公開課教案方差標準差

1、公開課教案（2012、5、28）方差、標準差北浴學校 802班 趙匡正教學目標 知識與技能（1）理解方差、標準差的意義；（2）掌握一組數據方差、標準差的計算方法。 過程與方法（1）經歷方差、標準差這兩個統(tǒng)計量的產生、發(fā)展的過程，理解這兩個統(tǒng)計量的統(tǒng)計意義；（2）會運用方差、標準差這兩個表示數據離散程度的統(tǒng)計量解決實際問題。.情感、態(tài)度與價值觀通過對具體問題的分析，感受方差、標準差的統(tǒng)計價值，并在用樣本方差估計總體方差的過程中，進一步加深用樣本估計總體的思想。內容分析本節(jié)課的教學內容是在學生已經全面學習了平均數、中位數及眾數，這些表示數據集中趨勢的量的基礎上，并對極差做了一定的了解之后，安排學習

2、“方差、標準差”一節(jié)，這是統(tǒng)計學中對數據分析及概念的進一步拓展和深化，為后面學習對數據作具體詳細的分析并得出科學合理的結論提供有力的理論依據和方法支持。在此之前，學生已對表示數據集中趨勢的量有了較為全面的認識和理解，并能運用這些統(tǒng)計量對一組數據做出正確的分析和判斷，通過上一節(jié)課的學習，表示數據離散程度的量極差也已進入了學生的視線，這都為本節(jié)課的學習提供了良好的基礎.重點難點重點：理解方差、標準差的意義及方差計算公式的推導過程。難點：理解方差的統(tǒng)計意義。教學準備 多媒體課件教學過程一、創(chuàng)設情境，引入問題問題：兩臺機床都生產直徑為（20±0.2）mm的零件，為了檢驗產品的質量，從產品中抽

3、出10個進行測量，結果如下（單位：mm）1 / 7機床A：20.0 19.8 20.1 20.2 19.9 20.0 20.2 19.8 20.2 19.8機床B：20.2 20.0 19.9 20.0 19.9 20.0 20.0 20.1 20.1 19.8思考：根據以上結果評判哪臺機床加工零件的精度更穩(wěn)定？【通過問題這個的提出，激發(fā)學生興趣，以往學習過的統(tǒng)計學概念很快回憶起來，并嘗試著用它們來解決眼前這個看起來非常簡單的問題.】二、合作分析，探究問題1、根據已有的統(tǒng)計學知識，從易到難，分別計算這兩組數據的平均數、中位數和極差，填寫下表：平均數中位數極差機床A20.020.00.4機床B2

4、0.020.00.4【為了能夠清晰的反映出探索的過程，我設計了上面的表格，并在后續(xù)的探究過程中，不斷地對表格進行完善和補充。通過學生計算，發(fā)現(xiàn)了問題已有知識已不能解決眼前的問題。先前的興奮與不屑被一掃而空，隨之而來的有一種挫敗感。這時，老師的適當引導將能起到一石激起千層浪的奇妙效果，引發(fā)了學生發(fā)散性的思考，激發(fā)學生作進一步的探索?！?、借助圖形，形象直觀的探究問題.（展示投影）53120.019.820.20241086數據序號零件直徑/mm9719.920.1【通過展示圖形，學生可以通過圖表，完全可以做出正確的判斷，即機床B做出的零件精度明顯高于機床A。此時，教師提出問題：能否僅從數量上對上

5、述結果做出準確判斷？這個問題的提出，既暗示了學生探究的可持續(xù)性，又促進了學生的進一步思考?！刻釂枺耗芊裼脭盗縼砜坍嬕唤M數據的離散情況呢？3、（1）不難從表格中看出，機床A的數據明顯比機床B的數據較為分散，因此，引導學生計算兩組數據中各個數據與標準數據20.0的差，繼而計算偏差和，并繼續(xù)填入表格，嘗試能否解決問題：平均數中位數極差偏差和機床A20.020.00.40機床B20.020.00.40【學生通過計算，發(fā)現(xiàn)偏差和并不能順利解決問題.與學生共同分析發(fā)現(xiàn)：要想準確回答問題，我們僅僅需要知道兩組中的各個數據與標準尺寸的相對偏差大小，至于到底是大于標準尺寸，還是小于標準尺寸，并不是關心的主要對象

6、。因此，引導學生從平均偏差的絕對值方面做一些嘗試。】（2）計算偏差絕對值的平均數，并繼續(xù)填入表格：機床A：機床B：平均數中位數極差偏差和偏差絕對值的平均數機床A20.020.00.400.14機床B20.020.00.400.18【通過學生的計算發(fā)現(xiàn)，兩組數據的偏差絕對值的平均數有差別。再與學生共同分析，這樣的差別能否反映著兩組數據的特點，繼而解決上課前所提出的問題?！堪l(fā)現(xiàn)：機床B的偏差絕對值的平均數明顯小于機床A。說明：機床B的平均偏差<機床A的平均偏差。結論：機床B加工零件的精度較好。一般來說，平均偏差（n是數據個數）可以用來表示一組數據的離散程度。在統(tǒng)計學中，一般用代替，故有如下方

7、法：設一組數據是，平均數為，我們用來衡量一組數據的離散程度，并把它叫做這組數據的方差。【通過對實際問題的探索和討論，最終形成解決這一類問題的方法，在老師的指導下，逐步完善和準確“方差”這個統(tǒng)計學概念.由于親身經歷了“方差”概念的形成過程，學生對這個概念的作用和意義自然就會有了較為深刻的體會，能夠正確的理解和運用“方差”這個統(tǒng)計量.至此，順利的揭示了重點，突破了難點，后面“標準差”的理解和運用就顯得格外輕松了?！?、問題解決：分別計算機床A和機床B的方差：由于0.026>0.012故機床B的10個零件生產精度要高于機床A。 【運用所學新知識解決問題，既可以視作對問題的圓滿解決，又可以視為例

8、題展示，讓學生再一次體會，運用通過自己的努力所獲取的知識解決問題時的成就感，增強學好數學，運用數學的信心。】5、標準差：由于方差是各個數據偏差的平方的平均數，單位與原數據的單位不一樣，故在有些有些情況下，需要用到方差的算術平方根： 并把它稱為這組數據的標準差，這也是一個用來衡量一組數據離散程度的統(tǒng)計量。三、回顧過程，總結方法平均數中位數極差偏差和偏差絕對值的平均數方差機床A20.020.00.400.140.026機床B20.020.00.400.180.012 在實際問題中，就像用樣本平均數去估計總體平均數一樣，可以用樣本方差去估計總體方差?！镜竭@里，才真正將表格填寫完成，而這節(jié)課，正是伴隨

9、著這個表格的形成和發(fā)展，逐步引領著學生實施探究活動。這個表格的完善過程，就是這節(jié)課的探究過程，更是這節(jié)課的探究成果，在形成新知識的同時，也從方法上對學生提出更高的要求.】 四、應用鞏固，能力提升 用計算器求下列數據的方差和標準差：138,156,141,128,139,135,130（保留位2小數）。 學生在自讀教材后，自主完成，教師巡回指導。 五、課堂小結本節(jié)課主要學習了用方差與標準差表示出一組數據與其平均值的離散程度和穩(wěn)定性。方差越小，穩(wěn)定性越好。6、 布置作業(yè)教材第130頁練習第1、2題。板書設計 方差、標準差 1、偏差： 2、方差： 3、標準差：s=教后反思 這節(jié)課的教學活動設計，課后反思起來，深有感觸。關于本節(jié)課的教學設計，是通過提出一個具體而實際問題，帶領學生運用以往學習過的統(tǒng)計學知識，例如平均數、中位數及極差等，在無法解決問題的情況下，進行合理的，可行