九年級數(shù)學(xué)上冊 第二十四章 圓 24.1 圓的有關(guān)性質(zhì) 24.1.2 垂直于弦的直徑教案1 新版新人教版

1、24.1.2 垂直于弦的直徑教學(xué)目標【知識與技能】1.探索圓的對稱性，進而得到垂直于弦的直徑所具有的性質(zhì). 2.能夠利用垂直于弦的直徑的性質(zhì)解決相關(guān)實際問題.【過程與方法】 1.在探索問題的過程中培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力，使學(xué)生感受圓的對稱性，體會圓的一些性質(zhì)，經(jīng)歷探索圓的對稱性及相關(guān)性質(zhì)的過程 2.進一步體會和理解研究幾何圖形的各種方法；培養(yǎng)學(xué)生獨立探索，相互合作交流的精神.【情感態(tài)度】 使學(xué)生領(lǐng)會數(shù)學(xué)的嚴謹性和探索精神，培養(yǎng)學(xué)生實事求是的科學(xué)態(tài)度和積極參與的主動精神【教學(xué)重點】 垂直于弦的直徑所具有的性質(zhì)以及證明【教學(xué)難點】利用垂直于弦的直徑的性質(zhì)解決實際問題教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入（課件出示圖

2、片）你知道趙州橋嗎？它是1300多年前我國隋代建造的石拱橋，是我國古代人民勤勞與智慧的結(jié)晶，它的主橋拱是圓弧形，它的跨度（弧所對的弦的長）為37.4m，拱高（弧的中點到弦的距離）為7.2m，你能求出趙州橋主橋拱的半徑嗎？ 2、 探索新知1.圓的軸對稱性問題1 將一個圓沿著任一條直徑對折，兩側(cè)半圓會有什么關(guān)系？（圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是它的對稱軸，所以兩側(cè)半圓折疊后重疊.）2. 垂徑定理及其推論 如圖，ab是o的一條弦，作直徑cd，使cdab，垂足為m （1）如圖是軸對稱圖形嗎？如果是，其對稱軸是什么？ （2）你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些等量關(guān)系？說一說你理由 （老師點評）（1）是軸對稱

3、圖形，其對稱軸是cd （2）am=bm，即直徑cd平分弦ab，并且平分及歸納總結(jié)垂徑定理*：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧.想一想 （出示課件）判斷下列圖形，能否使用垂徑定理？提問（1） 一條直線滿足過圓心和垂直于弦，則可得到什么結(jié)論？提問（2） 已知直徑ab，弦cd且ce=de，那么可得到的結(jié)論有哪些？結(jié)論 平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧提問（3） 平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦并且平分弦所對的兩條弧，為什么不是直徑?3. 利用垂徑定理及推論解決實際問題問題3 如圖，用表示主橋拱，設(shè)所在圓的 圓心為o，半徑為r.經(jīng)過圓心o作弦ab的垂線oc，d為垂足

4、，oc與相交與點c，連接oa.根據(jù)垂徑定理，d是ab的中點，c是的中點，cd就是拱高.由題設(shè)可知ab=37cm，cd=7.23cm，所以(cm)，.在rtoad中，由勾股定理，得，解得(m).因此，趙州橋的主橋拱半徑約為27.3m.3、 鞏固練習(xí)1.如圖，ab是圓o的直徑，cd是弦，且cdab，根據(jù)圓的軸對稱性可得：ce=_，bc=_；ac=_ 2.如圖，在圓o中，mn為直徑，若mnab，則_，_，_，若ac=bc,ab不是直徑，則_，_，_ 3.如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧(圖中ab)，點o是這段弧的圓心，c是ab上的一點，ocab，垂足為d。ab=300m,cd=50m，則這段彎路的半徑是_m 第1題圖 第2題圖 第3題圖答案：1.de， 2.ac=bc，mnab， 3.250五、歸納小結(jié) 通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你還有那些收獲？布置作業(yè) 從教材習(xí)題24.1中選取教學(xué)反思本節(jié)課從具體、簡單、特殊到抽象、復(fù)雜、一般，層層遞進，以利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，同時，注意加強對學(xué)生的啟發(fā)和引導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生大膽猜想，小心求證的科學(xué)素養(yǎng).本節(jié)課將垂徑定理和勾股定理有機結(jié)合，將圓的問題轉(zhuǎn)化為直角三角形，常作的輔助線是半徑或垂直于弦的直徑.我國經(jīng)濟發(fā)展進入新常態(tài)，需要轉(zhuǎn)變經(jīng)濟發(fā)展方式，改變粗放式增長模式，不斷優(yōu)化經(jīng)濟結(jié)構(gòu)，實現(xiàn)