論文-Matlab在物理學(xué)中的應(yīng)用

1、學(xué)號(hào)：本科學(xué)年論文學(xué) 院 專 業(yè) 年 級(jí) 姓 名 論文題目 指導(dǎo)教師 職稱 成 績 年 月 日推薦精選目 錄摘 要1 Abstract1 1 引言1 2 MATLAB功能介紹2 3 MATLAB在光學(xué)中的應(yīng)用2 3.1單縫衍射及弗朗和費(fèi)衍射2 4 MATLAB在電磁學(xué)中的應(yīng)用3 4.1用MATLAB描繪電場線3 5 MATLAB在熱物理學(xué)中的應(yīng)用3 5.1MATLAB在麥克斯韋速率分布中的應(yīng)用3 6 結(jié)束語4 參考文獻(xiàn)5 推薦精選MATLAB在物理學(xué)中的應(yīng)用摘 要：用MATLAB分析物理學(xué)，能使復(fù)雜的問題大大簡化，對(duì)闡述相關(guān)原理能起到很大的作用。本文闡述了基于MATLAB的數(shù)值計(jì)算、可視化圖形

2、處理、開放式以及可擴(kuò)充體系結(jié)構(gòu)的特點(diǎn),并介紹了高性能語言 MATLAB 在大學(xué)物理學(xué)中的一些應(yīng)用，包括在熱物理學(xué)，量子力學(xué)、電磁學(xué)以及光學(xué)中的應(yīng)用。關(guān)鍵詞：MATLAB；熱物理學(xué)；電磁學(xué)；光學(xué) Application of MATLAB in PhysicsAbstract：Analysis of physics with MATLAB can make the complex problem greatly simplified, which principle play an important part in physics. This paper is based on the MAT

3、LAB numerical calculation, visualization graphics processing, which open and extensible architecture, and introduces some application of high performance MATLAB language in university physics, which including the thermal physics, quantum mechanics, electromagnetism and optics.Key words：MATLAB; therm

4、al physics; electromagnetism; optical 1引言 在物理實(shí)驗(yàn)中,實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理方法至關(guān)重要,而數(shù)據(jù)處理手段制約著處理方法的應(yīng)用。在手工處理數(shù)據(jù)的條件下,通常只能使用列表法、作圖法、逐差法等,不僅效率低,容易引入習(xí)慣誤差,且主要只對(duì)線性關(guān)系有效;運(yùn)用計(jì)算機(jī)高級(jí)語言編程或Excel等軟件工具,可以分析非線性問題,但由于編程復(fù)雜或操作不便等原因,難于在教學(xué)中推廣; MATLAB提供了大量的科學(xué)計(jì)算函數(shù),用來處理曲線擬合、數(shù)據(jù)插值、傅里葉變換等問題非常便捷1。下面我們從一些典型的實(shí)例出發(fā), 介紹 MATLAB 在物理學(xué)方面的具體應(yīng)用。2 MATLAB功能介紹 MATL

5、AB是美國MATHWORKS公司開發(fā)的一套高性能的數(shù)值計(jì)算和可視化軟件。它是一種以矩陣運(yùn)算為基礎(chǔ)的交互式程序語言，其應(yīng)用范圍涵蓋了當(dāng)今幾乎所有的工業(yè)應(yīng)用與科學(xué)研究領(lǐng)域，集數(shù)值分析、矩陣運(yùn)算、信號(hào)處理和圖形顯示于一體2。其豐富的庫函數(shù)和各種專用工具箱，將使用者從繁瑣的底層編程中解放出來。此外MATLAB更強(qiáng)大的功能還表現(xiàn)在其有大量的工具箱(Toolbox)，如：控制系統(tǒng)、數(shù)值模擬、信號(hào)處理及偏微分方程等工具箱。因此MATLAB已成為大學(xué)教育和科學(xué)研究中必不可少的工具。推薦精選MATLAB具有豐富的計(jì)算功能和科學(xué)計(jì)算數(shù)據(jù)的可視化能力，特別是應(yīng)用偏微分方程工具箱在大學(xué)物理電磁學(xué)等各類物理場的數(shù)值仿真

6、中具有無比的優(yōu)勢3。MATLAB提供了一個(gè)功能強(qiáng)大使用靈活的二維有限元偏微分方程求解環(huán)境，其圖形用戶界面更是使用十分方便、直觀一般來說，MATLAB包括3個(gè)步驟：（1） 定義一個(gè)PDE問題，它包括確定二維求解區(qū)域、邊界條件和PDE系數(shù)。MATLAB能夠求解的PDE型式有：橢圓型、拋物線型、雙曲線型、特征值型。當(dāng)使用GUI時(shí)，可以在畫圖模式下確定求解區(qū)域；在邊界模式下選擇方程形式和設(shè)置方程系數(shù)。（2） 數(shù)值求解，它包括剖分、離散方程和得到一個(gè)數(shù)值解。在GUI中，在剖分模式下形成滿意的網(wǎng)格；在求解模式下通過選擇數(shù)值計(jì)算方法求解。（3） 圖形化顯示結(jié)果。通常用于表現(xiàn)有限元計(jì)算結(jié)果的圖形有：變形網(wǎng)格圖

7、、云圖、等值線圖、矢量圖、網(wǎng)格圖、表面圖、流線圖等。3 MATLAB功能介紹3.1 單縫衍射及夫瑯和費(fèi)衍射衍射問題是光學(xué)中最困難的課題之一,嚴(yán)格的衍射理論是比較復(fù)雜的,不過,大多數(shù)實(shí)際問題都可以用近似方法來處理。對(duì)于單縫衍射,相關(guān)教科書都給出了遠(yuǎn)場條件下夫瑯和費(fèi)衍射光強(qiáng)分布的數(shù)學(xué)描述,而要模擬夫瑯和費(fèi)衍射的形成條件,則必須從更一般情況來分析問題。將寬度為a的縫光源視作n個(gè)等間隔的點(diǎn)光源組成,接收屏上某點(diǎn)p的光強(qiáng)即為這n個(gè)點(diǎn)光源相干疊加的結(jié)果。設(shè)各點(diǎn)光源在p點(diǎn)光強(qiáng)相同,只是相位不同,則根據(jù)惠更斯-菲涅耳原理5,屏上p點(diǎn)的歸一化光強(qiáng)可表示為: 式中Li為第i個(gè)點(diǎn)光源到p點(diǎn)的光程，z為單縫到接收屏的

8、距離。推薦精選4 MATLAB在電磁學(xué)中的應(yīng)用4.1 用MATLAB描繪電場線首先建立電場線的微分方程（二維情況） 因?yàn)殡妶鲋腥我稽c(diǎn)的電場方向都沿該點(diǎn)電場線的切線方向，所以滿足： 引入?yún)⒆兞縯得到： =dt設(shè)點(diǎn)電荷位于（2，0）和（0，-2），2點(diǎn)電荷“電量”為 q1 和 q2 （均等于 10） 由庫倫定律和電場的疊加原理6，得出下列微分方程： 代入MATLAB解此方程,即可繪制出電場線4。同樣用此方法也可以繪制出帶電粒子在電場中的運(yùn)動(dòng)。5 MATLAB在熱物理學(xué)中的應(yīng)用5.1MATLAB在麥克斯韋速率分布中的應(yīng)用氣體動(dòng)力學(xué)理論中麥克斯韋速率分布律公式比較復(fù)雜抽象，數(shù)學(xué)推導(dǎo)證明比較繁瑣。如果借

9、助MATLAB 就可以比較方便地解決這些問題。首先, 推導(dǎo)三種速率和歸一化條件。已知分布函數(shù)表達(dá)式為7： （1）最大概然速率分布可由下式求出： （2）平均速率的定義是：推薦精選 （3）方均根速率為： （4）歸一化條件是： （5）后三項(xiàng)求解比較復(fù)雜,其中用到Gamma函數(shù),傳統(tǒng)方法是查數(shù)學(xué)用表得到結(jié)果。如果應(yīng)用 MATLAB的符號(hào)計(jì)算功能, 只需要簡單幾行語句就可以解決這些問題。用到相關(guān)函數(shù)有：符號(hào)變量創(chuàng)建函數(shù) syms，求微分函數(shù)diff， 求積分函數(shù) int，符號(hào)化簡函數(shù) simple，字符串轉(zhuǎn)化函數(shù) eval。6 結(jié)束語基于MATLAB計(jì)算機(jī)物理模擬方法實(shí)現(xiàn)的物理圖像和物理過程，教學(xué)意圖明

10、確，操作簡單，人機(jī)交互性強(qiáng)，交互參數(shù)調(diào)節(jié)方便，響應(yīng)速度快，具有很高的容錯(cuò)能力。在物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，以MATLAB為實(shí)驗(yàn)演示平臺(tái)，對(duì)物理實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象進(jìn)行模擬，作為演示配合物理理論的講授，能使學(xué)生加深對(duì)物理現(xiàn)象和規(guī)律的理解，提高教學(xué)效率。MATLAB繪圖和動(dòng)畫功能，能將計(jì)算結(jié)果或外部文件數(shù)據(jù)以二維、三維圖形呈現(xiàn)，而且提供了方便的圖形導(dǎo)出功能，其圖形可以jPg、tif等多種格式導(dǎo)出，在物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)中開發(fā)利用，可作為物理實(shí)驗(yàn)CAI課件的素材圖。在物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)過程中，教師可利用MATLAB繪圖和動(dòng)畫功能，選擇其中合適的部分用在自己的講解和演示文稿及多媒體課件中，以便說明講解的結(jié)構(gòu)，形象地演示物理教學(xué)中某些難以

11、理解的內(nèi)容；或用模擬的圖表、動(dòng)畫等展示動(dòng)態(tài)的變化過程和理論模型等，幫助學(xué)生了解和理解所學(xué)的知識(shí)。形象而生動(dòng)，非常便于學(xué)生接受。在信息技術(shù)、計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)迅速發(fā)展的時(shí)代，上述工作顯示了比較大的發(fā)展空間和潛力，已經(jīng)廣泛地引起了學(xué)生的各方面興趣，正在成為學(xué)生自我學(xué)習(xí)的平臺(tái)，已顯示出在提高學(xué)生素質(zhì)、提高學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量以及在教學(xué)方法和教學(xué)內(nèi)容改革等方面所具有的優(yōu)勢。推薦精選參考文獻(xiàn)：1 劉衛(wèi)國. MATLAB程序設(shè)計(jì)與應(yīng)用（第二版）M.北京：高等教育出版社，2006：15-552 李國勇 謝克明 楊麗娟.計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)與CAD基于MATLAB的控制系統(tǒng)（第二版）M.北京：高等教育出版社，2001：90-104.3 楊萬明，唐純青，鈔曦旭.MATLAB極其在大學(xué)物理課程中的應(yīng)用M. 陜西師范大學(xué)出版社，2006：55-78. 4 王利霞. 大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)改革與探索J. 實(shí)驗(yàn)科學(xué)與技術(shù)出版社