平行光管法測(cè)薄透鏡焦距-研究性實(shí)驗(yàn)報(bào)告[實(shí)驗(yàn)相關(guān)]

1、課題名稱平行光管法測(cè)薄透鏡焦距院系能源與動(dòng)力工程學(xué)院第一作者第二作者第三作者基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)研究性報(bào)告目錄摘要3關(guān)鍵詞31. 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?2. 實(shí)驗(yàn)原理31) 測(cè)量凸透鏡焦距42) 測(cè)量凹透鏡焦距53. 實(shí)驗(yàn)儀器54. 實(shí)驗(yàn)步驟61) 等高共軸調(diào)節(jié)62) 測(cè)量凸透鏡焦距63) 測(cè)量凹透鏡焦距65. 數(shù)據(jù)記錄71) 測(cè)量凸透鏡的焦距f172) 測(cè)量凸透鏡的焦距f273) 測(cè)量凹透鏡的焦距f376. 數(shù)據(jù)處理81) 測(cè)量凸透鏡的焦距f182) 測(cè)量凹透鏡的焦距f397. 誤差分析108. 討論111) 對(duì)誤差來(lái)源的進(jìn)一步分析112) 對(duì)實(shí)驗(yàn)儀器的改進(jìn)建議123) 對(duì)教學(xué)改革的建議139. 實(shí)驗(yàn)原始數(shù)據(jù)

2、14參考文獻(xiàn)13摘要透鏡是光學(xué)儀器中最重要、最基本的元件，一般由玻璃、塑料透明材料制作而成。常用的透鏡主要有凸透鏡與凹透鏡兩大類。焦距是反映透鏡特性的一個(gè)重要參數(shù)，因此準(zhǔn)確測(cè)量透鏡的焦距則顯得很重要。實(shí)驗(yàn)室測(cè)量透鏡焦距的方法有自準(zhǔn)直法、物距像距法、共軛法、平心光管法。本文將利用平行光管法測(cè)量?jī)煞N透鏡的焦距，并對(duì)實(shí)驗(yàn)誤差作簡(jiǎn)單分析，同時(shí)還給出了我們對(duì)于實(shí)驗(yàn)操作經(jīng)驗(yàn)總結(jié)以及儀器改進(jìn)方面的建議。關(guān)鍵詞薄透鏡焦距、等高共軸調(diào)節(jié)、平行光管1.實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?）掌握簡(jiǎn)單光路的調(diào)整方法等高共軸調(diào)整；（2）學(xué)習(xí)用平行光管法測(cè)量凸透鏡以及凹透鏡焦距；（3）學(xué)習(xí)消除系統(tǒng)誤差或減小隨機(jī)誤差的方法；2.實(shí)驗(yàn)原理薄透鏡是指

3、透鏡的中心厚度d遠(yuǎn)小于其焦距f（d<<f ）的透鏡。近軸光線是指通過(guò)透鏡中心部分并與主光軸夾角很小的那一部分光線。為了滿足近軸光線條件，常在透鏡前（或后）加一帶孔的屏障，即光闌，以擋住邊緣光線；同時(shí)選用小物體，并作等高共軸調(diào)節(jié)，把它的中點(diǎn)調(diào)到透鏡的主光軸上，使入射到透鏡的光線與主光軸的夾角很小。在近軸光線條件下，薄透鏡的成像規(guī)律可用下式表示，即1u+1v=1f其中，u為物距，實(shí)物為正，虛物為負(fù)；v為像距，實(shí)像為正，虛像為負(fù)；f為焦距，凸透鏡為正，凹透鏡為負(fù)。對(duì)于薄透鏡，公式中u、v、f均從光心開(kāi)始算起。下面就來(lái)介紹一下平行光管。平行光管是一種能發(fā)射平行光束的精密光學(xué)儀器，也是裝校和

4、調(diào)整光學(xué)儀器的重要工具之一。它有一個(gè)質(zhì)量?jī)?yōu)良的準(zhǔn)直物鏡，其焦距是經(jīng)過(guò)精確測(cè)定的。本實(shí)驗(yàn)所用的是f550平行光管，其物鏡焦距約為550mm（準(zhǔn)確數(shù)值由廠家提供）。起光學(xué)系統(tǒng)主要結(jié)構(gòu)如圖1-1所示。1光源；2毛玻璃；3分劃板；4物鏡圖1-1 平行光管光學(xué)結(jié)構(gòu)圖在平行光管中，利用白熾燈作為光源1，由于燈絲發(fā)出的光不是均勻的面光源，因此需要通過(guò)毛玻璃2將其轉(zhuǎn)換成面光源照射到分劃板上。分劃板3置于物鏡4的焦平面上，因此，從物鏡射出的光為平行光。配用不同的分劃板，連同測(cè)微目鏡頭，或顯微鏡系統(tǒng)，則可以測(cè)定透鏡組的焦距，鑒別率，及其他成像質(zhì)量。1) 測(cè)量凸透鏡的焦距本實(shí)驗(yàn)利用物像之間的比例關(guān)系測(cè)量透鏡的焦距。

5、實(shí)驗(yàn)光路圖如圖1-2所示。將待測(cè)透鏡L1置于平行光管物鏡前，再將平行光管內(nèi)的分劃板3換成刻有五組刻線對(duì)的玻羅分劃板（見(jiàn)圖1-3），玻羅分劃板每對(duì)刻線的間距分別是20、10、4、2、1（單位：mm）。從圖中的幾何關(guān)系可以看出待測(cè)透鏡的焦距f1為f1=y1'y·f0 （1.1）式中，y是在玻羅分劃板上所選刻線對(duì)的實(shí)際間距；y1'是該刻線對(duì)在透鏡L1后焦面上所成像的間距；f0是平行光管物鏡的焦距；f1是待測(cè)凸透鏡L1的焦距。圖1-2 測(cè)量凸透鏡焦距的光路圖 圖1-3 玻羅分劃板2) 測(cè)量凹透鏡的焦距本實(shí)驗(yàn)的測(cè)量原理是將一焦距已知的凸透鏡L1與待測(cè)凹透鏡L3組成伽利略望遠(yuǎn)系統(tǒng)

6、，實(shí)驗(yàn)光路如圖1-4所示。將待測(cè)凹透鏡L3放在兩凸透鏡L1和L2之間，當(dāng)調(diào)節(jié)凹透鏡的位置使其后焦點(diǎn)與凸透鏡L1的后焦點(diǎn)重合時(shí)，凸透鏡L1與凹透鏡L3便準(zhǔn)確地組成伽利略望遠(yuǎn)鏡，它們的出射光再次成為平行光，由幾何關(guān)系有y''f2=y1'f3（2.1）又根據(jù)前述凸透鏡焦距的測(cè)量原理，可知凸透鏡L2的焦距f2滿足f2=y2'y·f0（2.2）于是由式（1.1）和式（2.2）得f3=y1'y2'yy''·f0或f3=y2'y''·f1（2.3）式中，y2'是玻羅分劃板上某刻線對(duì)經(jīng)

7、凸透鏡L2成像后的間距；y''是該刻線對(duì)經(jīng)L1、L2、L3透鏡組成像后得到的間距；f1是凸透鏡L1的焦距。圖1-4 測(cè)量凹透鏡焦距的光路圖3.實(shí)驗(yàn)儀器光具座、凸透鏡（X2）、凹透鏡、光源、屏、平行光管（含十字叉絲、玻羅分劃板）、測(cè)微目鏡、半導(dǎo)體激光器。4. 實(shí)驗(yàn)步驟1) 等高共軸調(diào)節(jié)本實(shí)驗(yàn)中各元件的等高共軸調(diào)節(jié)極為重要，特別是測(cè)量凹透鏡焦距時(shí)，若共軸調(diào)節(jié)不準(zhǔn)，就可能觀察不到成像。該實(shí)驗(yàn)中等高共軸的調(diào)節(jié)思路如下：目測(cè)粗調(diào)各光學(xué)元件等高共軸。這一步很重要，做的不好會(huì)給后面的細(xì)調(diào)帶來(lái)困難。利用細(xì)激光束的高準(zhǔn)直特性進(jìn)行細(xì)調(diào)。在平行光管的焦平面上放置十字叉絲分劃板，讓激光束照射叉絲中心，

8、并從平行光管的物鏡中心出射，此時(shí)可以在物鏡后的白屏上觀察到十字叉絲的衍射圖案。沿導(dǎo)軌移動(dòng)白屏，觀察屏上激光光點(diǎn)的位置是否改變，相應(yīng)調(diào)節(jié)激光和平行光管的方向，直至移動(dòng)白屏?xí)r光點(diǎn)的位置不再變化，至此激光光束與導(dǎo)軌平行；然后逐個(gè)放入其他光學(xué)元件并調(diào)節(jié)這些元件的方位，按照光軸上的物點(diǎn)仍應(yīng)成像在光軸上的原理，使之沿導(dǎo)軌移動(dòng)過(guò)程中，出射的激光光點(diǎn)位置不變。利用透鏡成像原理進(jìn)一步微調(diào)。在通過(guò)目鏡觀察成像的場(chǎng)合，可利用成像的位置將各元件調(diào)至等高共軸。先記錄下某透鏡成像的位置，再依次放入其他透鏡，僅調(diào)節(jié)該透鏡的高低、左右，使成像位置保持不變即可。2) 測(cè)量凸透鏡的焦距將平行光管分劃板換成玻羅分劃板，按圖1-3所

9、示原理放置并調(diào)節(jié)透鏡L1，使從測(cè)微目鏡中觀察到清晰、無(wú)視差的玻羅分劃板像。通過(guò)測(cè)微目鏡測(cè)出某刻線對(duì)（或某些刻線對(duì)）像距y1'，由式（1.1）求得凸透鏡的焦距f1。為了提高測(cè)量精度，在實(shí)際測(cè)量時(shí)應(yīng)盡可能讀取較多的刻線位置或使用間距較大的刻線對(duì)。3) 測(cè)量凹透鏡的焦距用前述測(cè)量凸透鏡焦距的方法調(diào)整好另一凸透鏡L2，測(cè)出某對(duì)刻線像距y2'，保持L2與測(cè)微目鏡之間的距離不變。再按圖1-4加上凸透鏡L1與待測(cè)凹透鏡L3，調(diào)整它們之間的距離，當(dāng)兩者焦距重合構(gòu)成無(wú)焦系統(tǒng)時(shí)，凹透鏡將出射平行光，即測(cè)微目鏡中將再次出現(xiàn)清晰的玻羅分劃板成像，測(cè)出此時(shí)同一對(duì)刻線像距y''。由式（2.

10、3）算得凹透鏡焦距f3。以上測(cè)量中須注意消除螺紋間隙誤差，還應(yīng)合理設(shè)計(jì)測(cè)量方案，以保證足夠多的測(cè)量數(shù)據(jù)。值得注意的是，此時(shí)觀察到的玻羅分劃板圖像已經(jīng)被放大，在測(cè)微目鏡中只能看到玻羅分劃板中心的線對(duì)，如果等高共軸調(diào)整不準(zhǔn)確，將無(wú)法觀察到完整的線對(duì)。5. 數(shù)據(jù)記錄1) 測(cè)量凸透鏡的焦距f1（單位：mm）i12345678從左到右7.7306.6606.2816.1265.7625.5605.2134.110從右到左7.6906.6556.2896.1325.7695.5655.2114.0882) 測(cè)量凸透鏡的焦距f2（單位：mm）i12345678從左到右7.7706.5156.1205.965

11、5.5845.3605.0013.950從右到左7.7706.5456.1205.9765.5945.3625.0323.9643) 測(cè)量凹透鏡的焦距f3（單位：mm）i123456從左到右8.0156.4665.8704.3493.4251.946從右到左8.0306.4365.8184.2923.4011.9606.數(shù)據(jù)處理1) 測(cè)量凸透鏡的焦距f1(單位：mm）實(shí)驗(yàn)原始數(shù)據(jù)處理y12410y1'=x2-x10.3640.3630.7210.7241.4471.4443.6203.602f1=y1'y·f0200.200199.650198.275199.1001

12、98.963198.550199.100198.110其中，f0=550mm，x1、x2分別為每對(duì)刻線對(duì)兩條刻線在測(cè)微目鏡中對(duì)應(yīng)的讀數(shù)。不確定度計(jì)算uxi=x3=0.0123=12003mm；y1'x1=-1，y1'x2=1；uy1'=if1'xi2·u2xi=11006mm；又f1y1'=f0y； u1f1=f1y1'·uy1'=5501·11006=2.245mm；u1f1=u2f1;u3f1=f1y1'·uy1'=5502·11006=1.123mm；u3f1=u4f

13、1;u5f1=f1y1'·uy1'=5504·11006=0.561mm；u5f1=u6f1;u7f1=f1y1'·uy1'=55010·11006=0.225mm；u7f1=u8f1;測(cè)量結(jié)果的加權(quán)平均：f1=if1iui2f1i1ui2f1=198.639mm；u2f1=1i1ui2f1=0.0209mm，uf1=0.145mm； 最終結(jié)果表述為：f1±uf1=198.6±0.1mm。2) 測(cè)量凹透鏡的焦距f3(單位：mm）原始數(shù)據(jù)處理（凸透鏡L2與凹透鏡L3）y12410y2'=x2-x1

14、0.3810.3820.7600.7581.5141.5133.8203.806y''=x2-x11.5211.5263.0413.0356.0696.070f3=y2'y''·f149.75849.72549.64349.61149.55349.512其中，f1=198.6mm，x1、x2分別為每對(duì)刻線對(duì)兩條刻線在測(cè)微目鏡中對(duì)應(yīng)的讀數(shù)。不確定度計(jì)算由實(shí)驗(yàn)（1）數(shù)據(jù)可知：uy2'=uy''=uy1'=11006mm；f3y2'=f1y'' ，f3y''=-y2'y&

15、#39;'2·f1；uf3=f3y2'2·u2y2'+f3y''2·u2y'' ； u1f3=198.61.5212·110062+-0.3811.5212×198.62·110062=0.549mm；u2f3=198.61.5262·110062+-0.3821.5262×198.62·110062=0.547mm；u3f3=198.63.0412·110062+-0.7600.3412×198.62·110062=0

16、.274mm；u4f3=198.63.0352·110062+-0.7583.0352×198.62·110062=0.275mm；u5f3=198.66.0692·110062+-1.5146.0692×198.62·110062=0.137mm；u6f3=198.66.0702·110062+-1.5136.0702×198.62·110062=0.137mm；測(cè)量結(jié)果的加權(quán)平均：f3=if3iui2f3i1ui2f3=-49.561mm；u2f3=1i1ui2f3=0.00716mm，uf3=0.0

17、85mm；最終結(jié)果表述為：f3±uf3=-49.56±0.08mm。7. 誤差分析1) 相對(duì)誤差計(jì)算實(shí)驗(yàn)室凸透鏡和凹透鏡焦距的給定值分別是200mm與50mm，于是兩實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果的相對(duì)誤差分別為：1=198.6-200200×100%=0.7%；2=-49.56-5050×100%=0.88%。由以上計(jì)算可知，兩實(shí)驗(yàn)的相對(duì)誤差均小于5%，實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果可信。2) 原因分析經(jīng)分析，我們認(rèn)為本實(shí)驗(yàn)造成誤差的原因主要有以下幾個(gè)方面：各光學(xué)原件或者部分原件等高共軸調(diào)節(jié)不到位；實(shí)驗(yàn)儀器本身具有的儀器誤差。如平行光管校準(zhǔn)時(shí)不到位，使得平行光管是否嚴(yán)格平行、光管內(nèi)凸透鏡

18、焦距f0的真實(shí)值是否為550mm、以及光具座的平行度等不能確定，而造成的誤差；實(shí)驗(yàn)過(guò)程中讀數(shù)不準(zhǔn)確造成的誤差。8. 討論我們小組討論的內(nèi)容包含有以下四個(gè)部分：對(duì)誤差來(lái)源的進(jìn)一步分析（定量）；對(duì)實(shí)驗(yàn)儀器的改進(jìn)建議；對(duì)教學(xué)改革的建議。1) 對(duì)誤差來(lái)源的進(jìn)一步分析在本次實(shí)驗(yàn)完成之后，我們對(duì)可能引入的誤差進(jìn)行定量描述，從而考察其對(duì)實(shí)驗(yàn)的影響程度:在等高共軸調(diào)節(jié)環(huán)節(jié)之后，將玻羅分劃板插入平行光管時(shí)，由于很難將玻羅分劃板，插至其上的刻線對(duì)與水平方向垂直(即刻線對(duì)與豎直方向存在一定的夾角)，同時(shí)為了將誤差減小及調(diào)節(jié)玻羅分劃板方便，因而我們對(duì)相應(yīng)的誤差進(jìn)行分析，同時(shí)分析增加結(jié)構(gòu)來(lái)調(diào)節(jié)玻羅分劃板方便的必要性:圖

19、1-5（玻羅分劃板與豎直方向有1º夾角） 圖1-6(分劃板間與豎直向有10º夾角）如圖1-6（極端情況），如果假設(shè)對(duì)應(yīng)的刻線對(duì)間的距離為10mm，則可得測(cè)量誤差：d1=10mmcos10°=0.1542mm；d2=10mmcos3°=0.0137mm；d3=1mmcos3°=0.0014mm；d4=10mmcos1°=0.0015mm；d5=4mmcos1°=0.0006mm；由此，我們可以得知，一般情況下在小刻線對(duì)與小夾角(2º以下)的條件下，由于刻線對(duì)沒(méi)有在嚴(yán)格的豎直方向而帶來(lái)的誤差是可以忽略的。但對(duì)于大刻度線

20、是有影響的，所以我們?cè)谠囼?yàn)中，還得不斷地調(diào)整分劃板。由于在分劃板的調(diào)節(jié)過(guò)程中，一個(gè)人的操作下效率很低，并且還容易影響到平行光管的平行性，所以我們小組通過(guò)對(duì)測(cè)微目鏡的結(jié)構(gòu)了解與實(shí)體觀察，提出了，在原有支座上部增加一個(gè)環(huán)狀環(huán)（具有較好的固定性與配合），能與測(cè)微目鏡前部圓筒嵌套在一起。通過(guò)調(diào)整測(cè)微目鏡的整體轉(zhuǎn)角來(lái)讓其上豎直叉絲與刻線對(duì)平行，這樣一來(lái)可以減小上述的誤差，并且調(diào)節(jié)方便。2) 對(duì)實(shí)驗(yàn)儀器的改進(jìn)建議在本實(shí)驗(yàn)中我們小組發(fā)現(xiàn)不能看到全部叉絲，或者只能看到叉絲的一部分（操作是規(guī)范的）。通過(guò)分析我們認(rèn)為由于此會(huì)使得測(cè)量數(shù)據(jù)減少，從而一定程度上讓精度變低，因此我們希望在目鏡方面做點(diǎn)改進(jìn)：在實(shí)驗(yàn)中測(cè)量凸透鏡焦距的時(shí)候，可以很容易地在視野中看到玻羅分劃板的全部四對(duì)玻羅叉絲。但是在測(cè)量凹透鏡焦距的時(shí)候，由于我們?cè)诠饴分薪M合了一組伽利略望遠(yuǎn)鏡，因此我們的視野范圍將大大減小，只能看到兩到三組叉絲。由式u2f1=1i1ui2f1=0.0209mm可知，玻羅叉絲越靠近，其間距的B類誤差越大，因此，我們打算通過(guò)增大視野（目鏡修改）來(lái)解決視野不足的