高考數(shù)學一輪復習 第十章 計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布 第7節(jié) 立體幾何中的向量方法練習 理 新人教A版

1、第十章 第7節(jié) 立體幾何中的向量方法基礎訓練組1(導學號14578007)已知隨機變量服從正態(tài)分布n(2，2)，且p(<4)0.8，則p(0<<2)()a0.6b0.4c0.3 d0.2解析：c畫出正態(tài)分布曲線如圖，結合圖象知：p(<0)p(>4)1p(<4)10.80.2，p(0<<2)p(0<<4)1p(<0)p(>4)(10.20.2)0.3.2(導學號14578008)一臺機床有的時間加工零件a，其余時間加工零件b，加工零件a時，停機的概率為，加工零件b時，停機的概率是，則這臺機床停機的概率為()a. b.c. d

2、.解析：a加工零件a停機的概率是×，加工零件b停機的概率是×，所以這臺機床停機的概率是.故選a.3(導學號14578009)(2018·梅州市一模)箱中裝有標號為1,2,3,4,5,6且大小相同的6個球，從箱中一次摸出兩個球，記下號碼并放回，如果兩球號碼之積是4的倍數(shù)，則獲獎，現(xiàn)有4人參與摸獎，恰好有3人獲獎的概率是()a. b.c. d.解析：b從6個球中摸出2個，共有c15種結果，兩個球的號碼之積是4的倍數(shù)，有(1,4)(3,4)，(2,4)(2,6)(4,5)(4,6)，共6種結果，摸一次中獎的概率是，有4人參與摸獎，恰好有3人獲獎的概率是c×3&

3、#215;.故選b.4(導學號14578010)(2018·岳陽市質檢)排球比賽的規(guī)則是5局3勝制(無平局)，甲在每局比賽獲勝的概率都相等為，前2局中乙隊以20領先，則最后乙隊獲勝的概率是()a. b.c. d.解析：c因為排球比賽的規(guī)則是5局3勝制(無平局)，甲在每局比賽獲勝的概率都相等為，前2局中乙隊以20領先，則最后乙隊獲勝的概率p×2×.故選c.5(導學號14578011)(2018·合肥市質檢)某校組織由5名學生參加的演講比賽，采用抽簽法決定演講順序，在“學生a和b都不是第一個出場，b不是最后一個出場”的前提下，學生c第一個出場的概率為()a.

4、 b.c. d.解析：a記“學生a和b都不是第一個出場，b不是最后一個出場”為事件m，記“學生c第一個出場”為事件n.則p(m)，p(mn).那么“學生a和b都不是第一個出場，b不是最后一個出場”的前提下，學生c第一個出場的概率為p(n|m).選a.6(導學號14578012)設隨機變量xb(2，p)，隨機變量yb(3，p)，若p(x1)，則p(y1)_.解析：因為xb(2，p)，所以p(x1)1p(x0)1c(1p)2，解得p.又yb(3，p)，所以p(y1)1p(y0)1c(1p)3.答案：7(導學號14578013)高三畢業(yè)時，甲、乙、丙等五位同學站成一排合影留念，已知甲、乙二人相鄰，則

5、甲、丙相鄰的概率是_.解析：設“甲、乙二人相鄰”為事件a，“甲、丙二人相鄰”為事件b，則所求概率為p(b|a)，由于p(b|a)，而p(a)，ab是表示事件“甲與乙、丙都相鄰”，故p(ab)，于是p(b|a).答案：8(導學號14578014)將一個半徑適當?shù)男∏蚍湃肴鐖D所示的容器最上方的入口處，小球將自由下落小球在下落的過程中，將3次遇到黑色障礙物，最后落入a袋或b袋中已知小球每次遇到黑色障礙物時，向左、右兩邊下落的概率都是，則小球落入a袋中的概率為_.解析：記“小球落入a袋中”為事件a，“小球落入b袋中”為事件b，則事件a的對立事件為b，若小球落入b袋中，則小球必須一直向左落下或一直向右落

6、下，故p(b)33，從而p(a)1p(b)1.答案：9(導學號14578015)(2018·瀘州市二診)從某市統(tǒng)考的學生數(shù)學考試卷中隨機抽查100份數(shù)學試卷作為樣本，分別統(tǒng)計出這些試卷總分，由總分得到如下的頻率分布直方圖(1)求這100份數(shù)學試卷的樣本平均分和樣本方差s2(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)(2)由直方圖可以認為，這批學生的數(shù)學總分z服從正態(tài)分布n(，2)，其中近似為樣本平均數(shù)，2近似為樣本方差s2.利用該正態(tài)分布，求p(81z119)；記x表示2400名學生的數(shù)學總分位于區(qū)間(81,119)的人數(shù)，利用的結果，求e(x)(用樣本的分布估計總體的分布)附：19，

7、18，若zn(，2)，則p(z)0.682 6，p(2z2)0.954 4.解：(1)由題意，60×0.0270×0.0880×0.1490×0.15100×0.24110×0.15120×0.1130×0.08140×0.04100，樣本方差s2(60100)2×0.02(70100)2×0.08(80100)2×0.14(90100)2×0.15(100100)2×0.24(110100)2×0.15(120100)2×0.1(13

8、0100)2×0.08(140100)2×0.04366.(2)zn(100,192)，p(81z119)p(10019z10019)0.682 6；數(shù)學總分位于區(qū)間(81,119)的概率為0.682 6，xb(2400,0.682 6)，ex2 400×0.682 61 638.24.10(導學號14578016)某市在對學生的綜合素質評價中，將其測評結果分為“優(yōu)秀、合格、不合格”三個等級，其中不小于80分為“優(yōu)秀”，小于60分為“不合格”，其它為“合格”(1)某校高一年級有男生500人，女生400人，為了解性別對該綜合素質評價結果的影響，采用分層抽樣的方法從高

9、一學生中抽取了45名學生的綜合素質評價結果，其各個等級的頻數(shù)統(tǒng)計如下表：等級優(yōu)秀合格不合格男生(人)155女生(人)153根據(jù)表中統(tǒng)計的數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認為“綜合素質評價測評結果為優(yōu)秀與性別有關”？男生女生總計優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(2)以(1)中抽取的45名學生的綜合素質評價等級的頻率作為全市各個評價等級發(fā)生的概率，且每名學生是否“優(yōu)秀”相互獨立，現(xiàn)從該市高一學生中隨機抽取3人()求所選3人中恰有2人綜合素質評價為“優(yōu)秀”的概率；()記x表示這3人中綜合素質評價等級為“優(yōu)秀”的個數(shù)，求x的數(shù)學期望參考公式：k2，其中nabcd.臨界值表：p(k2k0)0.

10、150.100.050.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635解：(1)設從高一年級男生中抽出m人，則，m25.x25205，y20182男生女生總計優(yōu)秀151530非優(yōu)秀10515總計252045而k1.125<2.706沒有90%的把握認為“測評結果為優(yōu)秀與性別有關”(2)()由(1)知等級為“優(yōu)秀”的學生的頻率為，從該市高一學生中隨機抽取1名學生，該生為“優(yōu)秀”的概率為.記“所選3名學生中恰有2人綜合素質評價為優(yōu)秀學生”為事件a，則事件a發(fā)生的概率為：p(a)c×2×；()由題意知，隨機變量xb，隨機變量x的數(shù)學期望e(x)3&#

11、215;2.能力提升組11(導學號14578017)(2018·湛江市二模)設隨機變量服從正態(tài)分布n(3,4)，若p(2a3)p(a2)，則a的值為()a. b.c5 d3解析：a隨機變量服從正態(tài)分布n(3,4)，且p(2a3)p(a2)，2a3與a2關于x3對稱，2a3a26，3a7，a，故選a.12(導學號14578018)1號箱中有2個白球和4個紅球，2號箱中有5個白球和3個紅球，現(xiàn)隨機地從1號箱中取出一球放入2號箱，然后從2號箱隨機取出一球則從2號箱取出紅球的概率是()a. b.c. d.解析：a法一記事件a：最后從2號箱中取出的是紅球；事件b：從1號箱中取出的是紅球，則根據(jù)

12、古典概型和對立事件的概率和為1，可知：p(b)，p()1；由條件概率公式知p(a|b)，p(a|).從而p(a)p(ab)p(a)p(a|b)·p(b)p(a|)·p()，選a.法二根據(jù)題意，分兩種情況討論：從1號箱中取出白球，其概率為，此時2號箱中有6個白球和3個紅球，從2號箱中取出紅球的概率為，則此種情況下的概率為×.從1號箱中取出紅球，其概率為.此時2號箱中有5個白球和4個紅球，從2號箱取出紅球的概率為，則這種情況下的概率為×.則從2號箱取出紅球的概率是.13(導學號14578019)(2018·黔東南州一模)黔東南州雷山西江千戶苗寨，是

13、目前中國乃至全世界最大的苗族聚居村寨，每年來自世界各地的游客絡繹不絕假設每天到西江苗寨的游客人數(shù)是服從正態(tài)分布n(2 000,10 000)的隨機變量則每天到西江苗寨的游客人數(shù)超過2 100的概率為_.(參考數(shù)據(jù)：若服從n(，2)，有p()0.682 6，p(22)0.954 4，p(33)0.997 4.解析：服從正態(tài)分布n(，2)的隨機變量在區(qū)間(，)內取值的概率為0.682 6，每天到西江苗寨的游客人數(shù)超過2 100的概率為×(10.682 6)0.158 7.答案：0.158714(導學號14578020)(2018·重慶市適應性測試)某火鍋店為了解氣溫對營業(yè)額的影

14、響，隨機記錄了該店1月份中5天的日營業(yè)額y(單位：千元)與該地當日最低氣溫x(單位：)的數(shù)據(jù)，如下表：x258911y1210887(1)求y關于x的回歸方程x；(2)判定y與x之間是正相關還是負相關；若該地1月份某天的最低氣溫為6 ，用所求回歸方程預測該店當日的營業(yè)額；(3)設該地1月份的日最低氣溫xn(，2)，其中近似為樣本平均數(shù)，2近似為樣本方差s2，求p(3.8<x<13.4)3.2，1.8.若xn(，2)，則p(<x<)0.682 6，p(2<x<2)0.954 4.解：(1)列表計算如下：ixiyixxiyi121242425102550388646449881725117121773545295287從而，b0.56，ab9(0.56)×712.92，故所求回歸方程為y0.56x12.92.(2)由0.56<0知y與x之間是負相關：將x6代入回歸方程可預測該店當日的營業(yè)額為y0.56×612.929.56(千元)(3)由(1)知7，又由2s2(27)2(57)2(87)2(97)2(117)210知3.2，從而p(3.8<x<13.4)p(<x<2)p(<x<)p(&l