大學物理動力學1

1、質(zhì)點動力學質(zhì)點動力學第第2章章 質(zhì)點動力學質(zhì)點動力學桂林山水桂林山水質(zhì)點動力學的任務：質(zhì)點動力學的任務：研究物體之間的相互作用，及這研究物體之間的相互作用，及這種相互作用引起的物體運動狀態(tài)變化的規(guī)律。種相互作用引起的物體運動狀態(tài)變化的規(guī)律。以以“力力”為中心：為中心： 1686年，牛頓年，牛頓(Newton)在他的在他的自然哲學的數(shù)學自然哲學的數(shù)學原理原理一書中發(fā)表了牛頓運動三定律。一書中發(fā)表了牛頓運動三定律。 自然哲學的數(shù)學原理自然哲學的數(shù)學原理 任何物體都有保持靜止或勻速直線運動狀態(tài)不變的性質(zhì)任何物體都有保持靜止或勻速直線運動狀態(tài)不變的性質(zhì), , 直到有力作用其上，迫使它改變這種狀態(tài)為止。

2、直到有力作用其上，迫使它改變這種狀態(tài)為止。( (慣性定律慣性定律) ) (Newtons First Law)恒矢量恒矢量v, 0F（1）慣性）慣性(inertial) 物體保持其運動狀態(tài)不變的特性物體保持其運動狀態(tài)不變的特性 ( (固有的特性固有的特性) )慣性質(zhì)量慣性質(zhì)量(inertial mass): 物體慣性大小的量度物體慣性大小的量度引力質(zhì)量引力質(zhì)量(gravitation mass): 物體間相互作用的物體間相互作用的“能力能力”大小大小的量度的量度 慣性質(zhì)量與引力質(zhì)量反映了物體的兩種不同屬性，它們在數(shù)慣性質(zhì)量與引力質(zhì)量反映了物體的兩種不同屬性，它們在數(shù)值上成正比，與物體成分、結(jié)構

3、無關，選用適當單位可用同一值上成正比，與物體成分、結(jié)構無關，選用適當單位可用同一數(shù)值表征這兩種質(zhì)量。數(shù)值表征這兩種質(zhì)量。亞里士多德的觀點維持了亞里士多德的觀點維持了2000年年 必須不斷地給一個物體以外力，才能必須不斷地給一個物體以外力，才能使它產(chǎn)生不斷的運動。如果物體失去了使它產(chǎn)生不斷的運動。如果物體失去了力的作用，它就會立刻停止。即力是維力的作用，它就會立刻停止。即力是維持物體運動的原因。持物體運動的原因。 維持運動狀態(tài)無需力維持運動狀態(tài)無需力, 只有只有“改變改變”物體運動狀態(tài)的時候才需要力。物體運動狀態(tài)的時候才需要力。(2) 力力(force) 物體間的相互作用物體間的相互作用亞里士多

4、德亞里士多德(Newtons Second Law)d(dddmpFttv)Fmam 不變不變說明說明1) 牛頓第二定律是質(zhì)點動力學的基本方程；牛頓第二定律是質(zhì)點動力學的基本方程；2) 是指合外力；是指合外力；3) 加速度與合外力同向；加速度與合外力同向；FFa直角坐標系直角坐標系中的分量式中的分量式 自然坐標系中的分量式dtdmmaFxxxvdtdmmaFyyyvdtdmmaFzzzv2vmmaFnndtdmmaFv(Newtons Third Law)baabFF注意注意:(1) 作用力和反作用力成對，同時存在。作用力和反作用力成對，同時存在。(2) 分別作用于兩個物體上，不能抵消。分別作

5、用于兩個物體上，不能抵消。(3) 屬于同一種性質(zhì)的力屬于同一種性質(zhì)的力.(4) 物體靜止或運動均適用。物體靜止或運動均適用。重要概念重要概念 施力施力與與受力受力同時同時出現(xiàn)出現(xiàn)同時同時消失消失 對對參考系無特殊參考系無特殊要求要求(由牛頓創(chuàng)造性發(fā)現(xiàn)的由牛頓創(chuàng)造性發(fā)現(xiàn)的)The two elephants exert action and reaction forces on each other. 萬有引力萬有引力2210rmmGF 2-2110kgmN10676.GmgRMGmRMmGG)(2020地面附近的物體受到地球的引力稱為物體的重力。地面附近的物體受到地球的引力稱為物體的重力。20

6、RMGg 式中式中 為為重力加速度重力加速度 ( (接觸力接觸力) )產(chǎn)生條件產(chǎn)生條件: : (1) 有接觸有接觸; (2) 有形變有形變 萬有引力的一種萬有引力的一種( (非接觸力非接觸力) )通常說的通常說的拉力、張力、正壓力、支持力拉力、張力、正壓力、支持力等都屬于彈力；忽略等都屬于彈力；忽略繩子質(zhì)量時，繩子張力處處相等。繩子質(zhì)量時，繩子張力處處相等。彈簧的彈力彈簧的彈力kxf (接觸力接觸力)k 稱為勁度系數(shù)稱為勁度系數(shù)產(chǎn)生條件產(chǎn)生條件: : (1) (1) 有接觸有接觸; (2) ; (2) 有相對運動趨勢有相對運動趨勢摩擦力摩擦力ks靜摩擦力靜摩擦力滑動摩擦力滑動摩擦力最大靜摩擦力

7、最大靜摩擦力NfsNfk靜摩擦系數(shù)靜摩擦系數(shù)滑動摩擦系數(shù)滑動摩擦系數(shù)sk應用牛頓定律解題的步驟：（1 1）確定研究對象。對于物體系，畫出隔離圖。）確定研究對象。對于物體系，畫出隔離圖。（2 2）進行受力分析，畫出示力圖。）進行受力分析，畫出示力圖。（3 3）建立坐標系。）建立坐標系。（4 4）對各隔離體建立牛頓運動方程（分量式）。）對各隔離體建立牛頓運動方程（分量式）。（5 5）解方程。先進行文字運算，然后代入數(shù)據(jù)。）解方程。先進行文字運算，然后代入數(shù)據(jù)。隔離體法舉例：隔離體法舉例：例題1如圖所示，三個質(zhì)量分別為m1 、m2、 m3的物體由兩條不可伸長、不計質(zhì)量的繩索通過兩個不計質(zhì)量的滑輪連接

8、在一起，試求三個物體的加速度及兩條繩索中的張力。（所有摩擦力均忽略）a1T1T3m1m3m2解解: :明確研究對象(隔離體)m3m2m1受力分析:(1)不忘重力m1gm2gm3g(2)在接觸的地方找力T2確定運動狀態(tài)aaa1a1a1aaa取坐標系,列方程y0)(:11111aamTgmm對)(:12222aamTgmm對33333:amTgmm對確定運動狀態(tài)受力分析:(1)不忘重力(2)在接觸的地方找力取坐標系,列方程)(:11111aamTgmm對)(:12222aamTgmm對33333:amTgmm對利用其它的約束條件列補充方程；2132122 TTTTTa1T1T3m3m2m1m1gm

9、2gm3gT2aa1aay0m1m3m2aa1a1aABT3T1T2Ba1T1T3m3m2m1m1gm2gm3gT2aa1aay0(3)確定運動狀態(tài)受力分析:(1)不忘重力(2)在接觸的地方找力(4)取坐標系,列方程(5)利用其它的約束條利用其它的約束條件列補充方程；件列補充方程；T3T1T2)(:11111aamTgmm對)(:12222aamTgmm對33333:amTgmm對2132122 TTTTT(6)解方程組gmmmmmmmmT)(48213213213gmmmmmmmmmma)(44)(2132121213)(:11111aamTgmm對)(:12222aamTgmm對33333

10、:amTgmm對2132122 TTTTTgmmmmmmmmT)(48213213213gmmmmmmmmmma)(44)(21321212132321TTTa是m3相對地的加速度. a 的方向是假定的,當a 大于零時,實際方向與假定方向一致,否則,則相反. a1 同學們自己求例2:質(zhì)量為 ，傾角為 的直角三角形木塊，處于靜止狀態(tài)，今將一質(zhì)量為 的物體從 頂端自由下滑，若不計摩擦，求木塊與物體的加速度。mMMMMmm解：受力分析：如圖研究對象： 和Mm運動情況：相對地面向右運動（ ）1aM 相對 沿斜面運動 ( )Mm2a同時又隨 向右運動M 相對地面運動如圖m取oxy坐標，分別列出 和的牛頓

11、第二定律方程列出方程：mM1a2agmNFm1agMRFNFMoxy取oxy坐標，分別列出 和 的牛頓第二定律方程mM1a2agmNFm1agMRFNFMoxym12cossinaamFNsincos2mamgFN(2)(1)M1sinMaFN0cosNRFMgF(4)(3)解得：gsinmMcossinma21gsinmMsinmMa22沿水平向右1a沿斜面方向2a1a2agmNFm1agMRFNFM討論：（1）若求 相對地面的加速度 ，則ma地地MMmmaaa即：21aaaA、B無相對滑動無相對滑動, 對對A、B整體整體aMmF)(F 滿足滿足：mamgFs隔離隔離A，水平方向有，水平方向

12、有聯(lián)立以上兩式解得：聯(lián)立以上兩式解得：mgMmFs)/1 ( BAFBAF思考：思考：若若 作用在作用在B B上，如圖，上，如圖，A A、B B之之間的靜摩擦系數(shù)為間的靜摩擦系數(shù)為 ，欲使，欲使A A與與B B一起運一起運動，則動，則F F又應滿足什么條件？又應滿足什么條件？FgMmF)(0答案：答案：2。質(zhì)量為m和M的滑塊A和B，疊放在光滑水平面上，A、B間靜摩擦系數(shù)為 ，滑動摩擦系數(shù)為 ，系統(tǒng)原處于靜止，今有一水平力作用于A上，要使A、B不發(fā)生相對滑動，F(xiàn)應滿足什么條件？ks解：解：撤去撤去C前前,A、B處于平衡狀態(tài)處于平衡狀態(tài)3。書P56頁，選擇題2-1題cBAAFgmmgF 對對A：0

13、NFmg對對B：撤去撤去C瞬時瞬時, 彈簧維持原狀態(tài)彈簧維持原狀態(tài)B受合外力為受合外力為BmamgmgF2gaB2A受合外力為受合外力為0mgmgFmg0AaNgmFB解：解：dtdmkvv 質(zhì)量為質(zhì)量為m的子彈以速度的子彈以速度v0水平射入沙土中水平射入沙土中,設子彈所受阻設子彈所受阻力與速度反向力與速度反向,大小與速度成正比大小與速度成正比,比例系數(shù)為比例系數(shù)為k,忽略子彈的重力忽略子彈的重力,求求: (1)子彈射入沙土后子彈射入沙土后,速度隨時間變化的函數(shù)關系式速度隨時間變化的函數(shù)關系式; (2)子彈子彈進入沙土的最大深度進入沙土的最大深度。vkfrvv0vvdtdmkt0mtke/0v

14、v(2)最大深度最大深度(兩種解法兩種解法)這類問題的特點是：物體受力簡單，重點是求解運動微分方程。這類問題的特點是：物體受力簡單，重點是求解運動微分方程。求解運動微分方程舉例：求解運動微分方程舉例：dtdxv xvvvtvvddmdtdxdxdmddmk000maxvxvdkmdxdtemkt/0vdxdtemktt/00 x0vdx)1 (/mtkekm0vxkm/0maxvx最大深度最大深度vxdkm-d 最大深度最大深度km/0maxvxRdddtdsdsddtdvvvvdRgdcosvv質(zhì)量為質(zhì)量為m的小球，在固定的半徑為的小球，在固定的半徑為R的光滑半圓弧槽中從的光滑半圓弧槽中從A

15、點靜止下滑。求小球在任意位置點靜止下滑。求小球在任意位置( (角角) )時的速度及軌道對小球時的速度及軌道對小球的支持力。的支持力。AnNgm小球作曲線運動，取自然坐小球作曲線運動，取自然坐標系方便標系方便任意位置小球的運動方程為任意位置小球的運動方程為dtdmmgvcos切向切向: :RmmgN2vsin法向法向: :00dRgdcosvvvsinRg221vsinRg2vRRgmmgNsin2sinRmmgN2vsinsin3mgAnNgm 作作 業(yè)業(yè)P5664頁頁 1，2，20，21， 計計 30 gm0 ，球?qū)嚽驅(qū)嘺Nam,a奇怪奇怪? 0F一一 慣性參考系慣性參考系*若在若在加速

16、加速平動參照系：平動參照系：牛頓定律不成立?a 00球?qū)Φ厍驅(qū)Φ豠 F沒問題！沒問題！ 地面上的觀察者認為沒有問題，小球所受合力為零，地面上的觀察者認為沒有問題，小球所受合力為零，它它 的加速度也為零。的加速度也為零。牛頓定律成立!定義：定義：適用牛頓運動定律的參考系叫做適用牛頓運動定律的參考系叫做慣性參考系慣性參考系；反之，叫做反之，叫做非慣性參考系非慣性參考系 . . （ 在研究地面上物體的運動時，地球可近似地看在研究地面上物體的運動時，地球可近似地看成是慣性參考系成是慣性參考系 . . ） 相對已知慣性系勻速運動的參考系也是慣性系相對已知慣性系勻速運動的參考系也是慣性系 相對已知慣性系加

17、速運動的參考系是非慣性系相對已知慣性系加速運動的參考系是非慣性系地面參考系地面參考系：因地球自轉(zhuǎn)，不是慣性系，因地球自轉(zhuǎn)，不是慣性系， 但但a自轉(zhuǎn)自轉(zhuǎn)很小，很小，是近似的慣性系。是近似的慣性系。 a自轉(zhuǎn)自轉(zhuǎn) 3.4 10-2m/s2 與重力加速度可忽略與重力加速度可忽略問題出在：在非慣性系中用了牛頓第二定律！問題出在：在非慣性系中用了牛頓第二定律！0 ，球?qū)嚽驅(qū)嘺Nam,aaa ，奇怪奇怪? 0F二問題的提出二問題的提出我們知我們知牛頓第二定律必須在牛頓第二定律必須在慣性系慣性系中使用；中使用；又知又知牛頓定律是牛頓定律是質(zhì)點力學的基礎定律質(zhì)點力學的基礎定律但有些實際問題只能在但有些實際問

18、題只能在非慣性系非慣性系中解決，怎么中解決，怎么方便方便地使用牛地使用牛頓第二定律？頓第二定律？辦法是：辦法是：在分析受力時，在分析受力時，只需只需加上某種加上某種 “虛擬虛擬”的的力（稱為力（稱為慣性力）慣性力） 就可在非慣性系中就可在非慣性系中使用使用牛頓第二定律的牛頓第二定律的形式形式三引入引入慣性力慣性力( inertial force)F* = -ma1 1 平動加速參考系中平動加速參考系中慣性力的慣性力的定義定義:慣性力慣性力F F * * -是虛構力，是虛構力，( (是參考系的加速運動引起是參考系的加速運動引起) )的；的；無施力物體無施力物體( (無反作用力無反作用力) )；

19、方向和方向和a方向相反。方向相反。 慣慣性性力力*f哦！am 車廂中的觀察者以車廂為參照系（非慣性系）他認為，車廂中的觀察者以車廂為參照系（非慣性系）他認為，小球受三個力的作用：小球受三個力的作用：其合力為：其合力為：*慣慣性性力力fNgmF 其中其中: F質(zhì)點在非慣性系受的所有力的合力質(zhì)點在非慣性系受的所有力的合力*慣慣性性力力f:，am ，amF 這就是這就是非慣性系非慣性系的牛頓第二定律的牛頓第二定律gmN 為非慣性系對慣性系的加速度為非慣性系對慣性系的加速度a 是質(zhì)點對非慣性系的加速度是質(zhì)點對非慣性系的加速度,a , gm , N* 慣慣性性力力f非慣性系中引入慣性力后，牛二律的形式與慣性系一致。非慣性系中引入慣性力后，牛二律的形式與慣性系一致。,ma 真實力真實力虛擬力虛擬力am *f*f2 2 轉(zhuǎn)動參考系中的轉(zhuǎn)動參考系中的慣性力慣性力 如圖：一木塊靜止在一個水平勻速轉(zhuǎn)動如圖：一木塊靜止在一個水平勻速轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤上，轉(zhuǎn)盤相對地面以角速度的轉(zhuǎn)盤上，轉(zhuǎn)盤相對地面以角速度 ， 求在轉(zhuǎn)動參照系的慣性力。求