安徽省師大附中高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末模擬試題含解析

1、安徽師大附中2017-2018學(xué)年高一下學(xué)期期末模擬數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1.1.在中,角的對邊分別為,向量 若,且,則角的大小為(     )a. b. c. d. 【答案】c【解析】試題分析：依題意，得.由利用正弦定理得,即,.考點：向量基本概念及正弦定理的應(yīng)用2.2.已知,給出下列四個不等式:;   .其中一定成立的不等式為( )a. b. c. d. 【答案】a【解析】當(dāng)時函數(shù)單調(diào)遞增，因為，所以有，成立；因為函數(shù)在定義域r上單調(diào)遞增，而，所以，從而有，成立；因為，所以，則，所以，即。因為，所以，從而有，成立；，當(dāng)時，則

2、，即，所以不一定成立。綜上可得，選a3.3.等比數(shù)列,的第四項等于(     )a. -24 b. 0 c. 12 d. 24【答案】a【解析】由x，3x+3，6x+6成等比數(shù)列得選a.考點：該題主要考查等比數(shù)列的概念和通項公式，考查計算能力. 4.4.函數(shù)的定義域為（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】試題分析：要使函數(shù)解析式有意義需滿足：解得且，即選d.考點：1.對數(shù)函數(shù)；2.一元二次不等式.5.5.己知等差數(shù)列的首項為，公差為，其前項和為，若直線與圓的兩個交點關(guān)于直線對稱，則（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】試題分析：由直線

3、與圓的兩個交點關(guān)于直線對稱，可得直線與直線直線是互相垂直的關(guān)系，且直線過圓心，從而有、，進而有，故選擇c.考點：直線與圓、等差數(shù)列求和.6.6.已知數(shù)列是等差數(shù)列，的前項和為，則使得達到最大的是（ ）a. 18 b. 19 c. 20 d. 21【答案】c【解析】分析：利用等差數(shù)列的通項公式得到關(guān)于和d的方程，聯(lián)立方程解出和d進而求得，即可得到達到最大值時n的值。詳解：（）=所以,而所以,可得故有,當(dāng)n=20時，有最大值為400.故選c。點睛：本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式以及等差數(shù)列的性質(zhì)，利用等差數(shù)列的通項公式得到關(guān)于和d的方程，聯(lián)立方程解出和d進而求得，即可得到達到最大值

4、時n的值。也可以由通項公式求得,判斷數(shù)列的前20項為正，即可得到結(jié)果，屬于中檔題。7.7.在地平面上有一旗桿 (在地面),為了測得它的高度,在地平面上取一基線,測得其長為,在處測得點的仰角為,在處測得點的仰角為,又測得,則旗桿的高等于(   ).a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】先根據(jù)直角三角形得ao,bo,再根據(jù)余弦定理列方程解得h.【詳解】由題意得，所以，因此【點睛】解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要根據(jù)正、余弦定理結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系，從而達到解決問題的目的.其基本步驟是：第一步：定條件，即確定三角形中的已知和所求，在圖形中標(biāo)

5、出來，然后確定轉(zhuǎn)化的方向.第二步：定工具，即根據(jù)條件和所求合理選擇轉(zhuǎn)化的工具，實施邊角之間的互化.第三步：求結(jié)果.8.8.已知每項均大于零的數(shù)列中,首項且前項和滿足 (且),則 (   )a. 641 b. 640 c. 639 d. 638【答案】b【解析】【分析】化簡條件得數(shù)列為等差數(shù)列，解得，再和項與通項關(guān)系得結(jié)果.【詳解】因為，所以，即為等差數(shù)列，首項為1，公差為2，所以，因此，選b.【點睛】判斷或證明為等差數(shù)列的方法：(1)用定義證明：為常數(shù)）；(2)用等差中項證明：；(3)通項法： 為的一次函數(shù)；(4)前項和法：9.9.在等比數(shù)列中, ,是方程的兩個根,則等于(

6、   )a. b. c. d. 以上皆不是【答案】c【解析】【分析】根據(jù)韋達定理得，再根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)求.【詳解】因為是方程的兩個根,所以，因此，選c.【點睛】1在解決等比數(shù)列的有關(guān)問題時，要注意挖掘隱含條件，利用性質(zhì)，特別是性質(zhì)“若mnpq，則am·anap·aq”，可以減少運算量，提高解題速度2等比數(shù)列的性質(zhì)可以分為三類：一是通項公式的變形，二是等比中項的變形，三是前n項和公式的變形根據(jù)題目條件，認(rèn)真分析，發(fā)現(xiàn)具體的變化特征即可找出解決問題的突破口10.10.設(shè).若是與的等比中項,則的最小值為(   )a. b. c. d. 【答

7、案】b【解析】分析：利用等比中項的定義即可得出的關(guān)系式，再利用基本不等式的性質(zhì)，即可求出其最小值.詳解：由是與的等比中項知，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，的最小值為，故選b.點睛：本題主要考查利用基本不等式求最值，屬于難題.利用基本不等式求最值時，一定要正確理解和掌握“一正，二定，三相等”的內(nèi)涵：一正是，首先要判斷參數(shù)是否為正；二定是，其次要看和或積是否為定值（和定積最大，積定和最?。?；三相等是，最后一定要驗證等號能否成立（主要注意兩點，一是相等時參數(shù)否在定義域內(nèi)，二是多次用或時等號能否同時成立）.11.11.的內(nèi)角、的對邊分別為、,已知,該三角形的面積為,則的值為(   )a. b

8、. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根據(jù)三角形面積公式得c,根據(jù)余弦定理求a，最后根據(jù)正弦定理化簡，代入所求值得結(jié)果.【詳解】因為三角形的面積為,所以，因此，所以，選a.【點睛】解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要根據(jù)正、余弦定理結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系，從而達到解決問題的目的.其基本步驟是：第一步：定條件，即確定三角形中的已知和所求，在圖形中標(biāo)出來，然后確定轉(zhuǎn)化的方向.第二步：定工具，即根據(jù)條件和所求合理選擇轉(zhuǎn)化的工具，實施邊角之間的互化.第三步：求結(jié)果.12.12.已知等差數(shù)列中,則項數(shù)為(   )a. 10 b. 14 c. 15 d. 17

9、【答案】c【解析】【分析】先根據(jù)等差數(shù)列和項性質(zhì)由求，再根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)得，最后根據(jù)等差數(shù)列和項公式求項數(shù).【詳解】因為，所以，選 c.【點睛】等差數(shù)列的性質(zhì)可以分為三類：一是通項公式的變形，二是等差中項的變形，三是前n項和公式的變形根據(jù)題目條件，認(rèn)真分析，發(fā)現(xiàn)具體的變化特征即可找出解決問題的突破口在解決等差數(shù)列的有關(guān)問題時，要注意挖掘隱含條件，利用性質(zhì)，特別是性質(zhì)“若mnpq，則am+anap+aq”，可以減少運算量，提高解題速度二、填空題13.13.若的面積為,則邊的長度等于_.【答案】2【解析】【分析】先根據(jù)三角形面積公式得b,根據(jù)余弦定理求c.【詳解】因為的面積為,所以，因此，【點睛】

10、解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要根據(jù)正、余弦定理結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系，從而達到解決問題的目的.14.14.已知實數(shù)滿足,則函數(shù)的最大值為_?！敬鸢浮?2【解析】【分析】先作可行域，再結(jié)合圖像求最大值，最后根據(jù)得結(jié)果.【詳解】先作可行域，則過點a(2,-1)時取最大值5，也即取最大值32.【點睛】線性規(guī)劃的實質(zhì)是把代數(shù)問題幾何化，即數(shù)形結(jié)合的思想.需要注意的是：一，準(zhǔn)確無誤地作出可行域；二，畫目標(biāo)函數(shù)所對應(yīng)的直線時，要注意與約束條件中的直線的斜率進行比較，避免出錯；三，一般情況下，目標(biāo)函數(shù)的最大或最小值會在可行域的端點或邊界上取得.15.15.如果一個二元一次不等式組

11、表示的平面區(qū)域是如圖所示的陰影部分(包括邊界),則這個不等式組是_.【答案】【解析】【分析】先求三條邊界所在直線方程，再根據(jù)點確定不等號方向.【詳解】三條邊界所在直線方程為，由于點在可行域內(nèi)，所以.【點睛】由可行域確定二元一次不等式組，一般先確定邊界所在直線方程，再通過代點法確定不等號方向.16.16.下面有四個結(jié)論:若數(shù)列的前項和為 (為常數(shù)),則為等差數(shù)列;若數(shù)列是常數(shù)列,數(shù)列是等比數(shù)列,則數(shù)列是等比數(shù)列;在等差數(shù)列中,若公差,則此數(shù)列是遞減數(shù)列;在等比數(shù)列中,各項與公比都不能為.其中正確的結(jié)論為_(只填序號即可).【答案】【解析】【分析】根據(jù)等差數(shù)列通項公式得數(shù)列單調(diào)性確定于公差正負(fù)，根

12、據(jù)等差數(shù)列和項特點確定真假，根據(jù)等比數(shù)列各項不為零的要求可判斷真假.【詳解】因為公差不為零的等差數(shù)列單調(diào)性類似于直線，所以公差,則此數(shù)列是遞減數(shù)列; 正確；因為等差數(shù)列和項中常數(shù)項為零，即中所以不對，因為等比數(shù)列各項不為零，所以中若數(shù)列是為零的常數(shù)列,則不是等比數(shù)列; 不對，正確，即正確的結(jié)論為.【點睛】等差數(shù)列特征：為的一次函數(shù)；等比數(shù)列特征：各項以及公比都不為零，為的類指數(shù)函數(shù)，.17.17.若不等式的解集為區(qū)間,且,則_.【答案】【解析】【分析】根據(jù)圖像確定滿足的條件，即得k的值.【詳解】作圖像，則滿足條件的解必為，因此必過點【點睛】在研究方程解的情況時，要注意運用數(shù)形結(jié)合思想方法，結(jié)合

13、圖象研究.運用函數(shù)圖象解決問題時，先要正確理解和把握函數(shù)圖象本身的含義及其表示的內(nèi)容，熟悉圖象所能夠表達的函數(shù)的性質(zhì).三、解答題18.18.設(shè)是銳角三角形, 分別是內(nèi)角所對邊長,并且.（1）.求角的值;（2）.若,求 (其中).【答案】（ 1）. （2）. 【解析】試題分析：(1) 利用兩角和與差的正弦公式展開化簡得，又為銳角，所以；(2)由可得，即，然后利用余弦定理得的另一個關(guān)系，從而解出.試題解析：(1)因為 ，所以，又為銳角，所以.(2)由可得由（1）知，所以由余弦定理知，將及代入，得+×2，得，所以因此，是一元二次方程的兩個根.解此方程并由知.考點：兩角和與差的正弦定理、平面

14、向量的數(shù)量積、余弦定理. 19.19.已知為銳角，且，函數(shù)，數(shù)列的首項（1）求函數(shù)的表達式；（2）求數(shù)列的前項和【答案】（1）；（2）【解析】試題分析：（1）先用正切的二倍角公式可得的正切值為1，從而可得，從而可求得的值，從而可得函數(shù)的表達式。（2）先用構(gòu)造法求數(shù)列的通項公式，然后再用公式求數(shù)列的前項和試題解析：（1）由，是銳角， （2）（常數(shù)）是首項為,公比的等比數(shù)列,，錯位相減法得考點：1三角函數(shù)的化簡；2數(shù)列的通項公式和前項和20.20.在等比數(shù)列中，,試求：（1）首項和公比；（2）前6項的和.【答案】(1)；(2)當(dāng)q=3時，；當(dāng)q=-3時，.【解析】本試題主要是考查了數(shù)列的概念和數(shù)列

15、的前n項和的運用。（1）因為等比數(shù)列中，,利用首項和公比表示通項公式得到結(jié)論。（2）結(jié)合上一問的結(jié)論，表示數(shù)列的前n項和即可。(1)(2)當(dāng)q=3時，；當(dāng)q=-3時，.21.21.已知點是函數(shù) (),且)的圖象上一點,等比數(shù)列的前項和為,數(shù)列 ()的首項為,且前項和滿足: ().（1）.求數(shù)列和的通項公式;（2）.若數(shù)列的通項求數(shù)列的前項和;（3）.若數(shù)列前項和為,試問的最小正整數(shù)是多少.【答案】（ 1） （2）（3）112【解析】【分析】（1）先求a，再根據(jù)等比中項求c,根據(jù)等比數(shù)列通項公式求的通項公式，根據(jù)條件得為等差數(shù)列，解得，再根據(jù)和項與通項關(guān)系求的通項公式;（2）根據(jù)錯位相減法求數(shù)列

16、的前項和;（3）根據(jù)裂項相消法求數(shù)列前項和為，解不等式得最小正整數(shù).【詳解】（1）.因為所以,.又?jǐn)?shù)列成等比數(shù)列, ,所以.于是公比,所以 .因為 ,又,所以故數(shù)列是首項為,公差為的等差數(shù)列,于是,所以.于是當(dāng)時, ; (*)又因為也滿足(*)式,所以 .（2）., ,由-得 ,化簡得 ,.（3）. 由得,故滿足的最小正整數(shù)為.【點睛】用錯位相減法求和應(yīng)注意的問題(1)要善于識別題目類型，特別是等比數(shù)列公比為負(fù)數(shù)的情形；(2)在寫出“”與“”的表達式時應(yīng)特別注意將兩式“錯項對齊”以便下一步準(zhǔn)確寫出“”的表達式；(3)在應(yīng)用錯位相減法求和時，若等比數(shù)列的公比為參數(shù)，應(yīng)分公比等于1和不等于1兩種情況求解.22.22.設(shè)是由正整數(shù)組成的等比數(shù)列,且,是其前項和,證明: . 【答案】見解析【解析】【分析】先用表示再作差比較的大小，最后根據(jù)對數(shù)函數(shù)單調(diào)性證明結(jié)論.【詳解】證明:設(shè)的公比為,由已知得.,