一元二次方程說(shuō)課稿

1、人教版初三數(shù)學(xué)（上）人教版初三數(shù)學(xué)（上）說(shuō)課：黃淑華說(shuō)課：黃淑華1、學(xué)習(xí)目標(biāo)：、學(xué)習(xí)目標(biāo)：(1)理解一元二次方程的概念，理解一元二次方程的一般 形式，會(huì)把一元二次方程化成一般形式。(2) 掌握一元二次方程的四種解法，會(huì)用直接開(kāi)平方法、 因式分解法、配方法和公式法解一元二次方程，體會(huì) 它們相互之間的關(guān)系及其“轉(zhuǎn)化”思想。(3) 理解一元二次方程兩根和、兩根積與其系數(shù)的關(guān)系。(4) 會(huì)列一元二次方程解應(yīng)用題。進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到方程是反 映現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型。在解決 實(shí)際問(wèn)題中增強(qiáng)學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的自覺(jué)性。 2、重點(diǎn)難點(diǎn)：、重點(diǎn)難點(diǎn)：本章的重點(diǎn)是：掌握一元二次方程的各種解法，體會(huì)相互之間的

2、關(guān)系及其“轉(zhuǎn)化”的思想；會(huì)應(yīng)用一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題。本章的難點(diǎn)是：用配方法、公式法解一元二次方程；一元二次方程應(yīng)用題；一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系。3、知識(shí)結(jié)構(gòu)：、知識(shí)結(jié)構(gòu)：實(shí)際問(wèn)題一元二次方程概念一般形式解法直接開(kāi)平方法因式分解法配方法公式法 一元二次方程的解檢驗(yàn)第一節(jié)第一節(jié)一元二次方程一元二次方程 生活充滿數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)源于生活2 23 35 53x3x2 25x5x3 31818x x2y2y5 5沒(méi)有未知數(shù)不是等式含有未知數(shù)的等式叫方程含有未知數(shù)的等式叫方程213x不是等式方程的本質(zhì)特征是什么？復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)一元一次方程、二元一次方程、分式方程。一元一次方程、二元一次方程、分式方程。3、什么叫

3、一元一次方程？方程的“元”和“次”是什么意思？只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1次的整式方程叫一元一次方程。一元一次w一塊四周鑲有寬度相等的花邊的地毯如下圖，它的長(zhǎng)為m，寬為m如果地毯中央長(zhǎng)方形圖案的面積為m2 ，則花邊多寬?w你怎么解決這個(gè)問(wèn)題？想一想5xxxx （82x）（52x）818m2w解：如果設(shè)花邊的寬為xm , 根據(jù)題意得(8 2x) (5 2x) = 18.即2x2-13x+11 = 0.(1)做一做想一想w如圖，一個(gè)長(zhǎng)為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8m如果梯子的頂端下滑1m，那么梯子的底端滑動(dòng)多少米？w解：如果設(shè)梯子底端滑動(dòng)x m，根據(jù)題意得72+

4、(x+6)2=102即 x2+12x-15=0(2)數(shù)學(xué)化xm8m10m7m6m10m1m綜合觀察：綜合觀察：2x2-13x+11 = 0 (1) x2+12x-15=0 (2) 總結(jié)總結(jié)（1） 都是整式方程 （2） 只含有一個(gè)未知數(shù) （3） 未知數(shù)的最高次數(shù)是2只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程。一個(gè)方程必須同時(shí)滿足以下三個(gè)條件，才是一元二次方程：（1）是整式方程；（2）只含有一個(gè)未知數(shù)；（3）未知數(shù)的最高次數(shù)是2。不滿足其中任何一個(gè)條件的方程都不是一元二次方程。一元二次方程通?？蓪?xiě)成如下的一般形式：ax2+bx+c=0（a0)(1)(1)特征特征：方程的左

5、邊按x的降冪排列,右邊0，其中a、b、c 分別叫做二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。(2) 注意注意a0這個(gè)限制條件。它是一元二次方程一般形式的一個(gè)重要組成部分。即關(guān)于x的方程ax2bxc0只有當(dāng)a0時(shí)，它才是一元二次方程；若a0，b0時(shí)，它是x的一元一次方程。反之，如果明確指ax2bxc0是一元二次方程，則必定a0。 （3）b、c的值可取一切實(shí)數(shù)。若b0時(shí)，則為ax2c0；若c0時(shí)，則為ax2bx0；若b0且c0時(shí)，則為ax20，它們都是一元二次方程。 （4）一元二次方程的概念中“只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2”這句話是針對(duì)化成一般形式之后的方程而言的，如x22x1x2，化簡(jiǎn)后為2

6、x10，它是一個(gè)一元一次方程，而不是一元二次方程。 實(shí)戰(zhàn)練習(xí)：實(shí)戰(zhàn)練習(xí)： 例例1 下列方程哪些是一元二次方程？哪些不是一元二次方程？（1）2(2x1)x2；（2）x22y10；（3） x=2； （4）(x21)22(x21)30.21x分析：分析：（1）化為一般形式為x24x20，故它是一元二次方程；（2）中含有兩個(gè)未知數(shù)；（3）是分式方程；（4）中x的最高次數(shù)是4，故不是一元二次方程。強(qiáng)調(diào)：強(qiáng)調(diào)：同時(shí)滿足：（1）是整式方程。（2）只含有一個(gè)未知數(shù)；（3）未知數(shù)的最高次數(shù)是2這三個(gè)條件的方程才是一元二次方程。 例2.說(shuō)出下列一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng): (1) x2十3x十2

7、=o (2) x2-3x十4=0 (3)3 x2-5=0 (4)4 x2十3x-2=0 (5)3 x2-5=0 (6)6 x2-x=0 例3.把下列方程先化成二元二次方程的一般形式,再寫(xiě)出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng): (1)6x 2 =3-7x; (2)3x(x-1)=2(x+2)-4;(3)(3x+2) 2 =4(x-3) 分析：分析：通過(guò)去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)可將方程化成一般形式。例4已知方程 (m2) (m2)x40（1）m為何值時(shí)它是一元二次方程？（2）m為何值時(shí)它是一元一次方程？分析：分析：（1）由一元二次方程的一般形式，m222，故m20，故m2；（2）需分三種情況討論：m20，此時(shí)m2；m221，此時(shí)m ；顯然x0，故若m220，則原方程也是一元一次方程322mx應(yīng)用拓展：應(yīng)用拓展：解：解：（1）由m222，m20得m2；（2）分三種情況討論：一元二次方程中未知數(shù)的最高次數(shù)是2，且二次項(xiàng)系數(shù)不為0。m20,即m2時(shí),原方程為4x40，是一元一次方程；m221，即m