三角形五心的總結(jié)與歸納

1、 三角形的內(nèi)心、外心、重心、垂心、旁心稱為三角形的五心.它們都是三角形的重要相關(guān)點(diǎn).（注：沒(méi)有中心） 三角形內(nèi)心定義：三角形內(nèi)接圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，三角形的內(nèi)心也就是三角形三個(gè)內(nèi)角的三條角平分線交點(diǎn)。圖形：性質(zhì)：1、內(nèi)心是三角形三個(gè)內(nèi)角角平分線的交點(diǎn)；2、內(nèi)心到三角形三邊的距離都相等，都等于內(nèi)切圓半徑r；3、內(nèi)心是內(nèi)切園的園心。 做法：1.做出ABC的兩個(gè)內(nèi)角的平分線，交于一點(diǎn)，該點(diǎn)即為三角形內(nèi)心。 三角形外心定義：三角形外接圓的圓心叫做三角形的外心。三角形外接圓的圓心也就是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)。圖形：性質(zhì)：1、外心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)；2、外心到三角行三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等

2、，都等于外切圓半徑R；3、外心是外切圓的圓心。作法：分別作三角形兩邊的中垂線交點(diǎn)計(jì)作O以O(shè)為圓心OA為半徑畫(huà)圓圓O即為所求其他：（1）銳角三角形的外心在三角形內(nèi)；（2）直角三角形的外心在斜邊上，與斜邊中點(diǎn)重合；（3）鈍角三角形的外心在三角形外.（4）等邊三角形外心與內(nèi)心為同一點(diǎn)。 三角形的重心性質(zhì)：三角形重心是三角形三邊中線的交點(diǎn)。當(dāng)幾何體為勻質(zhì)物體時(shí)，重心與形心重合（順口溜：三條中線必相交，交點(diǎn)命名為“重心”重心分割中線段，線段之比二比一；圖形：性質(zhì)：1、三角形重心是三角形三邊中線的交點(diǎn)2、重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對(duì)邊中點(diǎn)的距離之比為2：1。3、重心和三角形3個(gè)頂點(diǎn)組成的3個(gè)三角形面積相等。三角形的垂心定義：垂心：三角形的三條高或其延長(zhǎng)線相交于一點(diǎn)，這點(diǎn)稱為三角形的垂心。圖形：性質(zhì)：1、三角形的三條高或其延長(zhǎng)線的交點(diǎn)；2、銳角三角形的垂心在三角形內(nèi)；直角三角形的垂心在直角頂點(diǎn)上；鈍角三角形的垂心在三角形外. 三角形的旁心定義：三角形旁切圓的圓心,簡(jiǎn)稱為三角形旁心，它是三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線和其他兩個(gè)內(nèi)角的外角平分線的交點(diǎn)；顯然，任何三角形都存在三個(gè)旁切圓、三個(gè)旁心。性質(zhì)：性質(zhì)1 ：三角形的一條內(nèi)角平分線與其他兩個(gè)角的外角平分線交于一點(diǎn)，該點(diǎn)即為三角形的旁心。性質(zhì)2：旁心到三角形三邊的距離相等。性質(zhì)3：三角形有三個(gè)旁切圓，