北師大版八年級下冊數(shù)學(xué)期中試卷

1、北師大版八年級下冊數(shù)學(xué)期中試卷一.選擇題（共10小題）1 .已知實(shí)數(shù)x, y滿足|廣研+五翼二q,則以x, y的值為兩邊長的等腰三角形的周長是（）A. 20或16 B. 20C. 16D.以上答案均不對2 .如圖，在4ABC中，AB=AC , /A=30 ° ,E為BC延長線上一點(diǎn)，/ABC與/ACE的平分線相交于點(diǎn) D,則/D的度數(shù)為( )A. 15° B. 17.5 C. 20° D. 22.5 °3 .如圖，在 4PAB 中，PA=PB , M, N, K 分別是 PA, PB, AB上的點(diǎn)，且 AM=BK , BN=AK ,若/MKN=44 &#

2、176; ,則足的度數(shù)為（）A. 44° B. 66° C. 88° D. 92 °4 .如圖所示，底邊BC為26,頂角A為120。的等腰ZABC中,DE垂直平分AB于D ,則BCE的周長為（）A. 2+2 6 B. 2+描 C, 4 D. 365 .如圖，D是直角AABC斜邊BC上一點(diǎn)，AB=AD ,記/CAD=* zABC= B .若行10，則B的度數(shù)是（）A. 40° B. 50° C. 60° D.不能確定6 .已知不等式組廠;包的解集是x>1 ,則a的取值范圍是（ I工41A. av 1 B . a<1

3、 C. a>1 D. a>17 .當(dāng)0vxv1時(shí)，x2、x、§的大小順序是（）A. x2<x<y B. §vxvx2 C. g</vx D . x<x2<-1-8 .在關(guān)于x、y的方程組加中，未知數(shù)滿足xR, y>0,那么m的取值范圍在數(shù)軸上應(yīng)表示為（）A. 012 34 B.-"UI C . -210 1 2 廣 iiii j.D. -2 4 0 12T9 .如圖，4ABC中，AB=6 , BC=4 ,將9BC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到AEF,使得AF /BC，延長BC交AE于點(diǎn)D ,則線段CD.填空題（共10小題）第#

4、頁（共42頁）10 .若 ab= 3 , a 2b=5 ,貝U a2b 2ab 2 的值是（）A. - 15 B . 15C. 2 D. - 811 .分解因式：2a (b+c ) 3 (b+c ) =.12 .如圖，4ABC中，BC=5cm ,將BC沿BC方向平移至 ABC'的對應(yīng)位置時(shí)，A'B'恰好經(jīng)過AC的中點(diǎn)O,則BBC平 移的距離為cm .第#頁（共42頁）13 .如圖，在 RtAABC 中，/B=90 ° ,AB=BC=2 ,將9BC 繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60° ,得到ZDEC,則AE的長是.r- i14 .不等式組 式 有3個(gè)整數(shù)解，則m的

5、取值范圍是 .工3.015 .若關(guān)于x的一元一次不等式組L 有解，則a的取 z菖 一 zqi - x值范圍是.16.若不等式組p - a>2 _b-2s>0的解集是一1vxv1,貝U ( a+b )2016 _17 .如圖，4ABC中，AC=8 , BC=5 , AB的垂直平分線 DE交AB于點(diǎn)D,交邊AC于點(diǎn)E,則4BCE的周長為3C18 .等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為48° ,則該等腰三 角形的底角的度數(shù)為19 .兩組鄰邊分別相等的四邊形我們稱它為箏形. 如圖，在四邊 形ABCD中,AB=AD , BC=DC , AC與BD相交于點(diǎn) O,下列 判斷正確的有.（

6、填序號）.ACLBD;AC、BD互相平分；AC平分/BCD;/ABC= ZADC=90 ° ;箏形ABCD的面積為當(dāng)QBD .20 .在9BC中，AB=AC=5 , BC=8，點(diǎn)P是BC上的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn) P 作 PDXAB 于點(diǎn) D, PEXAC 于 E,則 PD+PE= 三.解答題（共10小題）21.解不等式組:,弁寫出它的所有整數(shù)解.第7頁(共42頁)(2) a2 (x - y) +422 分解因式(1) x3 - 6x2+9x ;(y -x) .23 如圖， 在平面直角坐標(biāo)系中，ABC 的三個(gè)頂點(diǎn)分別為 A（1，1）， B（ 3， 3）， C（ 4， 1）(1)畫出4ABC關(guān)于y

7、軸對稱的AiBiCi,弁寫出點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)Bi的坐標(biāo)；(2)畫出4ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的公B2c2,弁寫出 點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C2的坐標(biāo).24 .倡導(dǎo)健康生活，推進(jìn)全民健身，某社區(qū)要購進(jìn) A, B兩種型 號的健身器材若干套，A, B兩種型號健身器材的購買單價(jià)分別 為每套310元，460元，且每種型號健身器材必須整套購買.(1)若購買A, B兩種型號的健身器材共 50套，且恰好支出20000元，求A, B兩種型號健身器材各購買多少套？(2)若購買A, B兩種型號的健身器材共 50套，且支出不超過18000元，求A種型號健身器材至少要購買多少套？25.某水果商行計(jì)劃購進(jìn) A、B兩種水

8、果共200箱，這兩種水果的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如下表所示:價(jià)格進(jìn)價(jià)(元/箱)售價(jià)(元/箱)類型60704055(1)若該商行進(jìn)貸款為1萬元，則兩種水果各購進(jìn)多少箱?(2)若商行規(guī)定A種水果進(jìn)貨箱數(shù)不低于 B種水果進(jìn)貨箱數(shù)的工應(yīng)怎樣進(jìn)貨才能使這批水果售完后商行獲利最多？此時(shí)利潤為多少？26 .如圖，已知直線 yi= -frx+1與x軸交于點(diǎn)A,與直線y2=-x交于點(diǎn)B.(1)求BOB的面積；(2)求yi>y2時(shí)x的取值范圍.第9頁（共42頁）Z2, EF/27 .如圖，已知/ BAC=90 ° ,AD，BC 于點(diǎn) D, /1 =BC交AC于點(diǎn)F.試說明AE=CF .B DC28 .如圖，在

9、4ABC中，DM、EN分別垂直平分 AC和BC,交AB于M、N兩點(diǎn)，DM與EN相交于點(diǎn)F.(1)若4CMN 的周長為15cm ,求AB的長;的度數(shù).29 .在AABC中，AB邊的垂直平分線li交BC于D , AC邊的垂直平分線12交BC于EJi與12相交于點(diǎn)O.AADE的周長為6cm.(1)求BC的長;(2)分別連結(jié) OA、OB、OC,若AOBC的周長為16cm ,求第11頁(共42頁)30 .如圖，4ABC 與AAED 中,/E=/C, DE=BC , EA=CA ,過A作AF，DE垂足為F, DE交CB的延長線于點(diǎn) G,連接AG .(1)求證：GA平分/DGB;(2)若S四邊形dgba =

10、6 , AF=-1,求FG的長.北師大版八年級下冊數(shù)學(xué)期中試卷參考答案與試題解析一.選擇題（共10小題）1. （2016?安順）已知實(shí)數(shù)x, y滿足日-如百翼斗 則以x，y 的值為兩邊長的等腰三角形的周長是（）A. 20 或 16 B. 20C. 16 D.以上答案均不對【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的意義列出關(guān)于 x、y的方程弁求出x、y的 值，再根據(jù)x是腰長和底邊長兩種情況討論求解.【解答】解：根據(jù)題意得" - 4=C（廠8二0，解得卜（1）若4是腰長，則三角形的三邊長為：4、4、8,不能組成三角形；（2）若4是底邊長，則三角形的三邊長為：4、8、8,能組成三角形，周長為4+8+8=20 .

11、故選B.【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、 非負(fù)數(shù)的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系；解題主要利用了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)， 分情況討論求解時(shí)要注意利用三角形的三邊關(guān)系對三邊能否組成三角形做出判斷.據(jù)題意列出方程是正確解答本題的關(guān)鍵.2. （2016?棗莊）如圖，在4ABC 中，AB=AC , /A=30 ° ,E為BC延長線上一點(diǎn)，/ ABC與/ACE的平分線相交于點(diǎn) D,則/DA. 15° B. 17.5 C. 20° D. 22.5【分析】先根據(jù)角平分線的定義得到/ 1= /2, /3= /4,再根據(jù) 三角形外角性質(zhì)得/ 1+ /2= /3+ /4+ ZA, /1= /3+ /

12、D,貝U 2/ 1=2 /3+小,利用等式的性質(zhì)得到/ D=-ZA,然后把/A的度 數(shù)代入計(jì)算即可.【解答】解：ABC的平分線與/ ACE的平分線交于點(diǎn)D,B C./= /2, /3= /4,: ZACE= ZA+ /ABC ,即/1+ /2= /3+ /4+ ZA,2/1=2 /3+ ZA,.Z= Z3+ ZD.zD= 1 zA=lx30 =15 ° . 22故選A.【點(diǎn)評】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是根據(jù)三角形內(nèi)角和是180 °和三角形外角性質(zhì)進(jìn)行分析.3. （2016?泰安）如圖，在 4PAB 中，PA=PB , M, N, K 分別是 PA, PB, AB 上

13、的點(diǎn)，且 AM=BK , BN=AK ,若/MKN=44 °則/P的度數(shù)為（）A. 44° B. 66° C. 88° D. 92 °【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到/ A= /B,證明4AMK BKN,得到/AMK= /BKN,根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)求出/ A= /MKN=44 ° ,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可.【解答】解：.PA=PB ,熱=/B,在必MK和ABKN中,AK=BNZAMK /BKN.zAMK= /BKN : zMKB= ZMKN+ /NKB= ZA+ ZAMK ,. A= /MKN=44 ” , .zP=180

14、° - A - ZB=92 ” ,故選：D.【點(diǎn)評】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)，掌握等邊對等角、全等三角形的判 定定理和性質(zhì)定理、三角形的外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.4. （2016?雅安）如圖所示，底邊 BC為2舊，頂角A為120 °的等腰4ABC中，DE垂直平分AB于D ,則9CE的周長為（）A. 2+2 6 B. 2+心 C. 4 D. 36【分析】過A作AFLBC于F,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到/ B= /C=30 ° ,得到AB=AC=2 ,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到 BE=AE,即可得到結(jié)論.【解答】解：過A作

15、AFLBC于F,.AB=AC , /A=120 ° ,. zB= /C=30 ° , . AB=AC=2DE垂直平分AB . BE=AE , . AE+CE=BC=2 心，. ZACE 的周長=AC+AE+CE=AC+BC=2+2 匹,故選：A.【點(diǎn)評】本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)， 三角形的內(nèi)角和定理, 等腰三角形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，主 要考查運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理的能力.5. （2016 ?莊河市自主招生）如圖， D是直角4ABC斜邊BC上一點(diǎn)，AB=AD ,記/CAD=民、zABC= 0.若 a=10 ° ,貝U B 的度數(shù)是（）A. 40

16、° B. 50° C. 60° D.不能確定【分析】根據(jù)AB=AD ,可得出/B= /ADB ,再由/ADB=民+ /C, 可得出/C= BT00 ,再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出B即可.【解答】解：.AB=AD ,. zB= ZADB = 0=10 ° , ADB= a+ /C, .zC= B -10° , . zBAC=90 ° , zB+ /C=90 ° ,即 B+ B -10 =90 ° ,解得B=50 ° ,故選B.【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理以 及三角形外角的性質(zhì)，是基

17、礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握.6. （2016 ?來賓）已知不等式組的解集是x>1 ,則a的取值范圍是（）A. av 1 B . a<1 C. a>1 D. a>1【分析】利用不等式組取解集的方法判斷確定出a的范圍即可.【解答】解：二.等式組的解集是x>1,. av 1,故選A【點(diǎn)評】此題考查了不等式的解集， 熟練掌握不等式組取解集的 方法是解本題的關(guān)鍵.7. （2016?大慶）當(dāng)0VXV1時(shí)，x2、x、1的大小順序是（）A. x2<x<y B. §vxvx2 C. §</vx D. x<x2<-1-【分析】先在不等式0VXV

18、1的兩邊都乘上x,再在不等式0 VXV 1的兩邊都除以X,根據(jù)所得結(jié)果進(jìn)行判斷即可.【解答】解：當(dāng)0VXV1時(shí)，在不等式0VXV1的兩邊都乘上X,可得0VX2VX,在不等式0VXV1的兩邊都除以X,可得0V1V上,又.XV 1 ,.X2、X、L的大小順序是：X2<X<-.故選A【點(diǎn)評】本題主要考查了不等式， 解決問題的關(guān)鍵是掌握不等式 的基本性質(zhì).不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變，即：若a>b,且m>0,那么am >bm或二>- 18. （2016?綿陽）在關(guān)于X、y的方程組中，未知數(shù)滿足xR, y>0,那么m的取值范圍在數(shù)軸

19、上應(yīng)表示為（）A.B. -3-2-1 0 ? C.1 2 rd. iT"h【分析】把m看做已知數(shù)表示出方程組的解，根據(jù)x>0, y>0求出m的范圍，表示在數(shù)軸上即可.【解答】r 2時(shí)第二m+7r X2得：3x=3m+6 ,即 x=m+2 , 把x=m+2 代入得：y=3 - m ,由也y>0,得到優(yōu)”， 解得：-2 <m < 3,表示在數(shù)軸上，如圖所示:第19頁（共42頁）故選C【點(diǎn)評】此題考查了解一元一次不等式組， 二元一次方程組的解, 以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的 關(guān)鍵.9. （2016?朝陽）如圖，4ABC 中，AB=6

20、 , BC=4 ,將9BC 繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到 AEF,使得AF /BC,延長BC交AE于點(diǎn)D ,則線段CD的長為（）A. 4 B. 5 C. 6 D. 7【分析】只要證明BACs/BDA,推出翳=*,求出BD即可解 du DA決問題.【解答】解：.AF/BC, . zFAD= ZADB ,: zBAC= /FAD , . zBAC= ZADB ,/zB= /B, .ZBACs/bdA ,BD HA'.IL- 4：.BD 6 '. BD=9 ,. CD=BD - BC=9 - 4=5 ,故選B.【點(diǎn)評】本題考查平行線的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是

21、正確尋找相似三角形，屬于中考常考題型.10. （2016?趙縣模擬）若 ab= - 3, a-2b=5 ,貝U a2b - 2ab 2的值是（）A. - 15B . 15 C. 2 D. - 8【分析】直接將原式提取公因式 ab,進(jìn)而分解因式得出答案.【解答】解：.ab= 3, a 2b=5 ,a2b - 2ab 2=ab （a - 2b ） = 3 X5= - 15 .故選：A.【點(diǎn)評】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵.二.填空題(共10小題)11 . (2016?南京)分解因式：2a (b+c )3 (b+c ) =(b+c )(2a -3).【分析】直接提取公

22、因式b+c即可.【解答】解：原式=(b+c) (2a-3),故答案為：(b+c ) (2a -3).【點(diǎn)評】此題主要考查了提公因式法分解因式，關(guān)鍵是正確找出公因式.12 . (2016?泰州)如圖， ABC 中,BC=5cm ,將BC 沿 BC 方向平移至ABC'的對應(yīng)位置時(shí)，A'B'恰好經(jīng)過AC的中點(diǎn)O, 則以BC平移的距離為 2.5 cm .【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)：對應(yīng)線段平行，以及三角形中位線定 理可得B'店C的中點(diǎn)，求出BB'即為所求.【解答】解：二將ABC沿BC方向平移至ABC'的對應(yīng)位置, . AB' AB, .O是AC的中點(diǎn)

23、,.B匆C的中點(diǎn)，.BB'=5 +2=2.5 （cm ）.故必BC平移的距離為 2.5cm .故答案為：2.5 .【點(diǎn)評】考查了平移的性質(zhì)，平移的基本性質(zhì)：平移不改變圖形的形狀和大??；經(jīng)過平移，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等.13.（2016?巴彥淖爾）如圖，在 RtABC 中，/B=90 ° AB=BC=2 , 將以BC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60° ,得到REC,則AE的長是 V2+V& .【分析】如圖，連接AD,由題意得：CA=CD , /ACD=60 ° , 得到BCD為等邊三角形根據(jù) AC=AD , CE=ED ,得出

24、AE垂直 平分DC,于是求出 EO=yDC=V2, OA=AC ?sin60 °=僅 最終 得到答案 AE=EO+OA= V2+V6.【解答】解：如圖，連接AD,由題意得：CA=CD , /ACD=60 ° ,.ACD為等邊三角形，.AD=CA , /DAC= /DCA= ZADC=60 . zABC=90 ° ,AB=BC=2 ,. AC=AD=2 正，.AC=AD , CE=ED , AE垂直平分DC , .EO=,DC=6, OA=CA ?sin60 °3,. AE=EO+OA=2 + ，故答案為6+班.【點(diǎn)評】本題考查了圖形的變換-旋轉(zhuǎn)，等腰直角

25、三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)， 線段的垂直平分線的性質(zhì)， 準(zhǔn)確把握 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.-114 . （2016 ?龍東地區(qū)）不等式組有3個(gè)整數(shù)解，則m的取值范圍是 2vm W3 .【分析】首先確定不等式組的整數(shù)解，然后根據(jù)只有這三個(gè)整數(shù) 解即可確定.【解答】解：不等式的整數(shù)解是 0, 1, 2.則m的取值范圍是2<m<3.故答案是：2vm03.【點(diǎn)評】本題考查了一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時(shí)，一般先求出其中各不等式的解集， 再求出這些解集的公 共部分，解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找； 大大小小找不到.15 . （2016 ?如皋市校級二模

26、）若關(guān)于 x的一元一次不等式組 口 有解，則a的取值范圍是 avl . *【分析】不等式組中兩不等式分別求出解集，由不等式組有解確定出a的范圍即可.【解答】解：不等式整理得：1，由不等式有解，得到avl,則a的范圍是a v 1 ,故答案為：a<1【點(diǎn)評】此題考查了不等式的解集， 熟練掌握不等式組取解集的方法是解本題的關(guān)鍵.16. （2016?棗陽市模擬）若不等式組一心的解集是-1vxv1,則（a+b ） 2016 =1.【分析】解出不等式組的解集，與已知解集-1VXV1比較，可 以求出a、b的值，然后相加求出2016次方，可得最終答案.【解答】解：由不等式x-a>2得x>a+

27、2,由不等式b - 2x >- a+2= 1,=1第27頁（共42頁）二(a+b ) 2016 = ( 1 ) 2016 =1 .故答案為1.【點(diǎn)評】本題是已知不等式組的解集， 求不等式中另一未知數(shù)的 問題.可以先將另一未知數(shù)當(dāng)作已知處理， 求出解集與已知解集 比較，進(jìn)而求得零一個(gè)未知數(shù).17 . (2016 ?長沙)如圖，4ABC 中，AC=8 , BC=5 , AB 的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)D,交邊AC于點(diǎn)E,則ABCE的周長為【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EB ,根據(jù)三角形的周長公式計(jì)算即可.【解答】解：.口£是AB的垂直平分線，.EA=EB,則 ABCE

28、 的周長=BC+EC+EB=BC+EC+EA=BC+AC=13,故答案為：13.【點(diǎn)評】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵.18.（2016 ?通遼）等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為48° ,則該等腰三角形的底角的度數(shù)為69。蜘。.【分析】分兩種情況討論：若/ AV90° ;若石>90° ;先求 出頂角/BAC ,再利用三角形內(nèi)角和定理即可求出底角的度數(shù).【解答】解：分兩種情況討論：若/AV900 ,如圖1所示： .BD XAC , . * ZABD=90 ” , . zABD=48 ”

29、,.熱=90 ° -48 =42 ° ,.AB=AC , .zABC= /C= （180 ° W2 ° ）=69 ° ;若/A >90 0 ,如圖2所示：同可得：/ DAB=90 ° -48 =42 .zBAC=180 ° -42 =138 ° ,.AB=AC , .zABC= /C=- (180° T38° )=21 ° ;綜上所述：等腰三角形底角的度數(shù)為69?；?1【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及余角和鄰補(bǔ)角的定 義；注意分類討論方法的運(yùn)用，避免漏解.19. （2016

30、?南京一模）兩組鄰邊分別相等的四邊形我們稱它為箏形.如圖，在四邊形 ABCD中，AB=AD , BC=DC , AC與BD相交于點(diǎn)O,下列判斷正確的有.（填序號）.ACLBD;AC、BD互相平分；AC平分/BCD;/ABC= ZADC=90 ° ;箏形ABCD的面積為梟?！痉治觥扛鶕?jù)題意AB=AD , BC=DC , AC與BD相交于點(diǎn)O可 以證明4ABC應(yīng)ADC、MBOzADO ,可得AC、BD互相垂直， AC 平分/BAD、/BCD.【解答】解：二.在ZABC與MDC中，AB=AD BC=DC, AC 二 AC /.ZABCADC (SSS).zBAO= /DAO , /BCO=

31、 /DCO ,即 AC 平分/BCD.故正 確；AC平分/BAD、/BCD, AABD與ZBCD均為等腰三角形，AC、BD互相垂直，但不平分.故正確，錯(cuò)誤；當(dāng)AC2中AB2+BC2時(shí)，ZABC中90°同理/ADC中90 °故錯(cuò)誤;.AC、BD互相垂直，箏形 ABCD 的面積為：yAC?BO+ yAC?OD= XAC?BD .故正確；綜上所述，正確的說法是.故答案是：.【點(diǎn)評】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)、三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.再運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)可得相應(yīng)的結(jié)論.20. （2016 ?龍巖模擬）在4ABC

32、 中，AB=AC=5 , BC=8，點(diǎn) P 是BC上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn) P作PDLAB于點(diǎn)D, PELAC于E,則PD+PE=【分析】作AFLBC于F,根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出 BF=CF=£BC=4 ,然后根據(jù)勾股定理求得 AF=3，連接AP,由 圖可得：SaBC=S ABP+S ACP ,代入數(shù)值，解答出即可.【解答】解：作AFLBC于F,.AB=AC , bf=cf= 1bc=4 ,. AF=也2-r=3 .連接AP,由圖可得，Sabc =S abp+S acp ,.PDAB 于 D, PELAC 于 E, AB=AC=5 ,.Saapb+S mpc=S mbc ,X5 XP

33、D+，5 XPE二 X8 X322.PD+PE=故答案為*第29頁（共42頁）【點(diǎn)評】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，解答時(shí)注意，將一 個(gè)三角形的面積轉(zhuǎn)化成兩個(gè)三角形的面積和；體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想.三.解答題（共10小題）21 .（2°16?南通）解不等式組3日5*7,并寫出它的所有整數(shù)解.【分析】根據(jù)解不等式組的方法可以求得原不等式組的解集，從而可以求得它的所有整數(shù)解.【解答】解:5床- 1<3工+33xH5>z+7 由，得xv2,由，得x一 4,故原不等式組的解集是-4 v xv 2,這個(gè)不等式組的所有整數(shù)解是 x= -3, - 2, -1, 0, 1.【點(diǎn)評】 本題考查一

34、元一次不等式組的整數(shù)解、 解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式的方法22 (2016 ?鄒平縣一模)分解因式(1) x3 - 6x2+9x ;(2) a2 (x - y) +4 (y - x).【分析】 ( 1 )原式提取x ，再利用完全平方公式分解即可；( 2 )原式變形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可【解答】解：(1)原式二x (x2 6x+9 ) =x (x-3) 2;(2)原式=a2 (x-y) - 4 (x-y) = (x-y) (a2-4) = (x-y) (a+2 ) (a-2).【點(diǎn)評】此題考查了因式分解-分組分解法，以及提公因式法，熟練掌握因式分解的方

35、法是解本題的關(guān)鍵23. (2016 ?欽州)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， ABC的三個(gè) 頂點(diǎn)分別為 A(- 1,- 1), B(-3, 3),C(-4,1)(1)畫出AABC關(guān)于y軸對稱的A1B1C1,并寫出點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn) B1 的坐標(biāo)；(2)畫出4ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的公B2c2,并寫出 點(diǎn) C 的對應(yīng)點(diǎn)C2 的坐標(biāo)【分析】（1）補(bǔ)充成網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，然后找出點(diǎn) A、B、C關(guān)于y軸 的對稱點(diǎn)Ai、Bi、Ci的位置，再順次連接即可；再根據(jù)平面直 角坐標(biāo)系寫出點(diǎn)Bi的坐標(biāo)；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出 ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90° 后的B2c2,寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo)即可.【解

36、答】解：（1）如圖所示，AiBiCi即為9BC關(guān)于y軸對稱則Bi的坐標(biāo)是（3, 3）;（2） MBC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90°后的ZAB2c2是:第3i頁（共42頁）則點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C2的坐標(biāo)是（1,2）.【點(diǎn)評】本題考查的是軸對稱和旋轉(zhuǎn)變換的知識(shí)，作旋轉(zhuǎn)圖形時(shí), 先確定旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形是全 等的.24. （2016 ?沈陽）倡導(dǎo)健康生活，推進(jìn)全民健身，某社區(qū)要購 進(jìn)A, B兩種型號的健身器材若干套，A, B兩種型號健身器材的購買單價(jià)分別為每套 310元，460元，且每種型號健身器材 必須整套購買.（1）若購買A, B兩種型號的健身器材共 50套，且恰好支

37、出 20000元，求A, B兩種型號健身器材各購買多少套？（2）若購買A, B兩種型號的健身器材共 50套，且支出不超過 18000元，求A種型號健身器材至少要購買多少套？【分析】（1）設(shè)購買A種型號健身器材x套，B型器材健身器材 y套，根據(jù)：“A, B兩種型號的健身器材共50套、共支出20000 元”列方程組求解可得；（2）設(shè)購買A型號健身器材m套，根據(jù)：A型器材總費(fèi)用+B 型器材總費(fèi)用W 18000 ,列不等式求解可得.【解答】解：（1）設(shè)購買A種型號健身器材x套，B型器材健身 器材y套，根據(jù)題意，得：（310s+460y=20000解得：f ,答：購買A種型號健身器材20套，B型器材健身

38、器材30套.（2）設(shè)購買A型號健身器材m套，根據(jù)題意，得：310m+460（50 -m） <18000 ,解得：m >331,. m為整數(shù)，m的最小值為34 ,答：A種型號健身器材至少要購買 34套.【點(diǎn)評】本題主要考查二元一次方程組與一元一次不等式的應(yīng)用，審清題意得到相等關(guān)系或不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵.25. （2016 ?欽州）某水果商行計(jì)劃購進(jìn) A、B兩種水果共200箱，這兩種水果的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如下表所示：價(jià)格進(jìn)價(jià)（元/箱）售價(jià)（元/箱）類型第35頁（共42頁）6070B4055(1)若該商行進(jìn)貸款為1萬元，則兩種水果各購進(jìn)多少箱？(2)若商行規(guī)定A種水果進(jìn)貨箱數(shù)不低于 B種水果進(jìn)

39、貨箱數(shù)的1應(yīng)怎樣進(jìn)貨才能使這批水果售完后商行獲利最多？此時(shí)利潤為多少？【分析】(1)根據(jù)題意可以得到相應(yīng)的方程， 從而可以得到兩種 水果各購進(jìn)多少箱；(2)根據(jù)題意可以得到利潤與甲種水果的關(guān)系式和水果A與B的不等式，從而可以解答本題.【解答】解：(1)設(shè)A種水果進(jìn)貨x箱，則B種水果進(jìn)貨(200-x)箱， 60X+40 (200 -x) =10000 ,解得，x=100 , 200 -x=100 ,即A種水果進(jìn)貨100箱，B種水果進(jìn)貨100箱；(2)設(shè)A種水果進(jìn)貨x箱，則B種水果進(jìn)貨(200 -x)箱,售完這批水果的利潤為w,貝Uw= (70 60) x+ (55 40) (200 x) = -

40、 5x+3000 ,-5V0,- w隨著x的增大而減小,x>(200 -z),a解得，x>50,當(dāng)x=50時(shí)，w取得最大值，此時(shí) w=2750 ,即進(jìn)貨A種水果50箱，B種水果150箱時(shí)，獲取利潤最大，此 時(shí)利潤為2750元.【點(diǎn)評】本題考查一元一次不等式和一元一次方程，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程和不等式.26. (2016 ?曲靖)如圖，已知直線yi= -1x+1與x軸交于點(diǎn)A, 與直線y2=-徐交于點(diǎn)B.(1)求BOB的面積；(2)求yi>y2時(shí)x的取值范圍.【分析】(1)由函數(shù)的解析式可求出點(diǎn) A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，進(jìn)而可求出4AOB的面積；(2)結(jié)合函數(shù)圖象即可求

41、出 y1>y2時(shí)x的取值范圍.【解答】解：(1)由 y1=-國x+1 ，可知當(dāng)y=0時(shí)，x=2 ,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2, 0),第37頁(共42頁). AO=2- yi= - 4x+1與直線y2=-x交于點(diǎn) B,. B點(diǎn)的坐標(biāo)是（-1 , 1.5）, .ZAOB 的面積=X2X1.5=1.5 ;（2）由（1）可知交點(diǎn)B的坐標(biāo)是（-1, 1.5）,由函數(shù)圖象可知y1 >y2時(shí)x> - 1 .【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，即學(xué)生利用圖象解決問題的方法，這也是一元一次不等 式與一次函數(shù)知識(shí)的具體應(yīng)用.27 . （2016 ?海淀區(qū)校級模擬）如圖，已知/

42、BAC=90 ,AD ±BC于點(diǎn)D, /1=/2, EF/ZBC交AC于點(diǎn)F.試說明AE=CF .【分析】作EHLAB于H ,作FGXBC于G,根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得EH=ED ,再證ED=FG ,則EH=FG ,通過證明4AEH應(yīng) 3FG即可.【解答】 解：作EHLAB于H,作FGLBC于G, /= /2, AD XBC, EH=ED （角平分線的性質(zhì)） .EF/BC, AD ±BC, FGXBC,二四邊形EFGD是矩形,.ED=FG , .EH=FG ,: zBAD+ /CAD=90 ° , C+ /CAD=90.zBAD= /C,X /zAHE= /FGC=

43、90 ” , /.ZAEH,CFG (AAS) . AE=CF .B D Q C【點(diǎn)評】本題考查了角平分線的性質(zhì)； 綜合利用了角平分線的性 質(zhì)、同角的余角相等、全等三角形的判定等知識(shí)點(diǎn).28 . (2016春？吉州區(qū)期末)如圖，在4ABC中，DM、EN分別 垂直平分AC和BC,交AB于M、N兩點(diǎn)，DM與EN相交于 點(diǎn)F.(1)若4CMN 的周長為15cm ,求AB的長；(2)若/MFN=70 ° ,求血CN 的度數(shù).【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相 等可得AM=CM , BN=CN ,然后求出4CMN的周長=AB ;（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式求出/ M

44、NF+ /NMF ,再求 出/A+ /B,根據(jù)等邊對等角可得/ A= ZACM , /B= /BCN ,然 后利用三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可得解.【解答】解：（1） /DM > EN分別垂直平分AC和BC,. AM=CM , BN=CN ,久MN 的周長=CM+MN+CN=AM+MN+BN=AB ,vzCMN的周長為15cm ,. AB=15cm ;(2) /zMFN=70 ° , /MNF+ /NMF=180 ° 70 =110 ° ,: zAMD= /NMF , /BNE= /MNF , /AMD+ /BNE= /MNF+ /NMF=110 ° , zA+/B=90° - AMD+90 ° - BNE=180 ° T10 °=7