第2009-2010學(xué)年第1學(xué)期A卷答案及評分標(biāo)準(zhǔn)

1、濟(jì)南大學(xué)20092010學(xué)年第一學(xué)期課程考試試卷評分標(biāo)準(zhǔn)(含參考答案)課程名稱：電動力學(xué)(A卷)任課教師：梁志霞，金毅一、選擇題(每小題3分，共15分)1、定態(tài)波也稱為時諧波，是描述(A )一定的電磁波。A).頻率 B).速度 C).相位 D).方向2、 洛侖茲規(guī)范下，電磁場矢勢和標(biāo)勢的微分方程是(B )。A).亥姆霍茲方程B).達(dá)朗貝爾方程C).泊松方程D).拉普拉斯方程3、 在穩(wěn)恒電路中，供給負(fù)載消耗的電磁能量是通過(C)傳遞給負(fù)載的。A).導(dǎo)線內(nèi)的電子運動B).導(dǎo)線內(nèi)的電場C).導(dǎo)線周圍的電磁場D).穩(wěn)壓電源4、 關(guān)于電磁波在導(dǎo)體內(nèi)的穿透深度，以下正確的是(C)。A).與電磁波頻率無關(guān)B

2、).入射時間越長，穿透深度越大C).電磁波頻率越高，穿透深度越小 D).電磁波頻率越高，穿透深度越大5、 取電偶極子方向為z軸正向，則電偶極輻射隨極角分布的特點是(D)。A).各方向輻射均勻，與無關(guān)B). 0度方向輻射最大C). 180度方向輻射最大D). 90度方向輻射最大二、填空題(每空3分，共30分)1、 電荷守恒定律的微分形式為J0。£t4412 122、均勻線性介質(zhì)中電磁場的能量密度 w的表達(dá)式為 w二(E D H B)或二(oE , B )。22 叫3、 導(dǎo)電媒質(zhì)內(nèi)電磁波的波矢為: P，其中弓的意義是 傳播(輻射、相位)常數(shù)，描述波在導(dǎo)電媒質(zhì)內(nèi)傳播的相位關(guān)系和傳播方向；的

3、物理意義是衰減常數(shù)，描述波振幅在導(dǎo)電媒質(zhì)內(nèi)的衰減程度。14、洛侖茲規(guī)范的表達(dá)式為' A 0 ,庫侖規(guī)范的表達(dá)式為' A = 0。c 吐5、對于0.8cmx 0.4 cm的矩形波導(dǎo)管，其最大截止波長為1.6 cmi6、相對論電動力學(xué)中，四維勢的形式為 A = (A,-)。c7、 狹義相對論的兩條基本原理為 相對性原理 和 光速不變原理(間隔不變性)。三、簡答題(每小題5分，共15分)1、寫出電磁場矢勢和標(biāo)勢的規(guī)范變換式，并說明什么是規(guī)范不變性。丄A > A = A '答：.：t3分I<Pt A = ®I注用勢來描述電磁場，客觀規(guī)律應(yīng)與勢的規(guī)范選擇無關(guān)

4、，這就是規(guī)范不變性，即當(dāng)勢作規(guī)范變換時，所有物理量和物理規(guī)律都應(yīng)該保持不變的一種不變性。2分 2、寫出相對論四維時空結(jié)構(gòu)中間隔的定義式，并說明間隔有哪三種類型。答:S2= ct2-r2or =c2(t2-tj2 - r2(差一負(fù)號亦算對)2分類光間隔、類時間隔、類空間隔。3分3、寫出一般形式的電磁場量4B、LIE、彳DH的邊值關(guān)系，以及洛侖茲力密度表達(dá)式?也2 -&)= 6 或 Dm 廠 6? (Bj Bq) =0 或 B2n = Bln答：?(E2-Ei) = 0 或 E2t=Eit每式 i 分加 H2 Hi)/BE V B 或=一 T 鳥etc2四、證明題(1、2小題中選作一個即可

5、。7分)1、用邊值關(guān)系證明：在線性絕緣介質(zhì)與導(dǎo)體的分界面上，在靜電情況下，導(dǎo)體外的電場線總是垂直于導(dǎo)體表面。(提示：考慮D、E的邊值關(guān)系).<? 44?(D-D)= 或 D -D證：根據(jù) 2*0 2n 1n 0，由導(dǎo)體內(nèi)靜電平衡時場量D、E為0，得? (EEiHO 或 E2t =Eit? D =%介質(zhì)2與導(dǎo)體1的邊值關(guān)系0(1)式? E = 0其中n為界面法線單位矢量，D、E為介質(zhì)2中的場量根據(jù)線性介質(zhì)性質(zhì)D= E, （ i）式化為E n = o = 0Et =0? D 0? ；. E =o，導(dǎo)體外的電場只有法線方向分量,2分即總是垂直于導(dǎo)體表面2、無自由電流時，用邊值關(guān)系證明的磁性介質(zhì)

6、外的磁場強度與交界面處處垂直。證：磁介質(zhì)邊界條件由線性磁介質(zhì)性質(zhì)（提示：如右圖,的邊值關(guān)系）介質(zhì)1可得法向和切向分量為:(2)/(1)-H2tloH 2,(B2(B 1 )= B r2 = B n1H2-H ,)= O H t2=H t1B2二0HHit =屮n 2,%H 2 = H .(1), H 2 =H 1(2)4分H2tH 2,訐打s,嵌與表面垂直3分五、綜合題（第1題15分，第2題10分，第3題8分，共33 分）1、空心導(dǎo)體球殼的內(nèi)、外半徑為 R1和R2,球心處 沿Z方向置一電偶極子P,球殼帶電Q,求空間電勢 解：電場有軸對稱性。自由電荷分布有限，設(shè)無窮遠(yuǎn) 處電勢為0。整個區(qū)域分為2

7、部分：球殼內(nèi)I，殼外 空間II。殼外電勢;:2滿足拉普拉斯方程；殼內(nèi)心 有自由電偶極子，因此電勢 1滿足泊松方程而非拉普拉斯方程。球殼為等勢體，設(shè)電勢為；：0o以球殼球心為原點建立球坐標(biāo)。應(yīng)用疊加法p r p已知自由電偶極子P在真空中產(chǎn)生的電勢即泊松方程的特解P二P3二P 2cosgorgorI = pI2 cos 、(a,rn 1 )Pn (cos)4w°rzr電勢1、2的通解：II 八(和nd)Pn(COS)nTr裝無窮遠(yuǎn)處電勢為0,邊界條件為1) 粋有限,(r = 0)2) 3)II =0, (r；)I(RJ= II(R2)0:I 一 Q4)-HdS + mdS二確定通解中的待

8、定系數(shù):由邊值關(guān)系1） = m =0, （n =0口 ：）；由邊值關(guān)系2）: 4=0, （n =0口 ）由邊值關(guān)系3）得n = 0: a0 =®0P« n =1: a10旦蓉4 兀 E0r4昭 0Rtn = 0 : d0 =®0R2；« n = 1: dj = 0n a 1: dn = 0II0R2由邊值關(guān)系4）二:最后得球殼內(nèi)外的電勢1、2Prcos13 二 (2、Q Pcos=+23、4 0R2 4 0r 4二 oR4二 0 R2Q P r P r)；33 hr R兩塊互相垂直的接地半無限大金屬平板，以及球心在O點，半徑為Ro的部分金屬球面，把空間分

9、成兩個區(qū)域，有一電量為 Q的電荷置于點P（a, a）,寫出用鏡像法求空間電勢時，所放置的像電荷的位置和電量。解：放置的像電荷的位置和電量如圖。Ro2b -其中，2aRQ|qR3l>/2aQR02b -若回答acQ趙La可得2分。 V0 r iaii二丨9 L l_ a-1 b/-a I-ft 1 l_11Qb1乜-Q3、在慣性系S中，某事件A發(fā)生在x1處,2.0X10-6s后，另一事件B發(fā)生在x2處，已知x2-x1 = 300m。另有一慣性系S'以速率 相對于S系沿X軸正向勻速運動，且在t = t二0時，這兩個慣性系坐標(biāo)的8原點重合。(c = 3X 10 m/s)1) 當(dāng)速率為多

10、少時，在S'系中看到這兩個事件A與B發(fā)生在同一地點？2) 根據(jù)上問中求出的速率，計算在S'系中上述兩個事件A與B的時間間隔。解：1)在S'系中，兩個事件若發(fā)生在同一地點，根據(jù)洛侖茲變換x(% -vti),x2=(X2-vt2)=X2-x11(X2 - xj -v(t2 7) = 0(1)式由已知條件 冷x 1 = 0 , x 2x3 0 0t, -2t = 12. 06 1代入(1)式，得_=1.50 108m/s=0.50ct2 74分2)根據(jù)洛侖茲逆變換，在 S'系中，上述兩個事件的時間間隔PP-P1匕=(匕Xjt2=色一X2)=t珂2-匕=色-切 區(qū)-Xj(2)式cc1c由已知條件X2 -xO, t 2-t 1 2. 0 10v亍 co. 5代入(2)式，得t2 -帚=住2 -切,1 - v2 c2T'3 10隹=1.73 10s或