華東師范大學(xué)末試卷(概率論與數(shù)理統(tǒng)計)(共7頁)

1、華東師范大學(xué)期末試卷概率論與數(shù)理統(tǒng)計一 選擇題（20分，每題2分）1. 已知隨機變量N(0,1),則服從的分布為： A B。 C。 D。2. 討論某器件的壽命，設(shè):事件A=該器件的壽命為200小時，事件B=該器件的壽命為300小時，則：A B。 C。 D。3設(shè)A,B都是事件，且,則（ ） A.1 B.0 C.0.5 D.0.24. 設(shè)A,B都是事件，且, A,B互不相容，則（ ） A. B. C.0 D. 5. 設(shè)A,B都是事件，且, A,B互不相容，則（ ） A. B. C.0 D. 6. 設(shè)A,B都是事件，且它們的概率均大于0，下列說法正確的是： A若，則A=B B。若A,B互不相容，則它

2、們相互獨立 C若A,B相互獨立，則它們互不相容 D若，則它們互不相容7. 已知隨機變量，且，則的值分別為： A.3,3 B.9,9 C.3,9 D.9,38總體，未知，是來自總體的簡單隨機樣本，下面估計量中的哪一個是的無偏估計量：、 A. B. C. A. 9. 總體，未知，是來自總體的簡單隨機樣本，下列的無偏估計量哪一個是較為有效的估計量： A. B. C. D. 10. 總體，未知，是來自總體的簡單隨機樣本，記，則服從自由度為的t分布的隨機變量是： A. B. C. D . 11.如果存在常數(shù)，使，且，則 之間的相關(guān)系數(shù)為：A.1 B. 1 C. D. <112. 設(shè)是任意兩事件，則

3、 A B。 C。 D。13. 設(shè)是任意兩事件，且 ，則下列式子正確的是A B。 C。 D。 14設(shè)是任意兩事件，且 ，則A不相容 B。獨立 C?；?D。 15設(shè)是任意兩事件，且相互獨立 ，則下列說法錯誤的是：A不相容 B。 C。D。 16設(shè)隨機變量，則A1 B。0.5 C。 D。17設(shè)隨機變量，則A1 B。0.4 C。 D。18已知、相互獨立，且，則A.3 B.2 C.5 D.619已知、相互獨立，且，服從參數(shù)為9的泊松分布，則A.14 B.13 C.40 D.4120已知總體服從正態(tài)分布，為來自該總體的簡單隨機樣本，樣本均值為15，的置信水平為0,95的置信區(qū)間為a,15.5,則a的值為：A

4、.14.5 B.14.5 C. 15.5 D.無法確定二 填空題（20分，每格2分）1. 設(shè)A,B,C是三個事件，且，則A,B,C至少有一個發(fā)生的概率為 5/8 。2. 設(shè)A,B,是兩個事件， 且， 則 0.2 ， = 0.8 。3. 隨機變量的分布函數(shù)為： 則= 1 ,b= 0 ,c= 1 , = 1/4 ，= 15/16 。4.設(shè)隨機變量的概率密度函數(shù)為： 則A= ,E(2X) = ,D(2X+1) = . E(X2) = ,5. 設(shè)在一電路中，電阻兩端的電壓（V）服從分布N(120,4)，今獨立測量了5次，5次的測量值均小于120V的概率為 1/25 。6隨機變量N（1，4），N（0，9

5、）， 、之間的相關(guān)系數(shù)為0.5，則E(X+2Y) = ,D(X+2Y) = E(X2+Y) = ,D(X2Y)= 。7隨機變量N（1，4），N（0，9），、相互獨立，則：X+2Y服從的分布為 ，X2Y服從的分布為 ，、之間的協(xié)方差為 。三 計算題（30分，每題15分）1. 設(shè)第一只盒子中裝有3只藍球，2只綠球，2只白球，第二只盒子中裝有2只藍球，3只綠球，4只白球，獨立地在兩只盒子中各取一球。用表示在第i只盒子中取得藍球；表示在第i只盒子中取得綠球；表示在第i只盒子中取得白球；i=1,2. 用表示“取到的兩球中至少有一只藍球”， 用表示“取到的兩球中有一只藍球一只白球”，（1） 用，表示事件A

6、, 并求P(A).（2） 是否成立？（3） 已知, 求.2. 設(shè)隨機變量的概率密度函數(shù)為： 求：（！） （2）的概率密度函數(shù)。3. 設(shè)隨機變量的概率密度函數(shù)為： 求：（！） （2）的概率密度函數(shù)4. 設(shè)隨機變量的概率密度函數(shù)為： 求：（1） （2）的概率密度函數(shù) （3）與是否相互獨立？為什么？5. 設(shè)總體具有分布律X123PKq22q (1-q)(1-q)2 其中q為未知參數(shù)，已知取到了樣本值，試求q的矩估計值和最大似然估計值。6. 設(shè)某種清漆的9個樣品，其干燥時間（以“小時”計）分別為 6.10 5.60 5.80 6.50 7.00 6.30 5.60 6.50 4.60 經(jīng)計算這9個數(shù)的和為54.00小時，這9個數(shù)的平方和為327.92（小時）2，設(shè)干燥時間總體服從正態(tài)分布， 求的置信水平為0,95的置信區(qū)間。 若有以往經(jīng)驗知=0.6小時，求的置信水平為0,95的置信區(qū)間。 四 綜合題（30分，每題15分）1.已知隨機變量相互獨立且分布相同，它們的概率分布律為。有隨機變量，求：的概率分布律 2. .隨機變量的概率分布律為。的相關(guān)系數(shù)為0.8，求：的聯(lián)合分布律 的概率分布律 的概率分布律3. 已