組合透鏡成像

1、§1.5.透鏡成像1、薄透鏡成像公式就是:式中f、u、 U得正負(fù)仍遵循“實正、虛負(fù)得法則。2o組合透鏡成像如果山焦距分別為與得小萬兩片薄透鏡構(gòu)成一 個透鏡組（共主軸）將一個點光源S放在主軸上距透 鏡U處,在透鏡另一側(cè)距透鏡y處成一像（圖154）所示。對這一成像結(jié)果，可以從以下兩個不同得角圖1-3-4 度來考慮。因為A. B都就是薄透鏡，所以互相靠攏地放在一起仍可瞧成一個薄透鏡。 設(shè)這個組合透鏡得焦距就是f,則應(yīng)有另一個考慮角度可認(rèn)為就是S經(jīng)凍萬兩個透鏡依次成像得結(jié)果。如S經(jīng)月 后成像，設(shè)位于A右側(cè)距/I為處，應(yīng)有因為位于透鏡B右側(cè)處，對B為一虛物,物距為，再經(jīng)B成像 ，所以由、可解得

2、比較、兩式可知如果A、B中有凹透鏡，只要取負(fù)得或代入即可。3o光學(xué)儀器得放大率實像光學(xué)儀器得放大率幻燈下、照相機(jī)都就是常見得實像光學(xué)儀器。山于此類儀器獲得得就是物體得實像，因而放大率加一般就是指所有成實像得長 度放大率，即v=mu.如果有一幻燈機(jī)，當(dāng)幻燈片與銀幕相距2.5/77時,可在銀幕上得到放大率為 24得像;若想得到放大率為4 0得像，那么，假設(shè)幻燈片不動,鏡頭與銀幕應(yīng)分別移 動多少？根據(jù)第一次放映可知可解得 ，第二次放映可解得， 比較與，可知鏡頭縮回】。6沏;比較與，可知銀幕應(yīng)移遠(yuǎn)1。5 4/77o虛像光學(xué)儀器得放大率望遠(yuǎn)鏡與顯微鏡就是常見得虛像光學(xué)儀器。山于此類儀器得到得就是物體得虛

3、像，LI得就是擴(kuò)大觀察得視角，因此放大率加一般就圖 1-5-5是指視角放大率、如果直接觀察物 體得視角為a ,用儀器觀察物體得 視角為B,那么Z77= B / a先瞧顯微鏡得放大率、如果有一臺顯微鏡，物鏡焦距為，鏡焦距為,鏡筒長厶若最后得像成在離U鏡d處, 試證明顯微鏡得放大率、顯微鏡得光路如圖1- 5 -5所示，初經(jīng)物鏡I成一放大實像，物鏡得長度放大率因、相對厶都較小，而且B很鼎近，所以即位于U鏡II得焦點內(nèi)，經(jīng)LI鏡成一放大得虛像（通常讓成在觀察者得明視距離/上）。因為都就是近軸光線，所以此時觀察者從U鏡中瞧到得視角P為若觀察者不用顯微鏡，直接觀瞧月尸得視角a為則顯微鏡得放大率血不難瞧出U

4、鏡得長度放大率為所以有物體AB物鏡I成像，然后再山H鏡II在遠(yuǎn)處成一虛像（圖中未畫出），觀察者觀 察得視角即為圖中得B , o若不用望遠(yuǎn)鏡，觀察者直接觀察距望遠(yuǎn)鏡S遠(yuǎn)處得物體 月呂得視角，近似為圖中得0因此望遠(yuǎn)鏡得放大率加為4.常見得光學(xué)儀器投影儀器 電影機(jī)、幻燈機(jī)、印 相放大機(jī)以及繪圖用得投影儀等，都 屬于投影儀器，它得主要部分就是一 個會聚得投影鏡頭，將畫片成放大得 實像于屏幕上，如圖1 5-7。曲于物 距"略大于焦距f,畫片總在物方焦平 面附近，像距u »f,放大率，它與像距 y成正比。圖 1-5-7圖 1-5-8一光學(xué)系統(tǒng)如圖1 58所示詡為物平面，垂直于光軸，厶為

5、會聚透鏡，M與光軸成45。角得平面鏡。P為像面，垂直于經(jīng)平面鏡反射后得光軸、設(shè)物為月 面上得一個“上”字,試在圖15-9中實像面尸上畫出像得形狀、眼晴 眼睛就是一個相當(dāng)復(fù)雜得天然光學(xué)儀器。從結(jié)構(gòu)上瞧，類似于照像機(jī)，圖1 -5-10為眼球在水平方向得剖面圖、其中布滿視覺神經(jīng)得網(wǎng)膜，相當(dāng)于照像機(jī)中得感光底片，虹膜相當(dāng)于照像機(jī)中得可變光闌，它中間得圓孔稱為瞳孔。眼圖 1-5-10球中得晶狀體就是一個折射率不均勻 得透鏡，包在眼球外面得堅韌得膜，最 前面得透明部分稱為角膜，其余部分為 鞏膜。角膜與晶狀體之間得部分稱為前 房，其中充滿水狀液。晶狀體與網(wǎng)膜之 間眼球得內(nèi)腔，稱為后房，其中充滿玻 璃狀液。所

6、以，眼睛就是一個物像方介質(zhì)折射率不等得例子、聚焦光無窮遠(yuǎn)時, 物焦距f二17。1則像方焦距£ = 22、8。眼睛就是通過改變晶狀體得曲率（焦距） 來調(diào)節(jié)聚焦得距離。眼睛肌肉完全松弛與最緊張時所能清楚瞧到得點，分別稱為它調(diào)節(jié)范圍得遠(yuǎn)點與近點。正常眼睛得遠(yuǎn)點在無窮遠(yuǎn)、近視眼得眼球過長，無窮遠(yuǎn)得物體成像 在網(wǎng)膜之前,它得遠(yuǎn)點在有限遠(yuǎn)得位置、遠(yuǎn)視眼得眼球過短,無窮遠(yuǎn)得物體成像在圖 1-5-11網(wǎng)膜之后（虛物點）。矯正近視眼與遠(yuǎn)視得眼鏡應(yīng)分別 就是凹透鏡與凸透鏡。所謂散光，就是山于眼球在不 同方向得平面內(nèi)曲率不同引起得，它需要非球面透鏡 來矯正、視角、視角放大物體得兩端對人眼光心所張得角度叫做

7、視角，視角得大小跟物體得尺寸及物體到人眼得距離有關(guān)。當(dāng)兩物點 （或同一物體上得兩點）對人眼視角大?。s）時，才能被人眼區(qū)分。在瞧小物體時，為了增大視角就要縮短物眼間距離，但當(dāng)其小于人眼近點距 離時,視網(wǎng)膜上所成得像反而模糊不清。為此，必須使用光學(xué)儀器來增大視角、圖1 一 5 1 1就是人眼(E)通過放大鏡觀察物體AB得像，當(dāng)人眼靠近光心 時視角。若物體很靠近焦點，且成像于明視距離，則：f,圖 1-5-12若不用放大鏡將物體置于明視距離如圖1- 5 1 2 ,於2 5 c%則視角：把用光學(xué)儀器觀察虛像所得視角與將物體放在虛像位冒上直接觀察得視角"得比值叫做光學(xué)儀器得視角放大率。用B表示

8、視角放大率，即有對于放大鏡，有o顯微鏡圖1 一5-13就是顯微鏡成像原理圖。被觀察物體月月置于物鏡焦圖 1-5-13點外很黑近焦點處，()，成放大實像于U鏡焦點內(nèi)幕近焦點處()，眼睛靠近U鏡得光心可觀察到位于明視距離 得虛像顯微鏡得物鏡視角放大率未在圖中畫出。L1鏡放大率：未在圖中畫出、顯微鏡得視角放大率:式中厶就是鏡筒長度、由于L,因此在計算放大率時用厶代表物鏡像距。通常顯微鏡焦距很小，多為皿77數(shù)量級，明鏡焦距稍長，但一般也在2曲以內(nèi)。圖 1-5-14望遠(yuǎn)鏡 望遠(yuǎn)鏡用于觀察大而遠(yuǎn)得物體，如圖1- 5 -14,圖1 5-15分別表 示開普勒望遠(yuǎn)鏡與伽利略 望遠(yuǎn)鏡得光路圖。兩種望遠(yuǎn)鏡都就是用焦

9、距較長得凸透鏡做物鏡。遠(yuǎn)處物體從同點發(fā)出得光線可近似為平行光，因此將圖 1-5-15在物鏡得焦平面上成一實像。開普勒望遠(yuǎn)鏡得LI鏡也就是凸透鏡，其焦距較短，物方焦平面與物鏡得像方焦平面兒乎重合。結(jié)果，以為物，在無窮遠(yuǎn)處得到虛像、而伽利略望遠(yuǎn)鏡得LI鏡則就是凹透鏡，當(dāng)它得物方焦 平面（在右側(cè)）與物鏡得像方焦平面重合時，實像卻成了虛物，經(jīng)凹透鏡折射成像 于無窮遠(yuǎn)處。山圖中瞧出伽利略望遠(yuǎn)鏡觀察到得像就是正立得，可用于觀察地面物體，而 開普勒望遠(yuǎn)鏡觀察到得像就是倒立得，只適合作為天文望遠(yuǎn)鏡。從圖中得兒何關(guān)系還可瞧出兩種望遠(yuǎn)鏡得視角放大率均為:還有一類望遠(yuǎn)鏡得物鏡就是凹面鏡，稱為反射式望遠(yuǎn)鏡。大型得天文

10、望遠(yuǎn)鏡 都就是反射式望遠(yuǎn)鏡。例4.焦距均為f,得二凸透鏡、與兩個圓形平面反射鏡、放置如圖1V透鏡得主軸與二平面鏡圖 1-5-22-522 o二透鏡共軸，垂直，并通過二平面鏡得中心，四鏡得直徑相同，在主軸上有一點光源次1、畫出由光源向右得一條光線0A（如圖1一522所示）在此光學(xué)系統(tǒng)中得光路、2、分別說出山光源向右發(fā)出得光線與向左發(fā)出得光線各在哪些位置（0點除圖 1-5-23外）形成光源0得 能瞧到得像，哪些 就是實像？哪些就 是虛像。3、現(xiàn)在用不 透明板把與得下半部（包括透鏡中心）都遮住，說出這些像有什么變化。解：1、光線0/1得第一次往返光路如圖15 23所示、當(dāng)光線由圖中左方 返回經(jīng)0點后

11、,將繼續(xù)向右下方進(jìn)行，作第二次往返、第二次往返得光路在圖中未 畫出，可按圖中光路對稱于主軸畫出、以后，光線重復(fù)以上兩種往返光路。2、向右發(fā)出得光線:處成實像，右方無限遠(yuǎn)處成虛像;處成實像/處（左方處 主軸上）成虛像。向左發(fā)出得光線:處成實像;左方無限遠(yuǎn)處成虛像;處成實像;0處(右方處主 軸上)成虛像。3、向右發(fā)出得光線只在處成實像。向左發(fā)出得光線只在處成實像。兩像均比未遮住時暗、例5、一平凸透鏡焦距 為£其平面上鍍了銀,現(xiàn)在其 凸面一側(cè)距它2 f處，垂直于 主軸放置一高為刃得物，其下 端在透鏡得主軸上(圖1 5nHIF.1F2f圖 1-5-24LM圖 1-5-2524) o(1) 用

12、作圖法畫出物經(jīng)鍍銀透鏡所成得像,并標(biāo)明該像就是虛、就是實、(2) 用計算法求出此像得位置與大小。分析：這道題實質(zhì)就是一個凸透鏡與一緊密接合得平面鏡得組合成像問題。雖然我們畫不出光線經(jīng)透鏡折射后射向平面鏡得光路,但光路仍然遵守凸透鏡與平面鏡成像規(guī)律，這就是 我們在具體分析光路時必須 牢牢抓住得一點。成像得計算 也就是遵守凸透鏡與平面鏡 得成像計算方法得。解：(1)用作圖法求 得物/ P得像及所用各條光線得光路如圖1 5-2 5所示。說明:平凸透鏡平面上鍍銀后構(gòu)成一個山會聚透鏡L與與它密接得平面鏡M 組合LM,如圖1-5 2 5所示。圖中0為L得光心，為主軸,尸與為L得兩個焦點,AP 為物、作圖時

13、利用了下列三條特征光線：®ll.l尸射向。得入射光線，它通過0后方向不變,沿原方向射向平面鏡M,然 后被M反射，反射光線與主光軸得夾角等于入射角，均為a、反射線射入透鏡時通 過光心0,故山透鏡射出時方向與上述反射線相同，即圖中得。 由尸發(fā)出且通過厶左方焦點F得入射光線PFR,它經(jīng)過L折射后得出射線 與主軸平行，垂直射向平面鏡然后被"反射，反射光線平行于厶得主軸，并向左 射入厶經(jīng)Z折射后得出射線通過焦點F,即為圖個中RFP。 曲尸發(fā)出得平行于主軸得入射光線PQ、它經(jīng)過Z折射后得出射線將射向L 得焦點，即沿圖中得方向射向平面鏡,然后被”反射，反射線指向與對稱得尸點，即 沿0尸方

14、向、此反射線經(jīng)厶折射后得出射線可用下法畫出：通過0作平行于Q尸輔 助線，通過光心，其方向保持不變,與焦面相交于T點。由于入射平行光線經(jīng)透鏡 后相交于焦面上得同一點，故Q尸經(jīng)Z折射后得出射線也通過7點，圖中得07即為 Q尸經(jīng)Z折射后得出射光線。上列三條出射光線得交點即為組合所成得P點得像，對應(yīng)得即A得像點、 山圖可判明，像就是倒立實像，只要采取此三條光線中任意兩條即可得，即為正確 得答案。(2)按陸續(xù)成像計算物/I P經(jīng)厶M組合所成像得位置、大小。物/I尸經(jīng)透鏡厶成得像為第一像，取，山成像公式可得像距，即像在平面鏡后 距離2f處,像得大小與原物相同，。第一像作為物經(jīng)反射鏡必成得像為笫二像。第一像

15、在反射鏡"后2f處,對M 來說就是虛物，成實像于於前2 f處。像得大小也與原物相同，。第二像作為物，再經(jīng)透鏡厶而成得像為第三像。這就是因為光線山L右方入射。且物（笫二像）位于Z左方，故為虛物,取物距，山透鏡公式可得像距上述結(jié)果表明，第三像，即本題所求得像得位置在透鏡左方距離處，像得大小可山求得，即像咼為物咼得。例6、如圖1-5-26所示，凸透鏡焦距矜15cm, 0（=25cm,以C為圓心、盧5C加為半徑得發(fā)光圓環(huán)與主軸共面。試求出該圓環(huán)通過透鏡折射后所成得像、圖 1-5-26分析： 先考慮發(fā)光圓環(huán)上任意一 點尸經(jīng)透鏡所成之像，當(dāng)尸點繞圓環(huán)一周 時，對應(yīng)得像點得集合就構(gòu)成整個發(fā)光圓 環(huán)

16、通過透鏡所成得像、因此可用解析兒何 得方法討論本題。解： 如圖I 一5-27所示，以0點為直角坐標(biāo)系原點建立坐標(biāo)系xOy與。 考慮發(fā)光圓環(huán)上任一點尸（廠y）,則有發(fā)光點P（$y）得像為，圖 1-5-27根據(jù)透鏡成像公式及放大率關(guān)系可有聯(lián)立、式解得將、式代入式中并整理得式即為所需求得圓環(huán)之像。這就是一個對稱中心位于光心4北力處，以主 光軸為長軸得橢圓。討論如果把發(fā)光圓環(huán)用一球殼取代，則根據(jù)對稱性，球殼得像就是以圓 環(huán)得像繞主軸旋轉(zhuǎn)一周行成得一橢圓。點評曲線形線狀物通過透鏡所成得像也就是一定曲線狀，至于就是什么 樣得曲線，要視具體情況而定。例如本題中得發(fā)光圓環(huán)所成得像變?yōu)橐粰E圓環(huán)就 就是一例。本題

17、得關(guān)鍵就是要建立恰當(dāng)?shù)梦锓脚c像方坐標(biāo)系來球解問題。例7、照相機(jī)鏡頭厶前2。處得物體被清晰地成像在鏡頭后面12。Ocm 處得最相膠片戶上,兩面平行得玻璃平板插入鏡頭與膠片之間，與光軸垂直，位置 如圖13 29所示、設(shè)照相機(jī)鏡頭可瞧作一個簡單薄凸透鏡，光線為近軸光線、A一2*8、Ocie、Ocm0、90cm圖 1-3-291、求插入玻璃板后,像得新位置。2、如果保持鏡頭、玻璃板、膠片三者間距離不變，若要求物體仍然清晰地成像于膠片上，則物體應(yīng)放在何處？解：解法11、折射率為n,厚度為d兩面平行得玻璃板，對于會聚 在像點得傍軸光束得折射作用可如下方法求出：如圖1 3 3 0,取任一指向點得傍軸光線C此

18、光線經(jīng)平行玻璃板折射得光路為CDE、在平板笫一面得入射角i與折射角r均為小角度，反向延長£交點處得法線于F,容易瞧出,為平行四邊形，則平行板厚度為得因為，與r都很小，所以故得以上結(jié)果對任何會聚于點得傍軸光線均成立，所以向軸上點會聚得傍軸光束 經(jīng)平行玻璃板折射后會聚于軸上點。在這種情形下，平行玻璃板得作用就是使像 點向遠(yuǎn)離平板方向移動距離，山題給數(shù)據(jù)得故像成在鏡頭后面12. 0+ 0 . 3=12。3( cm)處。2、設(shè)照像機(jī)鏡頭焦距為f,不放玻璃板時有1 / 228+1/2二1/f,可得f二11、4cm。插入玻璃板時，若要像仍成在離鏡頭12cm處得膠片上,應(yīng)改變物距使不放玻 璃板時成

19、像在鏡頭后面卩處，即= 12o 0一0. 3=1 1、7 (cm) o設(shè)這時物距為S則1/u + 1 /Il o 7=1/1 1 o 4,u4、 4 5/ffo即:物體置于鏡頭前4。4 5加時,插入玻璃板后，仍可在膠片上得到清晰得像。解法21、對于玻璃板第一面上得折射，其物距為根據(jù)公式（見圖15 31）可得對于玻璃板第二面上得折射，（見圖1-3-32）其物距為乂根據(jù)可得圖 1-5-32故像成在鏡頭后面得像距為比原像向后移動4乙即2、設(shè)照像機(jī)鏡頭焦距為/；不插入玻璃板時,l/f=l/2 2 8 +1/12,f= 1 1。 4 cm、要使放上玻璃板后，像還成在離鏡頭12c處得膠片上，可采用個光路可

20、逆性原理 從已知像得位置，求此物體應(yīng)在得位置、對于玻璃板第二面上得折射：已知:像距,，設(shè)與之相應(yīng)得物為，則可得對于玻璃板第一面上得折射：已知:像距設(shè)與之相應(yīng)得物為七則可得對于凸透鏡,像距為尸8.6+3。1=11. 7()，則此時物距為s則有1/u+l/I I . 7=1 /11. 4、 滬4.45加。即物體應(yīng)放在照相機(jī)鏡頭前4、4 5血處，才能在膠片上得到清晰得像。例8、有兩個焦距分別為與得凸透鏡、如果把這兩個透鏡做適當(dāng)?shù)门渲?，?可使一垂直于光軸得小物體在原位置成一等大、倒立得像，如圖1 33 3所示、 試求出滿足上述要求得配置方案中各透鏡得 位置。圖 1-5-31分析：首先，我們應(yīng)根據(jù)題L

21、I給出得 條件,分析得出物經(jīng)透鏡、所成像得虛、實 與大小，從而得出光學(xué)系統(tǒng)得配置關(guān)系;然后 再運用透鏡成像公式求出光學(xué)系統(tǒng)中物、 位置得具體距離與.得數(shù)量關(guān)系、解：設(shè)光線由左向右，先后經(jīng)過兩個凸透鏡而成像于題LI所要求得位置。反回去考慮，光線經(jīng)過第2個透鏡后將繼續(xù)向右傳播,所以最后成得像必為虛像才 能滿足題設(shè)要求。由此判定，作為透鏡2得“物”必在其左側(cè),物距小于透鏡2得 焦距，并且就是倒立得。再考慮到透鏡2得“物”應(yīng)該就是透鏡1對給定得傍軸 物體所成得像（中間像），它只能就是給定物得倒立實像，必然成像在透鏡1得右 側(cè)、（由于最后得像與原物同樣大小，還可以肯定中間像一定就是縮小得。）以上 分析表

22、明，光線系統(tǒng)得配置如圖1- 5 -28所示。根據(jù)圖上標(biāo)明得兩透鏡位置與物距、像距，有因最后像為虛像，則乂因物、像大小相等，則由得代入并經(jīng)過化簡可得因題圖中要求，故必須。山以上分析可知，要取焦距較小得透鏡（即如，取透 鏡反則反之）作透鏡，放在物右方距離"處,而把焦距較大得透鏡作為透鏡放在 透鏡右方距離d處，就得到題所要求得配置方案。例9、焦距為2 0 cm得薄凸透鏡與焦距為1 8c”得薄凹透鏡,應(yīng)如何放置, 才能使平行光通過組合透鏡后成為1、平行光束;2、會聚光束;3、發(fā)散光束；（所有可能得情況均繪圖表示）。 解：設(shè)凸透鏡主焦點為；凹透鏡主焦點為。1、平行光束（1）凸透鏡在前時，d二2

23、cg d為兩透鏡間距離（見圖1 -5- 3 4） o-rl I-2.FF>一d(共焦)2cm圖 1-5-34圖 1-5-39(2)凹透鏡在前時，古2cg根據(jù)光路可逆性原理，這相當(dāng)于把前面得系統(tǒng) 反過來。2、會聚光束。(1) 凸透鏡在前時，2 0 cm>d>2 c加(圖1一535)。(2) 凹透鏡在前時d>2cml圖1-5-36)、3、發(fā)散光束凸透鏡在前時,42劭(圖1 -537)(2)凸透鏡在前時，2Qcm>J) 2 m(圖1 -5-3 8)凹透鏡在前時，20c刃/ 2皿(圖1- 5 39)10、焦距f得數(shù)值均相同得三個薄透鏡、與，依次為凸透鏡、凹透鏡與凸 透鏡,

24、它們構(gòu)成一個共軸光學(xué)系統(tǒng)，相鄰?fù)哥R間得距離均為d,各透鏡得光心分別 為，如圖1 -5-4 0所示，在透鏡左方，位于主光軸上得物點P,經(jīng)過此光學(xué)系統(tǒng)最終 成像于透鏡右方得Q點 若距離，則物點P與透鏡得距離應(yīng)為多少？圖 1-O-40分析：此題按陸續(xù)成像考慮，一個一個透鏡 做下去也能得出式得解，但列式子時容易出錯， 不如考慮對稱性得解法，有清晰得物理圖像，求解 主動、此題得式得解也以用“P經(jīng)成像得思路解出最為簡明，但能這樣想必須以 “透鏡成像時，若物距為零則像距也為零”作為已知結(jié)論才行。解：(1)該系統(tǒng)對凹透鏡而言就是一左右對稱得光學(xué)系統(tǒng)。依題意，物點P與 像點Q處于對稱得位置上，即對凹透鏡而言，物

25、點及經(jīng)它成像后得像點應(yīng)分居得兩 側(cè),且物距與像距相等、即錯誤！代入凹透鏡得物像公式錯誤!解得oac(O/)物距與像距均為負(fù)值表明：物點P經(jīng)透鏡成像后，作為凹透鏡得物點位于它得右側(cè)，因而就是虛物，經(jīng)凹透鏡成像于它得左側(cè)，為一虛像，虛像點與虛像點得凹透鏡位于對稱位置(圖1 -5-4 1 )錯誤!代入凸透鏡得物像公式錯誤！解出(2)山式，凹透鏡得像距可表示為當(dāng)物點山右向左逐漸趨近于時，即物距山圖 1-5-42負(fù)值逐漸增大而趨于零時，像距亦山負(fù)值逐漸增 大趨于零,即像點山左向右亦趨近于。即時，當(dāng)時, 即對凸透鏡而言，像距，參見圖1 5 42,代入式解得：O此結(jié)果表明，當(dāng)物點P經(jīng)過透鏡后恰成像于透鏡得光

26、心上，山系統(tǒng)得對稱性,可知經(jīng)透鏡后，將成像于對稱點Q。像距數(shù)值為山此可知式與式均為所求得解，但對式得結(jié)果，透鏡間距d必須滿足條件o這也可以從另一角度來考慮，當(dāng)P通過成像正好在得光心處時，它經(jīng)過得像 仍在原處，即、這樣也可得到上面得結(jié)果。例11、一束平行光沿薄平凸透鏡得主光軸入射,經(jīng)透鏡折射后，會聚于透鏡后f=48cm處,透鏡得折射率n= 1 . 5。若將此透鏡得凸面鍍銀,物置于平面前1 2 cm處，求最后所成像得位置。分析:平凸透鏡得凸面鍍銀后將成為凹面鏡，我們可根據(jù)平凸透鏡平行光匯 聚得兒何關(guān)系求出凸球面得曲率半徑R,即求出凹面鏡得焦距，根據(jù)平面折射成像 及凹面鏡成像得規(guī)律可進(jìn)一步求出最后所

27、成像得位置、解：(1)先求凸球面得曲率求徑R、平行于主光軸得光線與平面垂直，不發(fā)生 折射,它在球面上發(fā)生折射，交主光軸于F點，如圖1-5-43所示,C點為球面得球心,，山正弦定理可得o a c(O,:)錯誤!山折射定律知當(dāng)i、r很小時,，由以上兩式得O圖 1-5-44所以錯誤！(2)凸面鍍銀后將成為半徑R得凹面鏡，如圖1一5-44所示令P表示物所在得位置，P點經(jīng)平面折射成 像于,根據(jù)折射定律可推出錯誤!山于這就是一個薄透鏡,與凹面鏡得距離可認(rèn)為等于，設(shè)反射后成像于，則山 球面鏡成像公式可得0因此可解得,可知位于平面得左方，對平面折射來說，就是一個虛物,經(jīng)平面 折射后，成實像于點。O錯誤！最后所

28、成實像在透鏡左方24cm處、例1 2、在很高得圓柱形容器得上口平放一個焦距為9 Omm得凸透鏡,在透鏡下方中軸線上距透鏡1 0 0 mm處平放一個圓面形光源（如圖1-5-4 5）1、光源產(chǎn)生一個半徑為45mm得實像，求此實像得位置。I圖 1-5-452、若往容器中注水，水面高于光源1 Omm,求此像得位置、3、繼續(xù)注水，注滿容器但乂恰好不碰上透鏡。求此時像得大小、解：1、設(shè)u,v, f分別為物距、像距與焦距，由成像公式代入 u二 1 00mm, f= 9 Omm,得乂從放大率公式知光源得半徑b為2、注入水后，當(dāng)水面高于光源h (mm)時，山于水面得折射作用，使光源等效于上浮一段距離，等效光源在

29、距水面處、設(shè)i, r分別為入射角與折射角，則，(圖1-5-46),對近軸光線故原來得物距u在注入水后變成等效物距于就是像距為本小題中,h =10 Omm, u =100mm,故得實像在透鏡上方1 170mm處。3、當(dāng)水注滿而乂恰好不碰上透鏡時，仍可用上面得公式，但此時h= 1 0 0 m m,等效光源已在焦距之內(nèi)，此時像得半徑為此時所成像就是一半徑為30mm得正立虛像，位于透鏡下方、例1 3、有一個由單個凸透鏡構(gòu)成得焦距為12cm,暗箱得最大伸長為20cm得照相機(jī),要用這個照相機(jī)拍攝距鏡頭15cm處得物體，需要在鏡頭上附加焦距為 多少得一個薄透鏡，使暗箱最大伸長時，像能清晰地呈現(xiàn)在底片上？(假

30、設(shè)兩個薄透鏡緊貼著，其間距離可以忽略不計)分析:這就是一個組合透鏡成像得問題，可以從兩個不同角度來考慮求解。(1)依照成像先后順序，物體經(jīng)前一個透鏡成得像視為后一透鏡成像之物，重復(fù) 運用透鏡成像公式來求解；(2)把組合透鏡視為一個透鏡整體來處理，再根據(jù)組合 透鏡得總焦距與各分透鏡之間得關(guān)系式來求解。解法一:將附加薄透鏡加在鏡頭得前面，照相機(jī)鏡頭焦距為12cm,暗箱最大 伸長為20cm,設(shè)它能拍攝得物體得最近距離為u。以f= 1 2 cm, v二20cm代入透鏡成像公式,可以求得u、設(shè)附加鏡頭得焦距為，它得作用就是使距鏡頭 15cm得物體成像在3 0cm處。以u =15cm, v=一3 0 cm

31、代入透鏡成像公式，可以 求得。所以，就是凸透鏡，光路圖如圖15 47所示。圖 1-5-47圖1-5-47 (a)表示附加薄透鏡得作用就是將距 鏡頭15cm得物體在30cm處造成得虛像、圖I 一5 47(b)表示以為物,經(jīng)主透鏡成像于鏡后2 0 cm處底 板上成實像。圖1-5-47(c)表示附加透鏡加在主透鏡得前面,距透鏡15 cm得 物體AB,其所發(fā)得光線經(jīng)附加透鏡與主透鏡折射后在另一側(cè)20cm處得一實像。解法二:將附加薄透鏡加在鏡頭后面。無附加透鏡時，物距u=15cm,焦距f=l 2 cm,像距為v。由得設(shè)附加鏡頭得焦距為，上述像即附加透鏡中得虛物，此時物距為，像距 為。由得光路圖如圖154

32、 8所示、圖154 8)表示距主透鏡15cm得物體，在主透鏡另一側(cè)成一距透鏡6 Ocm得實像。圖1 5 4 8 (b)表示附加透鏡附于主透鏡之后，光線因通過光心方向不變，山物體射出之光線，經(jīng)主 透鏡折射后其中得光線再經(jīng)附加透鏡得折射, 改變方向為光線因而成像于處。圖1 -5 48(c)表示距透鏡15 cm得物體，經(jīng)主透鏡、附 加透鏡折射后成像于另一側(cè)2 Ocm處。解法三：照相機(jī)鏡頭焦距f =12cm,附加薄凸 透鏡焦距為，相當(dāng)于一個焦距為F得凸透鏡，且有加薄透鏡、因為圖 1-5-48所以把求得得F值代入式有則即為所求附加薄透鏡焦距。點評:透鏡與透鏡、透鏡與平面鏡、棱鏡、球面鏡等一個或多個光學(xué)元

33、件構(gòu) 成一個光學(xué)系統(tǒng)得成像問題就是一類典型得問題，對于這類問題，一方面要注意 不同得光學(xué)元件各自得成像規(guī)律，另一方面要注意成像得先后順序以及像與物得 相對性、即前一光學(xué)元件得像視為后一光學(xué)元件之物。例1 4、長度為1mm得物體AB由圖1-549所示得光學(xué)系統(tǒng)成像，光學(xué)系統(tǒng) 由一個直角棱鏡、一個會聚透鏡與一個發(fā)散透鏡組成，各有關(guān)參數(shù)與兒何尺寸均 示于圖中。求：圖 1-5-491、像得位置；2、像得大小，并作圖說明就是實像還 就是虛像，就是正立還就是倒立得。解：解法11、分析與等效處理根據(jù)棱鏡玻璃得折射率，棱鏡斜面上得全反射臨界角為注意到物長為4mm, 111光路可 佔算，進(jìn)入棱鏡得近軸光線在斜面

34、上6cm6cmLi.5cm xl2/1 npm.N=1、5圖 1-5-50得入射角大多在45。左右，大于臨界角，發(fā)生全反射，所以對這些光線而言，棱鏡斜面可瞧成就是反射鏡，本題光路可 按反射鏡成像得考慮方法,把光路“拉直”，如圖4-3-34得示。現(xiàn)在，問題轉(zhuǎn)化為正立物體經(jīng)過一塊垂直于光軸、厚度為6cm得平玻璃板及 其后得會聚透鏡、發(fā)散透鏡成像得問題、2、求像得位置號平玻璃板將使得近軸光線產(chǎn)生一個向右側(cè)移動一定距離得像，它成為光學(xué)形成得像點（即側(cè)像得物點）為（圖1-5-51） o畫圖1-5-51出厚平玻璃板對光線得折射，山圖可知而所以當(dāng)為小角度時故得這也就就是物A B與它通過厚平玻璃板所成得像之間得距離、這個像對透鏡來說就就是物，而物距可見，物證好在 得左方焦平面上，像距即為再考慮透鏡，這就是平行光線入射情況所以必成像于這個發(fā)散透鏡左側(cè)焦平面上（虛像）O整個光路得最后成像位置就就是在得左側(cè)10 c m處。3、求像得大小與虛、實、正、倒情況可用作圖法求解，如圖1一55 2所示|（為了圖示清楚，圖中把物高加大了）。:連接并延長，便得到發(fā)自得光線經(jīng)后得 平行光線得方向。過得光心作得平行線,交于C點，則即為從出發(fā)經(jīng)過折射又通過光圖_5_52心得光線。反向延長與左側(cè)焦面得交點就就是由經(jīng)所成得像點。令左側(cè)焦面與光軸得焦點為，就就是得像。這就是一個正立得