最新正弦波有效值計算

1、第5章 非正弦周期電流的電路51 非正弦周期信號的分解52 非正弦周期量的有效值 53 非正弦周期電流電路的功率54 非正弦周期電流的線性電路計算51 非正弦周期信號的分解 基本概念 非正弦信號的傅里葉級數(shù)展開非正弦周期信號(a)(b)(c)(d)非正弦周期信號的分解任何周期信號，只要滿足狄里赫利條件，即該信號在有限區(qū)間內(nèi)連續(xù)，或只有有限個第一類間斷點和有限個極大值和極小值，就可以分解成為收斂的無窮三角級數(shù)，稱為傅里葉級數(shù)。周期為t的信號：( )f t其角頻率2t01122()sin()sin(2)mmftaatat01sin()kmkkaak t恒定分量、直流分量基波、一次諧波高次諧波傅里葉

2、級數(shù)sisin()sincosonc skmkkmmkkkak tk tkaat01sin()kkkmakftat令：coskmkmkabsinkmkmkac則：01()(sincos)kkmmkftakcttbk011sincosmmkkkkak tkcbt傅里葉級數(shù)coskmkmkabsinkmkmkac222kmmkkmabcarctankkkmmcbkmakmbkmck傅里葉級數(shù)的系數(shù)011()sincoskmkmkkftabk tck t0112020()sincoskmkmkkdtdftabk tctk t201120020sincoskmkkmkdtdtabk tck tdt 2

3、20020110sincoskmkkmkabk tcdddtk ttt20002dtaa故200)12(ftadt周期信號的平均值傅里葉級數(shù)的系數(shù)011()sincoskmkmkkftabk tck t0120201()sincossinsinkmkmkkdtdqtftabk tttq tck220020011sinssiincosnsinkmkkmkdtdtdtabk tcq tk tq tq t1,2,3q 201120020sincsinsiosins nkmkkmkq tq tdtdtdtabk tck tq t20sincos0q ttdkt20sinsin0 q tqdtk tk2

4、0sinsinqmqmqbttdbtq傅里葉級數(shù)的系數(shù)011()sincoskmkmkkftabk tck t20()sinqmd tfttbq20si1) n(kmkdbttft故傅里葉級數(shù)的系數(shù)011()sincoskmkmkkftabk tck t0120201()sincoscoscoskmkmkkdtdqtftabk tttq tck220020011coscsoincosscoskmkkmkdtdtdtabk tcq tk tq tq t1,2,3q 201120020sinccoscoososc skmkkmkq tq tdtdtdtabk tck tq t20cocos0 s

5、dtqk ttkq20cossin0q ttdkt20coscosqmqmqcttdctq傅里葉級數(shù)的系數(shù)011()sincoskmkmkkftabk tck t20()cosqmd tfttcq20co1)s(kmkdcttft故頻譜圖為了簡便直觀地表示信號中各個諧波分量的振幅，可用與振幅大小成正比的線段，并按所代表的諧波分量的頻率高低，依次排列在an的直角坐標系中，構成振幅頻譜圖012sinsin2uaatatuo2 345|a0|a1|a2|a3|a4|a5|52 非正弦周期量的有效值201tii dtt有效值公式：01sin()kmkkiiik t若則20200111sinttkmkk

6、ii dttiik tdtt非正弦周期量的有效值20011sintkmkkiiik tdtt20i012sin()kmkkiik t221sin ()kmkkik t112sin()sin()kmqmkkkqiik tq tkq200201tdtiit0102sin(10)kktmkiik tdtt221201sin ()112kmkkktmkdttikit 1102sin()1sin(0)kmqmktkkqdqtiitttkkq2222001122220123122kmkmkkiiiiiiii其中2kmkii 分別為基波和各次諧波的有效值53 非正弦周期電流電路的功率0011ttppdtui

7、dttt平均功率計算公式：01sin()kmkkuuuk t若01sin()mkkkkiiik t則00011costkkkkpuidtu iu it00121kkppppp等效正弦信號為了便于分析計算，通?？蓪⒎钦抑芷陔妷汉碗娏饔玫刃д译妷汉碗娏鱽泶?。等效條件：等效正弦量的有效值應等于已知非正弦周期量的有效值，等效正弦量的頻率應等于非正弦周期量基波的頻率。用等效正弦量代替非正弦周期電壓和電流后，其功率必須等于電路的實際功率，所以等效電壓和電流之間的相位差應由下式確定cospui其中p是非正弦周期電流電路的平均功率，u和i是非正弦周期電壓和電流的有效值。課堂練習有一兩端網(wǎng)絡的電壓和電流分

8、別為：( )5020 2sin206 2sin 280u ttt 伏試求電壓和電流有效值，以及電路消耗的平均功率和等效的正弦電壓和正弦電流。( )20 10 2sin105 2sin 220i ttt 安 2222220125020654.18 vvvvv解： 2222220122010522.91 aiiii012001 11222coscos50 2020 10 cos(20( 10 )6 5 cos(8020 )1188.2 wppppv iv iv i 課堂練習22.91ai 1188.2wp 前面已計算得到非正弦周期電流和電壓的有效值平均功率54.18vv 等效正弦電流和等效正弦電壓

9、之間的相位差為1188.2arccosarccos22.91 54.18pui若令等效正弦電壓初相位為0，則等效的正弦電壓、電流分別為：54.18 2sinut22.91 2sinit54 非正弦周期電流的線性電路的計算由于非正弦周期信號可以分解成傅里葉級數(shù)，即直流分量和一系列不同頻率的正弦交流量的疊加。由于線性電路滿足疊加性，可用疊加原理來分別計算非正弦周期信號的各個分量單獨存在時在電路中引起的響應，這些響應之和即為該非正弦周期信號在電路中引起的響應。非正弦周期電流的線性電路的計算步驟：(1) 將非正弦周期電源電壓分解成傅里葉級數(shù)(2) 對求得的傅里葉級數(shù)各個分量單獨存在時的電路進行分析計算

10、(3) 將求得的每個子結果疊加起來，得到最終結果注意：(1)由于l、c這兩個電路參數(shù)在不同的激勵頻率下的數(shù)值不同，計算時需加小心(2) 不同頻率的正弦量的疊加，必須使用三角函數(shù)式或波形圖，切記不可使用相量圖或復數(shù)式。課堂練習圖示電路中，r=20， l1=0.625， l2=5，145c( )100282.8sin141.4sin3u ttt試求電路中的i，u2和電阻所吸收的平均功率pcrl2l1+_u2+_ui課堂練習解答解：非正弦周期電壓的傅里葉級數(shù)展開式已經(jīng)給出，因此可直接按步驟(2)進行計算。恒定分量單獨作用：此時電感相當于短路，電容相當于開路，可按如下電路圖計算r+_ui (0)(0)

11、5 auir 2(0)0 vu課堂練習解答基波分量單獨作用：電路為穩(wěn)態(tài)正弦電路，用相量法進行計算，基波角頻率為 (1)282.80200 0v2u (1)200 05 (45)200.625545200 0a206.259.5517.35aijjjjjj 2(1)(1)5 (45)55.17 72.65v545jjuijj rjl2jl1+_+_(1)i(1)ujc2(1)u課堂練習解答三次諧波分量單獨作用時：電路為穩(wěn)態(tài)正弦電路，用相量法進行計算，其角頻率為3 (3)141.40100 0v2u 22(3)(1)(1)(3)315153llccxxxx (3)0 ai 2(3)100 0vu 此時電路發(fā)生并聯(lián)諧振，這種情況下將以上求得的基波分量和三次諧波分量轉化為瞬時值進行相加，可得最終結果rj3l2j3l1+_+_(3)i(3)u3jc2(3)u課堂練習解答 ( )59.55 2sin(17.35 ) ai tt 2( )55.17 2sin(72.65 ) 100 2sin3vu t