八年級數(shù)學(xué)上冊 第一章勾股定理 北師大版

1、編輯ppt1AB問題問題： 城市A要到達城市B必須經(jīng)過C地的一條互相垂直的公路才能到達，為了城市發(fā)展的需要，政府決定在城市A、B之間建造一條最短的公路。如果你是工程師，如何建造？建成之后兩個城市之間縮短了多少距離？8公里6公里？c編輯ppt2ABCABCA的面積：的面積： B的面積：的面積： C的面積：的面積：A的面積：的面積： B的面積：的面積： C的面積：的面積：9918448編輯ppt3ABCBAC組圖組圖1組圖組圖2A的面積B的面積C的面積組圖1組圖2169254913編輯ppt4 SA+SB=SC 即：兩條直角邊上的正方形面積之和等于即：兩條直角邊上的正方形面積之和等于 斜邊上的正方

2、形的面積斜邊上的正方形的面積你能用三角形的邊長表示正方形的面積嗎？你能用三角形的邊長表示正方形的面積嗎？你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間存在什么關(guān)系嗎？你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間存在什么關(guān)系嗎？編輯ppt5議一議：議一議：（1）你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊之間存在什么關(guān)系嗎？）你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊之間存在什么關(guān)系嗎？435 3 + 4 = 52225 + 12 = 13222125?編輯ppt6勾股定理勾股定理如果直角三角形兩直角邊分別為如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜斜邊為邊為c，那么，那么222abc即即 直角三角形兩直角邊的平方和等直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。于斜邊的平

3、方。abc勾勾股股弦弦在西方又稱畢達在西方又稱畢達哥拉斯定理耶！哥拉斯定理耶！編輯ppt7CABABC 正方形周邊上正方形周邊上的格點數(shù)的格點數(shù)a=12正方形內(nèi)部的正方形內(nèi)部的格點數(shù)格點數(shù)b=13利用皮克公式利用皮克公式112Sab所以，正方形所以，正方形C的面的面積為：積為： （單位面積）（單位面積）112 13 1182 圖圖1-1圖圖1-2方法一方法一編輯ppt8ABCABC（圖中每個小方格代表一個單位面積）（圖中每個小方格代表一個單位面積）圖圖1-1圖1-2cS正方形143 3182 分割成若干個直角邊分割成若干個直角邊為整數(shù)的三角形為整數(shù)的三角形（單位面積）（單位面積） 返回返回方法

4、二方法二編輯ppt9ABCABC（圖中每個小方格代表一個單位面積）（圖中每個小方格代表一個單位面積）圖圖1-1圖1-2cS正方形216218（單位面積）（單位面積）把把C看成邊長為看成邊長為6的的正方形面積的一半正方形面積的一半 返回返回方法三方法三編輯ppt10(b-a)aaaabbbbccccaccccbaaaabbb方法四方法四編輯ppt111、求出下列直角三角形中未知邊的長度：、求出下列直角三角形中未知邊的長度：34x513y解：由勾股定理得 x = 3 + 4 =25222x0 x = 5解：由勾股定理得 y = 13 - 5 =144222y0y = 12編輯ppt12AB問題問題

5、： 城市A要到達城市B必須經(jīng)過C地的一條互相垂直的公路才能到達，為了城市發(fā)展的需要，政府決定在城市A、B之間建造一條最短的公路。如果你是工程師，如何建造？建成之后兩個城市之間縮短了多少距離？8公里6公里？c編輯ppt13按照這種做法真能得到一個直角按照這種做法真能得到一個直角三角形嗎？三角形嗎？ 古埃及人曾用下面的方法得到直角：古埃及人曾用下面的方法得到直角：他們用他們用13個等距的結(jié)把一根繩子分個等距的結(jié)把一根繩子分成等長的成等長的12段，一個工匠同時握住段，一個工匠同時握住繩子的第繩子的第1個結(jié)和第個結(jié)和第13個結(jié)，兩個個結(jié)，兩個助手分別握住第助手分別握住第4個結(jié)和第個結(jié)和第8個結(jié)，個結(jié)，

6、拉緊繩子，就會得到一個直角三角拉緊繩子，就會得到一個直角三角形，直角就在第形，直角就在第4個結(jié)處。個結(jié)處。編輯ppt14勾股逆定理勾股逆定理能夠成為直角三角形三條邊長度的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)能夠成為直角三角形三條邊長度的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù).勾勾 股股 數(shù)數(shù)編輯ppt15 下面來看定理的應(yīng)用下面來看定理的應(yīng)用. . 例例1 1 根據(jù)下列三角形的三邊根據(jù)下列三角形的三邊a、b、c的值，判斷三角形是的值，判斷三角形是不是直角三角形不是直角三角形。如果是，指出哪條邊所對的角是直角？如果是，指出哪條邊所對的角是直角？ （1）a=7，b=24，c=25； （2）a=7，b=8，c=11. .解解（1）最大邊是最大邊是c=25，c2=625，a2+b2=72+242=625，a2+b2=c2，ABC是直角三角形，最大邊是直角三角形，最大邊c所對的角是直角所對的角是直角. .編輯ppt16如何判定一個三角形是否是直角三角形的如何判定一個三角形是否是直角三角形的步驟：步驟：（1）首先找出最大邊（如）首先找出最大邊（如c） (2)(2)驗證驗證c c2 2與與a a2 2+b+b2 2是否具有相等關(guān)系。是否具有相等關(guān)系。 若若c c2 2a a2