工程流體力學(xué)復(fù)習(xí)

1、工程流體力學(xué)復(fù)習(xí)流體力學(xué)總復(fù)習(xí)工程流體力學(xué)復(fù)習(xí)第一章第一章 流體及其物理性質(zhì)流體及其物理性質(zhì) 重點(diǎn)內(nèi)容：重點(diǎn)內(nèi)容：流體的易流動性、壓縮性、粘滯性； 牛頓內(nèi)摩擦定律；連續(xù)介質(zhì)概念 重點(diǎn)公式：重點(diǎn)公式： VVpp1ppK1流體的壓縮性流體的壓縮性流體的膨脹性流體的膨脹性VVTT1氣體的壓縮系數(shù)和膨脹系數(shù)氣體的壓縮系數(shù)和膨脹系數(shù)pp1TT1工程流體力學(xué)復(fù)習(xí)第一章第一章 流體及其物理性質(zhì)流體及其物理性質(zhì) 重點(diǎn)公式：重點(diǎn)公式： 流體的粘性流體的粘性 dyduAF重要概念或結(jié)論：重要概念或結(jié)論： 工程流體力學(xué)復(fù)習(xí)n定義：定義：流體是能流動的物質(zhì)。流體是能流動的物質(zhì)。n力學(xué)特征：力學(xué)特征：施與微小剪切力就能

2、使流施與微小剪切力就能使流體發(fā)生體發(fā)生連續(xù)變形連續(xù)變形。 易流動性是流體的特性之一。分易流動性是流體的特性之一。分子結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及分子間作用力小決定了子結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及分子間作用力小決定了它的這一特性。它的這一特性。流體的易流動性工程流體力學(xué)復(fù)習(xí)流體在一定溫度下，體積隨壓強(qiáng)增大流體在一定溫度下，體積隨壓強(qiáng)增大而縮小的特性稱為而縮小的特性稱為流體的壓縮性。流體的壓縮性。一定溫度下一定溫度下, ,壓強(qiáng)越高，氣體體積壓縮壓強(qiáng)越高，氣體體積壓縮系數(shù)越??；隨著壓強(qiáng)的增大，氣體的系數(shù)越?。浑S著壓強(qiáng)的增大，氣體的可壓縮性減弱?？蓧嚎s性減弱。流體體積模量值小，表明流體的可壓流體體積模量值小，表明流體的可壓縮性越大。縮性

3、越大。液體壓縮性很??；氣體壓縮性很大。液體壓縮性很?。粴怏w壓縮性很大。流體的壓縮性工程流體力學(xué)復(fù)習(xí)流體在一定壓強(qiáng)下，體積隨溫度升高流體在一定壓強(qiáng)下，體積隨溫度升高而增大的特性稱為而增大的特性稱為流體的膨脹性。流體的膨脹性。一定壓強(qiáng)下一定壓強(qiáng)下, ,溫度越高，氣體的膨脹系溫度越高，氣體的膨脹系數(shù)越小，隨著溫度的增大，氣體的膨數(shù)越小，隨著溫度的增大，氣體的膨脹性減弱。脹性減弱。流體的膨脹性工程流體力學(xué)復(fù)習(xí)流體層間發(fā)生相對運(yùn)動時會產(chǎn)生切向流體層間發(fā)生相對運(yùn)動時會產(chǎn)生切向阻力的特性阻力的特性是流體粘性的表現(xiàn)是流體粘性的表現(xiàn)。溫度上升，氣體粘度增大而液體粘度溫度上升，氣體粘度增大而液體粘度則下降。則下降

4、。動力粘度與密度之比稱為運(yùn)動粘度。動力粘度與密度之比稱為運(yùn)動粘度。流體的粘滯性工程流體力學(xué)復(fù)習(xí)理想理想流體沒有粘性。流體沒有粘性。實(shí)際流體不管處于靜止還是流動態(tài)，其實(shí)際流體不管處于靜止還是流動態(tài)，其粘性都存在。粘性都存在。粘性使流體具有抗拒剪切變形，阻礙流粘性使流體具有抗拒剪切變形，阻礙流體流動的能力。體流動的能力?？朔承宰枇S持流動必然導(dǎo)致能量的克服粘性阻力維持流動必然導(dǎo)致能量的消耗。消耗。流體的粘滯性流體的粘滯性工程流體力學(xué)復(fù)習(xí)作用在流層上的切向應(yīng)力與相鄰兩層間作用在流層上的切向應(yīng)力與相鄰兩層間的速度梯度成正比。的速度梯度成正比。凡遵循牛頓粘性定律的流體稱為牛頓型凡遵循牛頓粘性定律的流體

5、稱為牛頓型流體。流體。流體流動時任意相鄰兩層流體間是相互流體流動時任意相鄰兩層流體間是相互抵抗的，相互抵抗的作用力是剪切力，抵抗的，相互抵抗的作用力是剪切力，也稱之為內(nèi)摩擦力、粘滯力、粘性摩擦也稱之為內(nèi)摩擦力、粘滯力、粘性摩擦力。力。牛頓粘性定律牛頓粘性定律工程流體力學(xué)復(fù)習(xí)流體的連續(xù)介質(zhì)假設(shè) l體積無窮小的微量流體稱為體積無窮小的微量流體稱為 “流體質(zhì)流體質(zhì)點(diǎn)點(diǎn)”。l流體質(zhì)點(diǎn)的尺寸遠(yuǎn)大于分子間距離，質(zhì)流體質(zhì)點(diǎn)的尺寸遠(yuǎn)大于分子間距離，質(zhì)點(diǎn)間的距離不大于分子間距離，即認(rèn)為點(diǎn)間的距離不大于分子間距離，即認(rèn)為質(zhì)點(diǎn)間沒間隙。質(zhì)點(diǎn)間沒間隙。l 流體是由無數(shù)連續(xù)分布的流體質(zhì)點(diǎn)所組流體是由無數(shù)連續(xù)分布的流體質(zhì)

6、點(diǎn)所組成的連續(xù)介質(zhì)。成的連續(xù)介質(zhì)。工程流體力學(xué)復(fù)習(xí)練習(xí)題 1、下列命題中正確的有（、下列命題中正確的有（ ）。）。A、易流動的物質(zhì)稱為流體、易流動的物質(zhì)稱為流體B、液體和氣體均為流體、液體和氣體均為流體C、液體與氣體的主要區(qū)別是氣體易于壓、液體與氣體的主要區(qū)別是氣體易于壓縮，而液體不能壓縮縮，而液體不能壓縮D、在低溫、低壓、低速條件下的運(yùn)動流、在低溫、低壓、低速條件下的運(yùn)動流體，一般可視為不可壓縮流體體，一般可視為不可壓縮流體工程流體力學(xué)復(fù)習(xí)練習(xí)題 2、下列命題中正確的有（、下列命題中正確的有（ ）。）。A、粘性是流體的故有屬性、粘性是流體的故有屬性B、粘性是運(yùn)動流體抵抗剪切變形的能力、粘性是

7、運(yùn)動流體抵抗剪切變形的能力C、液體的粘性隨溫度的升高而減小、液體的粘性隨溫度的升高而減小D、氣體的粘性隨溫度的升高而增大、氣體的粘性隨溫度的升高而增大工程流體力學(xué)復(fù)習(xí)練習(xí)題 3、流體的動力粘度與（、流體的動力粘度與（ ）有關(guān)。）有關(guān)。4、理想流體的特征為（、理想流體的特征為（ ）。）。5、已知某液體的體積變化率、已知某液體的體積變化率 ，則，則其密度變化率其密度變化率6、已知某液體的粘性切應(yīng)力、已知某液體的粘性切應(yīng)力 ,動動力粘度力粘度 ，則其剪切變形速率為：，則其剪切變形速率為：（ ）。）。%10VV?2/0 . 5mNsPa 1 . 0工程流體力學(xué)復(fù)習(xí)第二章第二章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué) 重

8、點(diǎn)內(nèi)容：重點(diǎn)內(nèi)容：l作用在流體上的力與靜壓強(qiáng)作用在流體上的力與靜壓強(qiáng) l流體平衡微分方程流體平衡微分方程l流體靜力學(xué)基本方程式流體靜力學(xué)基本方程式工程流體力學(xué)復(fù)習(xí)基本概念或結(jié)論：基本概念或結(jié)論：l表面力表面力作用在流體體積作用在流體體積表面表面上的力上的力 （包括法向力和切向力）（包括法向力和切向力）l質(zhì)量力（體積力）質(zhì)量力（體積力）作用在流體作用在流體內(nèi)部內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)上質(zhì)點(diǎn)上的力，大小與流體質(zhì)量成正比。的力，大小與流體質(zhì)量成正比。l靜壓力靜壓力為流體所受的為流體所受的法向應(yīng)力。兩特性：法向應(yīng)力。兩特性： 1) 方向總是垂直指向壓力的作用面（即為內(nèi)方向總是垂直指向壓力的作用面（即為內(nèi)法向線方向）。

9、法向線方向）。 2) 流體內(nèi)任意點(diǎn)處的壓強(qiáng)只與該點(diǎn)空間位流體內(nèi)任意點(diǎn)處的壓強(qiáng)只與該點(diǎn)空間位置有關(guān)，而與作用面方位無關(guān)。置有關(guān)，而與作用面方位無關(guān)。工程流體力學(xué)復(fù)習(xí)基本概念或結(jié)論：基本概念或結(jié)論：l絕對壓絕對壓 以絕對零壓（絕對真空）為起點(diǎn)以絕對零壓（絕對真空）為起點(diǎn)所計(jì)算的壓強(qiáng)。所計(jì)算的壓強(qiáng)。l相對壓強(qiáng)（表壓）相對壓強(qiáng)（表壓） 以大氣壓為起點(diǎn)所計(jì)算的壓強(qiáng)。以大氣壓為起點(diǎn)所計(jì)算的壓強(qiáng)。l 真空度真空度 大氣壓與絕對壓之差。大氣壓與絕對壓之差。工程流體力學(xué)復(fù)習(xí)基本概念或結(jié)論：基本概念或結(jié)論：l靜止態(tài)不可壓縮流體內(nèi)部任一處流體的靜止態(tài)不可壓縮流體內(nèi)部任一處流體的“位勢能位勢能”與與“壓強(qiáng)勢能壓強(qiáng)勢能

10、”可以相互轉(zhuǎn)可以相互轉(zhuǎn)換，但換，但“總勢能總勢能”不變。不變。l壓強(qiáng)隨深度作線性增加。壓強(qiáng)隨深度作線性增加。l壓強(qiáng)可傳遞，內(nèi)部壓強(qiáng)隨自由表面上壓壓強(qiáng)可傳遞，內(nèi)部壓強(qiáng)隨自由表面上壓強(qiáng)的變化作等額增加。強(qiáng)的變化作等額增加。l等壓面為水平面。等壓面為水平面。工程流體力學(xué)復(fù)習(xí)第二章第二章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué) 重要公式：重要公式：1 1、流體平衡微分方程、流體平衡微分方程0 ;0 ;0zpfypfxpfzyx0)(1)(zpypxpfffzyx歐拉平衡微分方程歐拉平衡微分方程)(dzfdyfdxfdpzyx壓差公式壓差公式工程流體力學(xué)復(fù)習(xí)第二章第二章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué) 重要公式：重要公式：2 2、

11、勢函數(shù)、勢函數(shù) )()(ddpdzfdyfdxfzyxzfyfxfzyx , ,重力場的勢函數(shù)重力場的勢函數(shù)),(zyxgz工程流體力學(xué)復(fù)習(xí)第二章第二章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué) 重要公式：重要公式：3 3、流體靜力學(xué)基本方程式流體靜力學(xué)基本方程式常數(shù) gzp 常數(shù)gpzghpp0工程流體力學(xué)復(fù)習(xí)練習(xí)題 1、1.0kgf/cm2為（為（ ）。）。A、98kPaB、10mH2OC、 101.33kPaD、760mmHg工程流體力學(xué)復(fù)習(xí)練習(xí)題 2、下列命題中正確的有（、下列命題中正確的有（ ）。）。A、絕對壓強(qiáng)不能為負(fù)數(shù)、絕對壓強(qiáng)不能為負(fù)數(shù)B、相對壓強(qiáng)可正可負(fù)、相對壓強(qiáng)可正可負(fù)C、 真空度可正可負(fù)真空

12、度可正可負(fù)D、真空度不能為負(fù)數(shù)、真空度不能為負(fù)數(shù)工程流體力學(xué)復(fù)習(xí)練習(xí)題 3、靜止流場中的壓強(qiáng)分布規(guī)律（、靜止流場中的壓強(qiáng)分布規(guī)律（ ）。）。A、僅適合于不可壓縮流體、僅適合于不可壓縮流體B、僅適合于理想流體、僅適合于理想流體C、僅適合于粘性流體、僅適合于粘性流體D、既適合于理想流體也適合于粘性流體、既適合于理想流體也適合于粘性流體工程流體力學(xué)復(fù)習(xí)練習(xí)題 4、流體靜壓強(qiáng)、流體靜壓強(qiáng)p的作用方向?yàn)椋ǖ淖饔梅较驗(yàn)椋?）。）。5、重力作用下的、重力作用下的流體靜壓強(qiáng)微分方程為：流體靜壓強(qiáng)微分方程為：6、相對壓強(qiáng)的起量點(diǎn)為：、相對壓強(qiáng)的起量點(diǎn)為：7、 靜止流體的等壓面方程為：靜止流體的等壓面方程為：8、

13、絕對壓強(qiáng)的起量點(diǎn)為：、絕對壓強(qiáng)的起量點(diǎn)為：9、在平衡流體中，質(zhì)量力恒與等壓面（、在平衡流體中，質(zhì)量力恒與等壓面（ ） 工程流體力學(xué)復(fù)習(xí)第三章第三章 流體流動特性流體流動特性 重點(diǎn)內(nèi)容：重點(diǎn)內(nèi)容：l流場研究的兩種方法：流場研究的兩種方法： 拉格朗日法和歐拉法拉格朗日法和歐拉法 歐拉法分析速度場，將流體質(zhì)點(diǎn)物理量隨歐拉法分析速度場，將流體質(zhì)點(diǎn)物理量隨時間的變化率表示為由不穩(wěn)定性引起的當(dāng)?shù)貢r間的變化率表示為由不穩(wěn)定性引起的當(dāng)?shù)刈兓屎陀刹痪鶆蛐砸鸬倪w移變化率兩部變化率和由不均勻性引起的遷移變化率兩部分。分。工程流體力學(xué)復(fù)習(xí)第三章第三章 流體流動特性流體流動特性 重點(diǎn)內(nèi)容：重點(diǎn)內(nèi)容：l流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的

14、加速度流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的加速度l流線與跡線流線與跡線l流線微分方程流線微分方程l流管與流束流管與流束l粘性流體的流動形態(tài)粘性流體的流動形態(tài)l雷諾準(zhǔn)則雷諾準(zhǔn)則工程流體力學(xué)復(fù)習(xí)第三章第三章 流體流動特性流體流動特性 重點(diǎn)公式重點(diǎn)公式：l流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的加速度流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的加速度l流線微分方程流線微分方程V)V(VVVVVVatzwyvxutDtD),(),(),(tzyxwdztzyxvdytzyxudx工程流體力學(xué)復(fù)習(xí)基本概念或結(jié)論：基本概念或結(jié)論：l流場中各點(diǎn)流速的大小與方向是變化的；流場中各點(diǎn)流速的大小與方向是變化的；l流線上任一點(diǎn)的切線方向代表流經(jīng)該處流流線上任一點(diǎn)的切線方向代表流經(jīng)該處流體質(zhì)點(diǎn)

15、的速度方向，即垂直于流線的速度體質(zhì)點(diǎn)的速度方向，即垂直于流線的速度分量為零；分量為零；l流線互不相交；流線互不相交；l流體質(zhì)點(diǎn)流動時不可能穿越流線；流體質(zhì)點(diǎn)流動時不可能穿越流線；l恒定流中，流線與跡線在幾何上重合。恒定流中，流線與跡線在幾何上重合。流線屬性流線屬性工程流體力學(xué)復(fù)習(xí)基本概念或結(jié)論：基本概念或結(jié)論：流管特性流管特性l流體不可能從流管側(cè)面流入或流出；流體不可能從流管側(cè)面流入或流出；l對于穩(wěn)定流動，流管的形狀與位置不隨對于穩(wěn)定流動，流管的形狀與位置不隨時間而變。時間而變。工程流體力學(xué)復(fù)習(xí)l潤濕周長流體流動所潤濕的固體壁面流體流動所潤濕的固體壁面的周邊長度，的周邊長度，l水力半徑有效流通

16、截面積與潤濕周長之比。有效流通截面積與潤濕周長之比。xARh0l當(dāng)量直徑四倍的水力半徑。四倍的水力半徑。xheRD4基本概念或結(jié)論：基本概念或結(jié)論：l平均流速單位時間內(nèi)單位流通截面所單位時間內(nèi)單位流通截面所通過的流體體積量。通過的流體體積量。0AvVdAQ工程流體力學(xué)復(fù)習(xí)l雷諾數(shù)是慣性力與粘滯力之比雷諾數(shù)是慣性力與粘滯力之比l層流與湍流的本質(zhì)區(qū)別層流與湍流的本質(zhì)區(qū)別 湍流時，流體質(zhì)點(diǎn)除了有主運(yùn)動還存在湍流時，流體質(zhì)點(diǎn)除了有主運(yùn)動還存在隨機(jī)的脈動。隨機(jī)的脈動。 層流時，流體在管內(nèi)的速度分布呈拋物狀。層流時，流體在管內(nèi)的速度分布呈拋物狀?；靖拍罨蚪Y(jié)論：基本概念或結(jié)論：工程流體力學(xué)復(fù)習(xí)練習(xí)題 1、

17、當(dāng)流體為恒定流動時必有（、當(dāng)流體為恒定流動時必有（ ）為零。）為零。A、當(dāng)?shù)丶铀俣?、?dāng)?shù)丶铀俣菳、遷移加速度、遷移加速度C、向心加速度、向心加速度D、合加速度、合加速度工程流體力學(xué)復(fù)習(xí)練習(xí)題 2、已知不可壓縮流體的流速場為、已知不可壓縮流體的流速場為則流動為（則流動為（ ）。）。A、一維流動、一維流動B、二維流動、二維流動C、三維流動、三維流動D、均勻流動、均勻流動0 ),( ),(wxfzyfu工程流體力學(xué)復(fù)習(xí)練習(xí)題 3、當(dāng)流體為恒定流動時，流線與流跡在、當(dāng)流體為恒定流動時，流線與流跡在幾何上（幾何上（ ）。）。A、相交、相交B、正交、正交C、平行、平行D、重合、重合工程流體力學(xué)復(fù)習(xí)練習(xí)題

18、4、已知不可壓縮流體作平面流動的流速、已知不可壓縮流體作平面流動的流速分布為分布為則常數(shù)（則常數(shù)（ ）A、 B、 C、 D、ybxxyaxu)( ,2221a1a21b1b工程流體力學(xué)復(fù)習(xí)第四章第四章 流體動力學(xué)分析基礎(chǔ)流體動力學(xué)分析基礎(chǔ) 流體動力學(xué)研究流體在外力作用下的運(yùn)動流體動力學(xué)研究流體在外力作用下的運(yùn)動規(guī)律，即流體的運(yùn)動參數(shù)與所受力之間的關(guān)系。規(guī)律，即流體的運(yùn)動參數(shù)與所受力之間的關(guān)系。 本章主要介紹流體動力學(xué)的基本知識，推本章主要介紹流體動力學(xué)的基本知識，推導(dǎo)出流體動力學(xué)中的幾個重要的基本方程：導(dǎo)出流體動力學(xué)中的幾個重要的基本方程：連連續(xù)性方程、柏努利方程、動量方程和能量方程續(xù)性方程、

19、柏努利方程、動量方程和能量方程等，這些方程是分析流體流動問題的基礎(chǔ)等，這些方程是分析流體流動問題的基礎(chǔ)。工程流體力學(xué)復(fù)習(xí) 控制體控制體流場中某個確定的空間區(qū)域，其界流場中某個確定的空間區(qū)域，其界面為控制面，其大小形狀可任意選定。控制面為控制面，其大小形狀可任意選定?？刂企w一經(jīng)選定，其位置就相對固定了下來。體一經(jīng)選定，其位置就相對固定了下來。 控制體分析著眼有限體積內(nèi)流體的總體運(yùn)控制體分析著眼有限體積內(nèi)流體的總體運(yùn)動。由此建立的守恒方程更具有實(shí)用價值。動。由此建立的守恒方程更具有實(shí)用價值。4.14.1系統(tǒng)與控制體系統(tǒng)與控制體第四章第四章 流體動力學(xué)分析基礎(chǔ)流體動力學(xué)分析基礎(chǔ) 工程流體力學(xué)復(fù)習(xí)第四

20、章第四章 流體動力學(xué)分析基礎(chǔ)流體動力學(xué)分析基礎(chǔ) 系統(tǒng)系統(tǒng)一定質(zhì)量的流體質(zhì)點(diǎn)的集合。一定質(zhì)量的流體質(zhì)點(diǎn)的集合。 在流動過程中，系統(tǒng)表面通常在不斷變形，在流動過程中，系統(tǒng)表面通常在不斷變形，而其中的流體質(zhì)量是確定的。流體系統(tǒng)位置而其中的流體質(zhì)量是確定的。流體系統(tǒng)位置隨運(yùn)動而改變。隨運(yùn)動而改變。4.14.1系統(tǒng)與控制體系統(tǒng)與控制體工程流體力學(xué)復(fù)習(xí)l雷諾運(yùn)輸方程雷諾運(yùn)輸方程揭示系統(tǒng)內(nèi)流體參數(shù)變揭示系統(tǒng)內(nèi)流體參數(shù)變化與控制體內(nèi)流體參數(shù)變化之間關(guān)系。化與控制體內(nèi)流體參數(shù)變化之間關(guān)系。4.24.2雷諾運(yùn)輸定理雷諾運(yùn)輸定理第四章第四章 流體動力學(xué)分析基礎(chǔ)流體動力學(xué)分析基礎(chǔ) l系統(tǒng)與控制體的對比與關(guān)聯(lián)系統(tǒng)與控制

21、體的對比與關(guān)聯(lián) 系統(tǒng)系統(tǒng) 控制體控制體 系統(tǒng)系統(tǒng) 系統(tǒng)系統(tǒng) 系系 統(tǒng)統(tǒng)系統(tǒng)位置隨運(yùn)動而改變，系統(tǒng)位置隨運(yùn)動而改變，可能與控制位置重疊可能與控制位置重疊工程流體力學(xué)復(fù)習(xí)l雷諾運(yùn)輸方程雷諾運(yùn)輸方程揭示系統(tǒng)內(nèi)流體參數(shù)變揭示系統(tǒng)內(nèi)流體參數(shù)變化與控制體內(nèi)流體參數(shù)變化之間關(guān)系。化與控制體內(nèi)流體參數(shù)變化之間關(guān)系。4.24.2雷諾運(yùn)輸定理雷諾運(yùn)輸定理第四章第四章 流體動力學(xué)分析基礎(chǔ)流體動力學(xué)分析基礎(chǔ) l系統(tǒng)與控制體的對比與關(guān)聯(lián)系統(tǒng)與控制體的對比與關(guān)聯(lián) 系統(tǒng)系統(tǒng) 控制體控制體 系統(tǒng)系統(tǒng) 系統(tǒng)系統(tǒng) 系系 統(tǒng)統(tǒng)工程流體力學(xué)復(fù)習(xí)第四章第四章 流體動力學(xué)分析基礎(chǔ)流體動力學(xué)分析基礎(chǔ) l系統(tǒng)內(nèi)與控制體內(nèi)物理量隨時間變化率之

22、關(guān)系統(tǒng)內(nèi)與控制體內(nèi)物理量隨時間變化率之關(guān)系的推導(dǎo)系的推導(dǎo) I II III4.24.2雷諾運(yùn)輸定理雷諾運(yùn)輸定理設(shè)設(shè)B為物理量，為物理量，B的質(zhì)量變化率為的質(zhì)量變化率為dmdBdVdmdmdmdBB)(4-1)(4-1)工程流體力學(xué)復(fù)習(xí) I 系統(tǒng)系統(tǒng)第四章第四章 流體動力學(xué)分析基礎(chǔ)流體動力學(xué)分析基礎(chǔ) I II III4.24.2雷諾運(yùn)輸定理雷諾運(yùn)輸定理設(shè)設(shè) 時刻，系統(tǒng)處于右圖狀態(tài)時刻，系統(tǒng)處于右圖狀態(tài)時刻，系統(tǒng)處于上圖狀態(tài)時刻，系統(tǒng)處于上圖狀態(tài)ttt則有：則有：tvctsBB)()(,)()()(,ttIIIIvcttIIIIIttsBBBBBB工程流體力學(xué)復(fù)習(xí)第四章第四章 流體動力學(xué)分析基礎(chǔ)流

23、體動力學(xué)分析基礎(chǔ) I II III4.24.2雷諾運(yùn)輸定理雷諾運(yùn)輸定理則系統(tǒng)內(nèi)物理量隨時間變化率為：則系統(tǒng)內(nèi)物理量隨時間變化率為：tBtBtBBtBBBBtBBdtdBttItttIIIttvcttvcttvcttIIIIvcttsttsts)()()()()()()()()(limlimlimlimlim00,0,00 定義式定義式關(guān)聯(lián)控制體關(guān)聯(lián)控制體（4-24-2）、（）、（4-34-3）、（）、（4-4)4-4)工程流體力學(xué)復(fù)習(xí)第四章第四章 流體動力學(xué)分析基礎(chǔ)流體動力學(xué)分析基礎(chǔ) I II III4.24.2雷諾運(yùn)輸定理雷諾運(yùn)輸定理逐項(xiàng)分析下式各項(xiàng)：逐項(xiàng)分析下式各項(xiàng)：tBtBtBBdtdB

24、ttItttIIIttvcttvcts)()()()()(limlimlim00,0控制體內(nèi)控制體內(nèi)B的的 時間變化率時間變化率 B的流出率的流出率B的流入率的流入率工程流體力學(xué)復(fù)習(xí)第四章第四章 流體動力學(xué)分析基礎(chǔ)流體動力學(xué)分析基礎(chǔ) I II III4.24.2雷諾運(yùn)輸定理雷諾運(yùn)輸定理逐項(xiàng)分析下式各項(xiàng)：逐項(xiàng)分析下式各項(xiàng)：tBtBtBBdtdBttItttIIIttvcttvcts)()()()()(limlimlim00,0vcvcvcvctvcttvctdVtdVtdVdtddtdBtBB,0)()()(lim控制體位控制體位置不變置不變 （4-54-5）、（）、（4-64-6）工程流體力學(xué)

25、復(fù)習(xí)第四章第四章 流體動力學(xué)分析基礎(chǔ)流體動力學(xué)分析基礎(chǔ) I II III4.24.2雷諾運(yùn)輸定理雷諾運(yùn)輸定理逐項(xiàng)分析下式各項(xiàng)：逐項(xiàng)分析下式各項(xiàng)：tBtBtBBdtdBttItttIIIttvcttvcts)()()()()(limlimlim00,0B通過控制面的流通過控制面的流出率與流入率之差出率與流入率之差tBtBttItttIIIt)()(limlim00 由（由（4-1）式知，）式知，B是是體積量體積量的函數(shù)的函數(shù)dVB工程流體力學(xué)復(fù)習(xí)第四章第四章 流體動力學(xué)分析基礎(chǔ)流體動力學(xué)分析基礎(chǔ) I II III4.24.2雷諾運(yùn)輸定理雷諾運(yùn)輸定理B通過控制面的流出量：通過控制面的流出量： B通

26、過控制面的流入量：通過控制面的流入量：dtdAdVB00000)nV(dtdAdVBiii)nV(ii工程流體力學(xué)復(fù)習(xí)第四章第四章 流體動力學(xué)分析基礎(chǔ)流體動力學(xué)分析基礎(chǔ) I II III4.24.2雷諾運(yùn)輸定理雷諾運(yùn)輸定理B通過控制面的流出率：通過控制面的流出率： B通過控制面的流入率：通過控制面的流入率：000000)nV(lim)(limdAtBtBtttIIItiitttItdAtBtB)nV(lim)(limii00工程流體力學(xué)復(fù)習(xí)第四章第四章 流體動力學(xué)分析基礎(chǔ)流體動力學(xué)分析基礎(chǔ) I II III4.24.2雷諾運(yùn)輸定理雷諾運(yùn)輸定理B通過控制面的凈流出率：通過控制面的凈流出率：sct

27、tItttIIItdAdAdAtBtB,0ii00000)nV()nV()nV()(lim)(lim （4-7）工程流體力學(xué)復(fù)習(xí)第四章第四章 流體動力學(xué)分析基礎(chǔ)流體動力學(xué)分析基礎(chǔ) I II III4.24.2雷諾運(yùn)輸定理雷諾運(yùn)輸定理綜上所述，得：綜上所述，得：scvcsdAdVtdtdB,)nV()(（4-8） 上式表明：上式表明：系統(tǒng)內(nèi)系統(tǒng)內(nèi)B B隨時間的變化率，等隨時間的變化率，等于控制體內(nèi)于控制體內(nèi)B B隨時間的變化率加上隨時間的變化率加上B B通過通過控制面的凈流率?？刂泼娴膬袅髀?。工程流體力學(xué)復(fù)習(xí)第四章第四章 流體動力學(xué)分析基礎(chǔ)流體動力學(xué)分析基礎(chǔ) 4.24.2雷諾運(yùn)輸定理雷諾運(yùn)輸定理

28、l雷諾運(yùn)輸方程的意義雷諾運(yùn)輸方程的意義scvcsdAdVtdtdB,)nV()(（4-8） 上式等號右邊第一項(xiàng)相當(dāng)于當(dāng)?shù)貙?dǎo)數(shù)，第上式等號右邊第一項(xiàng)相當(dāng)于當(dāng)?shù)貙?dǎo)數(shù)，第二項(xiàng)相當(dāng)于遷移導(dǎo)數(shù)。二項(xiàng)相當(dāng)于遷移導(dǎo)數(shù)。 雷諾運(yùn)輸方程著眼有限體積內(nèi)流體的總體雷諾運(yùn)輸方程著眼有限體積內(nèi)流體的總體運(yùn)動，適用于控制體分析。而流體質(zhì)點(diǎn)隨體運(yùn)動，適用于控制體分析。而流體質(zhì)點(diǎn)隨體導(dǎo)數(shù)適用于微分分析。導(dǎo)數(shù)適用于微分分析。工程流體力學(xué)復(fù)習(xí)第四章第四章 流體動力學(xué)分析基礎(chǔ)流體動力學(xué)分析基礎(chǔ) 4.24.2雷諾運(yùn)輸定理雷諾運(yùn)輸定理定常態(tài)下：定常態(tài)下：scsdAdtdB,)nV()(（4-9） 結(jié)論：結(jié)論：在在定常態(tài)下，定常態(tài)下，系

29、統(tǒng)內(nèi)系統(tǒng)內(nèi)B B隨時間的變隨時間的變化率，僅與化率，僅與B B通過控制面的流率有關(guān)，與通過控制面的流率有關(guān)，與內(nèi)部流動過程無關(guān)。內(nèi)部流動過程無關(guān)。工程流體力學(xué)復(fù)習(xí)第四章第四章 流體動力學(xué)分析基礎(chǔ)流體動力學(xué)分析基礎(chǔ) 4.34.3流體流動的連續(xù)性方程流體流動的連續(xù)性方程 連續(xù)性方程是質(zhì)量守恒定律在流體力學(xué)中的連續(xù)性方程是質(zhì)量守恒定律在流體力學(xué)中的應(yīng)用。應(yīng)用。 流體是連續(xù)介質(zhì)，它在流動時充滿整個流場。流體是連續(xù)介質(zhì)，它在流動時充滿整個流場。 當(dāng)研究流體經(jīng)過流場中某一任意指定的空間當(dāng)研究流體經(jīng)過流場中某一任意指定的空間封閉曲面時，在某一定時間內(nèi)，如果流出的流封閉曲面時，在某一定時間內(nèi)，如果流出的流體質(zhì)

30、量和流入的流體質(zhì)量不相等，則表明封閉體質(zhì)量和流入的流體質(zhì)量不相等，則表明封閉曲面內(nèi)流體密度是變化的；如果流體是不可壓曲面內(nèi)流體密度是變化的；如果流體是不可壓縮的，則流出的流體質(zhì)量必然等于流入的流體縮的，則流出的流體質(zhì)量必然等于流入的流體質(zhì)量。上述結(jié)論可以用數(shù)學(xué)分析表達(dá)成方程，質(zhì)量。上述結(jié)論可以用數(shù)學(xué)分析表達(dá)成方程，稱為連續(xù)性方程。稱為連續(xù)性方程。工程流體力學(xué)復(fù)習(xí)第四章第四章 流體動力學(xué)分析基礎(chǔ)流體動力學(xué)分析基礎(chǔ) 4.34.3流體流動的連續(xù)性方程流體流動的連續(xù)性方程l連續(xù)性方程連續(xù)性方程 在流動系統(tǒng)應(yīng)用質(zhì)量守恒定律在流動系統(tǒng)應(yīng)用質(zhì)量守恒定律, ,由由雷諾運(yùn)輸方程推導(dǎo)出連續(xù)性方程。雷諾運(yùn)輸方程推導(dǎo)

31、出連續(xù)性方程。scvcsdAdVtdtdB,)nV()( 在流動系統(tǒng)應(yīng)用質(zhì)量守恒定律在流動系統(tǒng)應(yīng)用質(zhì)量守恒定律, ,此時的此時的流體參數(shù)流體參數(shù)B B是質(zhì)量，即：是質(zhì)量，即：mB 1dmdB工程流體力學(xué)復(fù)習(xí)第四章第四章 流體動力學(xué)分析基礎(chǔ)流體動力學(xué)分析基礎(chǔ) 4.34.3流體流動的連續(xù)性方程流體流動的連續(xù)性方程l連續(xù)性方程連續(xù)性方程scvcsdAdVtdtdB,)nV()(scvcsdAdVtdtdm,)nV()( 系統(tǒng)內(nèi)質(zhì)量系統(tǒng)內(nèi)質(zhì)量不變，即：不變，即：0)nV(,scvcdAdVt工程流體力學(xué)復(fù)習(xí)第四章第四章 流體動力學(xué)分析基礎(chǔ)流體動力學(xué)分析基礎(chǔ) 4.34.3流體流動的連續(xù)性方程流體流動的連

32、續(xù)性方程l連續(xù)性方程連續(xù)性方程vcscdVtdA,)nV( 上式就是積分形式的連續(xù)性方程，可見：上式就是積分形式的連續(xù)性方程，可見：通過控制面的質(zhì)量凈流率，等于控制體通過控制面的質(zhì)量凈流率，等于控制體內(nèi)質(zhì)量的減少率。內(nèi)質(zhì)量的減少率。0)nV(,scvcdAdVt（4-11）工程流體力學(xué)復(fù)習(xí)第四章第四章 流體動力學(xué)分析基礎(chǔ)流體動力學(xué)分析基礎(chǔ) 4.34.3流體流動的連續(xù)性方程流體流動的連續(xù)性方程l定常態(tài)下不可壓縮流體的連續(xù)性方程定常態(tài)下不可壓縮流體的連續(xù)性方程0)nV( ,scdA（4-12）0)nV(,scvcdAdVt（4-11）上式為積分形式的連續(xù)性方程上式為積分形式的連續(xù)性方程定常態(tài)：定常

33、態(tài)：不可壓縮流體：不可壓縮流體：0,vcdVt為常數(shù)工程流體力學(xué)復(fù)習(xí)第四章第四章 流體動力學(xué)分析基礎(chǔ)流體動力學(xué)分析基礎(chǔ) 4.34.3流體流動的連續(xù)性方程流體流動的連續(xù)性方程l定常態(tài)下不可壓縮流體的連續(xù)性方程定常態(tài)下不可壓縮流體的連續(xù)性方程0)nV(,scdA考慮微元流管內(nèi)的流動，考慮微元流管內(nèi)的流動，流體流入截面流體流入截面1 1，從截面，從截面2 2流流出，側(cè)面無流體通過。故：出，側(cè)面無流體通過。故：01122dAVdAV（4-13）工程流體力學(xué)復(fù)習(xí)第四章第四章 流體動力學(xué)分析基礎(chǔ)流體動力學(xué)分析基礎(chǔ) 4.34.3流體流動的連續(xù)性方程流體流動的連續(xù)性方程l定常態(tài)下不可壓縮流體的連續(xù)性方程定常態(tài)

34、下不可壓縮流體的連續(xù)性方程對任意有限截面流管對任意有限截面流管1122AVAV（4-14） 式（式（4-144-14）為不可壓縮流體在定）為不可壓縮流體在定常態(tài)下作一維流動的連續(xù)性方程。常態(tài)下作一維流動的連續(xù)性方程。工程流體力學(xué)復(fù)習(xí)第四章第四章 流體動力學(xué)分析基礎(chǔ)流體動力學(xué)分析基礎(chǔ) 4.34.3流體流動的連續(xù)性方程流體流動的連續(xù)性方程l定常態(tài)下不可壓縮流體的連續(xù)性方程定常態(tài)下不可壓縮流體的連續(xù)性方程1122AVAV（4-14） 式（4-14）說明一維流動在定常流動條件下，沿流動方向的體積流量為一個常數(shù)，平均流速與有效截面面積成反比。 工程流體力學(xué)復(fù)習(xí)第四章第四章 流體動力學(xué)分析基礎(chǔ)流體動力學(xué)分

35、析基礎(chǔ) 4.44.4理想流體的能量方程理想流體的能量方程 在流動系統(tǒng)應(yīng)用能量守恒定律在流動系統(tǒng)應(yīng)用能量守恒定律, ,由由雷諾運(yùn)輸方程推導(dǎo)出能量方程。雷諾運(yùn)輸方程推導(dǎo)出能量方程。scvcsdAdVtdtdB,)nV()( 在流動系統(tǒng)應(yīng)用能量守恒定律在流動系統(tǒng)應(yīng)用能量守恒定律, ,此時的此時的流體參數(shù)流體參數(shù)B B是能量，即：是能量，即：EB edmdE工程流體力學(xué)復(fù)習(xí)第四章第四章 流體動力學(xué)分析基礎(chǔ)流體動力學(xué)分析基礎(chǔ) scvcsdAdVtdtdB,)nV()(scvcsdAedVetdtdE,)nV()( 結(jié)合熱力學(xué)第一定律：結(jié)合熱力學(xué)第一定律：4.44.4理想流體的能量方程理想流體的能量方程W

36、QdtdE（4-16）（4-15）工程流體力學(xué)復(fù)習(xí)第四章第四章 流體動力學(xué)分析基礎(chǔ)流體動力學(xué)分析基礎(chǔ) WQdAedVetscvc,)nV(4.44.4理想流體的能量方程理想流體的能量方程（4-17） 式（式（4-174-17）表示：）表示：控制體內(nèi)能量隨控制體內(nèi)能量隨時間的變化率與通過控制面的能量凈時間的變化率與通過控制面的能量凈流率之和，等于輸入系統(tǒng)的熱量與環(huán)流率之和，等于輸入系統(tǒng)的熱量與環(huán)境對系統(tǒng)所做功之和。境對系統(tǒng)所做功之和。工程流體力學(xué)復(fù)習(xí)第四章第四章 流體動力學(xué)分析基礎(chǔ)流體動力學(xué)分析基礎(chǔ) WQdAedVetscvc,)nV(4.44.4理想流體的能量方程理想流體的能量方程（4-17）

37、在重力場，系統(tǒng)單位質(zhì)量的能量包括內(nèi)在重力場，系統(tǒng)單位質(zhì)量的能量包括內(nèi)能、勢能和動能：能、勢能和動能：22Vgzeeu（4-18）工程流體力學(xué)復(fù)習(xí)第四章第四章 流體動力學(xué)分析基礎(chǔ)流體動力學(xué)分析基礎(chǔ) 4.44.4理想流體的能量方程理想流體的能量方程 環(huán)境對系統(tǒng)所做的功，為單位時間作環(huán)境對系統(tǒng)所做的功，為單位時間作用在控制體的表面應(yīng)力所作的功：用在控制體的表面應(yīng)力所作的功：（4-19）dAWsc,)V( 理想流體只有法向應(yīng)力，且指向作理想流體只有法向應(yīng)力，且指向作用面，故：用面，故：dApWsc,)nV(（4-21）工程流體力學(xué)復(fù)習(xí)第四章第四章 流體動力學(xué)分析基礎(chǔ)流體動力學(xué)分析基礎(chǔ) WQdAedVe

38、tscvc,)nV(4.44.4理想流體的能量方程理想流體的能量方程（4-17）QdApedVetscvc,)nV)(（4-22）工程流體力學(xué)復(fù)習(xí)第四章第四章 流體動力學(xué)分析基礎(chǔ)流體動力學(xué)分析基礎(chǔ) 4.44.4理想流體的能量方程理想流體的能量方程l重力場理想流體在絕熱定常態(tài)下的能量方程重力場理想流體在絕熱定常態(tài)下的能量方程QdApedVetscvc,)nV)(（4-22）0)nV)(,scdApe（4-23）0V)2(,n2scudApVgze（4-24）工程流體力學(xué)復(fù)習(xí) 上節(jié)要點(diǎn)上節(jié)要點(diǎn)（4-8）l雷諾運(yùn)輸方程雷諾運(yùn)輸方程（4-9）scvcsdAdVtdtdB,)nV()(scsdAdtdB

39、,)nV()(定常態(tài)下雷諾運(yùn)輸方程定常態(tài)下雷諾運(yùn)輸方程工程流體力學(xué)復(fù)習(xí) 上節(jié)要點(diǎn)上節(jié)要點(diǎn)（4-11）l積分形式的連續(xù)性方程積分形式的連續(xù)性方程（4-14）l不可壓縮流體在定常態(tài)下作一不可壓縮流體在定常態(tài)下作一維流動的連續(xù)性方程維流動的連續(xù)性方程0)nV(,scvcdAdVt1122AVAV工程流體力學(xué)復(fù)習(xí) 上節(jié)要點(diǎn)上節(jié)要點(diǎn)（4-17）l理想流體的能量方程（通式）理想流體的能量方程（通式）0V)2(,n2scudApVgze（4-24）l重力場理想流體在絕熱定常態(tài)下的重力場理想流體在絕熱定常態(tài)下的能量方程能量方程WQdAedVetscvc,)nV(工程流體力學(xué)復(fù)習(xí)第四章第四章 流體動力學(xué)分析基礎(chǔ)

40、流體動力學(xué)分析基礎(chǔ) 4.54.5不可壓縮理想流體一維流動的伯努利方程及其應(yīng)用不可壓縮理想流體一維流動的伯努利方程及其應(yīng)用l伯努利（伯努利（Bernouli）方程）方程 絕熱，定常態(tài)，在一微元絕熱，定常態(tài)，在一微元流管上應(yīng)用式（流管上應(yīng)用式（4-24）（4-25）0V)2(,n2scudApVgze0)2()2(1222AuAudApVgzeVdApVgzeV工程流體力學(xué)復(fù)習(xí)第四章第四章 流體動力學(xué)分析基礎(chǔ)流體動力學(xué)分析基礎(chǔ) 4.54.5不可壓縮理想流體一維流動的伯努利方程及其應(yīng)用不可壓縮理想流體一維流動的伯努利方程及其應(yīng)用l伯努利方程伯努利方程（4-25）0)2()2(1222AuAudApV

41、gzeVdApVgzeV微元面積微元面積A1、A2上的能量上的能量 視為常數(shù)，得：視為常數(shù)，得：)2(2pVgzeu0)2()2(12112111222222AuAuVdApVgzeVdApVgze工程流體力學(xué)復(fù)習(xí)第四章第四章 流體動力學(xué)分析基礎(chǔ)流體動力學(xué)分析基礎(chǔ) 4.54.5不可壓縮理想流體一維流動的伯努利方程及其應(yīng)用不可壓縮理想流體一維流動的伯努利方程及其應(yīng)用l伯努利方程伯努利方程 由連續(xù)性方程：由連續(xù)性方程：得：得：（4-27）（4-26）與外界沒有熱交換，內(nèi)能不變；又密度不變，故有：與外界沒有熱交換，內(nèi)能不變；又密度不變，故有：0)2()2(12112111222222AuAuVdAp

42、VgzeVdApVgze12AAVdAVdA11211122222222pVgzepVgzeuu1211222222pVgzpVgz工程流體力學(xué)復(fù)習(xí)第四章第四章 流體動力學(xué)分析基礎(chǔ)流體動力學(xué)分析基礎(chǔ) 4.54.5不可壓縮理想流體一維流動的伯努利方程及其應(yīng)用不可壓縮理想流體一維流動的伯努利方程及其應(yīng)用l伯努利方程伯努利方程（4-27）（4-28） 上兩式為伯努利方程。式中三項(xiàng)分別表示上兩式為伯努利方程。式中三項(xiàng)分別表示單位質(zhì)量流體所具有的位勢能、動能和壓強(qiáng)勢單位質(zhì)量流體所具有的位勢能、動能和壓強(qiáng)勢能，單位為能，單位為J/kg。位勢能、壓強(qiáng)勢能和動能均。位勢能、壓強(qiáng)勢能和動能均為機(jī)械能。為機(jī)械能。

43、或?qū)懗桑夯驅(qū)懗桑?211222222pVgzpVgz常數(shù)pVgz22工程流體力學(xué)復(fù)習(xí)第四章第四章 流體動力學(xué)分析基礎(chǔ)流體動力學(xué)分析基礎(chǔ) 4.54.5不可壓縮理想流體一維流動的伯努利方程及其應(yīng)用不可壓縮理想流體一維流動的伯努利方程及其應(yīng)用l伯努利方程的意義伯努利方程的意義 方程表明：不可壓縮的理想流體在重力場作定常方程表明：不可壓縮的理想流體在重力場作定常流動時，沿同一流線（或微元流束）上各點(diǎn)的流動時，沿同一流線（或微元流束）上各點(diǎn)的單位單位質(zhì)量質(zhì)量流體所具有的位勢能、動能和壓強(qiáng)勢能之和保流體所具有的位勢能、動能和壓強(qiáng)勢能之和保持不變（即機(jī)械能是一常數(shù)），但位勢能、動能和持不變（即機(jī)械能是一常數(shù)

44、），但位勢能、動能和壓強(qiáng)勢能三種能量之間可以相互轉(zhuǎn)換。壓強(qiáng)勢能三種能量之間可以相互轉(zhuǎn)換。1211222222pVgzpVgz常數(shù)pVgz22 伯努利方程是能量守恒定律在流體伯努利方程是能量守恒定律在流體力學(xué)中的表現(xiàn)形式。力學(xué)中的表現(xiàn)形式。工程流體力學(xué)復(fù)習(xí)第四章第四章 流體動力學(xué)分析基礎(chǔ)流體動力學(xué)分析基礎(chǔ) 4.54.5不可壓縮理想流體一維流動的伯努利方程及其應(yīng)用不可壓縮理想流體一維流動的伯努利方程及其應(yīng)用l伯努利方程的意義伯努利方程的意義 對單位重量的流體而言，伯努利方程中各項(xiàng)分對單位重量的流體而言，伯努利方程中各項(xiàng)分別稱為位置水頭、速度水頭和壓強(qiáng)水頭，三項(xiàng)和為別稱為位置水頭、速度水頭和壓強(qiáng)水頭

45、，三項(xiàng)和為總水頭?？偹^。 gpgVzgpgVz1211222222HgpgVz22工程流體力學(xué)復(fù)習(xí)第四章第四章 流體動力學(xué)分析基礎(chǔ)流體動力學(xué)分析基礎(chǔ) 4.54.5不可壓縮理想流體一維流動的伯努利方程及其應(yīng)用不可壓縮理想流體一維流動的伯努利方程及其應(yīng)用l伯努利方程的意義伯努利方程的意義 此時的伯努利方程可表述為：不可壓縮的理想此時的伯努利方程可表述為：不可壓縮的理想流體在重力場作定常流動時，沿同一流線（或微元流體在重力場作定常流動時，沿同一流線（或微元流束）上各點(diǎn)的流束）上各點(diǎn)的單位重量單位重量流體所具有位置水頭、速流體所具有位置水頭、速度水頭和壓強(qiáng)水頭之和保持不變。度水頭和壓強(qiáng)水頭之和保持不

46、變。gpgVzgpgVz1211222222HgpgVz22工程流體力學(xué)復(fù)習(xí)圖圖 4-5理想流體沿流線的總水頭和靜水頭理想流體沿流線的總水頭和靜水頭工程流體力學(xué)復(fù)習(xí)第四章第四章 流體動力學(xué)分析基礎(chǔ)流體動力學(xué)分析基礎(chǔ) 4.54.5不可壓縮理想流體一維流動的伯努利方程及其應(yīng)用不可壓縮理想流體一維流動的伯努利方程及其應(yīng)用l伯努利方程的應(yīng)用條件伯努利方程的應(yīng)用條件1)1)不可壓縮的理想流體；不可壓縮的理想流體；2)2)在重力場作定常流動；在重力場作定常流動；3)3)沿流線作一維流動。沿流線作一維流動。工程流體力學(xué)復(fù)習(xí)gpgVzgpgVzccc2221211第四章第四章 流體動力學(xué)分析基礎(chǔ)流體動力學(xué)分析

47、基礎(chǔ) 4.54.5不可壓縮理想流體一維流動的伯努利方程及其應(yīng)用不可壓縮理想流體一維流動的伯努利方程及其應(yīng)用l伯努利方程的應(yīng)用伯努利方程的應(yīng)用1)1)確定有自由水面的薄壁確定有自由水面的薄壁容器側(cè)壁小孔出水速度與容器側(cè)壁小孔出水速度與水面高度的關(guān)系水面高度的關(guān)系（自由水面高度維持不變，自由水面高度維持不變，忽略忽略流動時粘滯力造成的摩擦損失。）流動時粘滯力造成的摩擦損失。） 在在1、c兩截面間應(yīng)用伯努利方程兩截面間應(yīng)用伯努利方程。 圖圖4-6工程流體力學(xué)復(fù)習(xí)第四章第四章 流體動力學(xué)分析基礎(chǔ)流體動力學(xué)分析基礎(chǔ) 4.54.5不可壓縮理想流體一維流動的伯努利方程及其應(yīng)用不可壓縮理想流體一維流動的伯努利

48、方程及其應(yīng)用l伯努利方程的應(yīng)用伯努利方程的應(yīng)用1)1)確定有自由水面的薄壁確定有自由水面的薄壁容器側(cè)壁小孔出水速度與容器側(cè)壁小孔出水速度與水面高度的關(guān)系水面高度的關(guān)系代入圖示數(shù)據(jù)：代入圖示數(shù)據(jù)： 整理得：整理得：gpgVgpHaca22gHVc2（4-30c）上式表明：上式表明：小孔出流的速度，等于流體質(zhì)點(diǎn)從小孔出流的速度，等于流體質(zhì)點(diǎn)從自由水面處無摩擦自由下落到小孔處的速度。自由水面處無摩擦自由下落到小孔處的速度。 圖圖4-6工程流體力學(xué)復(fù)習(xí)第四章第四章 流體動力學(xué)分析基礎(chǔ)流體動力學(xué)分析基礎(chǔ) 4.54.5不可壓縮理想流體一維流動的伯努利方程及其應(yīng)用不可壓縮理想流體一維流動的伯努利方程及其應(yīng)用

49、l伯努利方程的應(yīng)用伯努利方程的應(yīng)用1)1)皮托（皮托（PitotPitot）管）管工程上測量管道中流體的流速，工程上測量管道中流體的流速，可采用皮托管來進(jìn)行?？刹捎闷ね泄軄磉M(jìn)行。皮托管主要結(jié)構(gòu)如上圖。皮托管主要結(jié)構(gòu)如上圖。使用時，常與壓差管連使用時，常與壓差管連接使用（見右圖）。接使用（見右圖）。皮托管結(jié)構(gòu)示意圖皮托管結(jié)構(gòu)示意圖1p2p1p1p 工程流體力學(xué)復(fù)習(xí)第四章第四章 流體動力學(xué)分析基礎(chǔ)流體動力學(xué)分析基礎(chǔ) 4.54.5不可壓縮理想流體一維流動的伯努利方程及其應(yīng)用不可壓縮理想流體一維流動的伯努利方程及其應(yīng)用l伯努利方程的應(yīng)用伯努利方程的應(yīng)用1)1)皮托（皮托（PitotPitot）管）管工

50、程上測量管道中流體的流速，工程上測量管道中流體的流速，可采用皮托管來進(jìn)行?？刹捎闷ね泄軄磉M(jìn)行。 皮托管使用時，常與壓差管連接使用。皮托管使用時，常與壓差管連接使用。皮托管結(jié)構(gòu)示意圖皮托管結(jié)構(gòu)示意圖工程流體力學(xué)復(fù)習(xí)VBAZZA A、B B點(diǎn)很接近，流體在點(diǎn)很接近，流體在B B點(diǎn)流速為點(diǎn)流速為V VB B，流至，流至A A點(diǎn)點(diǎn)受阻流速將為受阻流速將為0 0，速度水頭轉(zhuǎn)為壓強(qiáng)水頭，速度水頭轉(zhuǎn)為壓強(qiáng)水頭h h。皮托管測量原理皮托管測量原理工程流體力學(xué)復(fù)習(xí)VBAZZ在在A A、B B點(diǎn)間應(yīng)點(diǎn)間應(yīng)用用伯努利方程伯努利方程皮托管測量原理皮托管測量原理gpgpgVAB22工程流體力學(xué)復(fù)習(xí)VBAZZ整理得：整理

51、得：皮托管測量原理皮托管測量原理ghgppgVBA2)(2（4-31b）工程流體力學(xué)復(fù)習(xí)1p2p1p1p 內(nèi)管：內(nèi)管：測速內(nèi)管口正對流過來的流體，流體流測速內(nèi)管口正對流過來的流體，流體流至該處受阻，速度降為零，動能轉(zhuǎn)化為靜壓能，至該處受阻，速度降為零，動能轉(zhuǎn)化為靜壓能，即內(nèi)管測得管口處流體的動能和靜壓能。即內(nèi)管測得管口處流體的動能和靜壓能。gpgpgVgp22外管：外管：外管壁沿周邊所開的孔很靠近外管壁沿周邊所開的孔很靠近內(nèi)管口，用以測該處的靜壓能。內(nèi)管口，用以測該處的靜壓能。gp皮托管測量原理皮托管測量原理實(shí)際應(yīng)用上皮托管實(shí)際應(yīng)用上皮托管常與壓差管連接使用。常與壓差管連接使用。工程流體力學(xué)復(fù)

52、習(xí)1p2p1p1p gpgVgpgpgp2)( 2得內(nèi)、外管所測的壓差，可由靜力學(xué)方程求得：gRppppo)()(gpgpgVgp2 2由)(2 2oRgpgV所以)(2 oRgV即皮托管測量原理皮托管測量原理工程流體力學(xué)復(fù)習(xí)稱壓強(qiáng)水頭和速度水頭之和稱稱為沖壓水頭。測速管測的是點(diǎn)速度。測速管應(yīng)置于穩(wěn)定段。幾點(diǎn)說明幾點(diǎn)說明工程流體力學(xué)復(fù)習(xí)第四章第四章 流體動力學(xué)分析基礎(chǔ)流體動力學(xué)分析基礎(chǔ) 4.54.5不可壓縮理想流體一維流動的伯努利方程及其應(yīng)用不可壓縮理想流體一維流動的伯努利方程及其應(yīng)用l伯努利方程的應(yīng)用伯努利方程的應(yīng)用3)3)文丘里（文丘里（VenturiVenturi）管）管文丘里管主要是由

53、收縮段、喉部和擴(kuò)散段三部分組成，主要用于管道中流體流量的測量，。工程流體力學(xué)復(fù)習(xí) 文丘里管利用收縮段造成一定的壓強(qiáng)差，在收文丘里管利用收縮段造成一定的壓強(qiáng)差，在收縮段前和喉部用形管差壓計(jì)測量出壓強(qiáng)差，應(yīng)縮段前和喉部用形管差壓計(jì)測量出壓強(qiáng)差，應(yīng)用伯努利方程求出管道中流體的體積流量。用伯努利方程求出管道中流體的體積流量。 22222211VpVp221221VddV 文丘里文丘里管測量原理管測量原理由一維流動連續(xù)性方程由一維流動連續(xù)性方程 以文丘里管的水平軸線作為基準(zhǔn)面。在截面以文丘里管的水平軸線作為基準(zhǔn)面。在截面1-11-1，2-22-2間列伯努利方程（忽略阻力損失）間列伯努利方程（忽略阻力損失

54、）工程流體力學(xué)復(fù)習(xí)整理得：整理得： )/(1 )(2412212ddppV)/(1 )( 24412212222ddppdVAQ流量為：流量為：（4-32e）（4-32d）工程流體力學(xué)復(fù)習(xí) 為流量系數(shù)，通過實(shí)驗(yàn)測定。為流量系數(shù)，通過實(shí)驗(yàn)測定。 當(dāng)文丘里管的壓差用當(dāng)文丘里管的壓差用U U形差壓計(jì)測量時，形差壓計(jì)測量時，則有：則有：)/(1 )(24412022ddRgdQ實(shí)考慮到考慮到1-21-2截面間實(shí)際存在阻力損失的情況截面間實(shí)際存在阻力損失的情況)/(1 )(244122122ddppdQ實(shí)（4-32）工程流體力學(xué)復(fù)習(xí)第四章第四章 流體動力學(xué)分析基礎(chǔ)流體動力學(xué)分析基礎(chǔ) 4.64.6動量定理

55、動量定理l定常流動的動量方程定常流動的動量方程 許多工程問題，只需求解流體與固體的許多工程問題，只需求解流體與固體的相互作用，不必考慮流體內(nèi)部的詳細(xì)流動相互作用，不必考慮流體內(nèi)部的詳細(xì)流動過程，這時應(yīng)用動量定理直接求解十分方過程，這時應(yīng)用動量定理直接求解十分方便。例如求彎管中流體對彎管的作用力，便。例如求彎管中流體對彎管的作用力，以及計(jì)算射流沖擊力等。不論對理想流體以及計(jì)算射流沖擊力等。不論對理想流體還是實(shí)際流體，可壓縮流體還是不可壓縮還是實(shí)際流體，可壓縮流體還是不可壓縮流體，動量定理都能適用。流體，動量定理都能適用。工程流體力學(xué)復(fù)習(xí)第四章第四章 流體動力學(xué)分析基礎(chǔ)流體動力學(xué)分析基礎(chǔ) 4.64

56、.6動量定理動量定理l定常流動的動量方程定常流動的動量方程 根據(jù)動量定理，流動系統(tǒng)動量的時間變根據(jù)動量定理，流動系統(tǒng)動量的時間變化率等于作用在系統(tǒng)上的外力矢量和，即化率等于作用在系統(tǒng)上的外力矢量和，即:動量方程是動量守恒定律在流動系統(tǒng)的應(yīng)用動量方程是動量守恒定律在流動系統(tǒng)的應(yīng)用F)V(smdtd（4-33）工程流體力學(xué)復(fù)習(xí)第四章第四章 流體動力學(xué)分析基礎(chǔ)流體動力學(xué)分析基礎(chǔ) 4.64.6動量定理動量定理l定常流動的動量方程定常流動的動量方程運(yùn)用雷諾運(yùn)輸方程，運(yùn)用雷諾運(yùn)輸方程，此時：此時：VB mVBdmdscvcssdAdVtmdtddtdB,) nV(VV)V()(對定常流動：對定常流動：sc

57、sdAmdtd,)nV(V)V(（4-34）F)V(smdtd（4-33）故得：故得：scdA,)nV(VF（4-35）工程流體力學(xué)復(fù)習(xí)第四章第四章 流體動力學(xué)分析基礎(chǔ)流體動力學(xué)分析基礎(chǔ) 4.64.6動量定理動量定理l定常流動的動量方程定常流動的動量方程 是作用在控制體質(zhì)量上的質(zhì)量力和作用在是作用在控制體質(zhì)量上的質(zhì)量力和作用在被控制體切割的流體和固體上的表面力。被控制體切割的流體和固體上的表面力。vcmdV,mfF為單位質(zhì)量的質(zhì)量力。在重力場為：為單位質(zhì)量的質(zhì)量力。在重力場為：scdA,)nV(VF（4-35）F)FF(Fsmmf（4-37）（4-37a）kfmg工程流體力學(xué)復(fù)習(xí)第四章第四章

58、流體動力學(xué)分析基礎(chǔ)流體動力學(xué)分析基礎(chǔ) 4.64.6動量定理動量定理l定常流動的動量方程定常流動的動量方程表面力表面力 包括兩部分：包括兩部分：l控制面外固體對控制面內(nèi)流體的力控制面外固體對控制面內(nèi)流體的力1)周圍流體的壓強(qiáng)力和粘性應(yīng)力所產(chǎn)生的力周圍流體的壓強(qiáng)力和粘性應(yīng)力所產(chǎn)生的力scpdAp,) n(F其中壓強(qiáng)力：其中壓強(qiáng)力：（4-37）)FF(Fsm（4-37b）sF工程流體力學(xué)復(fù)習(xí)第四章第四章 流體動力學(xué)分析基礎(chǔ)流體動力學(xué)分析基礎(chǔ) 4.64.6動量定理動量定理l定常流動的動量方程定常流動的動量方程 上式等號右邊項(xiàng)為凈動量流率，若控制上式等號右邊項(xiàng)為凈動量流率，若控制面上流速和密度均勻，則有

59、：面上流速和密度均勻，則有：QAVn其中：其中：（4-38a）scdA,)nV(VF（4-35）inoutscAVAVdA)(V)(V)nV(Vnn,inoutscQVQVdA)()()nV(V,工程流體力學(xué)復(fù)習(xí)動量方程應(yīng)用舉例動量方程應(yīng)用舉例 【例【例4-14-1】水平放置的變直徑彎管，彎管斷】水平放置的變直徑彎管，彎管斷面面1-11-1上壓力表讀數(shù)上壓力表讀數(shù)p p1 1=17.6=17.610104 4PaPa，管中，管中流量流量Q=0.1mQ=0.1m3 3/s/s，直徑，直徑d d1 1=300=300，d d2 2=200=200，轉(zhuǎn)角轉(zhuǎn)角=60=600 0，如圖所示。求水對彎管作

60、用力，如圖所示。求水對彎管作用力F F的大小的大小 工程流體力學(xué)復(fù)習(xí)解：解：水流經(jīng)彎管動量發(fā)生變化，必然產(chǎn)生作用力水流經(jīng)彎管動量發(fā)生變化，必然產(chǎn)生作用力F。而而F與管壁對水的反作用力與管壁對水的反作用力R平衡。管道水平放置平衡。管道水平放置在在xoy面上，將面上，將R分解成分解成Rx和和Ry兩個分力。兩個分力。 取管道進(jìn)、出兩個截面和管內(nèi)壁為控制面，如取管道進(jìn)、出兩個截面和管內(nèi)壁為控制面，如圖所示，坐標(biāo)按圖示方向設(shè)置。圖所示，坐標(biāo)按圖示方向設(shè)置。 1. 1.根據(jù)流量公式可求得：根據(jù)流量公式可求得： smdQV/42. 13 . 0785. 01 . 042211smdQV/18. 32 . 0