別為內(nèi)角a，b，c所對的邊，且滿足sin acos a2.(1)求角a的大?。?2)現(xiàn)給出三個條件：a2；b；cb.試從中選出兩個可以確定abc的條件，寫出你的方案并以此為依據(jù)求abc的面積(寫出一種方案即可)解(1)依題意得2sin2，即sin1，0<a<，<a<，a，a.(2)參考方案：選擇.由正弦定理，得b2.abc，sin csin(ab)sin acos bcos asin b，sabcabsin c