公倍數(shù)與最小公倍數(shù)導(dǎo)學(xué)案設(shè)計(jì)

1、公倍數(shù)與最小公倍數(shù)導(dǎo)學(xué)案設(shè)計(jì) 設(shè)計(jì)理念：在鉆研教材、把握目標(biāo)的基礎(chǔ)上，充分利用材料組織教學(xué)，讓學(xué)生深入淺出的進(jìn)行學(xué)習(xí)課本的知識(shí)，教學(xué)過(guò)程也充分注意到了讓學(xué)生獨(dú)立思考、動(dòng)手操作、自主探究知識(shí)，體現(xiàn)了“以生為主”的教學(xué)理念。學(xué)情分析：本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了求一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的基礎(chǔ)上繼續(xù)教學(xué)的，學(xué)生會(huì)熟練地求一個(gè)數(shù)的倍數(shù)。學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1、掌握公倍數(shù)、最小公倍數(shù)兩個(gè)概念。 2、理解求最小公倍數(shù)的算理，掌握求最小公倍數(shù)的方法。3、能利用公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的知識(shí)解決一些生活中的實(shí)際問題，把生活問題數(shù)學(xué)化，數(shù)學(xué)問題生活化。教學(xué)策略設(shè)計(jì)：從解決生活問題入手，讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手畫一畫的操作活動(dòng)，感知公倍數(shù)與最小公倍數(shù)的意

2、義，把生活問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活中的問題，感悟到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價(jià)值所在，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重、難點(diǎn): 建立公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的概念掌握求兩個(gè)數(shù)最小公倍數(shù)的方法課前準(zhǔn)備： CAI課件 導(dǎo)學(xué)策略學(xué)習(xí)過(guò)程 一、知識(shí)鏈接。1、請(qǐng)快速說(shuō)出3、2的倍數(shù)。3的倍數(shù)有（8個(gè)）：2的倍數(shù)有（12個(gè)）：強(qiáng)調(diào)：倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，要加省略號(hào)。（復(fù)習(xí)舊知，為學(xué)習(xí)新知作鋪墊） 2、根據(jù)2和3的倍數(shù)，你能解釋一下公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的意義嗎？1、學(xué)生集體回答3的倍數(shù)和2的倍數(shù)（按要求的數(shù)量，一邊扳手指頭，一邊說(shuō)出倍數(shù)）      

3、;2、讓學(xué)生結(jié)合具體的例子，從字面上去解釋公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的意義。 1 / 8 （明確公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的具體指什么，為本節(jié)課的后續(xù)學(xué)習(xí)打基礎(chǔ)） 二、探究發(fā)現(xiàn)1、（看導(dǎo)學(xué)案）每一小格代表邊長(zhǎng)是1分米的正方形。用長(zhǎng)3分米，寬2分米的長(zhǎng)方形墻磚鋪右面兩個(gè)正方形(用的墻磚都是整塊)，可以鋪滿右面的哪個(gè)正方形？請(qǐng)你在右圖的正方形中簡(jiǎn)單畫一畫。（讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手畫一畫的操作活動(dòng)，體驗(yàn)公倍數(shù)的意義，體會(huì)正方形的邊長(zhǎng)必須是3和2的公倍數(shù)，才能正好鋪滿） 2、小組討論：哪個(gè)正方形能鋪滿？為什么？哪個(gè)正方形鋪不滿？為什么？ 3、參考教材88頁(yè)、89頁(yè)，回答下面問

4、題：（小組討論）（1）如果用長(zhǎng)3分米，寬2分米的這種墻磚鋪成其他的正方形 ，正方形的邊長(zhǎng)還可能是多少分米? 邊長(zhǎng)9分米的正方形行嗎？（通過(guò)正、反例子的鮮明對(duì)比，加深了學(xué)生學(xué)生對(duì)公倍數(shù)意義的理解） （2）思考：這些鋪成的正方形的邊長(zhǎng)與3和2之間有著什么關(guān)系？從數(shù)學(xué)的角度思考，那鋪成的正方形的邊長(zhǎng)最小是多少？也就是求什么了？（把生活問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，找到他們之間的聯(lián)系，理解最小公倍數(shù)的意義） 三、探究求最小公倍數(shù)的多種方法。     1、學(xué)生在邊長(zhǎng)是6分米和邊長(zhǎng)是8分米的正方形圖中分別畫一畫長(zhǎng)3分米，寬2分米的長(zhǎng)方形墻磚，看看

5、能不能正好畫滿。  2、通過(guò)討論：學(xué)生對(duì)比得出，鋪滿和不能鋪滿的因素到底在哪，讓學(xué)生在說(shuō)中理解公倍數(shù)在解決問題中重要性，能把生活問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題。 3、結(jié)合剛才的上一環(huán)節(jié)的結(jié)論，學(xué)生可以采用畫的方法和想象的方法，思考能鋪出這樣的正方形還有哪些可能，把所有可能的情況都找出來(lái)，發(fā)現(xiàn)這些正方形邊長(zhǎng)之間的聯(lián)系。  學(xué)生獨(dú)立思考，互相交流。      1、自學(xué)課本，互相交流。    2、學(xué)生小組合作，互相交流學(xué)習(xí)。小組匯報(bào)求最小公倍數(shù)的不同方法。方法一：

6、列舉法方法二：用集合圖表示。方法三：線段圖表示。方法四：6 的倍數(shù)中有哪些是 8 的倍數(shù)呢?或8的倍數(shù)中有哪些是 6 的倍數(shù)呢?方法五：短除法。1、閱讀教材90頁(yè)，你學(xué)會(huì)了幾種求6和8的最小公倍數(shù)的方法？除了書上的方法，你還會(huì)用什么方法求最小公倍數(shù)呢？（小組交流） 2、匯報(bào)交流。（方法多樣化，開闊學(xué)生的思路）   3、觀察一下，兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)和它們的最小公倍數(shù)之間有什么關(guān)系? 四、解決問題。1、從5月1日起，月季每 4 天澆一次水,君子蘭每 6 天澆一次水。至少多少天給這兩種花同時(shí)澆水?（求最小公倍數(shù)的實(shí)際問題）2、咱們可以分成 4 人一組，也

7、可以分成 6 人一組，都正好分完。如果這些學(xué)生的總?cè)藬?shù)在 40 人以內(nèi)，可能是多少人?（求公倍數(shù)的實(shí)際問題，答案不唯一）     方法六：分解質(zhì)因數(shù)的方法。3、學(xué)生觀察思考，匯報(bào)結(jié)果。兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)是最小公倍數(shù)的倍數(shù)，最小公倍數(shù)是所有公倍數(shù)的因數(shù)。        四、學(xué)生明確題意后，思考解決問題的方法，用公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問題。體現(xiàn)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的價(jià)值所在。 教學(xué)反思： 課后對(duì)照一下，本節(jié)課基本能實(shí)現(xiàn)預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)，讓學(xué)生準(zhǔn)確的理解“公倍數(shù)”

8、與“最小公倍數(shù)”的概念和意義，也能夠在學(xué)習(xí)方法上進(jìn)行恰當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)。在鉆研教材、把握目標(biāo)的基礎(chǔ)上，充分利用材料組織教學(xué)，讓學(xué)生深入淺出的進(jìn)行學(xué)習(xí)課本的知識(shí)，教學(xué)過(guò)程也充分注意到了讓學(xué)生獨(dú)立思考、動(dòng)手操作、自主探究知識(shí)，體現(xiàn)了“以生為主”的教學(xué)理念。 反思自己的教學(xué)，我有以下體會(huì)： 一、讓學(xué)生學(xué)習(xí)有價(jià)值的數(shù)學(xué)。 過(guò)去我們教學(xué)公倍數(shù)和最小公倍數(shù)通常所采用的方法，就是讓學(xué)生通過(guò)“找倍數(shù)找公倍數(shù)找公倍數(shù)中最小的一個(gè)”，在“純數(shù)學(xué)”的范疇內(nèi)經(jīng)歷概念的形成過(guò)程。這樣的教學(xué)雖然突出了數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)部聯(lián)系，并能幫助學(xué)生在較短的時(shí)間內(nèi)掌握需要學(xué)習(xí)的知識(shí)，能夠“省下”較多的時(shí)間完成練習(xí)或?qū)W習(xí)更多的知識(shí)，但其不足之處也顯

9、而易見。比如，學(xué)生無(wú)法體會(huì)到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，無(wú)法充分利用已有的生活經(jīng)驗(yàn)來(lái)幫助學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)。本節(jié)課的教學(xué)，我結(jié)合教材的編寫意圖，從解決“用長(zhǎng)3厘米、寬2厘米的長(zhǎng)方形紙片，鋪邊長(zhǎng)6厘米和邊長(zhǎng)8厘米的正方形，看看可以正好鋪滿哪個(gè)正方形？”這個(gè)實(shí)際問題入手，引出“公倍數(shù)”和“最小公倍數(shù)”的意義，讓學(xué)生在具體的學(xué)習(xí)和探索中，經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程。學(xué)生從引發(fā)思考到實(shí)際驗(yàn)證，一步步地建立了“公倍數(shù)”和“最小公倍數(shù)”的概念，而更重要的是解決了一個(gè)實(shí)際問題。這樣的一個(gè)過(guò)程我卻沒有讓學(xué)生們親手操作一下，如果能提供學(xué)具讓學(xué)生們自己動(dòng)手?jǐn)[一擺這樣的效果會(huì)更好，同時(shí)又能培養(yǎng)孩子動(dòng)手實(shí)踐的能力。我原來(lái)?yè)?dān)心課堂時(shí)間

10、來(lái)不及，所以沒有安排動(dòng)手操作，只是讓學(xué)生觀察說(shuō)明擺法，如果擺一擺可以讓學(xué)生清楚地看出需要多少塊這樣的長(zhǎng)方形紙片，可以鞏固拓展一下所學(xué)知識(shí)。接下來(lái)的練習(xí)，不但讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固了對(duì)概念的理解，更進(jìn)一步讓學(xué)生認(rèn)識(shí)“我們生活中處處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)就在我們身邊?！弊寣W(xué)生學(xué)習(xí)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，使學(xué)生不再在枯燥的“純數(shù)學(xué)”中學(xué)數(shù)學(xué)，學(xué)生自然樂于探究、樂于發(fā)現(xiàn)、樂于創(chuàng)造。 二、加強(qiáng)“自主學(xué)習(xí)”的嘗試和研究。 在“自主學(xué)習(xí)”這一教學(xué)環(huán)節(jié)中，我讓學(xué)生自己思考并找一找6和8的公倍數(shù)有哪些？其中最小的公倍數(shù)是幾？學(xué)生們的方法很多，書上介紹的方法都能出來(lái)，方法的多樣化的同時(shí)，要注重方法的最優(yōu)化和最基本化，第一種方法就是需要每個(gè)

11、學(xué)生都能掌握，而大數(shù)翻倍法可以不做絕對(duì)要求的，例2的教學(xué)收獲最大的是怎樣引導(dǎo)學(xué)生掌握基本方法，在掌握基本方法的基礎(chǔ)上再進(jìn)行深化。 三、練習(xí)注重實(shí)踐性。 本節(jié)課，兩道練習(xí)題【從5月1日起，月季每 4 天澆一次水,君子蘭每 6 天澆一次水。至少多少天給這兩種花同時(shí)澆水?（求最小公倍數(shù)的實(shí)際問題）2、咱們可以分成 4 人一組，也可以分成 6 人一組，都正好分完。如果這些學(xué)生的總?cè)藬?shù)在 40 人以內(nèi)，可能是多少人?（求公倍數(shù)的實(shí)際問題，答案不唯一）】都體現(xiàn)了用所學(xué)的知識(shí)解決生活中的實(shí)際問題，體現(xiàn)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價(jià)值所在，學(xué)生興趣濃厚，學(xué)得扎實(shí)，把所學(xué)知識(shí)能夠靈活應(yīng)用，加深對(duì)知識(shí)的理解。體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)生活化，生活知識(shí)數(shù)學(xué)化。從教學(xué)的實(shí)踐過(guò)程來(lái)看