比和比例知識(shí)點(diǎn)

1、比和比例知識(shí)點(diǎn)比比例意義兩個(gè)數(shù)相除，又叫做兩個(gè)數(shù)的比.如，90 + 60=90:60(90 比 60)表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。如，90: 60= 3 : 2各部分 名稱90:60= 1.5111t前項(xiàng) 比號(hào) 后項(xiàng)比值(共有2個(gè)項(xiàng))90: 60= 3 : 2J外項(xiàng)(共有4個(gè)項(xiàng))基本 性質(zhì)比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘上或除以相同的數(shù)(0除外)，比他不義。如，90:60= (90X5) : (60X5) =1.590:60= (90+15) : (60+15) =1.5在比例中，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。如，90: 60= 3 : 290 X 2 = 60X 3化簡(jiǎn)比的依據(jù)如，90:60= (90+

2、 15) : (60+15) =6:4解比例的依據(jù)如，5: x=1.6: 3.21.6x=5 義 3.21.6x=16 x=10意義方法結(jié)果求比值比的前項(xiàng)除以比的后 項(xiàng)所得的商叫做比 值。前項(xiàng)除以后項(xiàng)結(jié)果是一個(gè)數(shù)(整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù))， 不能寫成比的一般形式。如，60:50=1.2 不能寫成 60:50=6:5化簡(jiǎn)比把兩個(gè)數(shù)的比化成最 簡(jiǎn)單的整數(shù)比前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘或 除以相同的數(shù)(0除 外)結(jié)果是一個(gè)比，不能寫成整數(shù)和小 數(shù)。18:6=3:1 不能寫成 18:12=3化簡(jiǎn)比的方法整數(shù)比比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以它們最大公因數(shù)(也可以步步的除)如，18:6= (18+6): (6 + 6) =3:1 或

3、 18:6= (18+2): (6 + 2) =9:3= (9+3): (3+3) =3:1小數(shù)比先把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以10、100，變成整數(shù)比；再把整數(shù)比化成最簡(jiǎn)比如，0.25:1.5=(0.25 X 100): ( 1.5 X 100) =25:150=1:6分?jǐn)?shù)比先把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以它們分母的最小公倍數(shù)，變成整數(shù)比；再把整數(shù)比化成最簡(jiǎn)比如，5： 3= ( 5X24): ( 3 X24) =20:96868混合比先把混合比變成小數(shù)比或分?jǐn)?shù)比(如果比中的分?jǐn)?shù)不能化成有限小數(shù)的，一般化為分?jǐn)?shù)比),再變成整數(shù)比，最后把整數(shù)比化成最簡(jiǎn)比如，5: 0.2=5: 1=25:2 或 5: 0.

4、2=2.5:0.2=25:22252如，5: 0.3中的5不能化成肩限小數(shù),所以把王：0.3先化為分?jǐn)?shù)比。-:0.3= - : - =25:96666610判斷兩個(gè)比成不成比例的方法方法一。看這兩個(gè)比的比值是否相等方法一?？磧蓚€(gè)外項(xiàng)的積是否會(huì)等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。 判斷兩個(gè)量是否成正比例、反比例或不成比例一、寫（寫出數(shù)量關(guān)系式）1、根據(jù)數(shù)量間的關(guān)系或公式，寫出數(shù)量關(guān)系式。“長(zhǎng)方形的面積如，寬一定，長(zhǎng)方形的面積和長(zhǎng)是否成正比例。根據(jù)“長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)乂寬”得到寬（一定）”，因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積和長(zhǎng)是相關(guān)聯(lián)的量，寬一定，也就是它們的比值一定, 所以“寬一定，長(zhǎng)方形的面積和長(zhǎng)是成正比例”。圓錐的體積一定，底

5、面積和高是否成反比例。根據(jù)“底面積X高X1二圓錐的體積”得到“底面積X高 =3圓錐的體積x 3”，因?yàn)榈酌娣e和高是相關(guān)聯(lián)的量，圓錐的體積一定，“圓錐的體積X 3”的結(jié)果也一定，就是底面積和高的積一定（底面積高=圓錐的體積x 3（一定），所以圓錐的體積一定，底面積和高是成反比例。2、注意：寫出的數(shù)量關(guān)系式，其中的一邊（左邊）只能有這兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，不能有多余的量和數(shù)字。如，“（長(zhǎng)+寬）X 2小方形的周長(zhǎng)”白左邊就多了 X 2,應(yīng)變?yōu)椤埃ㄩL(zhǎng)+寬）=長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)”2又如，梯形的上底和下底不變，面積和高?？梢赃@樣寫關(guān)系式：（a+b） x h + 2=s （ a+ b） xh+2+h=s+h （a+b）

6、 +2 =s+hs + h= （a+b） +2,因?yàn)樯系缀拖碌撞蛔?，（a+b） +2的結(jié)果也是一定的，所以梯形的上底和下底不變， 面積和高成正比例。3、還有些數(shù)量之間是無(wú)法寫關(guān)系式的。如，“小明的身高和跳高的高度成正比例”是無(wú)法寫出關(guān)系式的。二、看（1、看是否相關(guān)聯(lián)2、看是否能變化3、看是否商（積）一定）1、看是否相關(guān)聯(lián)：也就是一個(gè)量變化了，另一個(gè)量是否也會(huì)隨著變化。如，長(zhǎng)方形的面積一定，長(zhǎng)和寬就是相關(guān)聯(lián)的量，因?yàn)殚L(zhǎng)變化了，寬也會(huì)隨著變化。又如，圓的周長(zhǎng)一定，冗和直徑就不是相關(guān)聯(lián)的量。因?yàn)椴还苤睆皆趺醋?，冗總是等?3.14，不會(huì)隨直徑而改變。2、看是否能變化：也就是這兩個(gè)量都是能變化的，不是

7、固定的。如，上例的冗就不是能變化的量。如，“邊長(zhǎng)X邊長(zhǎng)二正方形的面積（一定）”，因?yàn)檎叫蔚拿娣e（一定），所以邊長(zhǎng)也只能是固定的，不是變量。所以，正方形的面積（一定），邊長(zhǎng)和邊長(zhǎng)不成比例。3、看是否商（積）一定：也就是這兩個(gè)量相除（或相乘）的結(jié)果是否固定不變的。如，圓的周長(zhǎng)和直徑成正比例。因?yàn)閳A的周長(zhǎng)和直徑的比值等于冗，冗是固定的數(shù)，即圓的周長(zhǎng)和直徑的比/古小圓的周長(zhǎng) /值一定的。-冗（一正） 三、列（列出幾組數(shù)據(jù)）列出幾組數(shù)據(jù)，然后看這兩個(gè)量是否相關(guān)聯(lián)，比值或積是否一定。（如果上面兩種方法能夠準(zhǔn)確判斷，可不必用這種方法。不好寫關(guān)系式、無(wú)法寫關(guān)系式、不好判斷的最好用這種方法。）如，“長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)一定，長(zhǎng)和寬成是否正比例?！毕热我饬袛?shù)字，如周長(zhǎng)為18,寬是1,長(zhǎng)就是8,寬是2,長(zhǎng)就是7長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)18181818長(zhǎng)8765寬1234然后看長(zhǎng)和寬是否相關(guān)聯(lián)，比值是否一定。最后得出結(jié)論：長(zhǎng)和寬是相關(guān)聯(lián)的量，但它們的比值不一