高中數(shù)學用樣本數(shù)字特征估計總體數(shù)字特征必修三PPT學習教案

1、會計學1高中數(shù)學用樣本數(shù)字特征估計總體數(shù)字高中數(shù)學用樣本數(shù)字特征估計總體數(shù)字特征必修三特征必修三（一）（一） 眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)1. 眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的概念眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的概念溫故知新2.求眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的方法：求眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的方法：（1）用樣本數(shù)據(jù)計算；）用樣本數(shù)據(jù)計算；（2）用頻率分布直方圖估算。）用頻率分布直方圖估算。眾數(shù)：眾數(shù)：最高矩形下端中點的橫坐標最高矩形下端中點的橫坐標中位數(shù)：中位數(shù)：直方圖面積平分線與橫軸交點的橫坐標直方圖面積平分線與橫軸交點的橫坐標 平均數(shù)：平均數(shù)：每個小矩形的面積與小矩形底邊中點的橫坐標的乘積之和每個小矩形的面積

2、與小矩形底邊中點的橫坐標的乘積之和 第1頁/共23頁某公司的某公司的33名職工的月工資名職工的月工資(單位：元單位：元)如下表：如下表：職業(yè)職業(yè)董事長董事長副董事長副董事長董事董事總經(jīng)理總經(jīng)理經(jīng)理經(jīng)理管理員管理員職員職員人數(shù)人數(shù)11215320工資工資5 5005 0003 5003 0002 5002 0001 500(1)求該公司職工月工資的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)求該公司職工月工資的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)(2)若董事長、副董事長的工資分別從若董事長、副董事長的工資分別從5 500元、元、5 000元提升到元提升到30 000元、元、20 000元，那么公司職工新的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)又是什么？

3、元，那么公司職工新的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)又是什么？(3)你認為哪個統(tǒng)計量更能反映這個公司員工的工資水平？你認為哪個統(tǒng)計量更能反映這個公司員工的工資水平？鞏固練習第2頁/共23頁(1)求該公司職工月工資的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)求該公司職工月工資的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)解解 ：(1)公司職工月工資的平均數(shù)為公司職工月工資的平均數(shù)為職業(yè)職業(yè)董事長董事長副董事長副董事長董事董事總經(jīng)理總經(jīng)理經(jīng)理經(jīng)理管理員管理員職員職員人數(shù)人數(shù)11215320工資工資5 5005 0003 5003 0002 5002 0001 500 把表格中的數(shù)據(jù)看作從大到小的順序排列，最中間的數(shù)為把表格中的數(shù)據(jù)看作從大到小的順序排列，

4、最中間的數(shù)為1500，所以中位數(shù)是，所以中位數(shù)是1 500元；元；在表格數(shù)據(jù)中在表格數(shù)據(jù)中1500出現(xiàn)出現(xiàn)20次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)是次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)是1 500元元 第3頁/共23頁解：解：(2)若董事長、副董事長的工資提升后若董事長、副董事長的工資提升后,職工月工資的平職工月工資的平均數(shù)為均數(shù)為中位數(shù)是中位數(shù)是1 500元，眾數(shù)是元，眾數(shù)是1 500元元職業(yè)職業(yè)董事長董事長副董事長副董事長董事董事總經(jīng)理總經(jīng)理經(jīng)理經(jīng)理管理員管理員職員職員人數(shù)人數(shù)11215320工資工資5 5005 0003 5003 0002 5002 0001 500(2)若董事長、副董事長的工資分別從若董

5、事長、副董事長的工資分別從5 500元、元、5 000元提升到元提升到30 000元、元、20 000元，那么公司職工新的平均數(shù)、中位數(shù)和眾元，那么公司職工新的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)又是什么？數(shù)又是什么？第4頁/共23頁解：解：(3)在這個問題中，中位數(shù)和眾數(shù)都能反映出這個公司員在這個問題中，中位數(shù)和眾數(shù)都能反映出這個公司員工的工資水平，因為公司少數(shù)人的工資額與大多數(shù)人的工資工的工資水平，因為公司少數(shù)人的工資額與大多數(shù)人的工資額差別較大，這樣導致平均數(shù)與中位數(shù)偏差較大，所以平均額差別較大，這樣導致平均數(shù)與中位數(shù)偏差較大，所以平均數(shù)不能反映這個公司員工的工資水平數(shù)不能反映這個公司員工的工資水平職業(yè)

6、職業(yè)董事長董事長副董事長副董事長董事董事總經(jīng)理總經(jīng)理經(jīng)理經(jīng)理管理員管理員職員職員人數(shù)人數(shù)11215320工資工資5 5005 0003 5003 0002 5002 0001 500(3)你認為哪個統(tǒng)計量更能反映這個公司員工的工資水平？你認為哪個統(tǒng)計量更能反映這個公司員工的工資水平？第5頁/共23頁 樣本的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)常用來表示樣樣本的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)常用來表示樣本數(shù)據(jù)的本數(shù)據(jù)的“中心值中心值”，其中眾數(shù)和中位數(shù)容易計，其中眾數(shù)和中位數(shù)容易計算，不受少數(shù)幾個極端值的影響，但只能表達樣算，不受少數(shù)幾個極端值的影響，但只能表達樣本數(shù)據(jù)中的少量信息本數(shù)據(jù)中的少量信息. . 平均數(shù)代表了數(shù)

7、據(jù)更多的信平均數(shù)代表了數(shù)據(jù)更多的信息，但受樣本中每個數(shù)據(jù)的影響，越極端的數(shù)據(jù)息，但受樣本中每個數(shù)據(jù)的影響，越極端的數(shù)據(jù)對平均數(shù)的影響也越大對平均數(shù)的影響也越大. .當樣本數(shù)據(jù)質(zhì)量比較差時，當樣本數(shù)據(jù)質(zhì)量比較差時，使用眾數(shù)、中位數(shù)或平均數(shù)描述數(shù)據(jù)的中心位置，使用眾數(shù)、中位數(shù)或平均數(shù)描述數(shù)據(jù)的中心位置，可能與實際情況產(chǎn)生較大的誤差，難以反映樣本可能與實際情況產(chǎn)生較大的誤差，難以反映樣本數(shù)據(jù)的實際狀況。因此，我們需要一個統(tǒng)計數(shù)字數(shù)據(jù)的實際狀況。因此，我們需要一個統(tǒng)計數(shù)字刻畫樣本數(shù)據(jù)的離散程度，這就是我們本節(jié)課要刻畫樣本數(shù)據(jù)的離散程度，這就是我們本節(jié)課要學習的學習的標準差標準差、方差、方差. . 新課

8、引入第6頁/共23頁 在一次射擊選拔賽中，甲、乙兩名運動員各射在一次射擊選拔賽中，甲、乙兩名運動員各射擊擊1010次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：甲：甲：7 8 7 9 5 4 9 10 7 47 8 7 9 5 4 9 10 7 4乙：乙：9 5 7 8 7 6 8 6 7 79 5 7 8 7 6 8 6 7 7 如果你是教練員，如何對這二人的成績作出評如果你是教練員，如何對這二人的成績作出評價？價？誘思探究1 如果從比較兩組數(shù)據(jù)的集中趨勢，我們可以如果從比較兩組數(shù)據(jù)的集中趨勢，我們可以從眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)，但較多選擇平均數(shù)。從眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)，但較多選擇平均數(shù)。第7

9、頁/共23頁由數(shù)據(jù)可得：由數(shù)據(jù)可得：，）（甲74787101x77759101）（乙x乙甲xx因此，從平均數(shù)角度不能看出二人的差異。因此，從平均數(shù)角度不能看出二人的差異。第8頁/共23頁甲、乙兩人射擊的平均成績相等，觀察兩人成績的甲、乙兩人射擊的平均成績相等，觀察兩人成績的頻率分布條形圖，你能說明其水平差異在那里嗎？頻率分布條形圖，你能說明其水平差異在那里嗎？環(huán)數(shù)環(huán)數(shù) 由條形圖可知：甲的成績比較分散，乙的成績相由條形圖可知：甲的成績比較分散，乙的成績相對集中，比較穩(wěn)定對集中，比較穩(wěn)定. .誘思探究2第9頁/共23頁 對于甲乙的射擊成績除了畫出頻率分布條形對于甲乙的射擊成績除了畫出頻率分布條形圖

10、比較外，還有沒有其它方法來說明兩組數(shù)據(jù)的圖比較外，還有沒有其它方法來說明兩組數(shù)據(jù)的分散程度？分散程度？ 答：還經(jīng)常用甲乙的極差與平均數(shù)一起比較說明答：還經(jīng)常用甲乙的極差與平均數(shù)一起比較說明數(shù)據(jù)的分散程度數(shù)據(jù)的分散程度.甲的環(huán)數(shù)極差甲的環(huán)數(shù)極差1046,乙的乙的環(huán)數(shù)極差環(huán)數(shù)極差954.它們在一定程度上表明了樣它們在一定程度上表明了樣本數(shù)據(jù)的分散程度，與平均數(shù)一起，可以給我們本數(shù)據(jù)的分散程度，與平均數(shù)一起，可以給我們許多關于樣本數(shù)據(jù)的信息顯然，極差對極端值許多關于樣本數(shù)據(jù)的信息顯然，極差對極端值非常敏感，注意到這一點，我們可以得到一種非常敏感，注意到這一點，我們可以得到一種“去掉一個最高分，去掉一

11、個最低分去掉一個最高分，去掉一個最低分”的統(tǒng)計策略的統(tǒng)計策略誘思探究3第10頁/共23頁1.如何用數(shù)字去刻畫這種分散程度呢？如何用數(shù)字去刻畫這種分散程度呢？答：考察樣本數(shù)據(jù)的分散程度的大小，最常用的統(tǒng)計量答：考察樣本數(shù)據(jù)的分散程度的大小，最常用的統(tǒng)計量是標準差標準差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離，是標準差標準差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離，2.所謂所謂“平均距離平均距離”，其含義如何理解？，其含義如何理解？誘思探究4第11頁/共23頁 在統(tǒng)計中，我們通常用標準差來考察樣本在統(tǒng)計中，我們通常用標準差來考察樣本數(shù)據(jù)的離散程度，標準差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)數(shù)據(jù)的離散程度，標準差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的

12、一種平均距離。的一種平均距離。（二）標準差、方差：（二）標準差、方差：222121()()() nsxxxxxxn2222121()()() nsxxxxxxn1.標準差：標準差：2.方差：方差：注：注：在刻畫樣本數(shù)據(jù)分散程度上，方差在刻畫樣本數(shù)據(jù)分散程度上，方差s2與標準與標準差差s是一樣的。但是在解決實際問題時，一般多采是一樣的。但是在解決實際問題時，一般多采用標準差用標準差s 。第12頁/共23頁對標準差的理解：對標準差的理解：（1）標準差是用來描述樣本數(shù)據(jù)的離散程度的，它）標準差是用來描述樣本數(shù)據(jù)的離散程度的，它反映了各個樣本數(shù)據(jù)聚集于樣本平均數(shù)周圍的程度。反映了各個樣本數(shù)據(jù)聚集于樣本

13、平均數(shù)周圍的程度。標準差越小，表明各個樣本數(shù)據(jù)在樣本平均數(shù)的周標準差越小，表明各個樣本數(shù)據(jù)在樣本平均數(shù)的周圍越集中；反之，標準差越大，表明各個樣本數(shù)據(jù)圍越集中；反之，標準差越大，表明各個樣本數(shù)據(jù)在樣本平均數(shù)的兩邊越分散。在樣本平均數(shù)的兩邊越分散。（2）在實際應用中，標準差常被理解為穩(wěn)定性。）在實際應用中，標準差常被理解為穩(wěn)定性。（3） 標準差是非負的。標準差為標準差是非負的。標準差為0意味著所有的意味著所有的樣本數(shù)據(jù)都相等的特性，且與樣本平均數(shù)也相等。樣本數(shù)據(jù)都相等的特性，且與樣本平均數(shù)也相等。第13頁/共23頁，）（甲74787101x77759101）（乙x乙甲xx從平均成績看甲、乙二人的

14、成績無明顯差異。從平均成績看甲、乙二人的成績無明顯差異。 因此，在例子中的解答過程可表述為：因此，在例子中的解答過程可表述為：解：解：由數(shù)據(jù)可得：由數(shù)據(jù)可得：2747877101222甲s098. 1777579101222乙s乙甲ss 乙比甲的射擊成績穩(wěn)定乙比甲的射擊成績穩(wěn)定如果我是教練員，我認為乙的成績更好，應派乙參加比賽。如果我是教練員，我認為乙的成績更好，應派乙參加比賽。第14頁/共23頁1.1.對同一個總體，可以抽取不同的樣本，相應的平對同一個總體，可以抽取不同的樣本，相應的平均數(shù)與標準差都會發(fā)生改變均數(shù)與標準差都會發(fā)生改變. .如果樣本的代表性差，如果樣本的代表性差，則對總體所作的

15、估計就會產(chǎn)生偏差；如果樣本沒有則對總體所作的估計就會產(chǎn)生偏差；如果樣本沒有代表性，則對總體作出錯誤估計的可能性就非常大，代表性，則對總體作出錯誤估計的可能性就非常大，由此可見抽樣方法的重要性由此可見抽樣方法的重要性. .2.2.在抽樣過程中，抽取的樣本是具有隨機性的，在抽樣過程中，抽取的樣本是具有隨機性的，如從一個包含如從一個包含6 6個個體的總體中抽取一個容量為個個體的總體中抽取一個容量為3 3的樣本就有的樣本就有2020中可能抽樣，因此樣本的數(shù)字特征中可能抽樣，因此樣本的數(shù)字特征也有隨機性也有隨機性. .用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征，是一種統(tǒng)計思想，沒

16、有惟一答案征，是一種統(tǒng)計思想，沒有惟一答案. .小結(jié)：小結(jié)：第15頁/共23頁1.1.如圖是某校舉行的元旦詩歌朗誦比賽中如圖是某校舉行的元旦詩歌朗誦比賽中, ,七位評委為某位選手打出分數(shù)的莖葉統(tǒng)計圖七位評委為某位選手打出分數(shù)的莖葉統(tǒng)計圖, ,去掉一個最高分和一個最低分去掉一個最高分和一個最低分, ,所剩數(shù)據(jù)所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為的平均數(shù)和方差分別為( )( )(A)84,4.84 (B)84,1.6(A)84,4.84 (B)84,1.6(C)85,1.6 (D)85,0.4(C)85,1.6 (D)85,0.4課堂練習【解析解析】選選C.得分是得分是79,84,84,86,84,87,

17、93,最高分是最高分是93,最低分最低分是是79,則去掉一個最高分和一個最低分后該選手得分是則去掉一個最高分和一個最低分后該選手得分是84,84,86,84,87,計算得平均數(shù)是計算得平均數(shù)是85,方差是方差是1.6.第16頁/共23頁第17頁/共23頁3.3.一組數(shù)據(jù)中一組數(shù)據(jù)中, ,每一個數(shù)都減去每一個數(shù)都減去80,80,得到一組新數(shù)據(jù)得到一組新數(shù)據(jù), ,若求得新數(shù)據(jù)若求得新數(shù)據(jù)的的平均數(shù)平均數(shù)是是1.2,1.2,方差是方差是4.4,4.4,則原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為則原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為( )( )(A)81.2,4.4 (B)78.8,4.4 (C)81.2,84.4 (D

18、)78.8,75.6(A)81.2,4.4 (B)78.8,4.4 (C)81.2,84.4 (D)78.8,75.64.從甲、乙兩種玉米中各抽從甲、乙兩種玉米中各抽10株，分別測得它們的株高如下：株，分別測得它們的株高如下：甲：甲：25、41、40、37、22、14、19、39、21、42；乙：乙：27、16、44、27、44、16、40、40、16、40；(1)哪種玉米的苗長得高？哪種玉米的苗長得高？(2)哪種玉米的苗長得齊？哪種玉米的苗長得齊？乙甲xx乙種玉米的苗長得高乙種玉米的苗長得高. 第18頁/共23頁(2)由方差公式得：由方差公式得：甲種玉米的苗長得齊甲種玉米的苗長得齊 答：乙種玉米苗長得高，甲種玉米苗長得齊答：乙種玉米苗長得高，甲種玉米苗長得齊第19頁/共23頁品種品種第第1年年第第2年年第第3年年第第4年年第第5年年甲甲9.89.910.11010.2乙乙9.410.310.89.79.8課后作業(yè)第20頁/共23頁2.某工廠人員及工資構(gòu)成如下：某工廠人員及工資構(gòu)成如下： 人員人員經(jīng)理經(jīng)理管理人員管理人員高級技工高級技工工人工人學徒學徒合計合計周工周工資資2 200250220200