論文-Matlab在物理學中的應用

1、學號：本科學年論文學 院 專 業(yè) 年 級 姓 名 論文題目 指導教師 職稱 成 績 年 月 日推薦精選目 錄摘 要1 Abstract1 1 引言1 2 MATLAB功能介紹2 3 MATLAB在光學中的應用2 3.1單縫衍射及弗朗和費衍射2 4 MATLAB在電磁學中的應用3 4.1用MATLAB描繪電場線3 5 MATLAB在熱物理學中的應用3 5.1MATLAB在麥克斯韋速率分布中的應用3 6 結(jié)束語4 參考文獻5 推薦精選MATLAB在物理學中的應用摘 要：用MATLAB分析物理學，能使復雜的問題大大簡化，對闡述相關(guān)原理能起到很大的作用。本文闡述了基于MATLAB的數(shù)值計算、可視化圖形

2、處理、開放式以及可擴充體系結(jié)構(gòu)的特點,并介紹了高性能語言 MATLAB 在大學物理學中的一些應用，包括在熱物理學，量子力學、電磁學以及光學中的應用。關(guān)鍵詞：MATLAB；熱物理學；電磁學；光學 Application of MATLAB in PhysicsAbstract：Analysis of physics with MATLAB can make the complex problem greatly simplified, which principle play an important part in physics. This paper is based on the MAT

3、LAB numerical calculation, visualization graphics processing, which open and extensible architecture, and introduces some application of high performance MATLAB language in university physics, which including the thermal physics, quantum mechanics, electromagnetism and optics.Key words：MATLAB; therm

4、al physics; electromagnetism; optical 1引言 在物理實驗中,實驗數(shù)據(jù)的處理方法至關(guān)重要,而數(shù)據(jù)處理手段制約著處理方法的應用。在手工處理數(shù)據(jù)的條件下,通常只能使用列表法、作圖法、逐差法等,不僅效率低,容易引入習慣誤差,且主要只對線性關(guān)系有效;運用計算機高級語言編程或Excel等軟件工具,可以分析非線性問題,但由于編程復雜或操作不便等原因,難于在教學中推廣; MATLAB提供了大量的科學計算函數(shù),用來處理曲線擬合、數(shù)據(jù)插值、傅里葉變換等問題非常便捷1。下面我們從一些典型的實例出發(fā), 介紹 MATLAB 在物理學方面的具體應用。2 MATLAB功能介紹 MATL

5、AB是美國MATHWORKS公司開發(fā)的一套高性能的數(shù)值計算和可視化軟件。它是一種以矩陣運算為基礎的交互式程序語言，其應用范圍涵蓋了當今幾乎所有的工業(yè)應用與科學研究領域，集數(shù)值分析、矩陣運算、信號處理和圖形顯示于一體2。其豐富的庫函數(shù)和各種專用工具箱，將使用者從繁瑣的底層編程中解放出來。此外MATLAB更強大的功能還表現(xiàn)在其有大量的工具箱(Toolbox)，如：控制系統(tǒng)、數(shù)值模擬、信號處理及偏微分方程等工具箱。因此MATLAB已成為大學教育和科學研究中必不可少的工具。推薦精選MATLAB具有豐富的計算功能和科學計算數(shù)據(jù)的可視化能力，特別是應用偏微分方程工具箱在大學物理電磁學等各類物理場的數(shù)值仿真

6、中具有無比的優(yōu)勢3。MATLAB提供了一個功能強大使用靈活的二維有限元偏微分方程求解環(huán)境，其圖形用戶界面更是使用十分方便、直觀一般來說，MATLAB包括3個步驟：（1） 定義一個PDE問題，它包括確定二維求解區(qū)域、邊界條件和PDE系數(shù)。MATLAB能夠求解的PDE型式有：橢圓型、拋物線型、雙曲線型、特征值型。當使用GUI時，可以在畫圖模式下確定求解區(qū)域；在邊界模式下選擇方程形式和設置方程系數(shù)。（2） 數(shù)值求解，它包括剖分、離散方程和得到一個數(shù)值解。在GUI中，在剖分模式下形成滿意的網(wǎng)格；在求解模式下通過選擇數(shù)值計算方法求解。（3） 圖形化顯示結(jié)果。通常用于表現(xiàn)有限元計算結(jié)果的圖形有：變形網(wǎng)格圖

7、、云圖、等值線圖、矢量圖、網(wǎng)格圖、表面圖、流線圖等。3 MATLAB功能介紹3.1 單縫衍射及夫瑯和費衍射衍射問題是光學中最困難的課題之一,嚴格的衍射理論是比較復雜的,不過,大多數(shù)實際問題都可以用近似方法來處理。對于單縫衍射,相關(guān)教科書都給出了遠場條件下夫瑯和費衍射光強分布的數(shù)學描述,而要模擬夫瑯和費衍射的形成條件,則必須從更一般情況來分析問題。將寬度為a的縫光源視作n個等間隔的點光源組成,接收屏上某點p的光強即為這n個點光源相干疊加的結(jié)果。設各點光源在p點光強相同,只是相位不同,則根據(jù)惠更斯-菲涅耳原理5,屏上p點的歸一化光強可表示為: 式中Li為第i個點光源到p點的光程，z為單縫到接收屏的

8、距離。推薦精選4 MATLAB在電磁學中的應用4.1 用MATLAB描繪電場線首先建立電場線的微分方程（二維情況） 因為電場中任一點的電場方向都沿該點電場線的切線方向，所以滿足： 引入?yún)⒆兞縯得到： =dt設點電荷位于（2，0）和（0，-2），2點電荷“電量”為 q1 和 q2 （均等于 10） 由庫倫定律和電場的疊加原理6，得出下列微分方程： 代入MATLAB解此方程,即可繪制出電場線4。同樣用此方法也可以繪制出帶電粒子在電場中的運動。5 MATLAB在熱物理學中的應用5.1MATLAB在麥克斯韋速率分布中的應用氣體動力學理論中麥克斯韋速率分布律公式比較復雜抽象，數(shù)學推導證明比較繁瑣。如果借

9、助MATLAB 就可以比較方便地解決這些問題。首先, 推導三種速率和歸一化條件。已知分布函數(shù)表達式為7： （1）最大概然速率分布可由下式求出： （2）平均速率的定義是：推薦精選 （3）方均根速率為： （4）歸一化條件是： （5）后三項求解比較復雜,其中用到Gamma函數(shù),傳統(tǒng)方法是查數(shù)學用表得到結(jié)果。如果應用 MATLAB的符號計算功能, 只需要簡單幾行語句就可以解決這些問題。用到相關(guān)函數(shù)有：符號變量創(chuàng)建函數(shù) syms，求微分函數(shù)diff， 求積分函數(shù) int，符號化簡函數(shù) simple，字符串轉(zhuǎn)化函數(shù) eval。6 結(jié)束語基于MATLAB計算機物理模擬方法實現(xiàn)的物理圖像和物理過程，教學意圖明

10、確，操作簡單，人機交互性強，交互參數(shù)調(diào)節(jié)方便，響應速度快，具有很高的容錯能力。在物理實驗教學中，以MATLAB為實驗演示平臺，對物理實驗現(xiàn)象進行模擬，作為演示配合物理理論的講授，能使學生加深對物理現(xiàn)象和規(guī)律的理解，提高教學效率。MATLAB繪圖和動畫功能，能將計算結(jié)果或外部文件數(shù)據(jù)以二維、三維圖形呈現(xiàn)，而且提供了方便的圖形導出功能，其圖形可以jPg、tif等多種格式導出，在物理實驗教學中開發(fā)利用，可作為物理實驗CAI課件的素材圖。在物理實驗教學過程中，教師可利用MATLAB繪圖和動畫功能，選擇其中合適的部分用在自己的講解和演示文稿及多媒體課件中，以便說明講解的結(jié)構(gòu)，形象地演示物理教學中某些難以

11、理解的內(nèi)容；或用模擬的圖表、動畫等展示動態(tài)的變化過程和理論模型等，幫助學生了解和理解所學的知識。形象而生動，非常便于學生接受。在信息技術(shù)、計算機輔助教學迅速發(fā)展的時代，上述工作顯示了比較大的發(fā)展空間和潛力，已經(jīng)廣泛地引起了學生的各方面興趣，正在成為學生自我學習的平臺，已顯示出在提高學生素質(zhì)、提高學生學習質(zhì)量以及在教學方法和教學內(nèi)容改革等方面所具有的優(yōu)勢。推薦精選參考文獻：1 劉衛(wèi)國. MATLAB程序設計與應用（第二版）M.北京：高等教育出版社，2006：15-552 李國勇 謝克明 楊麗娟.計算機仿真技術(shù)與CAD基于MATLAB的控制系統(tǒng)（第二版）M.北京：高等教育出版社，2001：90-104.3 楊萬明，唐純青，鈔曦旭.MATLAB極其在大學物理課程中的應用M. 陜西師范大學出版社，2006：55-78. 4 王利霞. 大學物理實驗教學改革與探索J. 實驗科學與技術(shù)出版社