證券定價(jià)理論1

1、 資本資產(chǎn)定價(jià)模型 單因素模型和多因素模型 套利定價(jià)理論 有效市場理論 行為金融理論 資本資產(chǎn)定價(jià)模型由假設(shè)條件、資本市場線、資本資產(chǎn)定價(jià)模型由假設(shè)條件、資本市場線、證券市場線組成。馬柯維茨均值證券市場線組成。馬柯維茨均值方差理論有很方差理論有很大的缺陷，就是實(shí)際運(yùn)用時(shí)比較困難。如果投資者大的缺陷，就是實(shí)際運(yùn)用時(shí)比較困難。如果投資者將將1000種證券進(jìn)行組合，他就必須計(jì)算種證券進(jìn)行組合，他就必須計(jì)算1000個(gè)個(gè)期望收益數(shù)據(jù)、期望收益數(shù)據(jù)、1000個(gè)方差與標(biāo)準(zhǔn)差數(shù)據(jù)，以及個(gè)方差與標(biāo)準(zhǔn)差數(shù)據(jù)，以及499500個(gè)協(xié)方差數(shù)據(jù)，而且每次變動(dòng)現(xiàn)有證券組個(gè)協(xié)方差數(shù)據(jù)，而且每次變動(dòng)現(xiàn)有證券組合，他都必須考慮到

2、全部證券，并對(duì)全部證券進(jìn)行合，他都必須考慮到全部證券，并對(duì)全部證券進(jìn)行重新估計(jì)。顯然大多數(shù)投資者不可能完成如此復(fù)雜重新估計(jì)。顯然大多數(shù)投資者不可能完成如此復(fù)雜的計(jì)算任務(wù)。威廉的計(jì)算任務(wù)。威廉.夏普引進(jìn)了無風(fēng)險(xiǎn)證券，并且進(jìn)夏普引進(jìn)了無風(fēng)險(xiǎn)證券，并且進(jìn)行了理論后，極大的簡化了最優(yōu)證券組合的計(jì)算行了理論后，極大的簡化了最優(yōu)證券組合的計(jì)算。 三、證券市場線三、證券市場線二、資本市場線二、資本市場線 從馬氏理論發(fā)展到從馬氏理論發(fā)展到CAPM，歷時(shí)，歷時(shí)12年。年。 美國，美國，William Sharpe,1963年提出單因素模型，年提出單因素模型，1964年提出年提出CAPM模型，模型，1990年獲獎(jiǎng)

3、年獲獎(jiǎng) 美國，美國，John Lintner 1965年提出了與年提出了與Sharpe的的CAPM模型基本相同的模型模型基本相同的模型 挪威，挪威，Jan Mossin 1966年也得出了相同結(jié)論。年也得出了相同結(jié)論。 Markowitz, Sharpe, Lintner and Mossin are researchers credited with its development. CAPM模型是資本市場均衡模型，是現(xiàn)代金融學(xué)的模型是資本市場均衡模型，是現(xiàn)代金融學(xué)的奠基石。奠基石。It is the equilibrium model that underlies all modern f

4、inancial theories. 問題的提出問題的提出 假設(shè)（刻畫經(jīng)濟(jì)環(huán)境假設(shè)（刻畫經(jīng)濟(jì)環(huán)境+給出行為假設(shè)）給出行為假設(shè)） 論證推導(dǎo)論證推導(dǎo) 選擇均衡結(jié)果選擇均衡結(jié)果 CAPM模型的推導(dǎo)思路模型的推導(dǎo)思路“如果如果.，那，那么么” 1、投資者都是價(jià)格接受者、投資者都是價(jià)格接受者 Individual investors are price takers. 2、投資者都是在同一證券持有期計(jì)劃自己的投資、投資者都是在同一證券持有期計(jì)劃自己的投資行為行為 Single-period investment horizon. 3、所有投資局限于公開金融市場上的資產(chǎn)、所有投資局限于公開金融市場上的資產(chǎn)

5、Investments are limited to traded financial assets. 4、所有投資者可以在無風(fēng)險(xiǎn)利率上借或貸任何額、所有投資者可以在無風(fēng)險(xiǎn)利率上借或貸任何額度的資產(chǎn)度的資產(chǎn) 5、理想的金融市場、理想的金融市場 No taxes and transaction costs. 6、對(duì)所有投資者信息無成本獲得、對(duì)所有投資者信息無成本獲得 Information is costless and available to all investors. 7、所有投資者理性，采用馬氏模型決策、所有投資者理性，采用馬氏模型決策 Investors are rational m

6、ean-variance optimizers. 8、同質(zhì)預(yù)期、同質(zhì)預(yù)期 There are homogeneous expectations.“如果如果”：簡化的理想世界；盡量使個(gè)人相同：簡化的理想世界；盡量使個(gè)人相同化化1. 所有投資者將持有同一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組所有投資者將持有同一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合合-市場組合市場組合 All investors will hold the same portfolio for risky assets market portfolio.2. 市場組合包含市場中所有的證券，每市場組合包含市場中所有的證券，每種證券的投資比例等于其市值占比。種證券的投資比例等于其市值

7、占比。 Market portfolio contains all securities and the proportion of each security is its market value as a percentage of total market value.市場風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)取決于整個(gè)市場投資者的平市場風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)取決于整個(gè)市場投資者的平均風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度均風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度 Risk premium on the the market depends on the average risk aversion of all market participants.個(gè)別證券的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)取決于該證券

8、與市場個(gè)別證券的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)取決于該證券與市場的協(xié)方差（準(zhǔn)確地說，貝塔系數(shù)）的協(xié)方差（準(zhǔn)確地說，貝塔系數(shù)） Risk premium on an individual security is a function of its covariance with the market. 無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)是指具有確定的收益率，并且不存在違無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)是指具有確定的收益率，并且不存在違約風(fēng)險(xiǎn)的資產(chǎn)。約風(fēng)險(xiǎn)的資產(chǎn)。 從數(shù)理統(tǒng)計(jì)的角度看，無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)是指投資收益的從數(shù)理統(tǒng)計(jì)的角度看，無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)是指投資收益的方差或標(biāo)準(zhǔn)差為零的資產(chǎn)。當(dāng)然，無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的收方差或標(biāo)準(zhǔn)差為零的資產(chǎn)。當(dāng)然，無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的收益率與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的收益率之間

9、的協(xié)方差及相關(guān)系數(shù)益率與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的收益率之間的協(xié)方差及相關(guān)系數(shù)也為零。也為零。 從理論上看，只有由中央政府發(fā)行的、期限與投資從理論上看，只有由中央政府發(fā)行的、期限與投資者的投資期長度相匹配的、完全指數(shù)化的債券才可者的投資期長度相匹配的、完全指數(shù)化的債券才可視作無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。視作無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。 在我國，以國債利率或銀行間同業(yè)拆借利率作為無風(fēng)在我國，以國債利率或銀行間同業(yè)拆借利率作為無風(fēng)險(xiǎn)利率的條件還不成熟。一般選用一年期定期存款利險(xiǎn)利率的條件還不成熟。一般選用一年期定期存款利率作為無風(fēng)險(xiǎn)收益率。因?yàn)槎ㄆ诖婵钍俏覈用竦闹髀首鳛闊o風(fēng)險(xiǎn)收益率。因?yàn)槎ㄆ诖婵钍俏覈用竦闹饕鹑谫Y產(chǎn)，由國家信用以予保證，扣

10、除通貨膨脹的要金融資產(chǎn)，由國家信用以予保證，扣除通貨膨脹的因素，定期存款可以看作是無風(fēng)險(xiǎn)的。因素，定期存款可以看作是無風(fēng)險(xiǎn)的。 投資于無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)又稱作投資于無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)又稱作“無風(fēng)險(xiǎn)貸出無風(fēng)險(xiǎn)貸出”（risk-free lending），賣空無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)又稱為），賣空無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)又稱為“無風(fēng)險(xiǎn)借入無風(fēng)險(xiǎn)借入”（risk-free borrowing）。）。 無風(fēng)險(xiǎn)利率（無風(fēng)險(xiǎn)利率（risk-free rate）：投資于無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)所：投資于無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)所獲得的收益率。獲得的收益率?？紤]包含由無風(fēng)險(xiǎn)證券借貸關(guān)系下的證券組合以及有效邊界的狀況。無考慮包含由無風(fēng)險(xiǎn)證券借貸關(guān)系下的證券組合以及有效邊界的狀況。無

11、風(fēng)險(xiǎn)證券一般指短期政府債券。引入無風(fēng)險(xiǎn)證券后，投資者就有了介入風(fēng)險(xiǎn)證券一般指短期政府債券。引入無風(fēng)險(xiǎn)證券后，投資者就有了介入和貸出資金的可能。對(duì)無風(fēng)險(xiǎn)證券的投資常常稱作無風(fēng)險(xiǎn)貸出。和貸出資金的可能。對(duì)無風(fēng)險(xiǎn)證券的投資常常稱作無風(fēng)險(xiǎn)貸出。我們用我們用rf表示無風(fēng)險(xiǎn)利率，表示無風(fēng)險(xiǎn)利率， 表示某風(fēng)險(xiǎn)證券組合表示某風(fēng)險(xiǎn)證券組合T T的預(yù)期收益率，的預(yù)期收益率，xT表示投資于某風(fēng)險(xiǎn)證券組合表示投資于某風(fēng)險(xiǎn)證券組合T T的比例，的比例，1xT表示投資于無風(fēng)險(xiǎn)證券表示投資于無風(fēng)險(xiǎn)證券的比例的比例22,22)1 (2)1 ()()1 ()(TTTfTTfTpTTfTpxxxxrExrxrE可見新投資組合的標(biāo)

12、準(zhǔn)差，完全取決于投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的比例。 TTTTpTffxx22,0, 0那么，新投資組合的預(yù)期收益率與標(biāo)準(zhǔn)差為：)(TrE22,22)1 (2)1 ()()1 ()(TTTfTTfTpTTfTpxxxxrExrxrE那么，新投資組合的預(yù)期收益率與標(biāo)準(zhǔn)差為：代入預(yù)期收益率公式,TpTxpTfTfprrErr)()E(PPrfrMCMLPrMrfrMP一、為何所有投資者持有相同的最佳風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合？一、為何所有投資者持有相同的最佳風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合？二、分離定理二、分離定理(Separation Theorem)； 所有所有投資者都持有投資者都持有相同的最佳相同的最佳風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合。組合。 All

13、 investors will hold the same portfolio for risky assets market portfolio. 因此，資產(chǎn)組合優(yōu)化決策分離為兩個(gè)步驟：因此，資產(chǎn)組合優(yōu)化決策分離為兩個(gè)步驟： 第一步：第一步：“技術(shù)部技術(shù)部分分”確定最佳風(fēng)險(xiǎn)確定最佳風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合資產(chǎn)組合 第二步：第二步：“個(gè)性部個(gè)性部分分”利用無差異曲利用無差異曲線確定最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資線確定最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)投資比例產(chǎn)投資比例 三、市場均衡下最佳風(fēng)三、市場均衡下最佳風(fēng)險(xiǎn)組合構(gòu)成？險(xiǎn)組合構(gòu)成？證券市場均衡時(shí)每一種證證券市場均衡時(shí)每一種證券在切點(diǎn)組合的構(gòu)成中具券在切點(diǎn)組合的構(gòu)成中具有一個(gè)非零比例。有一個(gè)非零比

14、例。例：如果中國船舶沒有進(jìn)例：如果中國船舶沒有進(jìn)入切點(diǎn)組合入切點(diǎn)組合,結(jié)果會(huì)怎樣結(jié)果會(huì)怎樣?市場均衡嗎市場均衡嗎? 沒進(jìn)入切點(diǎn)組合沒進(jìn)入切點(diǎn)組合,意味沒有任何投資者持有意味沒有任何投資者持有中國船舶。需求為零，股價(jià)將會(huì)下跌，當(dāng)它中國船舶。需求為零，股價(jià)將會(huì)下跌，當(dāng)它的股價(jià)變得異乎尋常的低時(shí)，它對(duì)投資者的的股價(jià)變得異乎尋常的低時(shí)，它對(duì)投資者的吸引力就會(huì)超過任何其他股票的吸引力。吸引力就會(huì)超過任何其他股票的吸引力。 最終，中國船舶股價(jià)會(huì)回升，該股會(huì)進(jìn)入最最終，中國船舶股價(jià)會(huì)回升，該股會(huì)進(jìn)入最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合之中。優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合之中。 這一結(jié)果是由市場中的套利機(jī)制充分作用來這一結(jié)果是由市場中的套利機(jī)制

15、充分作用來保證的。保證的。 CML描述了有效組合的期望收益率和風(fēng)險(xiǎn)（標(biāo)準(zhǔn)差） 資本市場線 每單位風(fēng)險(xiǎn)的回報(bào) (風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格)PMfMfprrErrE)()(MfMrrE)( ，并且 (有效組合), 答案：%15Mr%21M%7fr%6 .16pr?pP21. 007. 015. 007. 0166. 0CML小結(jié)：小結(jié)： 1、投資者在持有的證券組合中加入無風(fēng)險(xiǎn)證券，可以在標(biāo)準(zhǔn)差相同時(shí)，、投資者在持有的證券組合中加入無風(fēng)險(xiǎn)證券，可以在標(biāo)準(zhǔn)差相同時(shí)，提高證券組合的期望收益，或在期望收益相等時(shí)，降低證券組合的投提高證券組合的期望收益，或在期望收益相等時(shí)，降低證券組合的投資風(fēng)險(xiǎn)。這一原則具有較大的指導(dǎo)意義

16、。投資者在選擇投資對(duì)象時(shí)，資風(fēng)險(xiǎn)。這一原則具有較大的指導(dǎo)意義。投資者在選擇投資對(duì)象時(shí)，一方面購買多種普通股票，另一方面也適當(dāng)?shù)刭徺I短期政府債券，或一方面購買多種普通股票，另一方面也適當(dāng)?shù)刭徺I短期政府債券，或從金融機(jī)構(gòu)中借入資金，可以獲得較好的投資效果。從金融機(jī)構(gòu)中借入資金，可以獲得較好的投資效果。2、資本市場線經(jīng)過了（、資本市場線經(jīng)過了（0，rf）和（）和（ ，rm）兩點(diǎn)，（）兩點(diǎn)，（0，rf）投資者）投資者很容易確定，市場證券組合（很容易確定，市場證券組合（ ，rm）可以由專門從事證券分析的機(jī)）可以由專門從事證券分析的機(jī)構(gòu)提供。這樣投資者也就可以描繪出資本市場線，掌握了所有有效證構(gòu)提供。這樣

17、投資者也就可以描繪出資本市場線，掌握了所有有效證券組合，大大簡化了馬柯維茨方程。券組合，大大簡化了馬柯維茨方程。3、資本市場線的截距為、資本市場線的截距為rf，即無風(fēng)險(xiǎn)證券的利率，它被稱為，即無風(fēng)險(xiǎn)證券的利率，它被稱為“等待的等待的報(bào)酬報(bào)酬”或或“時(shí)間價(jià)格時(shí)間價(jià)格”。資本市場線的斜率為（。資本市場線的斜率為（rmrf）/ ，它表明，它表明投資者承擔(dān)額外一單位風(fēng)險(xiǎn)時(shí)所要求得到的補(bǔ)償。資本市場線的斜率投資者承擔(dān)額外一單位風(fēng)險(xiǎn)時(shí)所要求得到的補(bǔ)償。資本市場線的斜率也被稱為也被稱為“風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格”。4、一個(gè)投資者的最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)證券組合，不需要知道這個(gè)投資者對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)、一個(gè)投資者的最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)證券組合，不需要知

18、道這個(gè)投資者對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)和收益的偏好就可以確定（由有效邊界與從無風(fēng)險(xiǎn)利率出發(fā)的射線的和收益的偏好就可以確定（由有效邊界與從無風(fēng)險(xiǎn)利率出發(fā)的射線的切點(diǎn)確定）。切點(diǎn)確定）。5、我們將于整個(gè)市場風(fēng)險(xiǎn)證券比例一致的證券組合稱為市場證券組合。、我們將于整個(gè)市場風(fēng)險(xiǎn)證券比例一致的證券組合稱為市場證券組合。在滿足基本假設(shè)條件的均衡狀態(tài)下，最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合在滿足基本假設(shè)條件的均衡狀態(tài)下，最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合M必定是市場證券必定是市場證券組合。組合。6、最優(yōu)投資策略由投資者的無差異曲線與資本市場線的相切點(diǎn)決定、最優(yōu)投資策略由投資者的無差異曲線與資本市場線的相切點(diǎn)決定 CML代表有效組合代表有效組合E(r)和和 之間均衡關(guān)系。單

19、之間均衡關(guān)系。單個(gè)證券個(gè)證券E(r)和和 之間的均衡關(guān)系？之間的均衡關(guān)系？-引出證券引出證券市場線市場線 投資者持有組合。組合投資者持有組合。組合 越高越高,要求要求E(r)越高。越高。因此，對(duì)于單個(gè)證券，投資者不再關(guān)注其因此，對(duì)于單個(gè)證券，投資者不再關(guān)注其 ，僅關(guān)注單個(gè)證券對(duì)組合的風(fēng)險(xiǎn)貢獻(xiàn)。僅關(guān)注單個(gè)證券對(duì)組合的風(fēng)險(xiǎn)貢獻(xiàn)。 一、單個(gè)證券對(duì)市場組合標(biāo)準(zhǔn)差的貢獻(xiàn)一、單個(gè)證券對(duì)市場組合標(biāo)準(zhǔn)差的貢獻(xiàn) E(rM) rf/ sM -分母的計(jì)算（協(xié)方差距陣分母的計(jì)算（協(xié)方差距陣）組合組合X1X2. XGM.XnX1Cov(r1,r1)Cov (r1,r2).Cov (r1,rGM).Cov (r1,rn)

20、X2Cov (r2,r1)Cov (r2,r2).Cov (r2,rGM)Cov (r2,rn).XGMCov (rGM,r1)Cov (rGM,r2)Cov (rGM, rGM).Cov (rGM,rn).XnCov (rn,r1)Cov (rn,r2).Cov (rn,rGM).Cov (rn,rn) 通用公司股票對(duì)通用公司股票對(duì)M組合方差的貢獻(xiàn)組合方差的貢獻(xiàn) wGMw1Cov (rGM,r1)+w2Cov (rGM,r2)+wGMCov (rGM,rGM)+wnCov (rGM,rn) 一只股票同所有其他股票的協(xié)方差決定了這只股票對(duì)整個(gè)資一只股票同所有其他股票的協(xié)方差決定了這只股票對(duì)整個(gè)

21、資產(chǎn)組合風(fēng)險(xiǎn)的貢獻(xiàn)度產(chǎn)組合風(fēng)險(xiǎn)的貢獻(xiàn)度.上式中上式中簡化為簡化為 = wGMCov (rGM,rM) 含義含義:證券證券GM與市場組合的協(xié)方差與市場組合的協(xié)方差Cov (rGM,rM)表示表示為每個(gè)證券與證券為每個(gè)證券與證券GM的協(xié)方差的加權(quán)和。代表通用的協(xié)方差的加權(quán)和。代表通用股票對(duì)市場資產(chǎn)組合方差的貢獻(xiàn)度股票對(duì)市場資產(chǎn)組合方差的貢獻(xiàn)度iMMfMfipMfMfppMfMfprrErrEirrErrErrErrECML2)()()()()()(:價(jià)按風(fēng)險(xiǎn)貢獻(xiàn)獲得風(fēng)險(xiǎn)溢單個(gè)證券組合風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)為 期望收益率和風(fēng)險(xiǎn)之間的均衡關(guān)系為： , 描述了在均衡狀態(tài)均衡狀態(tài)下單個(gè)證券（以及非有效證券組合）的期望收

22、益率和風(fēng)險(xiǎn)之間的關(guān)系 通常用于度量證券風(fēng)險(xiǎn)的是其對(duì)市場組合標(biāo)準(zhǔn)差的邊際貢獻(xiàn)，即該證券與市場組合的協(xié)方差)()(2fMMiMfirrErrENiiMiM12 Beta的定義如下 SML MiiMMiMi2fMifirrrrMSML1.0iirMrfrDerivation of SML Preliminaries nThe risk-return trade-off is the extra return that can be earned in compensation for a marginal increase in risk. In equilibrium this should be

23、 equalised across assets.nIf the market were not in equilibrium it would be possible to earn a higher portfolio return per unit of risk, by increasing the portfolio weight of the asset with the highest risk-return trade-off and decreasing the weights of other assets. All investors would see this opp

24、ortunity, so altering the market demand for every asset until risk-return trade-off opportunities were equalised. A Derivation of SML nLet M be the investors optimum portfolio. Consider another portfolio P, consisting of M, the risk-free asset and a small extra amount of asset i. The mean and varian

25、ce for portfolio P are: nRe-write the mean (the weights sum to one): mmiirpRExRExRxREimmimmiipxxxx2 22222. 1 RRExRRExRRExRExRxxREmmiimmiimipnThe risk-return trade-off for each asset can be found by varying the weight of the asset. nFor asset i: n andnso the risk-return trade-off is RRExREiipimmiiipx

26、xx2222immiiiipipxxRRExxRE2222nso the risk-return trade-off isnThe optimum portfolio is M, so in equilibrium , so evaluate the risk-return trade-off at: 2imiRREimmiiiipipxxRRExxRE2222 1 mx 1 mx12 mxipipxxRE 12mxmpmpxxRE222 mmimiRRERRE 2RRERREmmimi22mmRRE 的證券一般來說和市場同步漲跌 的證券一般漲跌幅度都大于市場; 稱為進(jìn)攻型證券（aggressive security） 的證券一般漲跌都小于市場；稱為保守型證券（defensive security） 111 總風(fēng)險(xiǎn)系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn) 證券組合的beta等于組合中的各個(gè)證券beta值的加權(quán)平均 niiiPw12222MiiiMiiiRr 均衡期望收益率:%5 .1105. 010. 03 . 105. 0Ar%5 . 805. 010. 07 . 005. 0Briri MSMLAB 0.100.050.71.01.3 例: 已知A、B、C、D、E五種股票的系數(shù)分別為2.33，1.08，0.96，1