固體物理——第五章ppt課件

1、本章是從量子角度討論晶體的比熱實驗規(guī)律晶體的比熱實驗規(guī)律下面分別用經(jīng)典實際和量子實際來解釋晶體比熱的規(guī)律。下面分別用經(jīng)典實際和量子實際來解釋晶體比熱的規(guī)律。 (1) (1)在高溫時，晶體的比熱為在高溫時，晶體的比熱為3NkB (N3NkB (N為晶體中原子的個為晶體中原子的個數(shù)數(shù), kB=1.38, kB=1.3810-23J10-23J K-1K-1為玻爾茲曼常量為玻爾茲曼常量) ) ； (2) (2)在低溫時，晶體的比熱按在低溫時，晶體的比熱按T3T3趨于零。趨于零。晶體的定容比熱定義為：晶體的定容比熱定義為：晶體比熱的普通實際VVTEC E-晶體的平均內(nèi)能晶體的平均內(nèi)能eaVVVCCC晶

2、格振動比熱晶格振動比熱晶體電子比晶體電子比熱熱本節(jié)只討論晶格振動比熱。本節(jié)只討論晶格振動比熱。 根據(jù)能量均分定理，每一個自在度的平均能量是根據(jù)能量均分定理，每一個自在度的平均能量是kBT,kBT,假設(shè)假設(shè)晶體有晶體有N N個原子，那么總自在度為：個原子，那么總自在度為： 3N 3N。B3ENk TVVTEC B3Nk低溫時經(jīng)典實際不再適用。它是一個與溫度無關(guān)的常數(shù)，這一結(jié)論稱為杜隆它是一個與溫度無關(guān)的常數(shù)，這一結(jié)論稱為杜隆-珀替定律。珀替定律。但實踐上，實驗闡明在低溫時，晶體但實踐上，實驗闡明在低溫時，晶體的比熱按的比熱按T3T3趨于零。趨于零。 反之，系統(tǒng)能量 =“一切格波：對應(yīng)的能量聲子數(shù)

3、之和。(聲子數(shù) 對應(yīng)于格波振幅)1()2iiin如何確定該格波所對應(yīng)的能量值平均聲子數(shù) 每個能量形狀出現(xiàn)的幾率不同1111Bxk Tnee10exp(/)nnNK TN000exp(/)exp(/)ssnKsnTnK T令：令：iBxk T000exp(/)exp(/)ssKsnTTsKs11 11Bxk Tnee 0200(1.)(1)lnln1ln1isxsssxxxxsxxnseddndxdxeeeddeexe 211.1xxxeeel 式中，式中，只與只與s、T有關(guān)。有關(guān)。(與與K無關(guān)無關(guān))l s是標(biāo)量。是標(biāo)量。l 一樣的一樣的 s，可同時對應(yīng)多個不同的，可同時對應(yīng)多個不同的 k。11

4、11Bxk Tnee() ()ssUn KKs s. .K K振動方式格振動方式格波數(shù)很多，波數(shù)很多，求解不方便求解不方便( )/DdZ d() ()ssUn KKs s. .K K原來的計算方法：對一切格波逐個累加 多且雜！如今的計算方法：一樣的放在一同,數(shù)目用因子Z()來表達(dá)，然后累加相對簡約！( )sUnZ()(ssssUdDnT( )/DdZ d 定義定義: : 在頻率在頻率附近附近dd范圍內(nèi)共含有范圍內(nèi)共含有dZdZ個簡正方式，那個簡正方式，那么方式密度定義如下：么方式密度定義如下：有時也用單位體積、單位頻率間隔中的簡正方式數(shù)。它反響的是單位頻率它反響的是單位頻率 間隔中所含有的簡正

5、方式數(shù)。間隔中所含有的簡正方式數(shù)。指指K K空間中，空間中，附近相附近相距距dd兩等能面所包圍兩等能面所包圍體積中含有的方式數(shù)體積中含有的方式數(shù)波矢波矢密度密度3)2(CV兩個等頻率兩個等頻率面間的體積面間的體積每一支格波的每一支格波的振動方式數(shù)振動方式數(shù)每一支格波的方每一支格波的方式密度式密度)( 晶格總的方晶格總的方式密度式密度)( 兩個等頻率面兩個等頻率面間的波矢數(shù)間的波矢數(shù)隱藏，無必要分分 布布 密密 度度 OR 波波 矢矢 密密 度度隱藏，無必要色色 散散 關(guān)關(guān) 系系 與與 模模 式式 密密 度度qyqx sdd dq qdd dvs q體積元：體積元：dq：兩等頻面間的垂直間隔：兩

6、等頻面間的垂直間隔,ds：面積元。：面積元。體積元包含的波矢數(shù)目：體積元包含的波矢數(shù)目：3d d(2)CVs q 的的等等頻頻率率面面間間的的體體積積和和頻頻率率為為 d23 cVn qsVncdd23隱藏，無必要由梯度定義知由梯度定義知: : ddqqq 代入上式得代入上式得 dd23 qsVnqc qsVncdd23 sqcqsVDd23 nsqcqsV313d2隱藏，無必要ssgsssvdSVDD38)()(隱藏，無必要隱藏，無必要1( )/DdLddZdK gdvdK( ) gLDv3(1( )2/LdVDddZd 顯然，dV與色散關(guān)系函數(shù)(相當(dāng)于等能面)息息相關(guān)！31 ()2 LdV

7、dkddkdVdkdVdkdd223( )2dNVDdv2222311444vkvvv例：例：gv K322)(vVddND將Vg帶入上頁D()公式即得對應(yīng)的3222)(LLvVD3222)(TTvVD附：假設(shè)思索同一振動方式附：假設(shè)思索同一振動方式(k、一樣一樣)的不同振動方的不同振動方向向(縱波、橫波縱波、橫波)的影響，那么：的影響，那么：3322212)()()(TLTLvvVDDD223( )32VDv( )D0)(dD2233( )2VDvDNdD03)(DNdvV0322323 6323VNvD21/3 (6)DnvvKDD123 6DKn2332()0DDVvD)() END(從

8、而)(3)(END先求晶格總能不是晶體，不包括電子的奉獻(xiàn)，再對T求導(dǎo)ssssTnDdU)()(VVTuC1()exp() 1ssBnTk T)(3)(END ( )3DdN其中3EUnN 課本中為1維，那么3NN1exp1EBnK T （）3exp() 1EEBNUK T22exp()3exp() 1EEBVBVBEBK TuCNkTK TK T)/exp(TkCBEV0( )( . )DsssUdDnT22303 21DBVUdk Tve式中，直接導(dǎo)出結(jié)論即可，下頁ppt及課本27-29式無甚必要由于、 kBT均具有能量的量綱，可令=kBT可見，在效果上每個不同的 均對應(yīng)于某一溫度的大小當(dāng)=

9、 D時，所對應(yīng)的T=， 即所謂的德拜溫度德拜溫度是一重要參數(shù)，實踐上對應(yīng)于固體中所德拜溫度是一重要參數(shù)，實踐上對應(yīng)于固體中所允許的最大允許的最大KDKD或或DD的值即限制條件的值即限制條件. .N/Vn 6312其中，nkvkBBD補充：德拜溫度的定義Na =158KSi =625KPb =88K金剛石 =2230K是由D定義，普通為102數(shù)量級。附：德拜溫度的意義vnVNvD3/12313266其中，x 令2230321DVUdve回到之前的內(nèi)能表達(dá)式432330321DxBxVk TxUdxve33091DxBxTxUNk Tdxe2422 320U32exp() 1DVVBVeCdTv

10、k T34209(1)DxxBxTx eNkdxe331 933VBBTCNkNkTDxxxdxeex024) 1(331T33091DxBxTxUNk TdxeDxxxBVdxeexTNkC0243) 1(9TxDDxxdxex031013ssxdxex111ssxxee0114431516sssxSedxx44335BNk TU3343122345VBBCATTTNkNk低溫下的熱容：那么低溫下的熱能為：多次采用分部積分法：上式中，利用了公式：積分：33001 1Dxsxxsxdxxedxe德拜低溫結(jié)果(Cv與T3成正比) 的物理“解釋模型vTkKBTvkKBD33TKTKDB33TN33

11、BTNk T3312VBVuTCNkTT33322200003121)()(xxxxuxuxuxuxu！cxuF022xxuc 432)(fgcu022! 21xxuc033! 31xxug044! 41xxuf242cfcu第一項為簡諧項，第二項引起勢能函數(shù)的不對第一項為簡諧項，第二項引起勢能函數(shù)的不對稱性即三次方項，本身是負(fù)值，因此勢能稱性即三次方項，本身是負(fù)值，因此勢能曲線一邊平緩，一邊峻峭。曲線一邊平緩，一邊峻峭。432)(fxgxcxxu( )( )u xu xdx x exdx e 1/Bk T式中式中其中，其中，x x是相對于平衡位置的位移是相對于平衡位置的位移43)(143fx

12、gxefxgx)1 (432fxgxexdxcx245()cxdx exgxfx1/23/25/234gc)()(432fxgxcxxuexdxexdx21)(cedxedxcxxu234Bgxk Tc200134Bk gdxxdTc x分子分母分別代入可得原子間平均位移為：可見，可見， 與與g/c2g/c2值有關(guān)，正是由于勢能函數(shù)曲線值有關(guān)，正是由于勢能函數(shù)曲線的不對稱性，才導(dǎo)致了的變化。的不對稱性，才導(dǎo)致了的變化。熱平衡1、聲子數(shù)到達(dá)平衡2、動量平衡： 各“微小區(qū)域內(nèi)總動量量為0dxdTKJu波傳播 能量傳播xdTTldxTcnvJx假設(shè)假設(shè) lx lx 代表平均自在程，那么代表平均自在程

13、，那么TT為在為在x x方向走方向走過范圍的溫度差，過范圍的溫度差， 用用c c代表聲子熱容一個聲子代表聲子熱容一個聲子對熱容的奉獻(xiàn)。那么對熱容的奉獻(xiàn)。那么C=ncC=nc用v代表x方向聲子的群速度。那么單位時間內(nèi)經(jīng)過單位面積的熱流該當(dāng)為：能量傳播nvx: nvx: 單位時間、單位面積上流過的聲子數(shù)，單位時間、單位面積上流過的聲子數(shù)，cT -cT -聲子在一次碰撞中放出的熱能聲子在一次碰撞中放出的熱能dxdTCVdxdTlCVJxxxu22231vVxxxVl 上式中利用了：上式中利用了：稱為弛豫時間，即兩次碰撞之間的時間間隔稱為弛豫時間，即兩次碰撞之間的時間間隔dxdTvCdxdTvCJxu223113udTJcvldx lv dxdTKJuCvlK31constV vK:1111abcllll即格波遇到晶體中雜質(zhì)缺陷時的散射，此時普通力常數(shù)要即格波遇到晶體中雜質(zhì)缺陷時的散射，此時普通力常數(shù)要發(fā)生變化，對于純單晶體，這種機制是很少的。發(fā)生變化，對于純單晶體，這種機制是很少的。即格波在樣品邊境處的散射勢能發(fā)生改動。即格波在樣品邊境處的散射勢能發(fā)生改動。碰撞幾率：碰撞幾率：TkenBTkB11Tla1Tn exp()Bnk T blCVDK Cvl311exp() 1sBnk T聲子之