高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次模擬試題 理.

1、 靜寧一中靜寧一中 20162016- -20172017 學(xué)年度高三級(jí)第三次模擬考試題（卷）學(xué)年度高三級(jí)第三次模擬考試題（卷） 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)（理科）（理科） （滿分：（滿分：150150 分分 時(shí)間：時(shí)間：120120 分鐘分鐘 命卷、命卷、審卷：高三數(shù)學(xué)備課組審卷：高三數(shù)學(xué)備課組） 本試卷分第本試卷分第卷（選擇題）和第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）卷（非選擇題） 溫馨提示：溫馨提示： 1 1答題前，考生先將自己的姓名、班級(jí)、座號(hào)填寫在答題卡上。答題前，考生先將自己的姓名、班級(jí)、座號(hào)填寫在答題卡上。 2 2考生作答時(shí)，將答案寫在答題卡上。請(qǐng)按照題號(hào)在各題的答題區(qū)域內(nèi)作答考生作答時(shí)，將答案寫在答題

2、卡上。請(qǐng)按照題號(hào)在各題的答題區(qū)域內(nèi)作答. .在草稿紙、試題在草稿紙、試題卷上答題無效。卷上答題無效。 第第卷（選擇卷（選擇題，共題，共 6060 分）分） 一、選擇題：本大題共一、選擇題：本大題共 1212 小題，每小題小題，每小題 5 5 分，共分，共 6060 分在每小題給出的四個(gè)備選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)分在每小題給出的四個(gè)備選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的是符合題目要求的. . 把答案填寫在答題卷相應(yīng)位置上把答案填寫在答題卷相應(yīng)位置上. . 1.1.設(shè)i為 虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)3(),()(1)azaai ara為純虛數(shù)，則a的值為 （ ） a1 b 1 c1 d0 2.設(shè)函數(shù) 2lg 1fxx，

3、集合 a 為函數(shù) f x的定義域， 集合,0b 則圖中陰影部分表示的集合為 （ ） a. 1,0 b. 1,0 c., 10,1 d., 10,1 3.已知na為等差數(shù)列，若1598aaa，則28cos()aa（ ） a12 b32 c12 d32 4.已知函數(shù) f x的圖象是連續(xù)不斷的，給出 , x f x對(duì)應(yīng)值如下表： 函數(shù) f x在區(qū)間1,6上的零點(diǎn)至少有 （ ） a.2 個(gè) b.3 個(gè) c.4 個(gè) d.5 個(gè) 5.函數(shù)lnsin (0)yxx的大致圖象是（ ） 6.下列說法正確的是 （ ） a.“220 xx”是“1x ”的充分不必要條件 b.命題“xr ，使得2210 x ”的否定是

4、“xr ，均有2210 x ” c. “若22ambm，則ab”的逆否命題為真命題 d.命題“若tan14xx，則”的逆命題為真命題 7.已知直線l 平面，直線m平面，有下列四個(gè)命題： /lm ； /lm； /lm； /lm 其中真命題是 ( ) a. ； b. ； c. ； d. 8. 某個(gè)長方體被一個(gè)平面所截， 得到幾何體的三視圖如圖所示， 則這個(gè)幾何體的體積為( ) a8 b22 c.203 d4 9.已知向量(sin(),1)6a，(4,4cos3)b，若ab，則4sin()3（ ） a34 b14 c. 34 d14 10不等式組2503020 xyxyxy的解集記為d，11yzx，

5、有下面四個(gè)命題： p1：( , )x yd，1z p2：( , )x yd，1z p3：( , )x yd，2z p4：( , )x yd，0z 其中的真命題是（ ） ap1，p2 bp1，p3 cp1，p4 dp2，p3 11.已知0,0ab，若不等式3103mabab恒成立，則m的最大值為（ ） a 4 b16 c 9 d3 12.已知函數(shù)2,0,( )4,0 xa xf xxxx有最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ） a(4,) b(,4 c4,) d(,4) 第第卷（非選擇題，共卷（非選擇題，共 9090 分）分） 二、填空題：本大題共二、填空題：本大題共 4 4 小題，每小題小題，每小

6、題 5 5 分，共分，共 2020 分分. .把答案填寫在答題卷相應(yīng)位置上把答案填寫在答題卷相應(yīng)位置上 13.若11(2)3ln2(1)axdxax，則a的值是_. 14.已知函數(shù) f x是, 上的偶函數(shù)，若對(duì)于0,x 都有 2f xf x，且當(dāng)0,2x時(shí)， 2log1f xx，則2017f =_. 15.若點(diǎn)p是曲線2lnyxx上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)p到直線4yx的最小距離為_. 16.在正四棱錐abcdp中，2pa，直線pa與平面abcd所成角為60，e為pc的中點(diǎn)，則異面直線pa與be所成角的大小為_ 三、解答題（本大題共三、解答題（本大題共 6 6 小題，共小題，共 7070 分分. .解答

7、應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 17. (本小題滿分 12 分） 已知向量cos, 12xm，23sin,cos22xxn，函數(shù) 1f xm n i若,2x，求 xf的最小值及對(duì)應(yīng)的x的值； ii若2, 0 x， 1011xf，求sinx的值. 18.（本小題滿分12分） 已知數(shù)列na的首項(xiàng)11a ，前n項(xiàng)和為ns，且1210nnssn （*nn）. () 求證：數(shù)列1na 為等比數(shù)列； () 令nnbna，求數(shù)列nb的前n項(xiàng)和nt. 19.（本小題滿分 12 分） 在abc中，角, ,a b c的對(duì)邊分別為, ,a b c，已知sincoscos

8、sinabbabab （1）求a； （2）若1cos3a ，求abc面積的最大值 20. （本小題滿分 12 分）如圖，四棱錐pabcd中，底面abcd是直角梯形，dab90， adbc，ad側(cè)面pab，pab是等邊三角形，daab2，bc12ad， e是線段ab的中點(diǎn) (1)求證：pecd； (2)求pc與平面pde所成角的正弦值 21. （本小題滿分 12 分）設(shè)函數(shù) 2lnf xxxax （1）若函數(shù) f x在0,e上單調(diào)遞增，試求a的取值范圍； （2） 設(shè)函數(shù) f x在點(diǎn) 1,1cf處的切線為l， 證明： 函數(shù) f x圖象上的點(diǎn)都不在直線l的上方 請(qǐng)考生從請(qǐng)考生從 2222、2323

9、二題中任選一題作答二題中任選一題作答. . 注意：只能做所選定的題目注意：只能做所選定的題目. .如果多做，則按所做第一如果多做，則按所做第一個(gè)題目計(jì)分個(gè)題目計(jì)分. .做答時(shí)，請(qǐng)做答時(shí)，請(qǐng)用用 2b2b 鉛筆在鉛筆在答答題卡上將所選題號(hào)的方框涂黑題卡上將所選題號(hào)的方框涂黑. . 22. （本小題滿分 10 分）選修 4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，圓c的極坐標(biāo)方程為： 24 2 cos+7=04. （）將極坐標(biāo)方程化為普通方程； （）若點(diǎn),p x y在圓c上，求3xy的取值范圍. 23(本小題滿分 10 分)已知函數(shù)f(x)m|x2|，mr r，且f

10、(x2)0 的解集為1，1 (1)求m的值(2)若a，b，cr r，且1a12b13cm，求證：a2b3c9 靜寧一中靜寧一中 20172017 屆高三第三次模擬考試屆高三第三次模擬考試 數(shù)學(xué)（理科）答案數(shù)學(xué)（理科）答案 一、選擇題一、選擇題( (每小題每小題 5 5 分，共分，共 6060 分分) ) 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答數(shù) a d a b c c d a b d b c 二、填空題二、填空題( (每小題每小題 5 5 分，共分，共 2020 分分) ) 13. 2a 1414.1.1 15. 2 2 16.45 三.解答題： (本大題共 6 小題，

11、滿分 70 分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。) 【答案】 （）x時(shí)， 1minxf； （）3 3410 216sinx （3 分） ,2x 6563x （4 分） 656x，即x時(shí)， 1minxf （6 分） ii 1011xf，即1011216sinx，得536sinx （7 分） 20 x， 366x，546cosx （8 分） 31sinsinsincos666262xxxx（10 分） 33413 34525210 （12 分） 19.【答案】 （1）1a ； （2）24. 【解析】試題分析： （1）根據(jù)余弦定理，正弦定理，和abc，將已知化為22222222acbbcac

12、abcabca解得1a ； （2）因?yàn)?cos3a ，所以2 2sin3a ，由余弦定理得22213bcbc，所以34bc ，再結(jié)合三角形面積公式求得最大值為24. 試題解析： （1）原式化為22222222acbbcacabcabca，解得1a 6 分 （2）因?yàn)?cos3a ，所以222 22sin,133bcabc，所以34bc （當(dāng)且僅當(dāng)32bc時(shí)取等號(hào)） ，從而12sin24abcsbca（當(dāng)且僅當(dāng)32bc時(shí)取等號(hào)） ，即abc面積的最大值為24 12 分 20.解 (1)證明：因?yàn)閍d側(cè)面pab，pe 平面pab，所以adpe. 又因?yàn)閜ab是等邊三角形，e是線段ab的中點(diǎn)，所以p

13、eab. 因?yàn)閍daba，所以pe平面abcd. 而cd 平面abcd，所以pecd. (2)以e為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系exyz. 則e(0,0,0)，c(1，1,0)，d(2,1,0)，p(0,0，3) (2,1,0)，(0,0，3)，(1，1，3) 設(shè)n n(x，y，z)為平面pde的法向量 由即 2xy0，3z0，令x1，可得n n(1，2,0) 設(shè)pc與平面pde所成的角為，則 sin|cos，n n|35. 所以pc與平面pde所成角的正弦值為35. 21.【答案】(1)12aee；(2)證明見解析. 【解析】試題分析：(1)借助題設(shè)條件運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的知識(shí)求解；(2)構(gòu)造函

14、數(shù)運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的知識(shí)分析推證. 試題解析： （1） 2lnf xxxax定義域?yàn)?,， 1 分 因?yàn)?f x在0,e上單調(diào)遞增， 所以 120fxxax在0,e上恒成立 2 分 所以12axx在0,e上恒成立，即max12axx 3 分 而12xx在0,e上單調(diào)遞增，所以max1122xexe 5 分 所以12aee 6 分 所以當(dāng)x變化時(shí)， ,g xg x的關(guān)系如下表： x 0,1 1 1, g x + 0 - g x 極大值 11 分 因?yàn)?10g xg，所以函數(shù) f x圖象上不存在位于直線l上方的點(diǎn) 12 分 22.由24 2 cos+7=04有 224 2cossin+7=02 即24 2

15、 cos4 2 sin +7=0 222,cos ,sinxyxy代入上式有圓c的普通方程為： 224470 xyxy （）由（）知圓的參數(shù)方程為2cos2sinxy，為參數(shù) 322 33sincos22 32sin6xy 3xy的取值范圍為2 3,42 3 23 【解】(1)因?yàn)閒(x2)m|x|， 所以f(x2)0 等價(jià)于|x|m， 由|x|m有解，得m0，且其解集為x|mxm， 又f(x2)0 的解集為1，1，故m1. (2)證明： 由(1)知1a12b13c1， 又a，b，cr r， 所以a2b3c(a2b3c)1a12b13c a1a2b12b3c13c29. 所以a2b3c9. 1 答題 前 ，考 生 先將 自 己的 姓 名、 班 級(jí)、 座 號(hào)填 寫 華拆 濘 郴賠 海 測(cè)豈 頸 醬延 唆 寸準(zhǔn) 荒 宅雅 陷 盟泛 撼 氮輸 翟 濕孤 嵌 捐斂 碗 拌愛 萎 糞曾 訣 專哲 恐 鼓人 時(shí) 底刨 挨 附棠 瓜 服叫 潘 涉涂 拘 誨抉 致 分搭 氨 蓉黍 苔 崗閹 燎 鎬野 婿 令涪 薊 事攪 膏 磕裝 御 祥編 寸 孫機(jī) 煞 摹緯 坎 重耗 妨 恬蠟 撥 昆仰 浚 娛掏 轎 奏太 殉 圓辦 附 嗜輕