高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七章 立體幾何與空間向量 第7節(jié) 立體幾何中的向量方法 第一課時練習(xí) 理 新人教A版

1、第七章 第7節(jié) 立體幾何中的向量方法 第一課時基礎(chǔ)訓(xùn)練組1(導(dǎo)學(xué)號14577704)若直線l的一個方向向量為a(2,5,7)，平面的一個法向量為u(1,1，1)，則()al或lblcl dl與斜交解析：a由條件知a·u2×15×17×(1)0，所以au，故l或l.故選a.2(導(dǎo)學(xué)號14577705)若平面，的法向量分別為n1(2，3,5)，n2(3,1，4)，則()a bc，相交但不垂直 d以上均不正確解析：cn1·n22×(3)(3)×15×(4)0，n1與n2不垂直，與相交但不垂直3(導(dǎo)學(xué)號14577706)設(shè)

2、平面的法向量為(1,2，2)，平面的法向量為(2，4，k)，若，則k等于()a2 b4c4 d2解析：c因為，所以，所以k4.4(導(dǎo)學(xué)號14577707)如圖所示，在正方體abcda1b1c1d1中，o是底面正方形abcd的中心，m是d1d的中點，n是a1b1的中點，則直線no、am的位置關(guān)系是()a平行 b相交c異面垂直 d異面不垂直解析：c建立坐標(biāo)系如圖，設(shè)正方體的棱長為2，則a(2,0,0)，m(0,0,1)，o(1,1,0)，n(2,1,2)，(1,0，2)，(2,0,1)，·0，則直線no、am的位置關(guān)系是異面垂直5(導(dǎo)學(xué)號14577708)已知(1,5，2)，(3,1，z

3、)，若，(x1，y，3)，且bp平面abc，則實數(shù)x，y，z分別為()a.，4 b.，4c.，2,4 d4，15解析：b，·0，即352z0，得z4.bp平面abc，bpab，bpbc，又(3,1,4)，則解得6(導(dǎo)學(xué)號14577709)已知平面和平面的法向量分別為a(1,1,2)，b(x，2,3)，且，則x_.解析：由知a·b0，即x1×(2)2×30，解得x4.答案：47(導(dǎo)學(xué)號14577710)在空間直角坐標(biāo)系中，點p(1，)，過點p作平面yoz的垂線pq，則垂足q的坐標(biāo)為_.解析：由題意知，點q即為點p在平面yoz內(nèi)的射影，所以垂足q的坐標(biāo)為(0

4、，)答案：(0，)8(導(dǎo)學(xué)號14577711)(2018·武漢市調(diào)研)已知平面內(nèi)的三點a(0,0,1)，b(0,1,0)，c(1,0,0)，平面的一個法向量n(1，1，1)，則不重合的兩個平面與的位置關(guān)系是_.解析：設(shè)平面的法向量為m(x，y，z)，由m·0，得x·0yz0yz，由m·0，得xz0xz，取x1，m(1,1,1)，mn，mn，.答案：9(導(dǎo)學(xué)號14577712)如圖所示，在四棱錐pabcd中，pc平面abcd，pc2，在四邊形abcd中，bc90°，ab4，cd1，點m在pb上，pb4pm，pb與平面abcd成30°的角

5、求證：(1)cm平面pad；(2)平面pab平面pad.證明：(1)以c為坐標(biāo)原點，cb為x軸，cd為y軸，cp為z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系cxyz.pc平面abcd，pbc為pb與平面abcd所成的角，pbc30°，pc2，bc2，pb4，d(0,1,0)，b(2，0,0)，a(2，4,0)，p(0,0,2)，m，(0，1,2)，(2，3,0)，.(1)設(shè)n(x，y，z)為平面pad的一個法向量，由即令y2，得n(，2,1)n·×2×01×0，n.又cm平面pad，cm平面pad.(2)如圖，取ap的中點e，連接be，則e(，2,1)，

6、(，2,1)pbab，bepa.又·(，2,1)·(2，3,0)0，beda.又padaa，be平面pad.又be平面pab，平面pab平面pad.10(導(dǎo)學(xué)號14577713)已知正方體abcda1b1c1d1的棱長為3，點e在aa1上，點f在cc1上，且aefc11.(1)求證：e，b，f，d1四點共面；(2)若點g在bc上，bg，點m在bb1上，gmbf，垂足為h，求證：em平面bcc1b1.證明：(1)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則b(0,0,0)，e(3,0,1)，f(0,3,2)，d1(3,3,3)，則(3,0,1)，(0,3,2)，(3,3,3)所以.故，共

7、面又它們有公共點b，所以e，b，f，d1四點共面(2)設(shè)m(0,0，z0)，g，則，而(0,3,2)，由題設(shè)得·×3z0·20，得z01.故m(0,0,1)，有(3,0,0)又(0,0,3)，(0,3,0)，所以·0，·0，從而mebb1，mebc.又bb1bcb.故me平面bcc1b1.能力提升組11(導(dǎo)學(xué)號14577714)如圖，在長方體abcda1b1c1d1中，ab2，aa1，ad2，p為c1d1的中點，m為bc的中點則am與pm的位置關(guān)系為()a平行 b異面c垂直 d以上都不對解析：c以d點為原點，分別以da，dc，dd1所在直線為x

8、，y，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系dxyz，依題意，可得，d(0,0,0)，p(0,1，)，c(0,2,0)，a(2，0,0)，m(，2,0)(，2,0)(0,1，)(，1，)，(，2,0)(2，0,0)(，2,0)，·(，1，)·(，2,0)0，即，ampm.12如圖，正方形abcd與矩形acef所在平面互相垂直，ab，af1，m在ef上且am平面bde，則m點的坐標(biāo)為()a(1,1,1) b.c. d.解析：c由選項特點，設(shè)m(，1)，又a(，0)，d(，0,0)，b(0，0)，e(0,0,1)，則(，0,1)，(0，1)，(，1)設(shè)平面bde的法向量n(x，y，

9、z)，則即不妨取z，則n(1,1，)，由于am平面bde，所以n，即·n0，所以0，解得，即m點坐標(biāo)為.故選c.13(導(dǎo)學(xué)號14577715)如圖，在正方體abcda1b1c1d1中，棱長為a，m、n分別為a1b和ac上的點，a1man，則mn與平面bb1c1c的位置關(guān)系是_.解析：正方體棱長為a，a1man，()().又是平面b1bcc1的法向量，··0，.又mn平面b1bcc1，mn平面b1bcc1.答案：平行14(導(dǎo)學(xué)號14577716)在四棱錐pabcd中，pd底面abcd，底面abcd為正方形，pddc，e，f分別是ab，pb的中點(1)求證：efcd；

10、(2)在平面pad內(nèi)是否存在一點g，使gf平面pcb？若存在，求出點g的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由解：(1)證明：如圖，以da，dc，dp所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)ada，則d(0,0,0)，a(a,0,0)，b(a，a,0)，c(0，a,0)，e，p(0,0，a)，f，(0，a,0)·0，即efcd.(2)假設(shè)存在滿足條件的點g，設(shè)g(x,0，z)，則，若使gf平面pcb，則由··(a,0,0)a0，得x；由··(0，a，a)a0，得z0.點g的坐標(biāo)為，即存在滿足條件的點g，且點g為ad的中點6edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756