系統(tǒng)辨識報告氣動參數(shù)辨識

1、參數(shù)辨識引言系統(tǒng)辨識主要有兩大部分組成， 一個是系統(tǒng)模型的辨識， 它主要解決在對某 一系統(tǒng)的模型不確定或完全未知的情況下， 如何根據(jù)該系統(tǒng)對特定輸入的響應來 得到一個數(shù)學模型，并用此模型代替這一真實系統(tǒng)的問題 ;另一個是參數(shù)辨識， 它主要解決當系統(tǒng)模型己知的條件下， 確定模型中的一些未知參數(shù)的問題。 參數(shù) 辨識方法目前己經被用于飛行器氣動參數(shù)辨識。飛行器氣動辨識是一個系統(tǒng)工程， 包括四部分： 試驗設計， 使試驗能為辨 識提供含有足夠信息量且信息分布均勻的試驗數(shù)據(jù)； 氣動模型結果確定， 即從 候選模型集中， 根據(jù)一定的準則和經驗， 選出最優(yōu)的氣動模型構式； 氣動參數(shù) 辨識，根據(jù)辨識準則和數(shù)據(jù)求取

2、模型中待定參數(shù)， 這是氣動辨識定量研究的核心 階段；模型檢驗，確認所得氣動模型是否確實反映了飛行器動力學系統(tǒng)中氣動 力的本質屬性。這四個部分環(huán)環(huán)相扣，缺一不可，要反復進行，直到對所得氣動 模型滿意為止。氣動參數(shù)辨識，以飛機試驗數(shù)據(jù)分析為例， 目前在工程上通常采用近似方法， 數(shù)據(jù)處理效率低、 處理結果精度差。 在飛行試驗測試手段日益發(fā)展的今天， 從傳 感器信號調節(jié)、數(shù)據(jù)采集，到數(shù)據(jù)記錄和處理，都已經具備了精度高、速度快的 特點，如何準確、迅速地將真實的飛機氣動特性從繁多地試驗數(shù)據(jù)結果中分離出 來，從而確定飛機的氣動模型， 已經成為從事飛行試驗數(shù)據(jù)處理分析人員急需解 決的問題。因此，研究飛機參數(shù)辨

3、識方法來確定飛機氣動參數(shù)，尋求一種準確、 迅速的將真實的飛機氣動特性從試驗結果中分離出來的方法， 對縮短數(shù)據(jù)處理時 間和減少飛行試驗周期等具有較大的應用價值。參數(shù)辨識的方法參數(shù)辨識方法主要有最小二乘算法、極大似然法、集員辨識法、貝葉斯法、嶺估計法、 超橢球法和魯棒辨識法等多種辨識方法。 雖然目前參數(shù)辨識的領域己 經發(fā)展了多種算法，但是用于氣動參數(shù)估計的算法主要有：極大似然法（ML）,廣義Kalman濾波（EKF法，模型估計法（EBM ）分割及多分割算法（PIA及MPIA）、最 小二乘法，微分動態(tài)規(guī)劃法等。因為最小二乘法和極大似然法是兩種經典的算法，目前己經發(fā)展得相當成 熟，本文主要采用了這兩種

4、算法。 最小二乘法適于線性模型的參數(shù)辨識， 可以用 于飛行器系統(tǒng)辨識中很多的線性模型， 如慣性儀表誤差系數(shù)的辨識， 線性時變離 散系統(tǒng)初始狀態(tài)的辨識及多項式曲線擬合等。 目前最小二乘法已經廣泛應用于工 程實際中。而極大似然算法因其具有漸進一致性、 估計的無偏性、 良好的收斂特 性等特點而被廣泛應用于飛行器參數(shù)辨識領域。最小二乘法大約是 1975 年高斯在其著名的星體運動軌道預報研究工作中提 出來的。后來，最小二乘法就成了估計理論的奠基石。 由于最小二乘法原理簡單， 編程容易，所以它頗受人們重視，應用相當廣泛。長期以來，極大似然估計算法在實踐中不斷地被加以改進， 這種改進主要表 現(xiàn)在三個方面，

5、即算法的優(yōu)化、 是否考慮過程噪聲以及靈敏度的計算等。 極大似 然法具有集中處理數(shù)據(jù)的特點， 即對一段時間歷程上的數(shù)據(jù)集中分析， 直接得到 所需的氣動參數(shù)， 此方法也具有較高的精度， 其估計具有一致性和無偏性。 但是， 它也有缺點， 主要是計算所需時間較長， 易于進行集中處理而不適合在線實時處 理。1969年Taylor和Tliff采用修正的Gauss-Newton (MNR)法作為優(yōu)化算法進行 辨識工作，1983年Jatcgaonker和Plaetschke對MNR算法及極小搜索方法進行了 比較研究，研究結果表明 MNR 算法的收斂速度最快，三十多年的應用也證明了 MNR算法的有效性。對 ML

6、 估計方法改進的另一方面在于靈敏度的計算， 早期的工作是基于解析 的方法，人為地推導靈敏度方程，其過程是非常繁瑣的，為此Jatega on ker等人發(fā)展了有限差分法， 避免了人為選擇攝動量的大小， 但是其計算的精度還有待于 進一步的提高。國內，崔平遠等給出了基于正交試驗的靈敏度遞推計算方法， 1992 年李乃宏等給出了最佳攝動的確定方法，并且對Fisher信息陣的奇異問題也做了 一定的研究。綜上所述，最小二乘法和極大似然算法經過幾十年的實踐應用已經比較成 熟，在飛行器氣動參數(shù)辨識方面得到了廣泛的應用。系統(tǒng)辨識的原理和方法系統(tǒng)辨識的基本原理1、系統(tǒng)辨識的定義和基本要素1978年瑞典著名學者L.

7、Ljung給出系統(tǒng)辨識的定義“辨識有三個要素即數(shù)據(jù)、模型類和準則，辨識就是按照一個準則在一組模型類中選擇一個與數(shù)據(jù)擬合得最 好的模型?！痹摱x強調了系統(tǒng)辨識的三個基本要素，其中數(shù)據(jù)是指系統(tǒng)的輸入 輸出數(shù)據(jù)，模型類則定義了模型的基本結構類型， 準則即為評價模型與輸入輸出 數(shù)據(jù)擬合程度的量度標準。2、系統(tǒng)辨識的等價準則等價準則也稱為誤差準則，是系統(tǒng)辨識問題中的基本要素之一， 是用來衡量 模型接近實際程度的標準，通常被定義為辨識模型與實際對象模型的誤差的范 函。這里所說的誤差可以是輸出誤差、輸入誤差或廣義誤差。3、辨識的內容和步驟系統(tǒng)辨識的主要內容和包括四個方面：實驗設計、模型結構辨識、模型參數(shù) 辨

8、識和模型驗證。系統(tǒng)辨識的基本環(huán)節(jié)如下圖所示。驗弼知識實驗設計參數(shù)模型集選擇擬合準則選擇建模和參數(shù)估計模型驗證接受模型常用參數(shù)模型參數(shù)模型類是指利用有限的參數(shù)束表示對象的模型， 常用的模型有：ARX模 型、ARMAX模型、BJ模裂、輸出誤差模型和狀態(tài)空間模型。其中ARX模型、ARMAX 模型和BJ模犁可以用如下的一般參數(shù)模型表示：A(q)y(t)B(q)u(t nk) C(q)e(t)F(q)D(q)A(q)11dq2a?q.naanaq；B(q)Eb>q 1.bnbqnb 1 ;j其中C(q)1Gq 1i. ancq;na，nb，nc，nd和nf分別為相應的D(q)1dQ 1andqnd

9、 .jF(q)1hq 1.fnfqnf .j多項式的階次，nk為對象的純時延，e(t)為零均值白噪聲。狀態(tài)空間模型適用于描述多變量系統(tǒng)，其形式可以表示為：x(t 1) Ax(t ) Bu (t ) y(t) Cx(t) Du (t) v(t)時域極大似然法根據(jù)試驗數(shù)據(jù)求取系統(tǒng)數(shù)學模型中的待定參數(shù)，就是所謂的參數(shù)估計問題。 參數(shù)估計包括準則和算法兩部分。 準則用以判斷計算所得參數(shù)是否是待定參數(shù)的 真值，最能滿足準則要求的參數(shù)就作為待辨識參數(shù)的真值的最好估計。 有了準則， 參數(shù)估計問題就化為求某準則函數(shù)達極值的優(yōu)化計算問題。目的在參數(shù)辨識的眾多準則和算法中應用最廣泛的準則是極大似然準則， 最 常用

10、的算法是牛頓一拉夫遜算法。極大似然概念是費歇爾(R. A. Fisher)引入的，他認為若系統(tǒng)模型是正確的， 則有關系統(tǒng)中未知參數(shù)的信息全部包含于似然函數(shù)之中。A對于給定觀測量Z，參數(shù)估計的極大似然法就是選取參數(shù)使似然函數(shù)L達極大值。A|l max( |Z )對給定的一組與參數(shù)有關的觀測矢量組Z,可以取給定 下Z的條件概率 p(Z| )為似然函數(shù)。因此，極大似然估計也就是選取 使Z出現(xiàn)的條件概率達 極大值：A|max( z| )由于對數(shù)是單調函數(shù)，也可以取似然函數(shù)為 ln p(Z| )。這一基本概念適用 于線性和非線性系統(tǒng)，有過程噪聲和觀測噪聲的情況。對給定的觀測系統(tǒng)Zn Zi,Z2,.,Zn

11、 ,Zi,(i1,2,., N)是觀測矢量，似然函數(shù)定義為給定參數(shù) 下觀測量的聯(lián)合概率密度。當觀測量是獨立的，聯(lián)合概率密度 為給定參數(shù)下每個觀測量的概率密度的乘積； 但如果觀測量是相關的， 則似然函 數(shù)就是各觀測量條件概率的乘積。極大似然算法步驟及框圖給出了極大似然參數(shù)辨識用于動力學系統(tǒng)的計算框圖如下圖覧準唧甬幽I旳譏7I 口商的笛術譏譽過范各框的具體內容如下:1 輸入初始數(shù)據(jù)：(1) 參數(shù)的初估值0，狀態(tài)初值X。:(2) 待估計參數(shù) 的上限和下限值；(3) 動力學系統(tǒng)試驗的觀測量和控制輸入的實測值Zi,Ui (N個實測數(shù)據(jù)點);2 觀測量的模型輸出計算：A利用I 1次迭代所得的i i，求得Y

12、o3準則函數(shù)J1的計算：利用模型輸出Y和實測數(shù)據(jù)乙，求得J1。4 協(xié)方差矩陣計算：A利用模型輸出Y和實測數(shù)據(jù)乙，求得Ro5 待辨識參數(shù)增量V的計算：用中心差分法計算出靈敏度矩陣，利用 Zi ,Yi , R ，求得 V 。 6計算新的 ：i i 1 V i檢驗所得i中是否有某個元素所給的上、下限?？驁D中狀態(tài)初值X。可取為to時刻的實測值，或取由實測值Z(t。)從觀測方程算出的狀態(tài)初值Xo。參數(shù)初值°可取過去試驗結果或理論計算結果，上限和下限按待辨識參數(shù)的物理意義結合實際情況給定。 收斂指標 根據(jù)辨識精度要 求事先給定，一般可取o.o1。含遺忘因子的遞推最小二乘法設時不變動態(tài)過程的數(shù)學模

13、型為11A(z 1)z(k) B(z 1)u(k) v(k)式中u(k)和z(k)為系統(tǒng)的輸入量和輸出量；v(k)是噪聲；A(z 1)和B(z 1)是多項式，定義為:A(z 1)=1+a1 z 2 . an z nB(z 1)=b1z 1 b2z 2 . bmz m現(xiàn)在問題是如何利用系統(tǒng)的 u(k),z(k);k1,., L序列， 估計多項式A(z 1)和B(z 1)中的未知系數(shù)。定義:Ta1, a2,., an , b1, b2 ,., bmh(k)z( k 1),., z(kn),u(k1),.,u(k m)ZLv(1),v(2),.,v(L)則可將數(shù)學模型化為一個標準的最小二乘格式z(k

14、) hT(k)v(k) k 1,2,., L上式可寫成一個線性方程組，形式如下:ZL Hl Vl其中z(1),z(2),., z(L)1h1(1)z(0) Lz(1n)u(0)Lu(1m)HL h2(2)z(1) Lz(2n)u(1)Lu(2m)LMMMMhT(L)z(L 1) Lz(Ln)u(L 1)Lu(Lm)最小二乘的準則函數(shù)J( ) 可取為：J ( ) (ZLHl )T (ZLH l )極小化 J( ) ，可求出系統(tǒng)系數(shù) 的估計值 。下面給出最小二乘估計一般估 值計算公式：AT 1 1(HlT Hl) 1Hl1zL對應的方法叫做最小二乘法。隨著待估計的參數(shù)和觀測數(shù)據(jù)的增多， 最小二乘一

15、次完成算法的計算量增加 計算困難不利于在線辨識?，F(xiàn)在把它化成遞推算法，其格式為：AA新的估計值 (k) =老的估計值 (k 1) +修正項 這樣的優(yōu)點是：(1) 每一步的計算量比較小，因而能夠用比較少的計算量完成較大的任務。(2) 具有跟蹤時變參數(shù)的能力，能辨識含有時變參數(shù)的系數(shù)模型。(3) 在自適應控制系統(tǒng)和基本診斷目的的故障檢測中，需要遞推算法。(4) 在參數(shù)估計達到給定的精確度時算法可以給出收斂中止的判據(jù)。 在遞推算法中， 理論上隨著觀測數(shù)據(jù)的增加， 算法應給出的參數(shù)向量的更精 確的估計， 但是在實際應用中往往會發(fā)現(xiàn)其結果與真值之問的誤差越來越大。 隨 著迭代的增加，增益矩陣趨于零，這就

16、引起了“數(shù)據(jù)飽和”現(xiàn)象。為了克服“數(shù)據(jù)飽和”現(xiàn)象，可以采用降低老數(shù)據(jù)置信度的方法來修改算法。 而遺忘因子算法可以有效地克服 “數(shù)據(jù)飽和” 現(xiàn)象，并可以用于時變參數(shù)系統(tǒng)的 辨識。遺忘因子方法的中心思想是： 使用遺忘因子給歷史數(shù)據(jù)加權， 達到人為地強 調當前數(shù)據(jù)的作用。它考慮估計準則：A A A 2Jl 1( ) aJ( ) z(L 1) h( L 1) L因此，遺忘因子法的遞推方程為：A A A 1l 1 l K(L 1) z(L 1) hT (L 1) L ah(L 1)其中K(L 1) P(L) l a hl(L 1)P(L)h(L 1)P(L 1)丄(I P(L) 冬 J )P(L)aa

17、h (L 1)P(L)h(L 1)1P(L) (HlHl)在計算時初始數(shù)據(jù)的選取可以簡單的選為：A0 O;Po CI;a 0.95 0.99; L 0;試飛數(shù)據(jù)預處理由于飛機系統(tǒng)本身及飛行條件的復雜性，傳感器和數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)的非理想 性，飛行試驗設計的不完善性等眾多因素的影響，就使得飛行實測數(shù)據(jù)中不可避免地含有不確定的隨機誤差，這些誤差會導致參數(shù)估計有一定的偏差， 甚至使估 計過程發(fā)散或收斂到錯誤值。因此，在使用飛行實測數(shù)據(jù)進行參數(shù)辨識之前， 必 須對實測數(shù)據(jù)進行預處理，以消除測量過程中所引入的各種誤差。數(shù)據(jù)預處理的過程一般包括：數(shù)據(jù)從電量到物理量的轉換、數(shù)據(jù)野值的識別、 剔除與補正、數(shù)據(jù)加密與

18、采樣時刻校正、傳感器安裝位置校正、數(shù)據(jù)平滑、數(shù)據(jù) 時間遲后修正和高頻噪聲的濾除等。由于作者實際采用的飛行試驗數(shù)據(jù)已經經過 了數(shù)據(jù)從電量到物理量的轉換，數(shù)據(jù)加密與采樣時刻校正，傳感器安裝位置校正， 數(shù)據(jù)時間遲后修正等預處理，所以主要對飛行試驗數(shù)據(jù)進行了如下的預處理：野值的識別、剔除與補證，濾除數(shù)據(jù)中的高頻噪聲，數(shù)據(jù)平滑等。野值的識別、易9除與補證在進行野值的剔除時，如果將測量數(shù)據(jù)中必然存在的、具有一定分散度的數(shù) 據(jù)視為野值的話，辨識出來的結果似乎精度很高，但這樣的結果是不真實的。所 以，需要建立一個正確的修正準則， 剔除真正的野值并加以補正。 我們建立如下 的修正準則：從統(tǒng)計原理上給出一個置信度

19、水平和置信區(qū)間， 凡是某個點出現(xiàn)的 概率超過這一區(qū)間，就認為此點不是隨機誤差，即視該點為野值，應該予以剔除。我們將采用低階多項式滑動擬合方法來判斷和剔除野值，因為多項式滑動擬 合方法比較簡單易行。多項式滑動擬合方法是用一個低階的多項式(一般有1階、 2階和3階等)，將試驗數(shù)據(jù)進行擬合，由此過程判斷出野值。低通數(shù)字濾波飛行試驗數(shù)據(jù)中常含有高頻成分， 為此應當對實測數(shù)據(jù)作頻譜分析， 分析出 不合理的高頻成分。 由于剛體動力學系統(tǒng)的運動頻率比較低， 所以這些高頻成分 也即是高頻噪聲， 高頻嗓聲的存在將嚴重影響參數(shù)辨識的精度， 所以應當將這些 高頻噪聲去除，通常的方法是設計一個低通數(shù)字濾波器將其濾除。

20、數(shù)據(jù)的微分平滑飛機動力學系統(tǒng)的參數(shù)辨識過程中，常常要求由測量數(shù)據(jù)獲取其微分數(shù)據(jù) (一階、二階 )。研究表明，對含噪聲的信號直接微分，一般將導致更高的噪聲水 平，隨著微分階數(shù)的增加， 信號的質量變得更差。 因此需要對試飛數(shù)據(jù)進行微分 平滑。數(shù)據(jù)平滑方法種類很多，平滑效果不一。常用的方法有以下幾種：1) 使用最小二乘法在感興趣的點周圍用多項式擬合，然后微分多項式。2) 采用樣條函數(shù)擬合數(shù)據(jù)，之后微分此樣條函數(shù)。3) 對測量數(shù)掘進行傅里葉變換，如欲計算n階導數(shù)，則將變化后數(shù)據(jù)乘以( jw)n ，去掉高于感興趣的頻率之上的系數(shù)，然后施加逆傅里葉變換，就得到了n階導數(shù)。4) 采用多項式中心平滑公式來獲取微分數(shù)據(jù)。參數(shù)辨識最小二乘法辨識遞推算法的基本思想可以概括如下 :AA新的估計值(k)=老的估計值(k 1)+修正項遺忘因子法的遞推