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1、4.5 相似三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用(2)(見b本43頁)a練就好基礎(chǔ)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1重慶中考abc與def的相似比為14,則abc與def的面積比為(d)a12 b13 c14 d1162巴中中考如圖所示,點d,e分別為abc的邊ab,ac上的中點,則ade的面積與四邊形bced的面積的比為(b)a12 b13 c14 d11第2題圖第3題圖3如圖所示,在abcd中,e為cd上一點,連結(jié)ae,bd,且ae,bd交于點f,sdefsbaf425,則deec等于(b)a25 b23 c35 d32第4題圖42017·云南中考如圖所示,在abc中,d,e分別為ab,ac上的點,若debc,則_5在
2、abc中,ab12 cm,bc18 cm,ca24 cm.另一個與它相似的abc的周長為81 cm,那么abc最長的邊長為_36_cm.第6題圖6如圖所示,在abc中,d,e兩點分別在bc,ad上,且ad為bac的角平分線若abec,aeed21,則abe與acd的面積比為何值?解:aeed21,aead23.abec,baecad,abeacd, sabesacd49.第7題圖7如圖所示,線段ab,cd相交于點e,adbc,若aeeb12,sade1.求aec的面積解:adbc,sade1,saec2.第8題圖8如圖所示,abc是一張銳角三角形的硬紙片,ad是邊bc上的高,bc40 cm,a
3、d30 cm,從這張硬紙片上剪下一個長hg是寬he的2倍的矩形efgh,使它的一邊ef在bc上,頂點g,h分別在ac,ab上,ad與hg的交點為m.(1)求證:.(2)求這個矩形efgh的周長解:(1)證明:四邊形efgh為矩形,adbc,efgh, ahgabc,amhg.又hagbac, ahgabc,.(2)設(shè)hex(cm),mdhex(cm)ad30 cm,am(30x)cm.hg2he,hg2x(cm)由(1)可知:.代入,得.整理,得x12,2x24.矩形efgh的周長為2×(1224)72(cm)b更上一層樓能力提升第9題圖9隨州中考如圖所示,d,e分別是abc的邊ab
4、,bc上的點,且deac,ae,cd相交于點o,若sdoescoa125,則sbde與scde的比是(b)a13 b14c15 d12510樂山中考如圖所示,在abc中,d,e分別是邊ab,ac上的點,且debc,若ade與abc的周長之比為23,ad4,則db_2_第10題圖第11題圖112017·杭州中考如圖所示,在rtabc中,bac90°,ab15,ac20,點d在邊ac上,ad5,debc于點e,連結(jié)ae,則abe的面積等于_78_【解析】 在rtabc中,bac90°,ab15,ac20,bc25,abc的面積ab·ac×15
5、15;20150,ad5,cdacad15,debc,decbac90°,又cc,cdecba,即,解得ce12,bebcce13,abe的面積abc的面積bebc1325,abe的面積×15078.第12題圖12如圖所示,在abc中,ab5,bc3,ac4,pqab,點p在ac上(與點a,c不重合),點q在bc上(1)當(dāng)cpq的邊pq上的高為時,求cpq的周長;(2)當(dāng)cpq的面積與四邊形pabq的面積相等時,求cp的長解:(1)ab5,bc3,ac4,bc2ac2ab2,c90°.設(shè)ab邊上的高為h.則×3×4×5h,h.pqab
6、,cqpcba.當(dāng)pq上的高為時,有.ab5,bc3,ac4.cq,cp1,pq.cpq的周長為3.(2)pqc的面積與四邊形pabq的面積相等,cpq與cab的相似比為1.,pc2.c開拓新思路拓展創(chuàng)新第13題圖13如圖所示,在rtabc中,ab6,bc8,以ab,bc,ac的中點a1,b1,c1構(gòu)成a1b1c1,以a1b,bb1,a1b1的中點a2,b2,c2構(gòu)成a2b2c2,依次操作,陰影部分面積之和將接近(b)a7 b8 c9 d10第14題圖14如圖所示,在等腰abc中,babc,ao3co6.動點f在ba上以每分鐘5個單位長度的速度從b點出發(fā)向a點移動,過f作febc交ac邊于e點
7、,連結(jié)fo,eo.(1)求a,b兩點的坐標(biāo);(2)求證:當(dāng)efo面積最大時,efocba.第14題答圖解:(1)ao3oc6,co2,c(2,0),a(0,6)可設(shè)box,且x>0,則bc2(2x)2,ab2ao2ob236x2,又bcab,(2x)236x2,解得x8,b(8,0)(2)證明:過f點作fkbc于點k,可設(shè)f點移動的時間為t,且0<t<2,則bf5t, tofk3t, at63t,又febc,afeabc,而aobc交ef于點t,則,得ef105t,sefoef×to(105t)×3t,即sefo(t2)t,當(dāng)t1時,efo的面積達(dá)到最大值,此時bffa,ef恰好為abc的中位線則,又有aobc于點o,則,efocba.我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展進(jìn)入
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