(新教材)數(shù)學必修二課件：5.3.4頻率與概率

1、5. 3. 4頻率與概率漢馨提示如果您在現(xiàn)石木年件ajit芳中出一字他泉折吳同并宥幻燈片可正，戀新版課程標準學業(yè)水平要求水平一1.在具體情境中 了解隨機事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性（數(shù)學抽 象）結(jié)合實例，會用頻率估訃概率 2 正確理解概率的意義利用概率知識正確理解現(xiàn)實生活中的實際問題-（數(shù) 據(jù)分析）3 理解概率的意義以及頻率與概率的區(qū)別.（邏輯推理）水平二正確理解概率的含義，理解頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系（邏輯推理）二 必備知識素養(yǎng)奠基三1 .頻率與概率:在玨重復的嗡驗過程中，一個事件發(fā) 生的頻 率會很接近于這個事件發(fā)生的概率，而且，試驗 的次數(shù)越 多，頻率與概率之間差距很小的可能性越大.思考

2、同一個隨機事件在相同條件下，每一次試驗中發(fā) 生的概率都一樣嗎？提示:概率是從數(shù)量上反映隨機事件在一次試驗中發(fā)生 可能性的大小的一個量，是一個確定的數(shù)，是客觀存在 的，與每次試驗無關(guān);同一個隨機事件在相同條件下，每 一次試驗中發(fā)生的概率都是一樣的.2 .概率和頻率之間的聯(lián) 在多次重復試驗中，同Zi一事件發(fā)生的頻率在某一個數(shù)值附近擺動,事件的頻率是概率的一個近似值，隨著試驗 次數(shù) 的增加，頻率會越來越接近概率.【思考】怎樣根據(jù)頻率求事件發(fā)生的概率?提示:在實踐中,在大量的重復試驗后，人們經(jīng)常采用頻率 估計耕.【素養(yǎng)小測】1 .思維辨析(對的打“ V”，錯的打" X”)(1)不可能事件的概

3、率為0,必然事件的概率為1- 0(2)小概率事件就是不可能發(fā)生的事件.()(3)某事件發(fā)生的概率隨著試驗次數(shù)的變化而變化.0【解析】(工)，不可能事件發(fā)生的概率為Q必然事件發(fā)生 的概率為1 所以(1)正確X.小概率事件也是隨機事件也是可能發(fā)生的事件,所以(2)錯誤.(3)x.事件發(fā)生的概率是定值,是不隨試驗次數(shù)的變 化而變化的所以(3)錯誤.，前4個病人都沒2 .某醫(yī)院治療一種疾病的治愈率為 有治好，第5個病人的治愈率為A. 1 B. C.145【解析】選B.每個病人能不能治愈，與其他病人能不能 治愈沒有關(guān)系，每個人被治愈的概率均為3 在一次擲硬幣試驗中，擲30 000次,其中有14 984次

4、正面朝上，則出現(xiàn)正面朝上的頻率是一枚硬，這樣，擲幣，正面朝上的概率是【解析】設”出現(xiàn)正面朝上”為事件化則30 000, m=14 984,0. 499 5,P(A)=0.5答案：0.499m5 /虛4n 30 000類型一概率概念的理解【典例】1 .下列說法正確的是()A.由生物學知道生男生女的概率約為05, 一對夫婦先后生=關(guān)鍵能力素養(yǎng)形成兩小孩，則一定為一男一女B. 一次摸獎活動中，中獎概率為0. 2,則摸5張票,一定有一張中獎C.10張票中有1張獎票,10人去摸，誰先摸則誰摸到獎票 的可能性夫D. 10張票中有1張獎票，10人去摸，無論 票的概率都是0. 1誰先摸，摸到獎2 任取一個由5

5、0名同學組成的班級（稱為一個標準班）， 至少有兩位同學的生日在同一天（記為事件A）的概率是0.97 .據(jù)此我們知道（）A.取定一個標準班,A發(fā)生的可能性是97%B 取定一個標準班,A發(fā)生的概率大概是0. 97c 任意取定10 000個標準班，其中大約9 700個班A發(fā)生 D.隨著抽取的標準班數(shù)n不斷增大,A發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn) 定 在。97,在它附近擺動【思維弓抓島件的概率是在大量試驗基礎上得到,它只反映事 件 發(fā)生的可能性大小來判斷.【解析】1 .選D 一對夫婦生兩小孩可能是（男，男）， （男，女），（女，男），（女，女），所以A不正確沖獎 概率為0. 2是 說中獎的可能性為0. 2,當摸5張票

6、時，可能 都中獎，也可能中一張,兩張.三張,四張，或者都不中獎，所以B不正 確；10張票中有1張獎票人去摸，每人摸到的可能 性 是相同的,即無論誰先摸,摸到獎票的概率都是 1,所以 C不正確，D正確.2 選D 對于給定的_個標準班來說.A發(fā)生的可能性不 是0就是L故A與B而不對;對于任意取定10 000個標 準 班在極端情況下事件A有可能都不發(fā)生故C也 不對請 注意本題中A.B.C選項中錯誤的關(guān)鍵原因是， 取定這兩個字表示”明確了結(jié)果結(jié)果是確定的 【內(nèi)化悟】怎樣正確理解概率？提示:概率從數(shù)量上反映了一個事件發(fā)生的可能性的大 小,概率意義下的“可能性”是大量隨機事件的客觀規(guī) 律，與我們?nèi)粘Ｋf的

7、“可能” “估計”是不同的.【類題通】L概率是隨機事件發(fā)生的可能性大小的度量，是隨機事件 A的本質(zhì)屬性，隨機事件A發(fā)生的概率是大量重復試驗中 事件A發(fā)生的頻率的近似值.仝吏概率的定義我們可以知道隨機事件A在一次試驗中Bsn蠹魁務惠中含有規(guī)律性，而概率就是3-正確理解概率的意義，要清楚概率與頻率的區(qū)別與聯(lián) 系 對具體的問題要從全局和整體上圭看翟而不基局 限于某一 次試驗或某一個具體的事件.【習練破】某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品合格率是99. 99%,這說明（）A.該廠生產(chǎn)的10 000件產(chǎn)品中不合格的產(chǎn)品一定有1件B.該廠生產(chǎn)的10 000件產(chǎn)品中合格的產(chǎn)品一定有9 999件C.合格率是9999%,很高，說

8、明該廠生產(chǎn)的10 000件產(chǎn)簪聶晨舅格的可能性是99. 99%解析】選D 合格率是99. 99%,是指該工廠生產(chǎn)的每 件產(chǎn)品合格的可能性大小，即合格的概率.類型二概率與頻率的關(guān)系及求法【典例】L某人將一枚硬幣連擲10次,正面朝上的情 況出 現(xiàn)了 8次，若用A表示“正面朝上”這一事件，則A的()Aj既率為B.頻率為C.頻率為8D才既率接近于844(1)在上表中填上優(yōu)等品出現(xiàn)的頻率.【思維弓I】1 正確認識頻率與概率的關(guān)系.2 .由表中數(shù)據(jù)一計算事件頻率一觀察頻率的穩(wěn)定值估計概率解析】1 選B 做n次隨機試驗，事件A發(fā)生了誠 欠則事件A發(fā)生的頻率為如果多次進行試驗，事件A 發(fā)生的頻率總在某個常數(shù)陽

9、近擺動，那么這個常數(shù)是事 件A的概率故為輾A的頻率.£二410-52 (1)如表所示:抽取球 數(shù)50100200500100 0200 0優(yōu)等品 數(shù)45921944709541902口口的 事現(xiàn) 優(yōu)出頻率0.90.920.970.9 40.9540.951(2)從表中數(shù)據(jù)可以看出這批乒乓球優(yōu)等品的頻率穩(wěn)定在0.95附近,所以該批乒乓球優(yōu)等品的概率是0- 95-【內(nèi)化悟】怎樣根據(jù)事件發(fā)生的頻率求該事件發(fā)生的概率？ 提示:根據(jù)題目給出的條件，求出事件發(fā)生的頻率，根據(jù) 頻率的“穩(wěn)定值”求事件發(fā)生的概率.【類題通】1 .頻率是事件A發(fā)生的次數(shù)m與試驗總次數(shù)n的比值， 利用此公式可求出它們的頻

10、率頻率本身是隨機變量，當 n很大時，頻率總是在一個穩(wěn)定值附近左右擺動，這個 穩(wěn)定值就是概率2.解此類題目的步驟是:先利用頻率的計算公式依次計算頻 率，然后用頻率估計概率.【習練破】某商場設立了 一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤（如圖所示），并規(guī)定:顧客購物10元以上就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機 會, 當轉(zhuǎn)盤停讓時，指針落在哪一區(qū)域就可以獲得相應的獎 品，下表是活動進行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù).欠災專過土 D“口或 m ”X一 次 生：欠君或與一土 須客2 85 88 g，83 64 56 4(1)計算并完成表格.(2)請估計，當n很大時，落在“鉛筆”區(qū)域的頻率將會接 近多少？(3)假如你去轉(zhuǎn)動該轉(zhuǎn)盤一次，你獲得鉛筆

11、的概率約是 多少？【解析】（1）轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的 次數(shù)n1001502005008001000落在“鉛筆” 區(qū)域的次數(shù)m68111136345564701落在”鉛割 區(qū)域的頻噸0.680.740.680.690.70 50.70 1(2)當n很大時，落在"鉛筆 II獲得鉛筆的概率約是：7 區(qū)域的頻率將會接近07-類型三概率的應用【典例】為了估計水庫中魚的條數(shù)，可以使用以下的方 法:先從水庫中捕出2 000條魚，給每條魚做上記號，不影響其存活,然后放回水庫經(jīng)過適當?shù)臅r間，讓其和水 庫 中的其他魚充分混合，再從水庫中捕出500條,查看其中有 記號的魚，有40條，試根據(jù)上述數(shù)據(jù),估計水庫中魚的條 數(shù),世紀金榜導學號【思維引】按有記號的魚所占的比例進行求解，磐析】設水庫中魚的條數(shù)是n,現(xiàn)在要估計n的值，假 勰朦瞬鷲官堇從水庫中融-條魚2 000n第二次從水庫中捕出500條魚其中帶記號的有40條. 即事件A發(fā)生的頻數(shù)為40,由概率的統(tǒng)計定義知p（A）.即 解得225 000.500?所以估計水庫中的魚有25 000條.40_2 000 40 Z n500【內(nèi)化悟】水庫中魚的數(shù)量一定是25 000條嗎?提示:該題是一個估算