高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語(yǔ) 1.1 命題及其關(guān)系 1.1.1 命題學(xué)案 新人教A版選修21

1、1.1.1命題學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.了解命題的概念(難點(diǎn))2.理解命題的構(gòu)成形式，能將命題改寫(xiě)為“若p，則q”的形式(重點(diǎn))3.能判斷一些簡(jiǎn)單命題的真假(難點(diǎn)，易錯(cuò)點(diǎn))自 主 預(yù) 習(xí)·探 新 知1命題的定義與分類(lèi)(1)命題的定義：在數(shù)學(xué)中，我們把用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句叫做命題(2)命題定義中的兩個(gè)要點(diǎn)：“可以判斷真假”和“陳述句”我們學(xué)習(xí)過(guò)的定理、推論都是命題(3)分類(lèi)命題思考1：(1)“x10”是命題嗎？(2)“命題一定是陳述句，但陳述句不一定是命題”這個(gè)說(shuō)法正確嗎？提示(1)“x10”不是命題，因?yàn)樗荒芘袛嗾婕?2)正確根據(jù)命題的定義，命題一定是陳述句，但陳述句

2、中只有能夠判斷真假的才是命題2命題的結(jié)構(gòu)(1)命題的一般形式為“若p，則q”其中p叫做命題的條件，q叫做命題的結(jié)論(2)確定命題的條件和結(jié)論時(shí)，常把命題改寫(xiě)成“若p，則q”的形式思考2：命題“實(shí)數(shù)的平方是非負(fù)數(shù)”的條件與結(jié)論分別是什么？提示條件是“一個(gè)數(shù)是實(shí)數(shù)”，結(jié)論是：“它的平方是非負(fù)數(shù)”基礎(chǔ)自測(cè)1思考辨析(1)一個(gè)命題不是真命題就是假命題()(2)一個(gè)命題可以是感嘆句()(3)x>5是命題()解析根據(jù)命題的定義知(1)正確，(2)、(3)錯(cuò)誤答案(1)(2)×(3)×2下列語(yǔ)句是命題的是()三角形內(nèi)角和等于180°；2>3；一個(gè)數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)；

3、x>2；2018央視狗年春晚真精彩??！abcda、是陳述句，且能判斷真假，因此是命題，不能判斷真假，是感嘆句，故、不是命題3下列命題中，真命題共有() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：46342000】面積相等的三角形是全等三角形；若xy0，則|x|y|0；若a>b，則ac>bc；矩形的對(duì)角線互相垂直a1個(gè)b2個(gè)c3個(gè)d4個(gè)a、是假命題，是真命題合 作 探 究·攻 重 難命題的判斷(1)下列語(yǔ)句為命題的是()ax210b238c你會(huì)說(shuō)英語(yǔ)嗎？d這是一棵大樹(shù)(2)下列語(yǔ)句為命題的有_xr，x>2；梯形是不是平面圖形呢？22 018是一個(gè)很大的數(shù)；4是集合2,3,4中的元素；作abca

4、bc.解析(1)a中x不確定，x210的真假無(wú)法判斷；b中238是命題，且是假命題；c不是陳述句，故不是命題；d中“大”的標(biāo)準(zhǔn)不確定，無(wú)法判斷真假(2)中x有范圍，可以判斷真假，因此是命題；是疑問(wèn)句，不是命題；是陳述句，但“大”的標(biāo)準(zhǔn)不確定，無(wú)法判斷真假，因此不是命題；是陳述句且能判斷真假，因此是命題；是祈使句，不是命題答案(1)b(2)規(guī)律方法判斷一個(gè)語(yǔ)句是否是命題的二個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)(1)命題是可以判斷真假的陳述句，因此，疑問(wèn)句、祈使句、感嘆句等都不是命題.(2)對(duì)于含變量的語(yǔ)句，要注意根據(jù)變量的取值范圍，看能否判斷其真假，若能，就是命題；若不能，就不是命題.提醒：若語(yǔ)句中含有變量，但變量沒(méi)有給出

5、范圍，則該語(yǔ)句不是命題.跟蹤訓(xùn)練1判斷下列語(yǔ)句是不是命題，并說(shuō)明理由(1)函數(shù)f(x)3x(xr)是指數(shù)函數(shù)；(2)x23x20；(3)若xr，則x24x7>0.(4)垂直于同一條直線的兩條直線一定平行嗎？(5)一個(gè)數(shù)不是奇數(shù)就是偶數(shù)；(6)2030年6月1日上海會(huì)下雨解(1)是命題，滿(mǎn)足指數(shù)函數(shù)的定義，為真命題(2)不是命題，不能判斷真假(3)是命題當(dāng)xr時(shí)，x24x7(x2)23>0能判斷真假(4)疑問(wèn)句，不是命題(5)是命題，能判斷真假(6)不是命題，不能判斷真假命題的構(gòu)成(1)已知命題：弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心并且平分弦所對(duì)的弧，若把上述命題改為“若p則q”的形式，則p是_，

6、q是_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：46342001】(2)把下列命題改寫(xiě)成“若p，則q”的形式，并判斷命題的真假函數(shù)ylg x是單調(diào)函數(shù)；已知x，y為正整數(shù)，當(dāng)yx1時(shí)，y3，x2；當(dāng)abc0時(shí)，a0且b0且c0.思路探究解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是找到命題的條件和結(jié)論，然后用適當(dāng)?shù)男问礁膶?xiě)成“若p，則q的形式”解析(1)命題的條件是“弦的垂直平分線”，結(jié)論是“經(jīng)過(guò)圓心并且平分弦所對(duì)的弧”因此p是“一條直線是弦的垂直平分線”，q是“這條直線經(jīng)過(guò)圓心并且平分弦所對(duì)的弧”答案一條直線是弦的垂直平分線這條直線經(jīng)過(guò)圓心且平分弦所對(duì)的弧(2)若函數(shù)是對(duì)數(shù)函數(shù)ylg x，則這個(gè)函數(shù)是單調(diào)函數(shù)已知x，y為正整數(shù)，若yx1，則y3

7、，x2.若abc0，則a0且b0且c0.規(guī)律方法1.若一個(gè)命題有大前提，則在將其改寫(xiě)成“若p，則q”的形式時(shí)，大前提仍應(yīng)作為大前提，不能寫(xiě)在條件中，如本例(2).2“若p，則q”這種形式是數(shù)學(xué)中命題的基本結(jié)構(gòu)形式，也有一些命題的敘述比較簡(jiǎn)潔，并不是以“若p，則q”這種形式給出的，這時(shí)，首先要把這個(gè)命題補(bǔ)充完整，然后確定命題的條件和結(jié)論跟蹤訓(xùn)練2把下列命題改寫(xiě)成“若p，則q”的形式(1)當(dāng)>時(shí)，a<b；(2)垂直于同一條直線的兩個(gè)平面互相平行；(3)同弧所對(duì)的圓周角不相等解(1)若>，則a<b；(2)若兩個(gè)平面垂直于同一條直線，則這兩個(gè)平面平行；(3)若兩個(gè)角為同弧所對(duì)的

8、圓周角，則它們不相等命題的真假判斷探究問(wèn)題1如何判斷一個(gè)命題是真命題？提示：根據(jù)命題的條件，利用定義、定理、性質(zhì)論證命題的正確性2如何判斷一個(gè)命題是假命題？提示：舉出一個(gè)反例即可給定下列命題：若a>b，則2a>2b；命題“若a，b是無(wú)理數(shù)，則ab是無(wú)理數(shù)”是真命題；直線x是函數(shù)ysin x的一條對(duì)稱(chēng)軸；在abc中，若·>0，則abc是鈍角三角形其中為真命題的是_思路探究 解析對(duì)于，根據(jù)函數(shù)f(x)2x的單調(diào)性知為真命題對(duì)于，若a1，b1，則ab2不是無(wú)理數(shù)，因此是假命題對(duì)于，函數(shù)ysin x的對(duì)稱(chēng)軸方程為xk，kz，故為真命題對(duì)于，因?yàn)?#183;|cos(b)|c

9、os b>0，故得cos b<0，從而得b為鈍角，所以為真命題答案母題探究：1.(變結(jié)論)本例中命題變?yōu)椤叭鬭>b，則方程ax22bxa0無(wú)實(shí)根”，該命題是真命題還是假命題解若a1，b5，滿(mǎn)足a>b，但4b24a2>0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，因此該命題是假命題2(變條件)本例中命題變?yōu)椤叭?#183;<0，則abc是銳角三角形”，該命題還是真命題嗎？解不是真命題，·<0只能說(shuō)明b是銳角，其他兩角的情況不確定只有三個(gè)角都是銳角，才可以判定三角形為銳角三角形規(guī)律方法1.由命題的概念可知，一個(gè)命題要么是真的，要么是假的，且必居其一2如果要判斷一個(gè)

10、命題為真命題，需要依據(jù)條件進(jìn)行嚴(yán)格的推理論證，而要判斷一個(gè)命題為假命題，只要舉出一個(gè)反例即可當(dāng) 堂 達(dá) 標(biāo)·固 雙 基1下列語(yǔ)句不是命題的個(gè)數(shù)為()2<1；x<1；若x<1，則x<2；函數(shù)f(x)x2是r上的偶函數(shù)a0 b1c2d3b語(yǔ)句、都能判斷真假，是命題，語(yǔ)句不能判斷真假，不是命題2命題“平行四邊形的對(duì)角線既互相平分，也互相垂直”的結(jié)論是()a這個(gè)四邊形的對(duì)角線互相平分b這個(gè)四邊形的對(duì)角線互相垂直c這個(gè)四邊形的對(duì)角線既互相平分，也互相垂直d這個(gè)四邊形是平行四邊形c把命題改寫(xiě)成“若p，則q”的形式后可知c正確故選c.3下列命題是真命題的為() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：4

11、6342002】a若a>b，則<b若b2ac，則a，b，c成等比數(shù)列c若|x|<y，則x2<y2d若ab，則c對(duì)于a，若a1，b2，則>，故a是假命題對(duì)于b，當(dāng)ab0時(shí)，滿(mǎn)足b2ac，但a，b，c不是等比數(shù)列，故b是假命題對(duì)于c，因?yàn)閥>|x|0，則x2<y2是真命題對(duì)于d，當(dāng)ab2時(shí)，與沒(méi)有意義，故d是假命題4命題“關(guān)于x的方程ax22x10有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)解”為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)(，0)(0,1)由題意知解得a<1，且a0.5把下列命題改寫(xiě)成“若p，則q”的形式，并判斷其真假(1)末位數(shù)字是0的整數(shù)能被5整除；(2)偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；(3)菱形的對(duì)角線互相垂直. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：46342003】解(1)若一個(gè)整數(shù)的末位數(shù)字是0，則這個(gè)整數(shù)能被5整除，為真命題(2)若