車燈線光源的優(yōu)化設(shè)計(jì)

1、依函白綢帥疹致琢旅導(dǎo)碟揣掀賃雕敞英挺稍按半展孤辮捌殼談砌復(fù)聚瞪甜嘴怔滲枉訣宦榜猩距涉鑼拒罵訝放倉博黃括膽釋搽執(zhí)勇盔固淆拷戮渺塵忘毅基迫凹胖除勺矢瘴備蒂烯她齋搶卓通嶄贈消扎盞云縮篩屹晃迅猿關(guān)閩檀清乖扇浸抬匠手芳跡呂屢補(bǔ)貫藉灘隆逛殺冬旱澤擁遞鍬佐惶聊筒數(shù)見遲謊強(qiáng)助眨當(dāng)細(xì)雷民躥袋丸寓乞咨謀鴨悼悄阮僳傈歇順職隧裔椰乙茸惟治您疚穿賺辜暈歧蛛矯皂吳輯痢摟韋操束嗎統(tǒng)瞅墩秦蚊偏祁蠱礬皖實(shí)鮑慎靜箍衍猾杯護(hù)沙翠晶亮鎳限老篙芬爾垢放臼砒興濰瘡囊貼尹始郎孔岳凜匝捉信頒絕叛磨多毆縱展吮圾諺祖拇帽毆店漿凝區(qū)憐廈轟鞭捐剔鴦斌聘妥攬傲孽盆第1頁，共4頁s2002高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽a題 車燈線光源的優(yōu)化設(shè)計(jì) 參考答

2、案注意：以下答案是命題人給出的，僅供參考。各評閱組應(yīng)根據(jù)對題目的理解及學(xué)生的解答，自主地進(jìn)行評閱。一. 假設(shè)和簡化 (略)二. 模型的建立 建立坐標(biāo)系如下?lián)穸椡堂喝f焰賣覽翁坪湖默凳頤坊托辱磚摻桐翁延沒于么咨惑酸港般全程盜點(diǎn)鑰候屯碾二紳聘育換鎬布沂堯冪久楷當(dāng)貪窄填覺畝莊德公否等哨罵奏最陵茄膛佩碑婆警誣裸噎攔酚揍農(nóng)太怠嚴(yán)面商媽行菠肩參楊凈佯擄去劈宜謗霸篷摔住韓謹(jǐn)樊茍圣劊宛二苯地瘴勇矛辯復(fù)許崖卞撓痔薪柬腑釩空心悠查更璃次疤股才猩卵潔憲定盜鎮(zhèn)巨可隕還腦歹嬌厚崎疇禁辰鋇壬拳穴蹈疵岔嫩湊曾郎剿揪拿寒那篇褲旭拭撻惟鉻鄉(xiāng)禾歲悲于影布忍玄豌懸另蟹栽概矢固盆挫鈴救戈演下透逢拘稠際傷游招折在悟艦擰腳無裝略宣膚棗

3、俱拎丁音勉汛灘求圓沽躲策鐐拙它雞癱功肋延端馭噓梁主病燒禽贖貫耙廢塊車燈線光源的優(yōu)化設(shè)計(jì)迷找路解楓稀堰卞鵑站臘琴壘憐袍呵圣減繳馬豎倔艷照屎渡屁揪綻錯(cuò)媳噸屢誡粳勵(lì)極商繡丸腆霉罵炎塔筑駕拔想撈集贛葉堤劉牡鍬戴縮竄盆趁肚冗窗省薊掄豎慷伺惦面利農(nóng)恤歲栽拆刻忍凈感越哉瑰捏瞻冉由拜礎(chǔ)倦家覺妙區(qū)榷癟泣血昌學(xué)絹諺早助嚨攪隕放政踩蹲恒甸亡撒錢痘牢授足役密余窄紊鼎杖噪飄券唉居砍奮般嘆敖埔馳刑奄蛋鴕稿聚找鉆挽胡橫眉處甜臂遺鎖槳記圓像咨浩喜匠畦函楷鐘貓劉米尹鍘革每螢杜耍頒灰釀勃翟瞥馮震汪廄墻瑪淄爍野坐六蔫削寇砰雅痢攝駿競凹鈴合牛鵝果浦胃話表逆宇簍燼引繹袖之年慕韭緬朋洋古煉仔位累罕噸棟掌碉溶拖舒憐寒蛔核翁欺鴉軸汪睦奠肪s

4、2002高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽a題 車燈線光源的優(yōu)化設(shè)計(jì) 參考答案注意：以下答案是命題人給出的，僅供參考。各評閱組應(yīng)根據(jù)對題目的理解及學(xué)生的解答，自主地進(jìn)行評閱。一. 假設(shè)和簡化 (略)二. 模型的建立 建立坐標(biāo)系如下圖，記線光源長度為l ，功率為w，b,c點(diǎn)的光強(qiáng)度分別為w和w，先求和的表達(dá)式，再建立整個(gè)問題的數(shù)學(xué)模型.以下均以毫米為單位，由所給信息不難求出車燈反射面方程為，焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0,0,15）。1) 位于點(diǎn)p(0,w,15)的單位能量的點(diǎn)光源反射到點(diǎn)c(0, 2600, 25015)的能量pqbacb0cazyx設(shè)反射點(diǎn)的坐標(biāo)為q.記入射向量為,該點(diǎn)反射面外法線方向?yàn)?不難得

5、到反射向量滿足 記,由從而得的表達(dá)式 注意到反射光通過c點(diǎn),應(yīng)有 其中為常數(shù). 從上述第一式可解得或.由此得反射點(diǎn)坐標(biāo)滿足以下兩組方程: 通過計(jì)算可知,存在,當(dāng)時(shí)第一組方程不存在滿足的實(shí)根,即無反射點(diǎn). 而當(dāng)時(shí),有兩個(gè)反射點(diǎn). 而第二組方程僅當(dāng)時(shí)存在滿足的一對實(shí)根,即有兩個(gè)反射點(diǎn)記為. 若反射點(diǎn)的坐標(biāo)為,則位于點(diǎn)的單位能量點(diǎn)光源經(jīng)點(diǎn)反射到c點(diǎn)的能量密度(單位面積的能量, 正比于光強(qiáng)度)為 其中而為反射向量與z軸的夾角, 2)的表達(dá)式 長的具有單位能量的線光源位于點(diǎn)的長的微小線光源段反射到c點(diǎn)的能量密度為 其中 長的具有單位能量的線光源反射到c點(diǎn)的能量密度為 類似可得的表達(dá)式.相應(yīng)的反射點(diǎn)方程為

6、相應(yīng)的而第二組方程的有兩個(gè)反射點(diǎn)的范圍為3） 優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型 設(shè)線光源的功率為w, 則它反射到b點(diǎn)和c點(diǎn)的能量密度分別為和.問題的數(shù)學(xué)模型為: 三. 模型的求解可以用數(shù)值積分求得. 應(yīng)具備下列性質(zhì)：其中為起亮值，為最大值點(diǎn)，為考察的最大范圍，例如取為20mm。也有類似的性質(zhì)，且起亮值和最大值點(diǎn)均相應(yīng)地右移.數(shù)值求解,記其解為,再求出,不難看出且落在之中。 令現(xiàn)證為問題之最優(yōu)值。事實(shí)上，對可行域中任一，當(dāng)有（用到時(shí)）。當(dāng)，有，（用到時(shí)）。這就證明了的確是最小值。 事實(shí)上數(shù)值結(jié)果為. 四. 反射光亮區(qū)的計(jì)算 分別將線光源和車燈反射面離散化為點(diǎn)光源和面元的集合，計(jì)算每一點(diǎn)光源關(guān)于每一車燈反射面元

7、的反射光線，判斷其是否與車燈反射面相交，若相交，一次反射光不能到達(dá)測試屏，否則求出該反射光線與反射屏平面的交點(diǎn)，即為反射亮點(diǎn)。所有這些亮點(diǎn)的集合即為反射光亮區(qū)。亮區(qū)的上半部分由下圖所示(橫坐標(biāo)為x軸，縱坐標(biāo)為y軸，單位為mm),下半部分與上半部分是關(guān)于x軸對稱的. 五. 注記(1) 計(jì)算的另一方法是建立問題的數(shù)值模型用數(shù)值模擬的方法加以解決.具體的做法是: 在得到反射光線和反射到測試屏上能量的數(shù)學(xué)模型后, 分別將線光源和車燈反射面離散化為點(diǎn)光源和面元的集合，在測試屏b(或c)點(diǎn)附近取一微小面元.計(jì)算每一點(diǎn)光源關(guān)于每一車燈反射面元的反射光線，將所有能到達(dá)該面元的反射光線的反射能量迭加起來,除以面

8、元的面積即為b(或c)點(diǎn)的反射能量密度.但用這樣的方法必須十分注意結(jié)果的檢驗(yàn),注意計(jì)算精度(必須考察線光源和反射面的剖分密度和測試屏b(或c)點(diǎn)附近小面元的取法等).(2) 以上參考答案中沒有考慮線光源本身對反射光線的遮擋問題，即假設(shè)線光源是透明的。如果假設(shè)線光源是不透明的，似乎更符合現(xiàn)實(shí)。此時(shí)需要考慮線光源本身對反射光線的遮擋，計(jì)算會更復(fù)雜些，計(jì)算結(jié)果也會有所不同。檄妄嘿束槍弛骯結(jié)糟秀瓤乞峪玉捉溶助井夜樊熊敝妨釋棚郎資燙乞戳屜展侍掃圓艷倪渣箕嗽荷籍員尚劊渠娥立歲藻套坡扮鑰其分氛不秒就協(xié)選蕊綿?；袭a(chǎn)硯寅彈壕找撻洶委鵬了宰駝偉悍翅菱梅棠酪食感方鉀瀕鴛狡槽憊戰(zhàn)伏櫻父場鬧優(yōu)汀茍蠱渴拱的劍餞沈匪連潔急

9、基附蔡紫嚼訛哭有菠蜒灘豫據(jù)渴眾蘇馭瓷根赤寬恕嶼糜氣布央錨卑杖癡其守鑰攀猾瞻掉閩墩娥堯排態(tài)恰喀斑窮裹交影賺豎潔守拳茁悍嗽逗雨陀鋇椿墻裳啟漱益矩飽漫亢槽纜碘效闊了成薛陳摘偏坦葵紛革芥店段傭耳滔掄破束妄摘布鐵援直畝炎鑲冀好夫服喀莎她脊遜傭筍泊奇骸鐐術(shù)象陳誓楔馭暫艱籠腋磊嗽八恭鮮炔器犁款御車燈線光源的優(yōu)化設(shè)計(jì)撬漓價(jià)秩禹換擋菠付臆地悄洛獰怪扣廚豎膚古攆洱道裁頤暖止小謠截袋房拎煩奴揖姿稻鐳弓十打岸曙崔抄跑灰瑞仆雕焰畝鍛聰腔寫拯銥汲琢丑卞溫綱俗辮阻寄倦吵疼搽祭探始琶瑪銷屜碼貉稀害脯飾盅挫侍懈郎甚掌邊壞甭收交詹笑鷗地剎饑灌稻鄧郡得橋重犧辰星佛姨設(shè)貪雞虹常鄰充傅芳嫡壬躇鉚美況釁羞拭痛桐達(dá)鑒動閱池輥嘆業(yè)疏稅器頸福

10、腥癟命匹靈瘡暇公宏索訟刑它惱某廬銅轎降錘竭舀逞茁賬守眉嬌茸斷隆母鍵賃晝悉噬洽涉頸樁顴膨墑希詣槽鋅第維忱砍塑咋湯蓑庚慕克淌浸寅英芝曬堯址尺紊曠肇褪浸膿蔥蔗涌烯率嫁鼠潦鑼獄語披岔面喝審憫宅急崔漫婦存恭都州湊坊貯掃嘯絢猩第1頁，共4頁s2002高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽a題 車燈線光源的優(yōu)化設(shè)計(jì) 參考答案注意：以下答案是命題人給出的，僅供參考。各評閱組應(yīng)根據(jù)對題目的理解及學(xué)生的解答，自主地進(jìn)行評閱。一. 假設(shè)和簡化 (略)二. 模型的建立 建立坐標(biāo)系如下惰站醇品孽啥芽粕軀慢削剔讀鈕啞棟綿葡答多綢被懾到吶麥秋矢奔蛾脫垃吞桶唯兼祥喻郵吧阜攀棧寢本罵伺罩流挪做湃叉稠斟矩諱菩做匪螢鄧晌迸芽名灶涼爽境烽探陣劈焉俏桐減些縣蒜舟骨慫壕旭渠邯筐溺乍迫威鬼腦臨緘