八年級數(shù)學上冊 13.5 逆命題與逆定理 13.5.3 角平分線教案2 新版華東師大版

1、13.5.3角平分線【教學目標】知識與技能掌握角平分線的性質(zhì)定理和判定定理,能靈活運用角平分線的性質(zhì)定理和判定定理解題.過程與方法讓學生通過自主探索,運用邏輯推理的方法證明關(guān)于角平分線的重要結(jié)論,并體會感性認識與理性認識之間的聯(lián)系與區(qū)別.情感、態(tài)度與價值觀通過認識的升華,使學生進一步理解數(shù)學,也使學生關(guān)注數(shù)學、熱愛數(shù)學.【重點難點】重點角平分線的性質(zhì)定理和判定定理,能靈活運用角平分線的性質(zhì)定理和判定定理解題.難點靈活運用角平分線的性質(zhì)定理和判定定理解題.【教學過程】一、創(chuàng)設(shè)情景,導入新課角是軸對稱圖形嗎?它的對稱軸是什么?如圖,點p是aob的角平分線oc上的任一點,且pdoa于d,peob于e

2、,將aob沿oc對折你發(fā)現(xiàn)了什么?如何表達,并簡述你的證明過程.二、師生互動,探究新知在學生交流發(fā)言的基礎(chǔ)上,老師板書:角平分線的性質(zhì)定理,即角平分線上的點到角兩邊的距離相等.幾何推理為:op平分aob,pdoa于d,peob于e,pd=pe.教師指出條件中不能漏掉pdoa于點d,peob于點e.鞏固練習教材p98第1題.教師提問:你能寫出這個性質(zhì)定理的逆命題嗎?它是不是真命題?學生完成并回答.下面我們一起來證明這個定理,見教材p97.教師指出:角平分線是一條射線,那么這個逆定理應(yīng)如何表述?學生討論并發(fā)言.在學生發(fā)言基礎(chǔ)上教師歸納總結(jié),并板書:角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點在角的角平分線上.鞏固

3、練習教材p98第2題.三、隨堂練習,鞏固新知1.如圖,op平分aob,pcoa,pdob,則pc與pd的大小關(guān)系是()a.pc>pdb.pc=pdc.pc<pdd.不能確定2.如圖等腰abc中,ac=bc,cdab,deac,dfbc,則dedf(填=,>或). 【答案】1.b2.=四、典例精析,拓展新知【例1】如圖,在abc中,a=90°,ab=ac,bd是abc的平分線,debc于e,且bc=8 cm,求dec的周長.【答案】因為bd平分abc,debc,a=90°,所以da=de(角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等),所以dc+de=d

4、c+da=ac.在rtabd rtebd,所以ab=be.又因為ab=ac,所以ac=be,所以dc+de+ec=ac+ec=be+ec=bc,所以dec的周長為8 cm.【教學說明】作意三角形三個角平分線都交于同一點,在后面將學習這一點叫做三角形的內(nèi)心,設(shè)abc的內(nèi)心為i,則bic=90°+a;如圖,三條直線l1、l2、l3相交于a、b、c三點,到三條直線距離都相等的點應(yīng)有4個,即兩對角平分線的交點,以及相鄰外角平分線的交點.五、運用新知,深化理解【例2】如圖,已知bd=cd,bfac,ceab,求證:點d在bac的平分線上.【答案】因為bfac,ceab,所以bed=cfd=90

5、°.在bde和cdf中,因為bed=cfd,bed=cdf,bd=cd,所以bde cdf,所以de=df,所以點d在bac的平分線上.六、師生互動,課堂小結(jié)這節(jié)課你學習了什么?有何收獲?有何困惑?與同伴交流,在學生交流發(fā)言的基礎(chǔ)上教師歸納總結(jié).學生要會證明角平分線性質(zhì)與判定定理,并會應(yīng)用這個定理,會證明三角形三條角平分線相交于一點,并會運用這個定理.【教學反思】本節(jié)課的教學類比線段垂直平分線的教學,本課時的教學應(yīng)突出學生的主體性原則,指引學生自己操作、觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納、論證,相互交流或課堂展示,讓學生分享學習的收獲,從而激發(fā)學生參與的熱情,體驗成功的快樂.6edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f235