432空間兩點間的距離公式

1、4.3.2 4.3.2 空間兩點間的距離公式空間兩點間的距離公式1.1.掌握空間兩點間的距離公式；（掌握空間兩點間的距離公式；（重點重點）2.2.會應(yīng)用距離公式解決有關(guān)問題；（會應(yīng)用距離公式解決有關(guān)問題；（難點難點）3.3.通過對空間兩點間距離公式的探究與推導(dǎo)通過對空間兩點間距離公式的探究與推導(dǎo), ,初步意識初步意識到將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題是解決空間問題的基本到將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題是解決空間問題的基本思想方法思想方法. . 2006 2006年年3 3月俄羅斯空軍特技飛月俄羅斯空軍特技飛行表演隊在我國著名風(fēng)景區(qū)張家界行表演隊在我國著名風(fēng)景區(qū)張家界市天門山進(jìn)行特技表演市天門山進(jìn)行特技表演

2、為了保證安全飛行，飛行員及為了保證安全飛行，飛行員及地面指揮員們?nèi)绾螠?zhǔn)確確定飛機(jī)之地面指揮員們?nèi)绾螠?zhǔn)確確定飛機(jī)之間的距離？間的距離？長長a a，寬，寬b b，高，高c c的長方體的對角線，怎么求？的長方體的對角線，怎么求？222dabcd dc ca ab bO OP Pz zy yx xx xy yz z在空間直角坐標(biāo)系中在空間直角坐標(biāo)系中, ,點點P(xP(x，y y，z)z)到點到點xOyxOy平面的距離，平面的距離，怎么求？怎么求？xOyyOzxOzdzdxdy 一、探究：空間兩點間的距離公式一、探究：空間兩點間的距離公式垂線段垂線段的長的長OPzyxdx0y0z02200220022

3、00 xyzdyzdxzdxy在空間直角坐標(biāo)系中在空間直角坐標(biāo)系中, ,點點P(xP(x0 0，y y0 0，z z0 0) )到到坐標(biāo)軸的距離，怎么求？坐標(biāo)軸的距離，怎么求？垂線段垂線段的長的長xyzo1.1.空間點到原點的距離空間點到原點的距離ABC( , , )P x y z| |BPz22|OBxy222|OPxyz探究：探究：OP2222xyzr如果如果是定長是定長r,r,那么那么表示什么圖形？表示什么圖形？ O Ox xy yz zP P在空間中，到定點的距離在空間中，到定點的距離等于定長的點的軌跡是等于定長的點的軌跡是以原點為球心，以原點為球心，半徑長為半徑長為 r r 的球面的

4、球面 2.2.如果是空間中任意一點如果是空間中任意一點P P1 1（x x1 1，y y1 1，z z1 1）到點到點P P2 2（x x2 2，y y2 2，z z2 2）之間的距離公式會是怎樣呢？）之間的距離公式會是怎樣呢？如圖，設(shè)如圖，設(shè)P P1 1（x x1 1，y y1 1，z z1 1）、）、P P2 2（x x2 2，y y2 2，z z2 2）是空間中任意兩點，且點是空間中任意兩點，且點P P1 1（x x1 1，y y1 1，z z1 1）、）、P P2 2（x x2 2，y y2 2，z z2 2）在在xOyxOy平面上的射影分別為平面上的射影分別為M,N,M,N,那那么么

5、M,NM,N的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為M M（x x1 1，y y1 1，0 0），）， N N（x x2 2，y y2 2，0 0）. .O OyzxMP1P2NM1N2N1M2H在在xOyxOy平面上平面上, ,222121()() .MNxxyy過點過點P P1 1作作P P2 2N N的垂線，垂足為的垂線，垂足為H,H,則則1122,MPzNPz所以所以221.HPzz12Rt PHP在中，2212121()() ,PHMNxxyy因此，空間中任意兩點因此，空間中任意兩點P P1 1（x x1 1，y y1 1，z z1 1）、）、P P2 2（x x2 2，y y2 2，z z2 2）之間的距

6、離之間的距離22212212121()()() .PPxxyyzz根據(jù)勾股定理222221212212121()()() ,PPPHHPxxyyzz 在空間直角坐標(biāo)系中，點在空間直角坐標(biāo)系中，點P(xP(x1 1,y,y1 1,z,z1 1) )和點和點Q(xQ(x2 2,y,y2 2,z,z2 2) )的的中點坐標(biāo)中點坐標(biāo)( (x,y,zx,y,z):):121212222,.xxxyyyzzz 二、空間中點坐標(biāo)公式二、空間中點坐標(biāo)公式212M M222(74)(1 3)(2 1)14,223M M222(57)(2 1)(32)6,231M M222(45)(32)(1 3)6,23M M

7、31,M M原結(jié)論成立原結(jié)論成立. .解解: :例例1 1 求證以求證以M M1 1(4,3,1)(4,3,1)、M M2 2(7,1,2)(7,1,2)、M M3 3(5,2,3)(5,2,3)三點為頂點的三點為頂點的三角形是一個等腰三角形三角形是一個等腰三角形. .答案：答案：(1) 6(2) 70 1.1.求下列兩點的距離求下列兩點的距離(1) (2,3,5), (3,1,4);(2) (6,0,1), (3,5,7).ABAB例例2. 2. 在在z z軸上求與兩點軸上求與兩點A(A( 4, 1, 7)4, 1, 7)和和B(3, 5, B(3, 5, 2)2)等距離等距離的點的點 14

8、9z 解：解：設(shè)所求的點為設(shè)所求的點為M M(0, 0, (0, 0, z z) )，依題意有，依題意有 解之得解之得22MAMB222222(04)(0 1)(7)(30)(50)( 2)zz 即即所以所求點的坐標(biāo)是所以所求點的坐標(biāo)是14(0,0,).9答案：答案：(0,0, 3)在在z z軸上求一點軸上求一點M M，使點，使點M M 到到A A（1,0,21,0,2）與點）與點B B（1 1，-3,1-3,1）的距離相等的距離相等. .1 1到定點到定點(1(1，0 0，0)0)的距離小于或等于的距離小于或等于1 1的點的集合是的點的集合是（ ）（A A）(x(x，y y，z)|(x-1)

9、z)|(x-1)2 2+y+y2 2+z+z2 21 1 （B B）(x(x，y y，z)|(x-1)z)|(x-1)2 2+y+y2 2+z+z2 2=1 =1 （C C）(x(x，y y，z)|xz)|x2 2+y+y2 2+z+z2 22 2 （D D）(x(x，y y，z)|xz)|x2 2+y+y2 2+z+z2 211A A2 2在在RtRtABCABC中，中，BAC=90BAC=90，三點的坐標(biāo)為，三點的坐標(biāo)為A(2A(2，1 1，1)1)，B(1B(1，1 1，2)2)，C(xC(x，0 0，1)1)，則，則x=_.x=_.3 3若點若點P(xP(x，y y，z)z)到到A(1

10、A(1，0 0，1)1)，B(2B(2，1 1，0)0)兩點的距離兩點的距離相等，則相等，則x x、y y、z z滿足的關(guān)系式是滿足的關(guān)系式是_. _. 4 4已知點已知點P P在在z z軸上滿足軸上滿足|OP|=1|OP|=1（O O是坐標(biāo)原點），則點是坐標(biāo)原點），則點P P到到點點A(1A(1，1 1，1)1)的距離是的距離是_。 5 5正方體不在同一平面上的兩個頂點的坐標(biāo)分別為正方體不在同一平面上的兩個頂點的坐標(biāo)分別為A(-1A(-1，2 2，-1)-1)，B(3B(3，-2-2，3)3)，則正方體的棱長為，則正方體的棱長為_。2 22x+2y-2z-3=0 2x+2y-2z-3=0 26或4 422121212|()()PPxxyy平面：，類比類比猜想猜想22212121212|()()() .PPxxyyzz空間：一、兩點間距離公式一、兩點間距離公式在空間直角坐標(biāo)系中