幾何概型(一、11、12)學(xué)案

1、幾何概型（一、11、12）學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)1初步體會(huì)幾何概型及其基本特點(diǎn)； 2會(huì)運(yùn)用幾何概型的概率計(jì)算公式，求簡(jiǎn)單的幾何概型的概率問題； 3讓學(xué)生初步學(xué)會(huì)把一些實(shí)際問題化為幾何概型；學(xué)習(xí)重點(diǎn)：初步體會(huì)幾何概型，將求未知量的問題轉(zhuǎn)化為幾何概型求概率的問題學(xué)習(xí)難點(diǎn)：將求未知量的問題轉(zhuǎn)化為幾何概型求概率的問題，準(zhǔn)確確定幾何區(qū)域D和與事件A對(duì)應(yīng)的區(qū)域d，并求出它們的長(zhǎng)度、面積、體積。學(xué)習(xí)過程：一、復(fù)習(xí)引入1、計(jì)算隨機(jī)事件概率的方法有哪些? 2、古典概型的特征是什么？3、如何計(jì)算古典概型的概率？二、創(chuàng)設(shè)情景，引入新課問題1：射箭比賽的箭靶涂有五個(gè)彩色得分環(huán)，從外向內(nèi)為白色、黑色、藍(lán)色、紅色，靶心為金色。金色

2、靶心叫“黃心”。 奧運(yùn)會(huì)的比賽靶面直徑為122cm，靶心直徑為12.2cm。假設(shè)射箭都能中靶，且射中靶面內(nèi)任意一點(diǎn)都是等可能的，那么射中黃心的概率有多大？問題2：取一根長(zhǎng)度為的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長(zhǎng)都不小于的概率有多大？3m總結(jié)上述試驗(yàn)的共同特點(diǎn):(1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件有_(2)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的_三建構(gòu)教學(xué)幾何概型的概念：幾何概型的基本特點(diǎn)：幾何概型的概率：一般地，在幾何區(qū)域中隨機(jī)地取一點(diǎn)，記事件該點(diǎn)落在其內(nèi)部一個(gè)區(qū)域內(nèi)為事件，4說明：（1）區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取點(diǎn)是指：該點(diǎn)落在區(qū)域內(nèi)任何一處都是等可能的，落在任何部分的可能性大小只與該部分的測(cè)度成正比而與其形狀位置

3、無關(guān)（2）D分別是線段，平面圖形，立體圖形時(shí)，相應(yīng)的測(cè)度分別是長(zhǎng)度，面積和體積(3) 事件A可以理解為區(qū)域的某一子區(qū)域，事件A的概率只與區(qū)域A的度量（長(zhǎng)度、面積或體積）成正比，而與A的位置和形狀無關(guān)5古典概型與幾何概型的聯(lián)系和區(qū)別相同：不同： 四數(shù)學(xué)運(yùn)用2 / 8題型一：基本概念例1 判斷下列試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率是古典概型，還是幾何概型。（1）拋擲兩顆骰子，求出現(xiàn)兩個(gè)“4點(diǎn)”的概率；（2）地鐵列車每3 分鐘一班，在車站停1分鐘.求乘客到達(dá)站臺(tái)立即上車的概率 （3）奧運(yùn)會(huì)射擊比賽中箭靶的直徑為122cm，而靶心的直徑只有12.2cm，運(yùn)動(dòng)員在70米外射箭，假設(shè)每箭都能射中靶面任意一點(diǎn)，求射中靶

4、心的概率為多少？（4）隨機(jī)地向四方格里投擲硬幣50次，統(tǒng)計(jì)硬幣正面朝上的概率題型二：模型應(yīng)用一.與長(zhǎng)度有關(guān)的幾何概型例1、某人午覺醒來，發(fā)現(xiàn)表停了，他打開收音機(jī)，想聽電臺(tái)報(bào)時(shí)，求他等待的時(shí)間不多于10分鐘的概率。練習(xí) 如圖,A,B兩盞路燈之間長(zhǎng)度是30米，由于光線較暗，想在其間再隨意安裝兩盞路燈C,D,問A與C,B與D之間的距離都不小于10米的概率是多少？3m例2、取一根長(zhǎng)度為的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長(zhǎng)都不小于的概率有多大？變式1：在本例中，求兩段中一段小于,另一段大于概率。練習(xí)：設(shè)為圓周上一定點(diǎn)，在圓周上等可能任取一點(diǎn)與連接，求弦長(zhǎng)超過半徑倍的概率。例3、如圖所示，有一杯

5、2升的水，其中含有1個(gè)細(xì)菌，用一個(gè)小杯從這杯水中取出0.1升水，求小杯水中含有這個(gè)細(xì)菌的概率。例4(1)在0,10中任取一個(gè)整數(shù),求它與4的和大于6的概率;(2) 在0,10中任取一個(gè)數(shù),求它與4的和大于6的概率;(3) (3)從0,10中隨機(jī)地取兩個(gè)數(shù),求這兩數(shù)之和大于12的概率;(4)在0,10上分別取三個(gè)數(shù),求使得任意兩數(shù)之和大于第三個(gè)數(shù)的概率.例5、在等腰中，過直角頂點(diǎn)C在ACB內(nèi)部作一條射線CM，與線段AB交于點(diǎn)M，求AM<AC的概率.判斷下面兩種解法的正誤：解法1：在上截取，于是 答： 小于的概率為.解法2：在AB上截取，連接，則 ,設(shè)A= 在ACB內(nèi)部作一條射線C

6、M，與線段AB交于點(diǎn)M，則所有等可能基本事件所在區(qū)域是ACB=90°, 事件A所在區(qū)域?yàn)?#160;AM小于AC的概率為.答： 小于的概率為.收獲與體會(huì): 用幾何概型解決實(shí)際問題的方法. (1)選擇適當(dāng)?shù)挠^察角度，轉(zhuǎn)化為幾何概型. (2)把基本事件轉(zhuǎn)化為與之對(duì)應(yīng)區(qū)域的長(zhǎng)度（面積、體積）(3)把隨機(jī)事件A轉(zhuǎn)化為與之對(duì)應(yīng)區(qū)域的長(zhǎng)度（面積、體積）(4)利用幾何概率公式計(jì)算(5)如果事件A對(duì)應(yīng)的區(qū)域不好處理，可以利用對(duì)立事件來處理。一.與長(zhǎng)度有關(guān)的幾何概型二.與面積有關(guān)的幾何概型三.與體積有關(guān)的幾何概型四.求會(huì)面問題中的概率五求與角度有關(guān)的幾何概型五回顧小結(jié)：1本節(jié)課我們首先從游戲中提出問題

7、，然后由特殊到一般去分析問題，再解決問題。我們還學(xué)習(xí)了幾何概型的定義及關(guān)于幾何概型問題的概率計(jì)算公式：一般地,在幾何區(qū)域D中隨機(jī)地取一點(diǎn),記事件“該點(diǎn)落在其內(nèi)部一個(gè)區(qū)域d內(nèi)”為事件A,則事件A發(fā)生的概率為: 2 運(yùn)用幾何概型進(jìn)行解決問題的步驟 關(guān)鍵是要構(gòu)造出隨機(jī)事件對(duì)應(yīng)的幾何圖形，利用圖形的幾何度量來求隨機(jī)事件的概率 3.用幾何概型解簡(jiǎn)單試驗(yàn)問題的方法 (1)適當(dāng)選擇觀察角度，把問題轉(zhuǎn)化為幾何概型求解 (2)把基本事件轉(zhuǎn)化為與之對(duì)應(yīng)的總體區(qū)域D. (3)把隨機(jī)事件A轉(zhuǎn)化為與之對(duì)應(yīng)的子區(qū)域d. (4)利用幾何概型概率公式計(jì)算幾何概型第二課時(shí)教學(xué)目標(biāo)：1會(huì)運(yùn)用幾何概型的概率計(jì)算公式，求簡(jiǎn)單的幾何概

8、型的概率問題（面積類）； 2讓學(xué)生進(jìn)一步學(xué)會(huì)把一些實(shí)際問題化為幾何概型；教學(xué)重點(diǎn)：進(jìn)一步體會(huì)幾何概型，將求未知量的問題轉(zhuǎn)化為幾何概型求概率的問題教學(xué)難點(diǎn)：將求未知量的問題轉(zhuǎn)化為幾何概型求概率的問題，準(zhǔn)確確定幾何區(qū)域D和與事件A對(duì)應(yīng)的區(qū)域d，并求出它們的測(cè)度。教學(xué)過程：一、 回顧性練習(xí)1、某公共汽車站每隔15分鐘有一輛汽車到達(dá)乘客到達(dá)車站的時(shí)刻是任意的，求一個(gè)乘客到達(dá)車站后候車時(shí)間大于10分鐘的概率 2、在直角坐標(biāo)系內(nèi)，射線OT落在60°的終邊上，任作一條射線OA，則射線落在內(nèi)的概率是_3、邊長(zhǎng)為的正方形及其內(nèi)切圓，隨機(jī)向正方形內(nèi)丟一粒豆子，則豆子落在圓及正方形夾的部分的概率是_。二、

9、典例剖析例1、假設(shè)你家訂了一份報(bào)紙,送報(bào)人可能在早上6:307:30之間把報(bào)紙送到你家,你父親離開家去工作的時(shí)間在早上7:008:00之間,問你父親在離開家前能得到報(bào)紙(稱為事件A)的概率是多少?變式：甲、乙兩人約定在下午4；005:00間在某地相見他們約好當(dāng)其中一人先到后一定要等另一人15分鐘，若另一人仍不到則可以離去，試求這人能相見的概率。例2、兩對(duì)講機(jī)持有者張三、李四，為卡爾貨運(yùn)公司工作，他們對(duì)講機(jī)只有離基地25km范圍內(nèi)才能收到，下午3：00張三在基地正東30km內(nèi)部處，向基地行駛，李四在基地正北40km內(nèi)部處，向基地行駛，試問下午3：00，他們可以交談的概率。例3、將長(zhǎng)為1的棒任意地折成三段，求三段的長(zhǎng)度都不超過的概率。變式：一條直線型街道的A、B兩盞路燈之間的距離為120米，由于光線較暗，想在中間再隨意安裝兩盞路燈C、D，順序?yàn)锳、C、D、B. 問A與C、B與D之間的距離都不小于40米的概率是多少？ 在等腰RtABC中過直角頂點(diǎn)C在