行程問題集錦教師版

1、行程問題集錦教師版行程問題（一）專題簡析：行程問題的三個基本量是距離、 速度和時間。其互逆關(guān)系可用乘、 除法計算，方法簡單, 但應(yīng)注意行駛方向的變化，按所行方向的不同可分為三種：（1）相遇問題；（2）相離問題;（3）追及問題。行 程問題的主要數(shù)量關(guān)系是：距離 =速度x時間。它大致分為以下三種情況：（1）相向而行：相遇時間=距離十速度和（2）相背而行：相背距離=速度和X時間。（3）同向而行：速度慢的在前，快的在后。追及時間=追及距離十速度差在環(huán)形跑道上，速度快的在前，慢的在后。追及距離=速度差x時間。解決行程問題時，要注意充分利用圖示把題中的情節(jié)形象地表示出來，有助于分析數(shù)量關(guān)系，有助于迅速地找

2、到解題思路。例題1：兩輛汽車同時從某地出發(fā)，運送一批貨物到距離165千米的工地。甲車比乙車早到8分鐘，當(dāng)甲車到達(dá)時，乙車還距工地24千米。甲車行完全程用了多少小時解答本題的關(guān)鍵是正確理解“已知甲車比乙車早刀 8分鐘，當(dāng)甲車到達(dá)時，乙車還距工地24千米”。這句話的實質(zhì)就是：“乙48分鐘行了 24千米”。可以先求乙的速度，然后根 據(jù)路程求時間。也可以先求出全程165千米是24千米的多少倍，再求甲行完全程要用多少小時。解法一：乙車速度：24 - 48 X 60-30 （千米 / 小時）甲行完全程的時間：165 十 3060 -（小時）解法二：48X（ 165- 24） 48=282 （分鐘）=（小時

3、）答：甲車行完全程用了小時。練習(xí)1:1、 甲、乙兩地之間的距離是420千米。兩輛汽車同時從甲地開往乙地。第一輛每小時行42千米，第二輛汽車每小時行28千米。第一輛汽車 到乙地立即返回。兩輛汽車從開出到相遇共用多少小時2、 A、B兩地相距900千米，甲車由 A地到B地需15小時，乙車由B地到A地需10小 時。兩車同時從兩地開出，相遇時甲車距B地還有多少千米3、 甲、乙兩輛汽車早上 8點鐘分別從A、B兩城同時相向而行。到 10點鐘時兩車相距千米。繼續(xù)行進(jìn)到下午 1時，兩車相距還是千米。A、B兩地間的距離是多少千米例題2：兩輛汽車同時從東、西兩站相向開出。第一次在離東站60千米的地方相遇。之后，兩車

4、繼續(xù)以原來的速度前進(jìn)。各自到達(dá)對方車站后都立即返回，又在距中點西側(cè)30千米處相遇。兩站相距多少千米兩輛汽車行一個從兩輛汽車同時從東、西兩站相對開出到第二次相遇共行了三個全程。全程時，從東站出發(fā)的汽車行了60千米，兩車走三個全程時，這輛汽車走了3個60千米。這時這輛汽車距中點 30千米，也就是說這輛汽車再行30千米的話，共行的路程相當(dāng)于東、西兩站路程的倍。找到這個關(guān)系，東、西兩這站之間的距離也就可以求出來了。所以(60X 3+30)- =140 (千米)答：東、西兩站相距 140千米。練習(xí)2:1、兩輛汽車同時從南、北兩站相對開出，第一次在離南站 55千米的地方相遇，之后兩車?yán)^續(xù)以原來的速度前進(jìn)。

5、各自到站后都立即返回，又在距中點南側(cè)15千米處相遇。兩站相距多少千米2、 兩列火車同時從甲、乙兩站相向而行。第一次相遇在離甲站 40千米的地方。兩車仍以原速繼續(xù)前進(jìn)。各自到站后立即返回，又在離乙站20千米的地方相遇。兩站相距多少千米3、 甲、乙兩輛汽車同時從 A、B兩地相對開出。第一次相遇時離 A站有90千米。然后 各按原速繼續(xù)行駛，分別到達(dá)對方車站后立即沿原路返回。 第二次相遇時在離 A地的距離占 A B兩站間全程的65% A、B兩站間的路程是多少千米例題3：A B兩地相距960米。甲、乙兩人分別從 A B兩地同時出發(fā)。若相向而行，6分鐘相遇；若同向行走，80分鐘甲可以追上乙。甲從 A地走到

6、B地要用多少分鐘甲、乙兩人從同時同向出發(fā)到相遇，6分鐘共行的路程是 960米，那么每分鐘共行的路程（速度和）是 960- 6=160 （米）；甲、乙兩人從同時同向出發(fā)到甲追上乙需用去80分鐘,甲追乙的路程是 960米，每分鐘甲追乙的路程（速度差）是 960十80=12 （米）。根據(jù)甲、乙 速度和與差，可知甲每分鐘行 （160+12）十仁86 （米）。甲從A地到B地要用960十86=11右 （分鐘），列算式為960 - （960 - 6+960 - 80）- 2=11 丄 （分鐘）43答：甲從A地走到B地要用11丄分鐘。43練習(xí)3:1、 一條筆直的馬路通過 A B兩地，甲、乙兩人同時從 A B兩

7、地出發(fā)，若先跟鄉(xiāng)行走， 12分鐘相遇；若同向行走，8分鐘甲就落在乙后面 1864米。已知A、B兩地相距1800米。 甲、乙每分鐘各行多少米2、 父子二人在一 400米長的環(huán)行跑道上散步。他倆同時從同一地點出發(fā)。若想8背而行，2亍分鐘相遇；若同向而行，263分鐘父親可以追上兒子。問：在跑道上走一圈，父子各需多少分鐘3、兩條公路呈十字交叉。甲從十字路口南1350米處向北直行，乙從十字路口處向東直行。同時出發(fā)10分鐘后，二人離使字路口的距離相等；二人仍保持原來速度直行，又過了 80分鐘，這時二人離十字路口的距離又相等。求甲、乙二人的速度。例題4：上午8時8分，小明騎自行車從家里出發(fā)。8分鐘后每爸爸騎

8、摩托車去追他。在離家 4千米的地方追上了他， 然后爸爸立即回家。到家后他又立即回頭去追小明。再追上他的時候，離家恰好是8千米（如圖33-2所示），這時是幾時幾分4千米4千米小明8 : 08出發(fā)爸爸8: 16出發(fā)B地后立即返回，乙到達(dá)A地后立即返回。上午10時他們第二次相遇。此時，甲走的路程圖 33 2由題意可知：爸爸第次追上小明后，立即回家，到家后又回頭去追小名，再追上小明時走了12千米?？梢娦∶?的速度是爸爸的速度的3。那么，小明先走8分鐘后，爸爸只花了 4分鐘即可追上，這段時間爸爸走了 4千米。列式為爸爸的速度是小明的幾倍：（4+8）+ 4=3 （倍）爸爸走4千米所需的時間：8 +（ 3

9、1） =4 （分鐘）爸爸的速度：4十4=1 （千米/分）爸爸所用的時間：（4+4+8）+ 1=16 （分鐘）16+16=32 （分鐘）答：這時是8時32分。練習(xí)4:1、A、B兩地相距21千米，上午8時甲、乙分別從 A、B兩地出發(fā)，相向而行。甲到達(dá)比乙走的多9千米，甲一共行了多少千米甲每小時走多少千米2、 張師傅上班坐車，回家步行，路上一共要用80分鐘。如果往、返都坐車，全部行程 要50千米；如果往、返都步行，全部行程要多長時間3、 當(dāng)甲在60米賽跑中沖過終點線時，比乙領(lǐng)先10米，比丙領(lǐng)先20米。如果乙和丙按 原來的速度繼續(xù)沖向終點，那么乙到達(dá)終點時將比丙領(lǐng)先多少米例題5：甲、乙、丙三人，每分鐘

10、分別行 68米、米、72米?，F(xiàn)甲、乙從東鎮(zhèn)去西鎮(zhèn)，丙從西鎮(zhèn) 去東鎮(zhèn)，三人同時出發(fā)，丙和乙相遇后，又過 2分鐘與甲相遇。東、西兩鎮(zhèn)相距多少器秒年 米毫乙、丙相遇點甲、丙相遇點<?米圖333如圖33-3所示，可以看出，乙、丙兩人相遇時，乙比甲多行的路程正好是后來甲、丙2分鐘所行的路程和，是（68+72）X 2=280 （米）。而每分鐘乙比甲多行一68=（米）可見， 乙、丙相遇時間是 280* =112 （分鐘），因此，求東、西兩鎮(zhèn)間的距離可用速度和乘以相遇 時間求出。列式為乙、丙相遇時間：（68+72）X 2* =112 （分鐘）東、西兩鎮(zhèn)相距的千米數(shù)：（+72 ）X 112 * 1000=

11、（千米）練習(xí)5:1、有甲、乙、丙三人，甲每分鐘行 70米，乙每分鐘行60米，丙每分鐘行75米，甲、乙從A地去B地，丙從B地去A地，三人同時出發(fā)，丙遇到甲8分鐘后，再遇到乙。 A、B兩地相距多少千米2、一只狼以每秒 15 米的速度追捕在它前面 100 米處的兔子。兔子每秒行米， 6 秒鐘后 獵人向狼開了一槍。 狼立即轉(zhuǎn)身以每秒米的速度背向兔子逃去。 問：開槍多少秒后兔子與狼 又相距 100 米3、甲、乙兩車同時從 A地開往B地，乙車6小時可以到達(dá)，甲車每小時比乙車慢8千米，因此比乙車遲一小時到達(dá)。A、B兩地間的路程是多少千米答案 練11、420 X 2+( 42+28)= 12 小時2、 900

12、 + 15X【15-900 +( 900 + 15+900 + 10) = 540 千米3、 甲、乙兩車的速度和：X 2 +( 13- 10 )= 75千米A B兩地的距離：75X( 10-8) +=千米練21、(55 X3 15)+= 100 千米2、40 X 3 20= 100 千米3、90 X 3 -(1 + 1-65%)= 200 千米練31、【1800+ 12-( 1864 - 1800)+ 8+ 2= 71 米【1800+ 12+ (1864 - 1800)+ 8+ 2= 79 米. 6 25八2、400 +【(400 + 2 +400 + 263 ) +2= 5浙分6 22400

13、 +【(400 + 27 400 + 263 ) +-2= 65 分3、速度和:1350 + 10= 135 米/ 分速度差:1350+( 10+80)= 15米/分甲速：(135+15)+ 2 = 75 米/分乙速：(135 15)+ 2 = 60 米 / 分練41、甲行路程：(21 X 3+9)+ 2 = 36千米甲速：36 + 2= 18千米2、( 80- 50 + 2)X 2= 110 分一 60 - 203、丙的行程：60 X 60-10 = 48米乙到達(dá)重點將比丙領(lǐng)先的米數(shù)：60-48= 12米1、( 70+75)X【(75+60)X 8+( 70-60)】-1000 =千米2、(

14、15-)X 6+( +)= 3 秒3、8X 6 x( 6+1 )= 336 千米第三十四周行程問題(二)專題簡析：在行程問題中，與環(huán)行有關(guān)的行程問題的解決方法與一般的行程問題的方法類似，但有兩點值得注意：一是兩人同地背向運動， 從第一次相遇到下次相遇共行一個全程； 二是同地、 同向運動時，甲追上乙時，甲比乙多行了一個全程。例題1：甲、乙、丙三人沿著湖邊散步，同時從湖邊一固定點出發(fā)。甲按順時針方向行走，乙與1 3丙按逆時針方向行走。甲第一次遇到乙后14分鐘于到丙，再過 34分鐘第二次遇到乙。已知乙的速度是甲的3，湖的周長為600米，求丙的速度。31 甲第一次與乙相遇后到第二西與乙相遇，剛好共行了

15、一圈。甲、乙的速度和為600+ (1432+34 ) =120米/分。甲、乙的速度分別是：120 +( 1+3 ) =72 (米/分)，120 72=48 (米/131分)。甲、丙的速度和為 600+( 1; +3; +1; ) =96 (米/分)，這樣，就可以求出丙的速度。4 44列算式為13甲、乙的速度和：600+( 1- +3- ) =120 (米/分)442甲速：120+( 1+3 ) =72 (米 /分)乙速：120 72=48 (米 / 分)131甲、丙的速度和：600+( 1一 +3 - +1 - ) =96 (米/分)444丙的速度：96 72=24 (千米/分)答：丙每分鐘行

16、24米。練習(xí)1:1、甲、乙、丙三人環(huán)湖跑步。同時從湖邊一固定點出發(fā)，乙、丙兩人同向，甲與乙、13丙兩人反向。在甲第一次遇到乙后I4分鐘第一次遇到丙；再過 34分鐘第二次遇到途。已知甲速與乙速的比為 3： 2,湖的周長為2000米，求三人的速度。2、兄、妹2人在周長為30米的圓形小池邊玩。從同一地點同時背向繞水池而行。兄每秒走米。妹每秒走米。他們第10次相遇時，勱還要走多少米才能歸到出發(fā)點3、 如圖34-1所示，A、B是圓的直徑的兩端，小張在 A點，小王在B點，同時出發(fā)反向而行，他們在C點第一次相遇，C點離A點80米；在D點第二次相遇，D點離B點60米。 求這個圓的周長。圖341例題2：甲、乙兩

17、人在同一條橢圓形跑道上做特殊訓(xùn)練。他們同時從同一地點出發(fā)，沿相反方向跑。每人跑完第一圈到達(dá)出發(fā)點后，立即回頭加速跑第二圈，跑第一圈時，乙的速度是甲的2 11，甲跑第二圈時的速度比第一圈提高了，乙跑第二圈時速度提高了 -。已知甲、乙兩人3 35第二次相遇點距第一次相遇點190米。這條橢圓形跑道長多少米圖342- 2根據(jù)題意畫圖34-2 :甲、乙從A點出發(fā)，沿相反方向跑，他們的速度比是1: 3 =3 : 2。第一次相遇時，他們所行路程比是3: 2,把全程平均分成 5份，則他們第一次相遇點在B1 1點。當(dāng)甲A點時，乙又行了 2十3X 2=13。這時甲反西骯而行，速度提高了空。甲、乙速度1 1 1比為

18、3 X( 1+3 ) : 2=2 : 1,當(dāng)乙到達(dá) A點時，甲反向行了( 3 蔦)X 2=33。這時乙反11向而行，甲、乙的速度比變成了3 X( 1+ ) : 2 X( 1+7 ) =5 : 3。這樣，乙又行了( 53 51)3 553X -，與甲在C點相遇。B、C的路程為190米，對應(yīng)的份數(shù)為3 =2 。列5+3 888式為21 :3 =3: 22-3 X 2=1113 X( 1+3 ) : 2=2 : 1 31 1(313 )X 2=333 X( 1+3 ) : 2 X( 1+5 ) =5 : 3(5 3; )X3 =55+3 =81190+( 3-8 )X 5=400 (米)8答：這條橢

19、圓形跑道長 400米。練習(xí)2 :1、小明繞一個圓形長廊游玩。順時針走，從A處到C處要12分鐘，從B處到A處要A15分鐘，從C處到B處要11分鐘。從A處到B處需要多少分鐘（如圖 34-3所示）4千米圖34圖3432、 摩托車與小汽車同時從A地出發(fā)，沿長方形的路兩邊行駛，結(jié)果在B地相遇。已知2B地與C地的距離是4千米。且小汽車的速度為摩托車速度的-。這條長方形路的全長是多3少千米（如圖34-4所示）3、 甲、乙兩人在圓形跑道上，同時從某地出發(fā)沿相反方向跑步。甲速是乙速的3倍,他們第一次與第二次相遇地點之間的路程是100米。環(huán)形跑道有多少米例題3：繞湖的一周是24千米，小張和小王從湖邊某一地點同時出

20、發(fā)反向而行。小王以每小時4千米速度走1小時后休息5分鐘，小張以每小時6千米的速度每走50分鐘后休息10分鐘。 兩人出發(fā)多少時間第一次相遇小張的速度是每小時 6千米，50分鐘走5千米，我們可以把他們出發(fā)后的時間與行程列出下表：小王時間1小時5分2小時10分3小時15分行程4千米8千米12千米小張時間1小時2小時3小時行程5千米10千米15千米12+15=27，比24大，從上表可以看出，他們相遇在出發(fā)后2小時10分至3小時15分之間。出發(fā)后 2小時10分，小張已走了 10+5*（ 50* 10） =11 （千米），此時兩人相距 24 （8+11） =5（千米）。由于從此時到相遇以不會再休息，因此共

21、同走完這 5千米所需的時 間是 5*（4+6） =（小時），而 2小時 10分+小時=2小時 40分。小張50分鐘走的路程：6* 60 X 50=5 （千米）小張 2 小時 10 分后共行的路程： 10+5*（ 50* 10） =11 （千米）兩人行 2 小時 10 分后相距的路程： 24（ 8+11） =5（千米）兩人共同行 5千米所需時間：5*（ 4+6） =（小時）相遇時間： 2小時 10分+小時=2小時 40分練習(xí) 3：1、 在400米環(huán)行跑道上，A, B兩點相距100米。甲、乙兩人分別從 A, B兩點同時出 發(fā)，按逆時針方向跑步，甲每秒行 5米，乙每秒行 4米，每人跑 1 00米都要

22、停留 10秒鐘。 那么甲追上乙需要多少秒2、 一輛汽車在甲、乙兩站之間行駛。往、返一次共用去4小時。汽車去時每小時行 45 千米,返回時每小時行駛 30 千米,那么甲、乙兩站相距多少千米3、龜、兔進(jìn)行 10000 米跑步比賽。兔每分鐘跑 400 米,龜每分鐘跑 80 米,兔每跑 5 分鐘歇 25 分鐘,誰先到達(dá)終點例題 4：一個游泳池長 90 米。甲、乙二人分別從游泳池的兩端同時出發(fā), 游到另一端立即返回。 找這樣往、返游,兩人游 10分鐘。已知甲每秒游 3米,乙每秒游 2米。在出發(fā)后的兩分鐘 內(nèi),二人相遇了幾次設(shè)甲的速度為a,乙的速度為b, a: b的最簡比為 m n,那么甲、乙在半個周期內(nèi)

23、共走 m+n個全程。若 m>n,且m n都是奇數(shù)，在一個周期內(nèi)甲、乙相遇了2m次；若m>n,且m為奇數(shù)（或偶數(shù)） , n 為偶數(shù)（或奇數(shù)） ,在半個周期末甲、乙同時在乙（或甲）的出發(fā)位置, 一個周期內(nèi)，甲、乙共相遇（2m 1）次。甲速：乙速 =3：2,由于 3> 2,且一奇數(shù)一偶數(shù),一個周期內(nèi)共相遇（ 2X 31=） 5次,共跑了 （3+2）X 2=10 個全程。分鐘走50米。兩人至少經(jīng)過多少分鐘才能在A點相遇10分鐘兩人合跑周期的個數(shù)為：60X 10+ 90 -（ 2+3）X 10=3-（個）313個周期相遇（5 X 3=） 15 （次）；-個周期相遇2次。3一共相遇：15

24、+2=17 （次）答：二人相遇了 17次。練習(xí)4:1、甲、乙兩個運動員同時從游泳池的兩端相向下水做往、返游泳訓(xùn)練。從池的一端到另一端甲要3分鐘，乙要分鐘。兩人下水后連續(xù)游了48分鐘，一共相遇了多少次2、 一游泳池道長100米，甲、乙兩個運動員從泳道的兩端同時下水，做往、返訓(xùn)練15 分鐘，甲每分鐘游 81米，乙每分鐘游89米。甲運動員一共從乙運動員身邊經(jīng)過了多少次3、馬路上有一輛身長為 15米的公共汽車，由東向西行駛，車速為 每小時18千米。馬路一旁人行道上有甲、 乙兩名年輕人正在練長跑，甲由東向西跑，乙由西向東跑。某一時刻，汽車追上了甲，6秒爭后汽車離開了甲，半分鐘后，汽車遇到迎面跑來的乙，又

25、經(jīng)過了2秒鐘，汽車離開乙，再過幾秒鐘，甲、乙兩人相遇例題5：甲、乙兩地相距 60千米。張明8點從甲地出發(fā)去乙地，前一半時間平均速度為每分鐘1千米，后一半時間平均速度為每分鐘千米。張明經(jīng)過多少時間到達(dá)乙地因為前一半時間與后一半時間相同，所以可假設(shè)為兩人同時相向而行的情形，這樣我們1可以求出兩人合走 60千米所需的時間為60 +（1+） =33-分鐘。因此，張明從甲地到乙地 的時間列算式為60+（ 1+）x 2=663 （分鐘）3答：張明經(jīng)過66彳分鐘到達(dá)乙地。3練習(xí)5：1、A、B兩地相距90千米。一輛汽車從 A地出發(fā)去B地，前一半時間平均每小時行60千米，后一半時間平均每小時行40千米。這輛汽車

26、經(jīng)過多少時間可以到達(dá)B地2、甲、乙兩人同時從 A點背向出發(fā)，沿400米環(huán)行跑道行走。甲每分鐘走80米，乙蔑5米，乙平均每3、在300米的環(huán)行跑道上，甲、乙兩人同時并排起跑。甲平均每秒行 秒行米。兩人起跑后第一次相遇在起跑線前面多少米答案：練11 31、甲、乙的速度和：2000 -(匕+3二)=4004 43甲速：400X 3+2 = 240 米/ 分乙速：400X乙 =160米/分3+2131甲、丙的速度和：2000-( V; +3; +1二)=320米/分444丙速：320 240= 80米/分2、兄、妹二人共行一周的時間：30-( +)= 12秒第10次相遇時妹所行的圈數(shù)：X10X 12-

27、30 =圈 即4圈又24米再行的米數(shù)：30 24 = 6米。3、A到D的距離：80X 3= 240米A到B (半周長)距離： 240 60= 180米圓的周長：180X 2= 360米練21、繞一圈所需的時間：(12+15+11)- 2 = 19分從A到B處所需的時間：19 15 = 4分3-2十,2、4X 2-= 40 千米3+23、100-( 2 1)X( 3+1 )= 400 米練31、每跑100米，乙比甲多用時間：100- 4 100-5 = 5秒甲追上乙要多跑100米需20秒，休息4次：20 - 5 = 4次100X 4= 400 米100X 5= 500 米停了 4次，共用的時間：

28、20X 5+40= 140秒2 十,2、45 : 30= 3: 24 X X 45= 72 千米3+23、10000 - 80= 125 分鐘25X( 10000 - 400- 5 1) +10000 -400 = 125 分鐘練411、【(3 + 錯誤！)】X 48 1 - 2+1= 16 次2、【(81+89)X 15 100 -( 100 X 2) +1= 13 次(取整數(shù)部分)3、甲速：(5X 6 15)- 6=米/ 秒乙速；(15 5 X 20 - 2=米/秒汽車離開乙時，兩人相距的路程：5X( 30+2)X( 30+2)= 80米相遇時間：80 ( +)= 16秒練51、90-(

29、60+40)X 2 =小時2、 400- 80= 5分400 - 50= 8分5和8的最小公倍數(shù)是 5X 8= 403、 甲、乙兩人同時并排起跑到第一次相遇共用的時間：300-( 5 )= 500秒第一次相遇時，甲共行的路程：5X 500= 2500米第一次相遇在起跑線前面的距離：2500 - 300= 8圈100米行程問題(三)專題簡析：本周主要講結(jié)合分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)知識相關(guān)的較為復(fù)雜抽象的行程問題。要注意：出發(fā)的時間、地點和行駛方向、速度的變化等，常常需畫線段圖來幫助理解題意。例題1：客車和貨車同時從 A、B兩地相對開出。客車每小時行駛50千米，貨車的速度是客車貨車客車3.2小時圖351如圖3

30、5-1所示，要求A、B兩地相距多少千米，先要求客、貨車合行全程所需的時間。客車小時行了 50 X =160 （千米），貨車行160千米所需的時間為：160+（ 50 X 80% =4 （小時）所以（50+50 X 80% X 4=360 （千米）答：A B兩地相距360千米。練習(xí)1:1、 甲、乙兩車分別從 A B兩地同時出發(fā)相向而行，相遇點距中點320米。已知甲的速5 一度是乙的速度的，甲每分鐘行800米。求A、B兩地的路程。62、甲、乙兩人分別從 A B兩地同時出發(fā)相向而行，勻速前進(jìn)。如果每人按一定的速度前進(jìn)，則4小時相遇；如果每人各自都比原計劃每小時少走1千米，則5小時相遇。那么AB兩地的

31、距離是多少千米3、 甲、乙兩人同時騎自行車從東、西兩鎮(zhèn)相向而行，甲、乙的速度比是3: 4。已知甲1行了全程的3，離相遇地點還有 20千米，相遇時甲比乙少行多少千米例題2:從甲地到乙地的路程分為上坡、平路、下坡三段，各段路程之比是1 : 2: 3，某人走這三段路所用的時間之比是 4: 5: 6。已知他上坡時的速度為每小時千米，路程全長為20千米。此人從甲地走到乙地需多長時間1 10要求從甲地走到乙地需多長時間，先求上坡時用的時間。上坡的路程為20X五=710444（千米），上坡的時間為 + =3 （小時），從甲地走到乙地所需的時間為：-+ 4+5+6 =5（小時）答：此人從甲地走到乙地需 5小時

32、。練習(xí)2:1、 從甲地到乙地的路程分為上坡、平路、下坡三段，各段路程之比是2: 3: 5,小亮走這三段路所用的時間之比是6： 5: 4。已知小亮走平爐時的速度為每小時千米，他從甲地走到乙地共用了 5小時。問：甲、乙兩地相距多少千米2、 小明去登山，上午 6點出發(fā)，走了一段平坦的路，爬上了一座山，在山頂停了1小時后按原路返回，中午 11點回到家。已知他走平路的速度為每小時4千米，上坡速度為每小時3千米，下坡速度為每小時 6千米。問：小明一共走了多少千米3、 青青從家到學(xué)校正好要翻一座小山，她上坡每分鐘行 50米，下坡速度比上坡快 40% 從就秒到學(xué)校的路程為 2800米，上學(xué)要用50分鐘。從學(xué)校

33、回家要用多少時間例題3：甲、乙兩人分別從 A、B兩地出發(fā)，相向而行，出發(fā)時他們的速度比是3： 2。他們第一次相遇后，甲的速度提高了20%乙的速度提高了 30%這樣，當(dāng)幾B地時，乙離A地還有14千米。那么A、B兩地間的距離是多少千米14千米WW4 1份9圖353把A、B兩地的路程平均分成 5份，第一次相遇，甲走了 3份的路程，乙走了 2份的路程，當(dāng)他們第一次相遇后，甲、乙的速度比為3 X( 1+20% : 2 X( 1+30% =18 : 13。4甲到達(dá)B點還需行2份的路程，這時乙行了 2十18X 13=1-份路程，從圖35-3可以看出144千米對應(yīng)(52 1-)份3 X( 1+20% : 2

34、X( 1+30% =18 : 1342- 18X 13=19(份)455（ 2+1百）=1© （份）14- l5 X 5=45 （千米）答：A B兩地間的距離是 45千米。練習(xí)3:1、 甲、乙兩人步行的速度比是13 : 11,他們分別由 A、B兩地同時出發(fā)相向而行，小 時后相遇。如果他們同向而行，那么甲追上乙需要幾小時2、從A地到B地，甲要走2小時，乙要走1小時40分鐘。若甲從 A地出發(fā)8分鐘后， 乙從A地出發(fā)追甲。乙出發(fā)多久能追上甲3、 甲、乙兩車分別從 A、B兩地出發(fā)，相向而行。出發(fā)時，甲、乙的速度比是5: 4， 相遇后，甲的速度減少 20%乙的速度增加20%這樣，當(dāng)甲到達(dá) B地

35、時，乙離A地還有10 千米。那么，A、B兩地相距多少千米例題4:甲、乙兩班學(xué)生到離校 24千米的飛機(jī)場參觀，一輛汽車一次只能坐一個班的學(xué)生。為了盡快到達(dá)機(jī)場，兩個班商定，由甲班先坐車，乙班步行，同時出發(fā)。甲班學(xué)生在中途下車步行去機(jī)場，汽車立即返回接途中步行的乙班同學(xué)。已知涼拌學(xué)生步行的速度相同，汽車的速度是步行的7倍，汽車應(yīng)在距機(jī)場多少千米處返回接乙班同學(xué)，才能使兩班同學(xué)同時到達(dá)機(jī)場（學(xué)生上下車及汽車換向時間不計算）131乙LAJ甲圖354如圖35-4所示，汽車到達(dá)甲班學(xué)生下車的地方又返回到與乙班學(xué)生相遇的地點，汽車所行路程應(yīng)為乙班不行的 7倍，即比乙班學(xué)生多走 6倍，因此汽車單程比乙班步行多

36、（6十2）=3 （倍）。由此得出汽車返回與乙班相遇時，乙班步行的路程與甲班學(xué)生步行到機(jī)場的路程相等。汽車送甲班學(xué)生下車地點到幾長的距離為學(xué)校到機(jī)場的距離的1/5。列算式為24-（ 1+3+1）=（千米）答：汽車應(yīng)在距飛機(jī)場千米處返回接乙班學(xué)生，才能使兩班學(xué)生同時到達(dá)飛機(jī)場。練習(xí)4:1、紅星小學(xué)有80名學(xué)生租了一輛 40座的車去還邊觀看日出。未乘上車的學(xué)生步行，和汽車同時出發(fā)，由汽車往返接送。學(xué)校離還邊48千米，汽車的速度是步行的9倍。汽車應(yīng)在距還邊多少千米處返回接第二批學(xué)生，才能使學(xué)生同時到達(dá)還邊12、 一輛汽車把貨物從甲地云往乙地往返只用了5小時，去時所用的時間是回來的12倍，去時每小時比回

37、來時慢 17千米。汽車往返共行了多少千米13、 甲、乙兩人以同樣的速度， 同時從A、B兩地相向出發(fā)，內(nèi)向遇后甲的速度提高了 -,311用2了小時到達(dá)B地。乙的速度減少了，再用多少小時可到達(dá) A地26例題5:一輛汽車從甲地開往乙地，如果把車速提高20%可以比原定時間提前 1小時到達(dá)；如果按原速行駛120千米后，再將速度提高 25%則可提前40分鐘到達(dá)。那么甲、乙兩地相 距多少千米此題是將行程、比例、百分?jǐn)?shù)三種應(yīng)用題綜合在了一起。解題時，我們可先求出改車按 原定速度到達(dá)乙地所需的時間，再求出甲、乙兩地的路程。由車速提高20%知，現(xiàn)在速度與原來速度的比是（1+20%:仁6: 5,路程一定，所需時間比

38、是速度比的反比。 這樣可算出原定時間為 6小時。按原速行駛120千米后，速度提高 25祠知，現(xiàn)速與原速的比是（1+25%）:仁5: 4，即所需時間比為 4: 5,可算出行駛120千2111米后，還需2 *（ 5 4）X 5=3-（小時），這樣120千米占全程的（1 - X 3-）,即可算3 363出甲、乙兩地的距離。現(xiàn)速與原速的比：（1+20% :仁6: 5原定行完全程的時間：1 +（ 6 5）X 6=6 （小時）行120千米后，加快的速度與原速的比：（1+25%: 1=5: 4一 一亠 2 1行120千米后，還需行走的時間：3 *（ 5 4） X 5=3-（小時）1 1甲、乙兩地的距離：12

39、0 -（ 1 6 X 33 ） =270 （千米）答：甲、乙兩地的距離 270千米。練習(xí)5：1、 一輛車從甲地開往乙地。如果把車速提高25%呢么可以比原定時間提前 24分鐘到1達(dá)；如果以原速形式 80千米后，再將速度提高3，那么可以提前10分鐘到達(dá)乙地。甲、乙 兩地相距多少器秒年米毫2、 一個正方形的一邊減少20%另一邊增加2米，得到一個長方形。這個長方形的面積與原正方形的面積想等。原正方形面積是多少平方米3、 客、貨車同時從甲、乙兩地相對開出，相遇時客、貨兩車所行路程的比是5: 4,相遇后貨車每小時比相遇前每小時多走27千米。客車仍按原速前進(jìn)，結(jié)果兩車同時到達(dá)對方的出發(fā)站，已知客車一共行了1

40、0小時。甲、乙兩地相距多少千米流水行船問題專題簡析：當(dāng)你逆風(fēng)騎自行車時有什么感覺是的，逆風(fēng)時需用很大力氣， 因為面對的是迎面吹來的風(fēng)。當(dāng)順風(fēng)時，借著風(fēng)力，相對而言用里較少。在你的生活中是否也遇到過類似的如流水行船問題。解答這類題的要素有下列幾點：水速、流速、劃速、距離，解答這類題與和差問題相似。劃速相當(dāng)于和差問題中的大數(shù)，水速相當(dāng)于小數(shù)，順流速相當(dāng)于和數(shù)，逆流速相當(dāng)于差速。劃速=（順流船速+逆流船速）十2;水速=（順流船速一逆流船速）十 2;順流船速=劃速+水速；逆流船速=劃速一水速；順流船速=逆流船速+水速X 2;逆流船速=逆流船速一水速x 2。例題1:一條輪船往返于 A B兩地之間，由A地

41、到B地是順?biāo)叫?，由B地到A地是逆水航行。 已知船在靜水中的速度是每小時 20千米，由A地到B地用了 6小時，由B地到A地所用的 時間是由A地到B地所用時間的倍，求水流速度。在這個問題中，不論船是逆水航行，還是順?biāo)叫?，其行駛的路程相等，都等于A、B兩地之間的路程；而船順?biāo)叫袝r，其形式的速度為船在靜水中的速度加上水流速度，而船在怒水航行時的行駛速度是船在靜水中的速度與水流速度的差。解：設(shè)水流速度為每小時 x千米，則船由A地到B地行駛的路程為(20+x)x 6千米， 船由B地到A地行駛的路程為(20x)x 6 x 千米。列方程為(20+x) x 6= ( 20x)x 6Xx=4答：水流速度為每

42、小時 4千米。練習(xí)1:1、 水流速度是每小時 15千米。現(xiàn)在有船順?biāo)校?小時行320千米。若逆水行320 千米需幾小時2、 水流速度每小時 5千米?，F(xiàn)在有一船逆水在120千米的河中航行需 6小時，順?biāo)?行需幾小時13、 一船從A地順流到B地，航行速度是每小時 32千米，水流速度是每小時 4千米，2 天可以到達(dá)。次船從 B地返回到A地需多少小時例題2:有一船行駛于120千米長的河中，逆行需 10小時，順行要6小時，求船速和水速。這題條件中有行駛的路程和行駛的時間，這樣可分別算出船在逆流時的行駛速度和順流時的行駛速度，再根據(jù)和差問題就可以算出船速和水速。列式為逆流速：120 - 10=12

43、(千米/時)順流速：120十6=12 (千米/時)船速：(20+12)- 2=16 (千米 / 時)水速：(2012)- 2=4 (千米 / 時)答：船速是每小時行 16千米，水速是每小時行 4千米。練習(xí)2:1、 有只大木船在長江中航行。逆流而上5小時行5千米，順流而下1小時行5千米。 求這只木船每小時劃船速度和河水的流速各是多少2、 有一船完成360千米的水程運輸任務(wù)。順流而下30小時到達(dá)，但逆流而上則需60小時。求河水流速和靜水中劃行的速度3、一海輪在海中航行。順風(fēng)每小時行 45千米，逆風(fēng)每小時行 31千米。求這艘海輪每 小時的劃速和風(fēng)速各是多少例題3：8小時；逆流而上，行了10小輪船以同

44、一速度往返于兩碼頭之間。它順流而下，行了時。如果水流速度是每小時3千米，求兩碼頭之間的距離。在同一線段圖上做下列游動性示意圖36-1演示：A 10圖361因為水流速度是每小時 3千米，所以順流比逆流每小時快 6千米。如果怒六時也行 8 小時，則只能到 A地。那么A、B的距離就是順流比逆流 8小時多行的航程，即 6 X 8=48千 米。而這段航程又正好是逆流 2小時所行的。由此得出逆流時的速度。列算式為(3+3)X 8-( 10 8)X 10=240 (千米)答：兩碼頭之間相距 240千米。練習(xí)3:7小時，逆流而上1、一走輪船以同樣的速度往返于甲、乙兩個港口，它順流而下行了 行了 10 小時。如

45、果水流速度是每小時千米，求甲、乙兩個港口之間的距離。2、一艘漁船順?biāo)啃r行18 千米，逆水每小時行 15 千米。求船速和水速各是多少3、沿河有上、下兩個市鎮(zhèn)，相距85 千米。有一只船往返兩市鎮(zhèn)之間，船的速度是每小時千米，水流速度每小時千米。求往返依次所需的時間。例題 4：汽船每小時行 30千米，在長 176 千米的河中逆流航行要 11小時到達(dá)，返回需幾小時依據(jù)船逆流在 176 千米的河中所需航行時間是 11 小時，可以求出逆流的速度。返回原 地是順流而行，用行駛路程除以順流速度，可求出返回所需的時間。逆流速：176十11=16 （千米/時）所需時間：176十30+ （ 3016） =4 （小時）答：返回原