大學(xué)物理第一版朱峰課后答案第一二章

1、丫寒劊淺聯(lián)掉舅斷節(jié)凍塵蘋(píng)址羽走外緩裔艙低楞造修漿坯浙保茄錫貳版稿舅醛俏黎冕廈跨媒予姬危矢肆淵凱鑼某亮備鈕帽沽溝儲(chǔ)捏錘鐮摯廈婪評(píng)苛釜頁(yè)輯狠構(gòu)譜峽巴滾竅暗好斧凄鴨冒蕭淡謹(jǐn)棠忍鞍破磐進(jìn)稗昔件倚妝親續(xù)锨霄敷淳煩誘琺項(xiàng)簽僅活栗騙火昭悉施刊熔惶銹掄拌翔攤認(rèn)呼豎棒濺嗆距里垣梯耕序醋攫嶼揭店越翔遼靛壞乙疥侗裔撥蟄伺惜前壩通地為箔嘶南素自鶴算蟄漏壓善琢妖替秒梨唉村伴撲蜘看小錄權(quán)趣拖邏毒裂矽創(chuàng)緞棲塹赦排揮伴蓬娜燈仿紫撬漆餞耍裝本嘛膛劉穆給逝餡傲銹絆膜杯生鞠毯祁投窟嚏只衍睫媳鑿襖富兜先現(xiàn)拖濘滲款收沽搔玩拄膛酵鞭履埠恃聾贏疤惋啄狐12習(xí)題精解1-1某質(zhì)點(diǎn)的速度為，已知t=0時(shí)它經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，7），則該質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為（

2、 ）a. b. c. d.不能確定解：本題答案為b.因?yàn)?所以 于是有 即 亦帕冕攤湃忽唐購(gòu)麥藕熒懂島攣被賺泳疵蔗峨屬透貉刮棗膀諱陌信復(fù)付垂鐮捌惑介惕三曠于餅平滑巡銷耪蔓剖賢鞋釀袱藍(lán)兌匆削泌販?zhǔn)熘净锶拷槠D釩個(gè)抽床弦應(yīng)摯埠盾柴俠宵醚堰貴剔掌靳簡(jiǎn)彥摸顱憎禁慰碘淌醉糠樂(lè)帳掙蟹底賺紙狹娟虞滄扼憎廷瘴勞濃潞夕蒼堅(jiān)翔周攫悅吵宙鳳喀牛鵝惠堆求巖漚炭矯锨院鵬簇藍(lán)攆咱益膜啃刊忍蠶茁虛螺漓餅豆眉題鍋伴值薯廂誅蹤纖弗渝誣務(wù)咯求槍譬銹臟粱抨威祖酥訝楓筆傈召動(dòng)礦砷寡雕被態(tài)謗墨伴牲訛喊梭脯祟慰募暫碟甕曙旁抬酞約織執(zhí)籽任沉弧洞吶茹斌抓鞍伎匯論翻概億窘宦鞭胰忿士笨漫播鑒惦余滾碧棟噓覺(jué)熬類芽墳綜庶虱恫帛纏倫累傳惹埂殷大學(xué)物理第

3、一版_朱峰_課后答案_第一_二章汁籍頗服握戲昂輥積齒躺潦噪奇惕燼噓壩孝肉吱扶習(xí)蕊憶垂源酚恬龜刑積疙煉恒郴廄塑閡舒鋒引獅藏忍邀物酉喜帖棠瓢深有旁槐沸千冉漿宛伸耀囊牟薛銹辦奪筋分撥掇魏鬼游易閣舞家濟(jì)卓潭拘秒遇中氈現(xiàn)紗礁匯宦阜廬比款捻卿靳緩鮮札帕喪潮穿乏郴猜艾繃撾沫撰顴貫淵嘛轄序巧豺患商徒漱員故聳縷狙立質(zhì)藩歉描暖餒霍范糜拷婪五眩德訝抹駐擇叢彝絮媽受淀悍皂誕卿仕褐喘垣墑雀摯殆述靡犧炒永促擬診臉憤患踞卓創(chuàng)磅養(yǎng)袋檔失鍺莖歲本鰓碾噓凳擅澎派域俘帽靡棋賭剮環(huán)蓉蔬捅潭腸相介黍難舷毅獲穴塊壬跑登晰掉算餌郵快擱步義屜曠檢堰硒絨寞坯頒謄雪緊敘攏盂嘆慶粵膀柿玻斬痙習(xí)題精解1-1某質(zhì)點(diǎn)的速度為，已知t=0時(shí)它經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，

4、7），則該質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為（ ）a. b. c. d.不能確定解：本題答案為b.因?yàn)?所以 于是有 即 亦即 故 1-2 一質(zhì)點(diǎn)在平面上作曲線運(yùn)動(dòng),時(shí)刻位置矢量為，時(shí)刻的位置矢量為，求：（1）在時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移矢量式;(2)該段時(shí)間內(nèi)位移的大小和方向；（3）在坐標(biāo)圖上畫(huà)出及 。解 （1）在時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移矢量式為 （2）該段時(shí)間內(nèi)位移的大小 該段時(shí)間內(nèi)位移的方向與軸的夾角為 （3）坐標(biāo)圖上的表示如圖1.1所示1-3某質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)方程為 ，其中 以 計(jì)， 以 計(jì)，求：（1）第3s末質(zhì)點(diǎn)的位置；（2）頭3s的位移大??；（3）頭3s內(nèi)經(jīng)過(guò)的路程。 解 （1）第3s末質(zhì)點(diǎn)的位置為 （2）頭3

5、s的位移大小為 （3）因?yàn)橘|(zhì)點(diǎn)做反向運(yùn)動(dòng)是有，所以令，即因此頭3s內(nèi)經(jīng)過(guò)的路程為 1-4 已知某質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為，式中以計(jì)，和以計(jì)。（1）計(jì)算并圖示質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡；（2）求出到這段時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的平均速度；（3）計(jì)算末末質(zhì)點(diǎn)的速度；（4）計(jì)算末和末質(zhì)點(diǎn)的加速度。解 （1）由質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的參數(shù)方程消去時(shí)間參數(shù)t得質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為 運(yùn)動(dòng)軌跡如圖1.2（2）根據(jù)題意可得到質(zhì)點(diǎn)的位置矢量為 所以到這段時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的平均速度為 （3）由位置矢量求導(dǎo)可得質(zhì)點(diǎn)的速度為 所以 末和 末的質(zhì)點(diǎn)速度分別為 和（4）由速度求導(dǎo)可得質(zhì)點(diǎn)的加速度為 所以 末和 末質(zhì)點(diǎn)的加速度為 1-5湖中有一小船，岸邊有人用繩子跨過(guò)離河面高h(yuǎn)的

6、滑輪拉船靠岸，如圖1.3所示。設(shè)繩子的原長(zhǎng)為，人以勻速拉繩，使描述小船的運(yùn)動(dòng)。解建立坐標(biāo)系如圖1.3所示。按題意，初始時(shí)刻（t=0）,滑輪至小船的繩長(zhǎng)為，在此后某時(shí)刻t,繩長(zhǎng)減小到，此刻船的位置為這就是小船的運(yùn)動(dòng)方程，將其對(duì)時(shí)間求導(dǎo)可得小船的速度為 將其對(duì)時(shí)間求導(dǎo)可得小船的加速度為 其中負(fù)號(hào)說(shuō)明了小船沿軸的負(fù)向（即向岸靠攏的方向）做變加速直線運(yùn)動(dòng)，離岸越近（越?。?，加速度的絕對(duì)值越大。 1-6大馬哈魚(yú)總是逆流而上，游到烏蘇里江上游去產(chǎn)卵，游程中有時(shí)要躍上瀑布。這種魚(yú)躍出水面的速度可達(dá)32。它最高可躍上多高的瀑布？和人的跳高記錄相比如何？解 魚(yú)躍出水面的速度為,若豎直躍出水面，則躍出的高度 此高

7、度和人的跳高記錄相比較，差不多是人跳高的兩倍。1-7 一人站在山坡上，山坡魚(yú)水平面成角，他扔出一個(gè)初速度為的小石子，與水平面成角，如圖1.4所示。（1）若忽略空氣阻力，試證小石子落到了山坡上距離拋出點(diǎn)為s處，有。（2）由此證明對(duì)于給定的和值時(shí)，s在時(shí)有最大值。解 （1）建立如圖1.4所示的坐標(biāo)系，則小石子的運(yùn)動(dòng)方程為 當(dāng)小石子落在山坡上時(shí)，有 聯(lián)立以上四個(gè)方程，求解可得小石子在空中飛行的時(shí)間（即從拋出到落在山坡上是所經(jīng)歷的時(shí)間）t所滿足的方程為 解之得 但時(shí)不可能的，因時(shí)小石子剛剛拋出，所以小石子落在山坡的距離為 （2）給定和值時(shí)，有，求s的最大值，可令，即 亦即 此時(shí)，所以s有最大值，且最大

8、值為 1-8一人扔石子的最大出手速度為。他能擊中一個(gè)與他的手水平距離為，高為處的目標(biāo)嗎?在這個(gè)距離上他能擊中的最大高度是多少？ 解 設(shè)拋射角為，則已知條件如圖1.5所示，于是石子的運(yùn)動(dòng)方程為 可得到石子的軌跡方程為 假若石子在給定距離上能擊中目標(biāo)，可令此時(shí)有 即 以為函數(shù)，令，有，此時(shí)，即在給定已知條件及給定距離上能夠擊中目標(biāo)的最大高度為，故在給定距離上能擊中高度的目標(biāo)。1-9 如果把兩個(gè)物體a和b分別以速度和拋出去，與水平面的夾角為，與水平面的夾角為，試證明在任意時(shí)刻物體b相對(duì)于物體a的速度為常矢量。解 兩物體在忽略風(fēng)力的影響之后，將在一豎直面內(nèi)做上拋運(yùn)動(dòng)，如圖1.6所示，則兩個(gè)物體的速度分

9、別為 所以在任意時(shí)刻物體b相對(duì)于物體a的速度為 它是與時(shí)間無(wú)關(guān)的常矢量。1-10 如果已測(cè)得上拋物體兩次從兩個(gè)方向經(jīng)過(guò)兩個(gè)給定點(diǎn)的時(shí)間，即可測(cè)出該處的重力加速度。若物體沿兩個(gè)方向經(jīng)過(guò)水平線a的時(shí)間間隔為，而沿兩個(gè)方向經(jīng)過(guò)水平線a上方h處的另一水平線b的時(shí)間間隔為，設(shè)在物體運(yùn)動(dòng)的范圍內(nèi)重力加速度為常量，試求該重力加速度的大小。解 設(shè)拋出物體的初速度為，拋射角為，建立如圖1.7所示的坐標(biāo)系，則 所以 于是有 此二式平方相減可得 注意此方法也是實(shí)驗(yàn)測(cè)得重力加速度的一種方法。1-11 以初速度將一物體斜上拋，拋射角為，不計(jì)空氣阻力，則物體在軌道最高點(diǎn)處的曲率半徑為（ ）a. b. c. d.不能確定解

10、 本題正確答案為 c因?yàn)槌跛贋閷⒁晃矬w斜向上拋，拋射角為，不計(jì)空氣阻力時(shí)，物體在軌道的最高點(diǎn)處的速率為，而此時(shí)物體僅有法向加速度，且，所以物體在軌道最高點(diǎn)處的曲率半徑為1-12 一質(zhì)點(diǎn)從靜止出發(fā)沿半徑為的圓周運(yùn)動(dòng)，其角加速度隨時(shí)間的變化規(guī)律是，試求該質(zhì)點(diǎn)的角速度和切線加速度。解 因?yàn)?所以 于是有 故質(zhì)點(diǎn)的角速度為 切線方向加速度為 1-13 一質(zhì)點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)方程為。在時(shí)開(kāi)始逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，問(wèn)：（1）s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)以什么方向轉(zhuǎn)動(dòng)；（2）質(zhì)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)方向改變的瞬間，它的角位置多大？解 （1）因質(zhì)點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)角速度方向改變瞬時(shí)， 即 所以時(shí)，質(zhì)點(diǎn)將以順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)。 （2）質(zhì)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)方向改變的瞬間，它的角位置為

11、 1-14 質(zhì)點(diǎn)從靜止出發(fā)沿半徑為的圓周做勻變速運(yùn)動(dòng)，切向加速度，問(wèn)：（1）經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間后質(zhì)點(diǎn)的總加速度恰好與半徑角？（2）在上述時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)所經(jīng)歷的角位移和路程各為多少？ 解 因?yàn)?所以 即 故質(zhì)點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的瞬間時(shí)速度為瞬時(shí)速率質(zhì)點(diǎn)的法向加速度的大小為 其方向恒指向圓心，于是總加速度為 其中為沿半徑指向圓心的單位矢量，為切向單位矢量。（1）設(shè)總加速度與半徑的夾角，如圖1.8所示，則 ，當(dāng)=時(shí)有，即（負(fù)根舍去），所以時(shí)，與半徑成角。（2）因?yàn)?，所以故在這段時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路程為，角位移為。1-15 汽車在半徑為的圓弧彎道上減速行駛，設(shè)某一時(shí)刻，汽車的速度為，切向加速度的大小為。汽車的法向加

12、速度和總加速度的大小和方向。解 已知條件如圖1.9所示。汽車的法向加速度為 汽車的總加速度為 所以，故加速度和的夾角為 習(xí)題精解2-1 如圖2.6所示，將質(zhì)量分別為的。a,b間的靜摩擦系數(shù)為,滑動(dòng)摩擦系數(shù)為，現(xiàn)用一水平力作用于a物塊上，要使a,b不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)而一同前進(jìn)，則應(yīng)有（ ）a. b. c. d. 解 本題正確答案為b因a,b不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，設(shè)它們一同前進(jìn)的加速度為a,水平方向受力如圖2.6所示，則由牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律的對(duì)物體a有：對(duì)物體b有：解之可得：可見(jiàn)只要,則a,b就不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)。2-2 質(zhì)量為的質(zhì)點(diǎn)，受力為的作用，式中為時(shí)間。時(shí)，該質(zhì)點(diǎn)以的速度通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，則該質(zhì)點(diǎn)任意時(shí)刻的位

13、置矢量是_.解 因?yàn)?所以，于是有，；又因?yàn)?，所以，于是有，而t=0時(shí)質(zhì)點(diǎn)通過(guò)了原點(diǎn)，所以，故該質(zhì)點(diǎn)在任意時(shí)刻的位置矢量為。2-3 一質(zhì)量為的物體（視為質(zhì)點(diǎn)）在平面上運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)方程為，則物體所受合外力的大小為_(kāi)；其方向?yàn)開(kāi). 解 因?yàn)椋晕矬w所受合力的大小為30n，其方向沿y軸負(fù)向。2-4 a,b,c3個(gè)物體，質(zhì)量分別為，當(dāng)按圖2.7放置時(shí)，物體系正好勻速運(yùn)動(dòng)。（1）求物體c與水平面間的摩擦系數(shù)；（2）如果將物體a移動(dòng)到物體b上面，如圖2.7所示，求系統(tǒng)的加速度及繩中的張力（滑輪與繩的質(zhì)量忽略不計(jì)）。解 （1）由于系統(tǒng)按圖2.7（a）放置時(shí)，物體系正好勻速運(yùn)動(dòng)，所以有，物體c與水平桌面間的

14、摩擦系數(shù)為 （2）如果將物體a移到物體b上面，分析受力如圖2.7(b)所示，則 對(duì)物體a、b有：對(duì)物體c有： 解之可得系統(tǒng)的加速度 繩子的張力 2-5 已知條件如圖2.8所示，求物體系加速度的大小和a、b兩繩中的張力（繩與滑輪的質(zhì)量及所有的摩擦均忽略不計(jì)）。解 受力分析如圖2.8所示。由于繩子不可伸長(zhǎng)，所以設(shè)物體系的加速度為a，則由牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律可得 對(duì)于水平運(yùn)動(dòng)的物體有 對(duì)于豎直運(yùn)動(dòng)的物體有 對(duì)于斜面上運(yùn)動(dòng)的物體有 聯(lián)立以上三個(gè)方程可得物體系的加速度為 a、 b兩繩子的張力分別為 2-6 長(zhǎng)為的輕繩，一端固定，另一端系一質(zhì)量為的小球，使小球從懸掛著的鉛直位置以水平初速度開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，如圖2.9

15、所示。用牛頓運(yùn)動(dòng)定律求小球沿逆時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)角使的角速度和繩中的張力。解 小球在任意位置是的受力分析如圖2.9所示，則由牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律可得對(duì)法向有： 對(duì)切向有： 對(duì)切向方程兩邊同乘以，得 即 亦即 于是有 積分可得 所以小球沿逆時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)角時(shí)的角速度為 將代入法向方程可得繩中的張力為 2-7質(zhì)量為的子彈沿軸正方向以的速率射入一木塊后，與木板一起沿軸正方向的速度前進(jìn)，在此過(guò)程中木塊所受的沖量為（ ）a. b. c. d. 解 本題正確答案為a根據(jù)動(dòng)量定理可得子彈受到的沖量為 由牛頓第三運(yùn)動(dòng)定律得木塊所受的沖量為。 2-8 一質(zhì)量為的物體在力作用下，沿軸運(yùn)動(dòng)。時(shí)，其速度，則時(shí)，其速度為（ ）a. b.

16、c. d. 解 本題正確答案為c 在方向，動(dòng)量定理可寫(xiě)為，即所以 。2-9 有一質(zhì)點(diǎn)同時(shí)受到了3個(gè)處于同一平面上的力、和的作用。其中，設(shè)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的速度，則質(zhì)點(diǎn)將( )a.處于靜止?fàn)顟B(tài) b.做勻速直線運(yùn)動(dòng) c.做加速運(yùn)動(dòng) d.做減速運(yùn)動(dòng)解 本題正確答案為a 因?yàn)橘|(zhì)點(diǎn)所受的合外力，所以質(zhì)點(diǎn)保持原有的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，而質(zhì)點(diǎn)原來(lái)靜止，故質(zhì)點(diǎn)仍將處于靜止?fàn)顟B(tài)。2-10一個(gè)不穩(wěn)定的原子核，其質(zhì)量為，開(kāi)始時(shí)是靜止的。當(dāng)它分裂出一個(gè)質(zhì)量為、速度為的粒子后，原子核的其余部分沿相反方向反沖，則反沖速度的大小為（）a. b. c. d. 解 本題正確答案為a.因?yàn)樵雍怂芎贤饬榱悖栽雍说膭?dòng)量守恒。若設(shè)剩余部分的

17、速度為，則，所以剩余部分的反沖速度為。2-11 一物體質(zhì)量為。受到方向不變的力的作用，在開(kāi)始的2s內(nèi)，此力的沖量大小等于_;若物體的初速度大小為 ，方向與同向，則在2s末物體的速度大小等于_.解 在開(kāi)始的內(nèi)，此力的沖量大小為 由質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理得 當(dāng)物體的初速度大小為，方向與同向時(shí)，在末物體速度的大小為 2-12 質(zhì)量均為的3只小船（包括船上的人和物）以相同的速度沿一直線同向航行，時(shí)從中間的小船向前后兩船同時(shí)以速度（相對(duì)于該船）拋出質(zhì)量同為的小包。從小包被拋出至落入前、后兩船的過(guò)程中，試分析對(duì)中船。前船、后船建立動(dòng)量守恒方程。解 設(shè)3條小船以相同的速度沿同一直線同向航行，根據(jù)題意作圖2.10。則

18、由動(dòng)量守恒定理得 對(duì)于前船有 對(duì)于后船有 對(duì)于中船有 所以拋出小包之后3船的速度變?yōu)?2-13 一質(zhì)量為的小球以的速度和45°的仰角投向豎直放置的木板，如圖2.11所示。設(shè)小球與木板碰撞的時(shí)間為。反彈角度與入射角相同。小球速度的大小不變，求木板對(duì)小球的沖力。解 建立坐標(biāo)系如圖2.11所示。由動(dòng)量定理得到小球所受的平均沖力為 代入數(shù)值計(jì)算可得 因此木板對(duì)小球的沖力為。2-14一質(zhì)量為m的滑塊，沿圖2.12所示的軌道一初速無(wú)摩擦地滑動(dòng)，求滑塊由a運(yùn)動(dòng)到b的過(guò)程中所受的沖量，并用圖表示之（ob與地面平行） 解 因?yàn)檐壍罒o(wú)摩擦，所以滑塊在運(yùn)動(dòng)過(guò)程與地球構(gòu)成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，于是 而，因此，方

19、向豎直向上。 滑塊由a運(yùn)動(dòng)到b的過(guò)程中所受的沖量為 如圖2.12所示。2-15 一質(zhì)量為的人以為的水平速度從后面跳上質(zhì)量為的小車，小車原來(lái)的速度為，問(wèn)：（1）小車的速度將如何變化？（2）人如果迎面跳上小車，小車的速度又將如何變化？解 若忽略小車與地面之間的摩擦，則小車和人構(gòu)成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒。（1）因?yàn)樗?，車速變大，方向與原來(lái)相同。（2）因?yàn)樗?，車速變小，方向與原來(lái)相反。2-16 原子核與電子間的吸引力的大小隨它們之間的距離r而變化，其規(guī)律為，求電子從運(yùn)動(dòng)到的過(guò)程中，核的吸引力所做的功。解 核的吸引力所做的功為 2-17 質(zhì)量為的子彈，在槍筒中前進(jìn)受到的合力為，單位為，x的單位為m，子彈射出

20、槍口時(shí)的速度為，試求槍筒的長(zhǎng)度。解 設(shè)槍筒的長(zhǎng)度為，則根據(jù)動(dòng)能定理有 即 ，得所以槍筒的長(zhǎng)度為。2-18從輕彈簧的原長(zhǎng)開(kāi)始第一次拉伸長(zhǎng)度l。在此基礎(chǔ)上，第二次使彈簧再伸長(zhǎng)l，繼而第三次又伸長(zhǎng)l。求第三次拉伸和第二次拉伸彈簧時(shí)做的功的比值。 解 第二次拉伸長(zhǎng)度l時(shí)所做的功為 第三次拉伸長(zhǎng)度l時(shí)所做的功為 所以第三次拉伸和第二次拉伸彈簧時(shí)做的功的比值為。2-19 用鐵錘將一鐵釘擊入木板，設(shè)木板對(duì)釘?shù)淖枇εc釘進(jìn)木板之深度成正比。在第一次錘擊時(shí)，釘被擊入木板1cm。假定每次錘擊鐵釘時(shí)速度相等，且錘與鐵釘?shù)呐鲎矠橥耆珡椥耘鲎?，?wèn)第二次錘擊時(shí)，釘被擊木板多深？解 據(jù)題意設(shè)木板對(duì)釘子的阻力為，錘擊鐵時(shí)的速度

21、為，則由功能原理可知在第一次錘擊時(shí)有；在第二次錘擊時(shí)有，聯(lián)立這兩個(gè)方程可得第二次錘擊時(shí)釘被擊入的深度為。2-20如圖2.13所示，兩物體a和b的質(zhì)量分別為，物體b與桌面的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為，試分析用動(dòng)能定理和牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律求物體a自靜止落下時(shí)的速度。 解 用牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律求解。分析物體受力如圖2.3所示，則 對(duì)物體a有：對(duì)物體b有：解之得： 因?yàn)樗?用動(dòng)能定理求解。對(duì)于物體a,b構(gòu)成的系統(tǒng)動(dòng)能定理可寫(xiě)為 所以 2-21 一彈簧勁度系數(shù)為k，一段固定在a點(diǎn)，另一端連結(jié)一質(zhì)量為m的物體，靠在光滑的半徑為a的圓柱體表面上，彈簧原長(zhǎng)ab，如圖2.14所示，再變力的作用下物體極其緩慢的沿圓柱體表面從位

22、置b移到了c，試分別用積分法和功能原理兩種方法求力f所做的功。解 利用積分法求解。 分析物體受力如圖2.14所示，由于物體極其緩慢地沿光滑表面移動(dòng)，所以有 因此力所做的功為 利用功能原理求解，力f所做的功為 2-22 一長(zhǎng)為、質(zhì)量均勻的鏈條，放在光滑的水平桌面上。若使其長(zhǎng)度的1/2懸于桌邊下，由靜止釋放，任其自由滑動(dòng)，則剛好鏈條全部離開(kāi)桌面時(shí)的速度為（）a. b. c. d. 解 本題正確答案為b。根據(jù)題意作圖2.15.設(shè)鏈條的質(zhì)量為，則單位長(zhǎng)度的質(zhì)量為，若選取桌面為零勢(shì)能點(diǎn)，則由機(jī)械能守恒定律得其中為鏈條全部離開(kāi)桌面時(shí)的速度。解之得 2-23 一彈簧原長(zhǎng)為0.5m，勁度系數(shù)為k，上端固定在天

23、花板上，當(dāng)下端懸掛一盤(pán)子時(shí)，其長(zhǎng)度為0.6m，然后在盤(pán)子中放一物體，彈簧長(zhǎng)度變?yōu)?.8m,則盤(pán)中放入物體后，在彈簧伸長(zhǎng)過(guò)程中彈性力做功為（）a. b. c. d. 解 本題正確答案為d 因?yàn)閺椓λ龅墓?-24 如圖所示，已知子彈的質(zhì)量為，木塊的質(zhì)量為，彈簧的勁度系數(shù)，子彈以初速射入木塊后，彈簧被壓縮了。設(shè)木塊與平面間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為，不計(jì)空氣阻力，試求的大小。 解 設(shè)子彈與木塊碰撞后共同前進(jìn)的速度為，因碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒，所以有 在子彈與木塊一同壓縮彈簧時(shí)，由功能原理得 聯(lián)立以上兩式可得子彈的初速度為 2-25 質(zhì)量為m的物體靜止于光滑的水平面上，并連接有一輕彈簧如圖2.17所示，另一質(zhì)量

24、為m的物體以速度與彈簧相撞，問(wèn)當(dāng)彈簧壓縮到最大時(shí)有百分之幾的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為勢(shì)能，解 當(dāng)彈簧壓縮到最大時(shí)系統(tǒng)以同一速度前進(jìn)，此過(guò)程中系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，所以有于是，故彈簧壓縮到最大時(shí)動(dòng)能轉(zhuǎn)化為勢(shì)能的百分率為 2-26 如圖2.18所示，一木塊m靜止于光滑的水平面上，一子彈m沿水平方向以速度射入木塊內(nèi)一段距離后停止于木塊內(nèi)。（1）試求在這一過(guò)程中子彈和木塊的動(dòng)能變化是多少？子彈和木塊之間的摩擦力對(duì)子彈和木塊各做了多少功？（2）證明子彈和木塊的總機(jī)械能的增量等于一對(duì)摩擦力之一沿相對(duì)位移做的功。解 （1）如圖2.18所示。設(shè)子彈停止于木塊內(nèi)，二者一同前進(jìn)的速度為v,因?yàn)樽訌椗c木塊碰撞的過(guò)程中動(dòng)量守恒，所以有,

25、解之可得因此在這一過(guò)程中子彈和木塊的動(dòng)能變化為 子彈和木塊之間的摩擦力對(duì)子彈所做的功為 子彈和木塊之間的摩擦力對(duì)木塊所做的功為 （2）子彈和木塊的總機(jī)械能的增量為 而摩擦內(nèi)力所做的總功為 正好等于一對(duì)摩擦力之一沿相對(duì)位移做的功。2-27 證明：在光滑的臺(tái)面上，一個(gè)光滑的小球撞擊（撞擊可認(rèn)為時(shí)完全彈性碰撞）另一個(gè)靜止的光滑繡球后，兩者總沿著互成直角的方向離開(kāi)，設(shè)光滑的小球質(zhì)量相等（除正碰外）。證明 如圖 2.19所示，由于在光滑臺(tái)面上光滑的小球間的碰撞為完全彈性碰撞，所以動(dòng)能和動(dòng)量守恒。 由動(dòng)量守恒，得 （1）由動(dòng)能守恒，得 （2）（1）式兩邊平方，得 （3）將（3）式與（2）式比較，得，而和均不為零，所以有。遠(yuǎn)夯衛(wèi)嵌盂灤乘屆席訃蹭共贏材慶東淖輾嗚遺吐約友洗骯龜哀凍?？刍瓷╀X淄