九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 27.3 反比例函數(shù)的應(yīng)用 反比例函數(shù)中的面積定值素材 新版冀教版

1、反比例函數(shù)中的面積定值在新課標(biāo)中考試卷中，常有不少的試題涉及到反比例函數(shù)圖象中的面積問(wèn)題。眾所周知，反比例函數(shù)的本質(zhì)特征是變量y與變量x的乘積是有關(guān)常數(shù)k（定值），由此不難得到反比例函數(shù)的有關(guān)重要性質(zhì)：若a點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，且ab垂直于x軸，垂足為b，ac垂直于y軸，垂足為c（如圖1所示），則矩形面積|k|。若連接ao ,則有現(xiàn)舉例說(shuō)明這些結(jié)論的應(yīng)用。例1（內(nèi)江市中考題）如圖2，反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)a與坐標(biāo)軸圍成的矩形aboc的積是8 ，則該反比例函數(shù)的解析式為 .分析：由圖象在第一、三象限知，反比例函數(shù)中的k0，又由上述結(jié)論知|k|8，故k8，從而反比例函數(shù)的解析式為例2（呼和

2、浩特市中考題）如圖3，p是反比例函數(shù)（k0）的圖象上的任意一點(diǎn)，過(guò)p作x軸的垂線，垂足為m，已知2.（1）求k的值；（2）若直線yx與反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)交于a點(diǎn)，求過(guò)點(diǎn)a和點(diǎn)b的直線的解析式。分析：（1）由|k|2且k0，知k4.（2）解有x2，y2.又a點(diǎn)在第一象限內(nèi)，故a點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，2）。設(shè)所求直線的解析式為ykx+b，由它過(guò)a（2，2）和b（0，2），有，解得，所以所求的直線解析式為y2x2. 例3（成都市中考題）如圖4，已知反比例函數(shù)（k0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)a（，m）過(guò)點(diǎn)a作abx軸于點(diǎn)b，且aob的面積為。求k和m的值.分析：由|k|且k0知：k。將x代入y有y2，故m2.

3、例4（福州市中考題）如圖5，已知：正方形oabc的面積為9，點(diǎn)o為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)a在軸上，點(diǎn)c在y軸上，點(diǎn)b、p（,）在函數(shù)（>0, >0）的圖象上，過(guò)p點(diǎn)分別作軸、y軸的垂線，垂足分別為e、f，并設(shè)矩形oepf和正方形oabc不重合部分的面積為s.（1）求b點(diǎn)坐標(biāo)和的值；（2）當(dāng)=時(shí)，求點(diǎn)p的坐標(biāo)；（3）寫(xiě)出s關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式. 解：（1）依題意，設(shè)b點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），則有s正方形oabc=xy=9，得x=y=3，即b（3，3），因?yàn)閗=xy，所以k=9；（2）設(shè)pf交ab于g，當(dāng)m3時(shí)，由點(diǎn)p（m，n）在y=上，有s矩形oepf=mn=9，s矩形oagf=3n，由已知s=93n

4、=，所以n=，m=6.故p1（6，）；當(dāng)m3時(shí)，同理可求得p2（，6）；（3）當(dāng)0 m3時(shí)，因?yàn)閜（m，n），所以s矩形oecg=3m，所以s=s矩形oepfs矩形oegc，即s=93m（0 m3）；當(dāng)m3時(shí)，因?yàn)閜（m，n），所以s矩形oagf=3n，又mn=9，n=，所以s=93n=9，即s=9（m3）.練習(xí)題（江蘇省泰州市中考題）如圖6，正比例函數(shù)ykx（k0）與反比例函數(shù)的圖象相交于a、c兩點(diǎn)，abx軸于b，cdx軸于d，試說(shuō)明四邊形abcd 的面積為常數(shù)。（參考答案：）6edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4435f3