因式分解知識點(diǎn)分類練習(xí)

1、因式分解練習(xí)題 ( 提取公因式 )專項(xiàng)訓(xùn)練一：確定下列各多項(xiàng)式的公因式。1、 ay ax2、 3mx6my3、 4a2 10ab4、 15a25a5、 x2 yxy 26、 12xyz9x2 y 27、 m x y n x y8、 x m n y m n29、 abc(mn)3ab(mn)10、 12x(a b)29m(ba)3專項(xiàng)訓(xùn)練二：利用乘法分配律的逆運(yùn)算填空。1、2 R2 r_( Rr )2、2 R2 r2 (_)3、 1 gt121 gt22_(t12t22 )4、 15a225ab 25a(_)22專項(xiàng)訓(xùn)練三、在下列各式左邊的括號前填上“+”或“”，使等式成立。1、 xy _( x

2、 y)2、 b a _(a b)3、 zy_( yz)4、 y2_(x y)2x5、 ( yx) 3_( x y)36、 (x y)4_( y x) 47、 ( ab) 2n_(ba) 2n (n為自然數(shù) )8、 ( ab) 2n1_(ba)2 n 1 (n為自然數(shù) )9、 1x (2y)_(1 x)( y2)10、 1x (2y)_(x 1)( y 2)11、 (ab)2 (ba)_( a b)312、 (ab)2 (ba)4_( a b)6專項(xiàng)訓(xùn)練四、把下列各式分解因式。1、 nxny2、 a2ab3、 4x36x24、 8m2 n2mn5、 25x2 y315x2 y26、 12 xyz

3、9x2 y27、 3a2 y3ay6 y8、 a2b5ab9b9、x2xyxz10、24 x2 y12xy228 y311、3ma36ma212ma12、 56 x3 yz14x2 y2 z21xy2 z213、 15x3 y25x2 y20 x2 y314、16x432 x356x2專項(xiàng)訓(xùn)練五：把下列各式分解因式。1、 x(ab)y( ab)2、 5x( xy)2 y( xy)3、 6q( pq)4 p( pq)4、 (mn)( Pq)( mn)( pq)5、 a( ab)(ab)26、 x( xy) 2y(xy)7、 (2 ab)(2 a3b)3a(2ab)8、 x( xy)( xy)x(

4、 xy) 29、 p( xy)q( yx)10、 m(a3)2(3a)11、 (ab)(ab)(ba)12、 a(xa)b( ax)c( xa)13、 3( x1)3 y(1x)3 z14、ab(ab) 2a(ba)215、 mx(ab)nx(ba)16、 ( a2b)(2 a3b)5a(2 ba)(3b2a)17、 (3ab)(3ab)(ab)(b3a)18、 a(xy)2b( yx)19、 x(xy)22( yx)3( yx)220、 (xa)3 (xb)(ax) 2 (bx)21、 ( yx) 2x(xy)3( yx) 422、 3(2a3b) 2n 1(3b2a)2 n ( ab)(n

5、為自然數(shù) )專項(xiàng)訓(xùn)練六、利用因式分解計(jì)算。1、 7.6 199.84.3 199.8 1.9 199.82、 2.186 1.237 1.237 1.1863、 ( 3)21( 3)2063194、 1984 200320032003 19841984專項(xiàng)訓(xùn)練七：利用因式分解證明下列各題。1、求證：當(dāng) n 為整數(shù)時(shí)， n2n 必能被 2 整除。2、證明：一個(gè)三位數(shù)的百位上數(shù)字與個(gè)位上數(shù)字交換位置，則所得的三位數(shù)與原數(shù)之差能被 99 整除。3、證明： 320024320011032000能被 7整除。專項(xiàng)訓(xùn)練八：利用因式分解解答列各題。1、已知 a+b=13， ab=40， 求 2a2b+2ab

6、2的值。2、已知 ab2， ab1，求 a3b+2a2b2 +ab3的值。32因式分解習(xí)題 ( 二 )專題訓(xùn)練一：利用平方差公式分解因式題型 (一 )：把下列各式分解因式1、 x242、 9y23、 1a24、 4x2y25、 125b26、 x2 y2z27、 4 m20.01b28、 a2 1 x29、 36 m2 n299222 16b212、 25 p249q210、 4x 9 y11、 0.81a13、 a2x4b2 y214、 x4115、 16a4b416、 1 a416b4 m481題型 (二 )：把下列各式分解因式1、 ( xp)2(xq)22、 (3m2n)2(mn)23、

7、 16(ab) 29(ab)24、 9( xy) 24( xy) 25、 ( abc) 2( abc)26、 4a2(bc) 2題型 (三 )：把下列各式分解因式1、 x5x32、 4ax2ay 23、 2ab32ab4、 x316x5、 3ax 23ay 46、 x2 (2 x5) 4(5 2x)7、 x34xy 28、 32x3 y42x39、 ma416mb410、8a( a1)22a311、ax 416 a12、16 mx( ab)29mx(ab)2題型 (四 )：利用因式分解解答下列各題1、證明：兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差是8 的倍數(shù)。2、計(jì)算 75822582 42921712 3.52

8、92.524 (112 )(112 )(112 )(112 )(112 )234910專題訓(xùn)練二：利用完全平方公式分解因式題型 (一 )：把下列各式分解因式1、 x22x12、 4a24a13、 16 y9 y22m224、 1m5、x2x16、 a8a167、 14t4t 28、 m214m499、 b222b12110、 y 2y111、 25m280m 6412、 4a236 a 81413、 4 p220 pq 25q214、 x2xy y215、 4x2y24xy4題型 (二 )：把下列各式分解因式1、 ( xy)26( xy)92、 a22a(bc)(bc)23、 412( xy)

9、9( xy)24、 (mn)24m( mn)4m25、 ( x y) 4( x y 1)226、 (a 1)4a(a 1) 4a題型 (三 )：把下列各式分解因式1、 2xy x2y22、 4xy 24x2 y y33、 a 2a2a3題型 (四 )：把下列各式分解因式1、 1x22xy 2 y22、 x425x2 y2 10 x3 y23、 ax 22a2 x a34、 (x2y2 ) 24x2 y25、 ( a2ab )2(3ab4b2 )26、 ( xy)418( xy) 2817、 ( a21)24a( a21)4a28、 a42a2 (bc) 2(bc) 49、 x48x2 y216

10、 y410、 (ab)28(a2b2 )16(ab) 2題型 (五 )：利用因式分解解答下列各題1、已知：x 12， y8, 求代數(shù)式 1 x2xy1y2的值。222、已知 a b2， ab3，求代數(shù)式 a3 b+ab3 -2a 2b2的值。23、已知： a、 b、 c為 ABC的三邊，且 a2b2c2abbcac0，判斷三角形的形狀，并說明理由。因式分解習(xí)題 ( 三)十字相乘法分解因式(1)對于二次項(xiàng)系數(shù)為1 的二次三項(xiàng)式x2(ab)xab(xa)( xb)方法的特征是“拆常數(shù)項(xiàng)，湊一次項(xiàng)”當(dāng)常數(shù)項(xiàng)為正數(shù)時(shí)，把它分解為兩個(gè)同號因數(shù)的積，因式的符號與一次項(xiàng)系數(shù)的符號相同；當(dāng)常數(shù)項(xiàng)為負(fù)數(shù)時(shí)，把它

11、分解為兩個(gè)異號因數(shù)的積，絕對值較大的因數(shù)與一次項(xiàng)系數(shù)的符號相同(2) 對于二次項(xiàng)系數(shù)不是 1 的二次三項(xiàng)式ax 2bxca1a2 x2(a1c2a2c1) xc1c2(a1 xc1)( a2 xc2 )它的特征是“ 拆兩頭，湊中間”當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí) ，先提出負(fù)號，使二次項(xiàng)系數(shù)為正數(shù)，然后再看常數(shù)項(xiàng)；常數(shù)項(xiàng)為正數(shù)時(shí) ，應(yīng)分解為兩同號因數(shù)，它們的符號與一次項(xiàng)系數(shù)的符號相同；常數(shù)項(xiàng)為負(fù)數(shù)時(shí) ，應(yīng)將它分解為兩異號因數(shù)，使十字連線上兩數(shù)之積絕對值較大的一組與一次項(xiàng)系數(shù)的符號相同注意： 用十字相乘法分解因式，還要注意避免以下兩種錯(cuò)誤出現(xiàn)：一是沒有認(rèn)真地驗(yàn)證交叉相乘的兩個(gè)積的和是否等于一次項(xiàng)系數(shù)；二是由

12、十字相乘寫出的因式漏寫字母二、典型例題例、分解因式：x25x 6分析：將 6 分成兩個(gè)數(shù)相乘，且這兩個(gè)數(shù)的和要等于5。由于 6=2× 3=(-2) ×(-3)=1 × 6=(-1) × (-6) ，從中可以發(fā)現(xiàn)只有2×3 的分解適合，即 2+3=5 。12解： x 25x6 = x 2( 2 3) x 2 313= (x2)( x 3)1× 2+1× 3=5此方法進(jìn)行分解的關(guān)鍵：將常數(shù)項(xiàng)分解成兩個(gè)因數(shù)的積，且這兩個(gè)因數(shù)的和要等于一次項(xiàng)的系數(shù)。例 1、分解因式： x 27x6解：原式 = x 2( 1)( 6) x ( 1)(

13、 6)1-1= ( x1)( x6)1-6（ -1） +（ -6） = -7練習(xí) 1、分解因式(1) x 214 x 24(2) a 215a 36(3) x24x 5練習(xí) 2、分解因式(1) x 2x 2(2) y 22 y 15(3) x 210x 24（二）二次項(xiàng)系數(shù)不為1 的二次三項(xiàng)式ax 2bxc條件：（1） aa1a2a1c1（ 2） c c1c2a2c2（ 3） b a1c2a2 c1b a1c2a2c1分解結(jié)果： ax2bxc = (a1 x c1 )( a2 xc2 )例 2、分解因式： 3x 2 11x 10分析：1-23 -5（ -6） +（-5） = -11解： 3x2

14、11x10 = (x2)(3x5)練習(xí) 3、分解因式：（ 1） 5x 27x6（ 2） 3x27 x2（ 3） 10 x217x3（ 4）6 y 211y10（三）多字母的二次多項(xiàng)式例 3、分解因式： a 2 8ab 128b 2分析：將 b 看成常數(shù)，把原多項(xiàng)式看成關(guān)于a 的二次三項(xiàng)式，利用十字相乘法進(jìn)行分解。1 8b1 -16b8b+(-16b)= -8b解： a 28ab128b2= a 28b( 16b) a8b ( 16b)= ( a8b)( a16b)練習(xí) 4、分解因式(1) x23xy2y 2(2) m26mn 8n 2(3) a 2ab 6b2例 4、 2x 27 xy6 y

15、2例 10、 x2 y 23xy21-2y把 xy 看作一個(gè)整體1-12-3y1-2(-3y)+(-4y)= -7y(-1)+(-2)= -3解：原式 = (x2 y)(2x 3y)解：原式 = (xy1)( xy 2)練習(xí) 5、分解因式：（ 1） 15 x27 xy4 y 2（ 2） a2 x 26ax8綜合練習(xí)10、（ 1） 8x 67x31（2） 12x 211xy 15y 2（ 3） ( xy) 23( xy)10（ 4） ( ab) 24a4b3（ 5） x 2 y25x 2 y6x2（ 6） m24mn4n23m6n2（ 7） x 24xy4 y 22x4 y3（ 8） 5( ab

16、)223(a2b 2 )10( ab) 2（ 9） 4x 24xy6x3yy 210（ 10） 12(x y)2 11( x2y 2 )2( xy) 2思考：分解因式：abcx 2(a 2 b 2c2 )xabc例 5分解因式：( x22x3)( x22x24)90 例 6、已知 x 46x2x12 有一個(gè)因式是x2ax4，求 a 值和這個(gè)多項(xiàng)式的其他因式課后練習(xí)一、選擇題1 如果 x 2pxq( xa)( xb) ，那么 p 等于()A abB a bC abD (a b)2如果 x2(ab)x5bx 2x 30 ，則 b 為()A 5B 6C 5D 63多項(xiàng)式 x23xa 可分解為 (x

17、5)(x b)，則 a， b 的值分別為()A10和2B10和 2C10 和 2D10 和 24不能用十字相乘法分解的是()A x2x2B 3x 210x23x C 4x 2x 2D 5x26xy 8 y25分解結(jié)果等于 (x y 4)(2x 2y 5)的多項(xiàng)式是()A 2( xy) 213(xy)20B (2x2 y) 213(x y)20C 2( xy) 213( xy)20D 2( xy) 29( xy)206將下述多項(xiàng)式分解后，有相同因式x 1 的多項(xiàng)式有( ) x27x6 ； 3x22x 1 ； x 25x 6 ； 4x25x9 ；15x223 x 8 ； x411x212A2個(gè)B3

18、 個(gè)C4 個(gè)D5 個(gè)二、填空題7 x23x108 m25m6_ ( m a)(m b) a _ ，b _ 9 2x 25x3 (x 3)(_) 10 x2_2y 2(x y)(_) 11 a2n a(_) (_ _)2 m12當(dāng) k _時(shí)，多項(xiàng)式3x27xk 有一個(gè)因式為 (_) 13若 x y 6， xy17 ，則代數(shù)式 x3 y 2x2 y2 xy3 的值為 _ 36三、解答題14把下列各式分解因式：(1) x 47 x26 ；(2) x45x236 ；(3) 4x465 x2 y216 y4 ；(4) a67a3b38b6 ；(5) 6a 45a34a 2 ；(6) 4a637 a4b2

19、9a2b4 15把下列各式分解因式：(1) ( x23) 24x2 ；(2) x2 ( x 2)29 ；(3) (3x22x1)2( 2x23x3)2 ；(4) (x2x) 217 (x2x)60 ；(5) (x 22x)27(x22x)8 ；(6) (2ab) 214(2ab)48 16已知 x y 2， xy a 4， x3y326 ，求 a 的值十字相乘法分解因式題型 (一)：把下列各式分解因式 x25x6x25x6 x25x6 x25x6 a27a10 b28b20 a2b22ab15 a4b23a2b18題型 (二)：把下列各式分解因式 a24ab3b2 x23xy10 y2 a27

20、ab10b2 x28xy20 y2 x22xy15 y2 x25xy6y2 x24xy21 y2 x27xy12 y2題型 (三)：把下列各式分解因式 ( xy)24( xy)12 ( xy)25( xy)6( xy)28( xy)20 (xy)23( xy)28( xy)29( xy)14 ( xy)25( xy)4( xy)26( xy)16 ( xy)27( xy)30題型 (四)：把下列各式分解因式 ( x23x) 22( x23x)8 (x22x)( x22x2)3 3x318x2 y48xy 2 (x25x)22( x25x)24 ( x22x)( x22x7)8 x45x24x2 y3xy 210 y3 a2b27ab 310b4因式分解習(xí)題 ( 四)分組分解因式練習(xí)：把下列各式分解因式，并說明運(yùn)用了分組分解法中的什么方法.(1)a2 ab+3b 3a；(2)x 2 6xy+9y 2 1；解(3)am anm2+n 2；(4)2ab a2 b2 +c2.第(