四川省某知名中學高三數(shù)學11月月考試題 文2

1、四川省雙流縣中學11月月考文科數(shù)學一、選擇題(本大題共12小題，共50.0分)1.已知集合，則( )a. b. c. d. 2.復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點的坐標是( )a. b. c. d. 3.若樣本平均數(shù)為，總體平均數(shù)為，則( )a. b. c. 是的估計值 d. 是的估計值4.若，則的值為( )a. b. c. d. 5.已知變量滿足，則的最大值是( )a2 b c. -2 d-86.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，當輸入時，輸出的值為( )a. b. 1 c. d. 7.中國古代數(shù)學家趙爽設計的弦圖(如圖1) 是由四個全等的直角三角形拼成，四個全等的直角三角形也可拼成圖2所示的菱形，已知弦圖中，大

2、正方形的面積為100,小正方形的面積為4,則圖2中菱形的一個銳角的正弦值為( )a. b. c. d. 8.函數(shù)的圖象大致是( )a. b. c. d. 9.長方體中，,點是平面上的點，且滿足，當長方體的體積最大時，線段的最小值是( )a. b. c. 8 d.10.已知三棱錐，是直角三角形，其斜邊，平面,則三棱錐的外接球的表面積為( )a. b. c. d.11.已知橢圓的兩個焦點是,是直線與橢圓的一個公共點，當取得最小值時橢圓的離心率為( )a. b. c. d. 12.已知函數(shù)，則函數(shù)的零點個數(shù)為( )a. 1 b. 3 c. 4 d. 6二、填空題(本大題共4小題，共20分)13.已知

3、向量, , 則 14.已知圓.圓與圓關于直線對稱，則圓的方程是 15.的三個內(nèi)角所對的邊分別為，,則角的最大值是 16.定義在上的函數(shù)，對任意不,都有且,則 三、解答題(本大題共5小題，共60.0分)17.在數(shù)列中. ,（）求的通項公式；（）求數(shù)列的前項和18.城市公交車的數(shù)量太多容易造成資源的浪費，太少又難以滿足乘客的需求，為此，某市公交公司在某站臺的60名候車的乘客中隨機抽取15人，將他們的候車時間作為樣本分成5組，如下表所示：組別一二三四五候車時間(分鐘)人數(shù)26421（1）估計這15名乘客的平均候車時間；（2）估計這60 名乘客中候車時間少于10 分鐘的人數(shù)；（3）若從上表第三、四組的

4、6人中選2人作進一步的問卷調(diào)查，求抽到的2人恰好來自不同組的概率19.如圖，在四棱錐中，平面平面,且,.四邊形滿足,.為側棱的中點，為側棱上的任意一點.（1）若為的中點，求證: 面平面；（2）是否存在點,使得直線與平面垂直? 若存在，寫出證明過程并求出線段的長；若不存在，請說明理由.20.已知曲線上任意一點到的距離與到點的距離之比均為.（1）求曲線的方程；（2）設點，過點作兩條相異直線分別與曲線相交于兩點，且直線和直線的傾斜角互補，求線段的最大值21.已知函數(shù).（1）若曲線在點處的切線斜率為1,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多

5、做，則按所做的第一題記分.22.選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中，直線,(為參數(shù),).在以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線,若直線與軸正半軸交于點，與曲線交于兩點，其中點在第一象限（1）寫出曲線的直角坐標方程及點對應的參數(shù)(用表示)；（2）設曲線的左焦點為，若，求直線的傾斜角的值23.選修4-5: 不等式選講設函數(shù) （1）若對于恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（2）當時，函數(shù)的最小值為，且正實數(shù)滿足，求證：試卷答案一、選擇題1-5: badcb 6-10: cadba 11、12：dc二、填空題13. 1 14. 15. 16. 三、解答題17.（1）的兩邊同時除以，得,所

6、以數(shù)列是首項為4，公差為2的等差數(shù)列易得，所以（2）由（1）知，所以18.解:（1）這15名乘客的平均候車時間約為(分鐘) （2）這15名乘客中候車時間少于10分鐘的頻率為，所以這60名乘客中候車時間少于10分鐘的人數(shù)大約為（3）將第三組乘客編號為,第四組乘客編號為，從6人中任選2人共包含以下15個基本事件，其中2 人恰好來自不同組包含以下8個基本事件:，于是所求概率為19.解:（1）分別為側棱的中點，.,.面平面,且,面平面,平面,結合平面,得.又, ,平面,可得平面. 結合平面，得平面 平面.（2）存在點，使得直線與平面垂直.平面中，過點作,垂足為由己知,.根據(jù)平面幾何知識，可得.又由（1

7、）平面,得 ,且,平面,結合平面,得.又,平面.在中，, ，,，.上存在點，使得直線與平面垂直，此時線段長為.20.解:（1）設曲線上的任意一點為,由題意得，整理得即曲線的方程為（2）由題意知，直線和直線的斜率存在，且互為相反數(shù)，因為，故可設直線的方程為，由消去得，因為在圓上，所以點的橫坐標一定是該方程的解，故可得，同理，所以,故直線的斜率為定值,設直線的方程為，則圓的圓心到直線的距離，所以，所以當時，.21.解:（1） ,， ,記，,當時，,單減；當時，, 單增，,故恒成立，所以在上單調(diào)遞增（2），令,，當時，,在上單增，.）當即時，恒成立，即，在上單增，所以）當即時，在上單增，且，當 時，使,即.當時，即單減；當時，即單增，由，記,，在上單調(diào)遞增，綜上.選做題：22.解:（1）由可得即曲線的直角坐標方程為又由題意可知點的橫坐標為0，代入,得，（2）由（1）知，直線恒過,將代入，化簡可得，設對應的參數(shù)分別為，即，得，又，.23.解:（1）表示數(shù)軸上的動點到兩定點的距離之和，故當或時，對于恒成立，即實數(shù)的取值范圍為（2）證明:因為，所以,即，故，又為正實數(shù)，所以，當且僅當時取等號6edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edb