2024-2025學(xué)年高中物理第六章萬有引力與航天4萬有引力理論的成就課時(shí)作業(yè)含解析新人教版必修2

PAGE7-萬有引力理論的成就(25分鐘·60分)一、選擇題(本題共6小題,每題6分,共36分)1.若有一艘宇宙飛船在某一行星表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng),已知其周期為T,引力常量為G,那么該行星的平均密度為 ()A.B.C.D.【解析】選D。設(shè)該行星的半徑為R,質(zhì)量為M,密度為ρ,則ρ==結(jié)合公式=m()2R,可得;ρ=,故D正確。2.探測(cè)器繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),變軌后在周期較小的軌道上仍做勻速圓周運(yùn)動(dòng),則變軌后與變軌前相比 ()A.軌道半徑變小 B.向心加速度變小C.線速度變小 D.角速度變小【解析】選A。探測(cè)器做勻速圓周運(yùn)動(dòng),由萬有引力供應(yīng)向心力,則:G=mr,整理得T=2π,可知周期T較小的軌道,其半徑r也小,A正確;由G=man=m=mω2r,整理得:an=G,v=,ω=,可知半徑變小,向心加速度變大,線速度變大,角速度變大。3.一顆小行星環(huán)繞太陽運(yùn)動(dòng),其軌道半徑是地球繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)半徑的4倍,則這顆行星的周期是 ()A.5年B.6年C.7年D.8年【解析】選D。依據(jù)萬有引力供應(yīng)向心力:G=mr,解得:T=,由題意可知行星的公轉(zhuǎn)半徑是地球公轉(zhuǎn)半徑的4倍,則周期是地球周期的8倍,地球的周期為1年,則小行星的周期為8年,故D正確,A、B、C錯(cuò)誤。4.隕石落向地球(如圖所示)是因?yàn)?()A.隕石對(duì)地球的引力遠(yuǎn)小于地球?qū)﹄E石的引力,所以隕石才落向地球B.隕石對(duì)地球的引力和地球?qū)﹄E石的引力大小相等,但隕石的質(zhì)量小,加速度大,所以隕石變更運(yùn)動(dòng)方向落向地球C.太陽不再吸引隕石,所以隕石落向地球D.隕石是受到其他星球斥力作用落向地球的【解析】選B。隕石對(duì)地球的引力與地球?qū)﹄E石的引力,是作用力與反作用,它們等值反向,故A錯(cuò)誤;隕石對(duì)地球的引力和地球?qū)﹄E石的引力大小相等,它們是一對(duì)作用力和反作用力,但隕石質(zhì)量小,慣性小,加速度大,所以變更運(yùn)動(dòng)方向落向地球,故B正確;隕石落向地球,不是太陽不再吸引隕石,是由于地球?qū)﹄E石的引力大于太陽對(duì)隕石的引力,故C錯(cuò)誤;萬有引力定律告知我們,任何兩個(gè)有質(zhì)量的物體都是相互吸引的,故D錯(cuò)誤,故選B。5.地球的半徑為R,地球表面處物體所受的重力為mg,近似等于物體所受的萬有引力。關(guān)于物體在下列位置所受萬有引力大小的說法中,正確的是 ()A.離地面高度R處為4mgB.離地面高度R處為mgC.離地面高度2R處為mgD.離地心R處為4mg【解析】選C。物體繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),萬有引力供應(yīng)了向心力,即=mg,離地面高度R處為==mg,故A、B錯(cuò);離地面高度2R處==mg,故C正確;由于離地心R位置已經(jīng)到地球內(nèi)部了,所以在受到萬有引力時(shí)中心天體的質(zhì)量M已經(jīng)發(fā)生了變更,所以離地心R處的萬有引力不等于4mg,故D錯(cuò)。6.設(shè)在地球上和在x天體上,以相同的初速度豎直上拋一物體,物體上升的最大高度比為K(均不計(jì)阻力),且已知地球和x天體的半徑比也為K,則地球質(zhì)量與x天體的質(zhì)量比為 ()A.1B.KC.K2D.【解析】選B。在地球上:h=,x天體上;h'=,因?yàn)?K,所以=K,依據(jù)G=mg,G=mg',可知:=,又因?yàn)?K,故=K,故B正確。二、計(jì)算題(本題共2小題,共24分。要有必要的文字說明和解題步驟,有數(shù)值計(jì)算的要標(biāo)明單位)7.(12分)月球質(zhì)量是地球質(zhì)量的,月球半徑是地球半徑的,在距月球表面56m高處,有一個(gè)質(zhì)量為60千克的物體自由下落(g地取10m/s2)。試求:(1)它落到月球表面須要多長(zhǎng)時(shí)間。(2)它在月球上的“重力”跟在地球上是否相等。【解析】(1)對(duì)星球表面上質(zhì)量為m的物體:G=mg,得:g=所以=×=×=0.178所以g月=0.178g地=0.178×10m/s2=1.78m/s2由h=g月t2得:t==s≈8s(2)依據(jù)G=mg可知,因月球和地球表面的重力加速度不同,則它在月球上的“重力”跟在地球上不相等。答案:(1)8s(2)不相等8.(12分)如圖所示,火箭內(nèi)平臺(tái)上放有測(cè)試儀器,火箭從地面起動(dòng)后,以加速度豎直向上做勻加速運(yùn)動(dòng),升到某一高度時(shí),測(cè)試儀器對(duì)平臺(tái)的壓力為起動(dòng)前壓力的。已知地球半徑為R,求火箭此時(shí)離地面的高度。(g為地面旁邊重力加速度)【解析】取測(cè)試儀器為探討對(duì)象,其先后受力如圖甲、乙所示。據(jù)物體的平衡條件有FN1=mg1,g1=g所以FN1=mg據(jù)牛頓其次定律有FN2-mg2=ma=m·所以FN2=+mg2由題意知FN2=FN1,所以+mg2=mg所以g2=g,設(shè)火箭距地面高度為H,所以mg2=又mg=所以g=,H=。答案:【加固訓(xùn)練】某人造地球衛(wèi)星沿圓軌道運(yùn)動(dòng),軌道半徑是6.8×103km,周期是5.6×103s,已知:G=6.67×10-11N·m2/kg(1)人造地球衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的角速度。(計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)(2)地球的質(zhì)量。(計(jì)算結(jié)果保留一位有效數(shù)字)【解析】(1)設(shè)人造地球衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的角速度為ω,則有:ω==1.1×10-3rad/s。(2)設(shè)地球的質(zhì)量為M,地球與人造地球衛(wèi)星間的萬有引力充當(dāng)衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力,則:G=mr所以M==kg=6×1024kg。答案:(1)1.1×10-3rad/s(2)6×10(15分鐘·40分)9.(6分)(多選)為了估算一個(gè)天體的質(zhì)量,須要知道繞該天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的另一星球(或衛(wèi)星)的條件是 ()A.質(zhì)量和運(yùn)行周期B.運(yùn)轉(zhuǎn)周期和軌道半徑C.軌道半徑和環(huán)繞速度D.環(huán)繞速度和運(yùn)轉(zhuǎn)周期【解析】選B、C、D。探討另一星球繞該天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng),依據(jù)萬有引力供應(yīng)向心力得:=mr,m為星球的質(zhì)量,M為天體的質(zhì)量。解得:M=,故B正確。依據(jù)上述分析,已知星球質(zhì)量和運(yùn)轉(zhuǎn)周期,不能求解天體的質(zhì)量,故A錯(cuò)誤。已知軌道半徑和環(huán)繞速度可求解周期T=,則由M=可求解天體的質(zhì)量,選項(xiàng)C正確;已知環(huán)繞速度和運(yùn)轉(zhuǎn)周期,依據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)學(xué)問v=,得軌道半徑r=,依據(jù)M=分析能求得天體的質(zhì)量,故D正確。故選B、C、D。10.(6分)(2024·全國(guó)Ⅲ卷)“嫦娥四號(hào)”探測(cè)器于2024年1月在月球背面勝利著陸,著陸前曾繞月球飛行,某段時(shí)間可認(rèn)為繞月做勻速圓周運(yùn)動(dòng),圓周半徑為月球半徑的K倍。已知地球半徑R是月球半徑的P倍,地球質(zhì)量是月球質(zhì)量的Q倍,地球表面重力加速度大小為g。則“嫦娥四號(hào)”繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)的速率為()A.B.C. D.【解析】選D。在地球表面上,G=mg①,“嫦娥四號(hào)”繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)由萬有引力供應(yīng)向心力:G=②,由①②解得v===,D正確。11.(6分)(多選)如圖所示,P、Q為質(zhì)量均為m的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn),分別置于地球表面不同緯度上,假如把地球看成是一個(gè)勻稱球體,P、Q兩質(zhì)點(diǎn)隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),則下列說法正確的是 ()A.P、Q受地球引力大小相等B.P、Q做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力大小相等C.P、Q做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度大小相等D.P、Q兩質(zhì)點(diǎn)的重力大小相等【解析】選A、C。質(zhì)點(diǎn)P與質(zhì)點(diǎn)Q到地心的距離相等,依據(jù)F=知,兩質(zhì)點(diǎn)受到的引力大小相等,故A正確。在地球上不同的位置角速度都是相等的,所以P、Q兩質(zhì)點(diǎn)角速度大小相等,依據(jù)F=mω2r知,質(zhì)點(diǎn)P轉(zhuǎn)動(dòng)的半徑大于質(zhì)點(diǎn)Q轉(zhuǎn)動(dòng)的半徑,則質(zhì)點(diǎn)P受到的向心力大于質(zhì)點(diǎn)Q受到的向心力,故B錯(cuò)誤,C正確;因重力加速度隨緯度的上升而增大,故質(zhì)點(diǎn)Q的重力大小大于質(zhì)點(diǎn)P的重力大小,故D錯(cuò)誤;故選A、C。12.(22分)土星和地球均可近似看作球體,土星的半徑約為地球半徑的9.5倍,土星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的95倍(已知地球的重力加速度約為g0=10m/s2,地球的密度約為5.5kg/m3)。試計(jì)算:(1)土星的密度是多少?(2)土星上的重力加速度是多少?【解析】(1)設(shè)土星和地球的密