最新正弦波有效值計(jì)算

1、第5章 非正弦周期電流的電路51 非正弦周期信號(hào)的分解52 非正弦周期量的有效值 53 非正弦周期電流電路的功率54 非正弦周期電流的線性電路計(jì)算51 非正弦周期信號(hào)的分解 基本概念 非正弦信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)非正弦周期信號(hào)(a)(b)(c)(d)非正弦周期信號(hào)的分解任何周期信號(hào)，只要滿足狄里赫利條件，即該信號(hào)在有限區(qū)間內(nèi)連續(xù)，或只有有限個(gè)第一類間斷點(diǎn)和有限個(gè)極大值和極小值，就可以分解成為收斂的無(wú)窮三角級(jí)數(shù)，稱為傅里葉級(jí)數(shù)。周期為t的信號(hào)：( )f t其角頻率2t01122()sin()sin(2)mmftaatat01sin()kmkkaak t恒定分量、直流分量基波、一次諧波高次諧波傅里葉

2、級(jí)數(shù)sisin()sincosonc skmkkmmkkkak tk tkaat01sin()kkkmakftat令：coskmkmkabsinkmkmkac則：01()(sincos)kkmmkftakcttbk011sincosmmkkkkak tkcbt傅里葉級(jí)數(shù)coskmkmkabsinkmkmkac222kmmkkmabcarctankkkmmcbkmakmbkmck傅里葉級(jí)數(shù)的系數(shù)011()sincoskmkmkkftabk tck t0112020()sincoskmkmkkdtdftabk tctk t201120020sincoskmkkmkdtdtabk tck tdt 2

3、20020110sincoskmkkmkabk tcdddtk ttt20002dtaa故200)12(ftadt周期信號(hào)的平均值傅里葉級(jí)數(shù)的系數(shù)011()sincoskmkmkkftabk tck t0120201()sincossinsinkmkmkkdtdqtftabk tttq tck220020011sinssiincosnsinkmkkmkdtdtdtabk tcq tk tq tq t1,2,3q 201120020sincsinsiosins nkmkkmkq tq tdtdtdtabk tck tq t20sincos0q ttdkt20sinsin0 q tqdtk tk2

4、0sinsinqmqmqbttdbtq傅里葉級(jí)數(shù)的系數(shù)011()sincoskmkmkkftabk tck t20()sinqmd tfttbq20si1) n(kmkdbttft故傅里葉級(jí)數(shù)的系數(shù)011()sincoskmkmkkftabk tck t0120201()sincoscoscoskmkmkkdtdqtftabk tttq tck220020011coscsoincosscoskmkkmkdtdtdtabk tcq tk tq tq t1,2,3q 201120020sinccoscoososc skmkkmkq tq tdtdtdtabk tck tq t20cocos0 s

5、dtqk ttkq20cossin0q ttdkt20coscosqmqmqcttdctq傅里葉級(jí)數(shù)的系數(shù)011()sincoskmkmkkftabk tck t20()cosqmd tfttcq20co1)s(kmkdcttft故頻譜圖為了簡(jiǎn)便直觀地表示信號(hào)中各個(gè)諧波分量的振幅，可用與振幅大小成正比的線段，并按所代表的諧波分量的頻率高低，依次排列在an的直角坐標(biāo)系中，構(gòu)成振幅頻譜圖012sinsin2uaatatuo2 345|a0|a1|a2|a3|a4|a5|52 非正弦周期量的有效值201tii dtt有效值公式：01sin()kmkkiiik t若則20200111sinttkmkk

6、ii dttiik tdtt非正弦周期量的有效值20011sintkmkkiiik tdtt20i012sin()kmkkiik t221sin ()kmkkik t112sin()sin()kmqmkkkqiik tq tkq200201tdtiit0102sin(10)kktmkiik tdtt221201sin ()112kmkkktmkdttikit 1102sin()1sin(0)kmqmktkkqdqtiitttkkq2222001122220123122kmkmkkiiiiiiii其中2kmkii 分別為基波和各次諧波的有效值53 非正弦周期電流電路的功率0011ttppdtui

7、dttt平均功率計(jì)算公式：01sin()kmkkuuuk t若01sin()mkkkkiiik t則00011costkkkkpuidtu iu it00121kkppppp等效正弦信號(hào)為了便于分析計(jì)算，通?？蓪⒎钦抑芷陔妷汉碗娏饔玫刃д译妷汉碗娏鱽?lái)代替。等效條件：等效正弦量的有效值應(yīng)等于已知非正弦周期量的有效值，等效正弦量的頻率應(yīng)等于非正弦周期量基波的頻率。用等效正弦量代替非正弦周期電壓和電流后，其功率必須等于電路的實(shí)際功率，所以等效電壓和電流之間的相位差應(yīng)由下式確定cospui其中p是非正弦周期電流電路的平均功率，u和i是非正弦周期電壓和電流的有效值。課堂練習(xí)有一兩端網(wǎng)絡(luò)的電壓和電流分

8、別為：( )5020 2sin206 2sin 280u ttt 伏試求電壓和電流有效值，以及電路消耗的平均功率和等效的正弦電壓和正弦電流。( )20 10 2sin105 2sin 220i ttt 安 2222220125020654.18 vvvvv解： 2222220122010522.91 aiiii012001 11222coscos50 2020 10 cos(20( 10 )6 5 cos(8020 )1188.2 wppppv iv iv i 課堂練習(xí)22.91ai 1188.2wp 前面已計(jì)算得到非正弦周期電流和電壓的有效值平均功率54.18vv 等效正弦電流和等效正弦電壓

9、之間的相位差為1188.2arccosarccos22.91 54.18pui若令等效正弦電壓初相位為0，則等效的正弦電壓、電流分別為：54.18 2sinut22.91 2sinit54 非正弦周期電流的線性電路的計(jì)算由于非正弦周期信號(hào)可以分解成傅里葉級(jí)數(shù)，即直流分量和一系列不同頻率的正弦交流量的疊加。由于線性電路滿足疊加性，可用疊加原理來(lái)分別計(jì)算非正弦周期信號(hào)的各個(gè)分量單獨(dú)存在時(shí)在電路中引起的響應(yīng)，這些響應(yīng)之和即為該非正弦周期信號(hào)在電路中引起的響應(yīng)。非正弦周期電流的線性電路的計(jì)算步驟：(1) 將非正弦周期電源電壓分解成傅里葉級(jí)數(shù)(2) 對(duì)求得的傅里葉級(jí)數(shù)各個(gè)分量單獨(dú)存在時(shí)的電路進(jìn)行分析計(jì)算

10、(3) 將求得的每個(gè)子結(jié)果疊加起來(lái)，得到最終結(jié)果注意：(1)由于l、c這兩個(gè)電路參數(shù)在不同的激勵(lì)頻率下的數(shù)值不同，計(jì)算時(shí)需加小心(2) 不同頻率的正弦量的疊加，必須使用三角函數(shù)式或波形圖，切記不可使用相量圖或復(fù)數(shù)式。課堂練習(xí)圖示電路中，r=20， l1=0.625， l2=5，145c( )100282.8sin141.4sin3u ttt試求電路中的i，u2和電阻所吸收的平均功率pcrl2l1+_u2+_ui課堂練習(xí)解答解：非正弦周期電壓的傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)式已經(jīng)給出，因此可直接按步驟(2)進(jìn)行計(jì)算。恒定分量單獨(dú)作用：此時(shí)電感相當(dāng)于短路，電容相當(dāng)于開(kāi)路，可按如下電路圖計(jì)算r+_ui (0)(0)

11、5 auir 2(0)0 vu課堂練習(xí)解答基波分量單獨(dú)作用：電路為穩(wěn)態(tài)正弦電路，用相量法進(jìn)行計(jì)算，基波角頻率為 (1)282.80200 0v2u (1)200 05 (45)200.625545200 0a206.259.5517.35aijjjjjj 2(1)(1)5 (45)55.17 72.65v545jjuijj rjl2jl1+_+_(1)i(1)ujc2(1)u課堂練習(xí)解答三次諧波分量單獨(dú)作用時(shí)：電路為穩(wěn)態(tài)正弦電路，用相量法進(jìn)行計(jì)算，其角頻率為3 (3)141.40100 0v2u 22(3)(1)(1)(3)315153llccxxxx (3)0 ai 2(3)100 0vu 此時(shí)電路發(fā)生并聯(lián)諧振，這種情況下將以上求得的基波分量和三次諧波分量轉(zhuǎn)化為瞬時(shí)值進(jìn)行相加，可得最終結(jié)果rj3l2j3l1+_+_(3)i(3)u3jc2(3)u課堂練習(xí)解答 ( )59.55 2sin(17.35 ) ai tt 2( )55.17 2sin(72.65 ) 100 2sin3vu t